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人教數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)教案
作為一名默默奉獻(xiàn)的教育工作者，時(shí)常需要編寫教案，借助教案可以有效提升自己的教學(xué)能力。教案應(yīng)該怎么寫才好呢？以下是小編為大家整理的人教數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
人教數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)教案1
教學(xué)目的
理解一元二次方程“降次”——轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并能應(yīng)用它解決一些具體問題
提出問題，列出缺一次項(xiàng)的一元二次方程ax2+c=0，根據(jù)平方根的意義解出這個(gè)方程，然后知識(shí)遷移到解a（ex+f）2+c=0型的一元二次方程
重點(diǎn)
運(yùn)用開平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程，領(lǐng)會(huì)降次--轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想
難點(diǎn)
通過根據(jù)平方根的意義解形如x2=n的方程，將知識(shí)遷移到根據(jù)平方根的意義解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)引入
學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題
問題1：填空
�。�1）x2-8x+________=（x-________）2；
�。�2）9x2+12x+________=（3x+________）2；
�。�3）x2+px+________=（x+________）2
解：根據(jù)完全平方公式可得：
�。�1）16 4；
�。�2）4 2；
�。�3）（p2）2 p2
問題2：目前我們都學(xué)過哪些方程？二元怎樣轉(zhuǎn)化成一元？一元二次方程與一元一次方程有什么不同？二次如何轉(zhuǎn)化成一次？怎樣降次？以前學(xué)過哪些降次的方法？
二、探索新知
上面我們已經(jīng)講了x2=9，根據(jù)平方根的意義，直接開平方得x=±3，如果x換元為2t+1，即（2t+1）2=9，能否也用直接開平方的方法求解呢？
�。▽W(xué)生分組討論）
老師點(diǎn)評(píng)：回答是肯定的'，把2t+1變?yōu)樯厦娴膞，那么2t+1=±3
即2t+1=3，2t+1=-3
方程的兩根為t1=1，t2=-2
例1
解方程：
（1）x2+4x+4=1
�。�2）x2+6x+9=2
分析：
�。�1）x2+4x+4是一個(gè)完全平方公式，那么原方程就轉(zhuǎn)化為（x+2）2=1
（2）由已知，得：（x+3）2=2
直接開平方，得：x+3=±2
即x+3=2，x+3=-2
所以，方程的兩根x1=-3+2，x2=-3-2
解：略
例2
市政府計(jì)劃2年內(nèi)將人均住房面積由現(xiàn)在的10 m2提高到14.4 m2，求每年人均住房面積增長(zhǎng)率
分析：設(shè)每年人均住房面積增長(zhǎng)率為x，一年后人均住房面積就應(yīng)該是10+10x=10（1+x）；二年后人均住房面積就應(yīng)該是10（1+x）+10（1+x）x=10（1+x）2
解：設(shè)每年人均住房面積增長(zhǎng)率為x，則：10（1+x）2=14.4
�。�1+x）2=1.44
直接開平方，得1+x=±1.2
即1+x=1.2，1+x=-1.2
所以，方程的兩根是x1=0.2=20%，x2=-2.2
因?yàn)槊磕耆司》棵娣e的增長(zhǎng)率應(yīng)為正的，因此，x2=-2、2應(yīng)舍去
所以，每年人均住房面積增長(zhǎng)率應(yīng)為20%
�。▽W(xué)生小結(jié)）老師引導(dǎo)提問：解一元二次方程，它們的共同特點(diǎn)是什么？
共同特點(diǎn)：把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程、我們把這種思想稱為“降次轉(zhuǎn)化思想”
三、鞏固練習(xí)
教材第6頁(yè) 練習(xí)
四、課堂小結(jié)
本節(jié)課應(yīng)掌握：由應(yīng)用直接開平方法解形如x2=p（p≥0）的方程，那么x=±p轉(zhuǎn)化為應(yīng)用直接開平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0）的方程，那么mx+n=±p，達(dá)到降次轉(zhuǎn)化之目的若p<0則方程無解
五、作業(yè)布置
人教數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)教案2
教學(xué)目的
1、通過類比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2+bx+c=0（a≠0），分清二次項(xiàng)及其系數(shù)、一次項(xiàng)及其系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)等概念
2、了解一元二次方程的解的概念，會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是一元二次方程的解
重點(diǎn)
通過類比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2+bx+c=0（a≠0）和一元二次方程的解等概念，并能用這些概念解決簡(jiǎn)單問題
難點(diǎn)
一元二次方程及其二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的識(shí)別
活動(dòng)1 復(fù)習(xí)舊知
1、什么是方程？你能舉一個(gè)方程的例子嗎？
2、下列哪些方程是一元一次方程？并給出一元一次方程的概念和一般形式
�。�1）2x-1
�。�2）mx+n=0
（3）1x+1=0
�。�4）x2=1
3、下列哪個(gè)實(shí)數(shù)是方程2x-1=3的解？并給出方程的解的概念
A、0 B、1 C、2 D、3
活動(dòng)2 探究新知
根據(jù)題意列方程、
1、教材第2頁(yè) 問題1
提出問題：
�。�1）正方形的大小由什么量決定？本題應(yīng)該設(shè)哪個(gè)量為未知數(shù)？
�。�2）本題中有什么數(shù)量關(guān)系？能利用這個(gè)數(shù)量關(guān)系列方程嗎？怎么列方程？
�。�3）這個(gè)方程能整理為比較簡(jiǎn)單的形式嗎？請(qǐng)說出整理之后的.方程、
2、教材第2頁(yè) 問題2
提出問題：
�。�1）本題中有哪些量？由這些量可以得到什么？
�。�2）比賽隊(duì)伍的數(shù)量與比賽的場(chǎng)次有什么關(guān)系？如果有5個(gè)隊(duì)參賽，每個(gè)隊(duì)比賽幾場(chǎng)？一共有20場(chǎng)比賽嗎？如果不是20場(chǎng)比賽，那么究竟比賽多少場(chǎng)？
�。�3）如果有x個(gè)隊(duì)參賽，一共比賽多少場(chǎng)呢？
3、一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)大3，且兩個(gè)數(shù)之積為0，求這兩個(gè)數(shù)、
提出問題：
本題需要設(shè)兩個(gè)未知數(shù)嗎？如果可以設(shè)一個(gè)未知數(shù)，那么方程應(yīng)該怎么列？
4、一個(gè)正方形的面積的2倍等于25，這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少？
活動(dòng)3 歸納概念
提出問題：
�。�1）上述方程與一元一次方程有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？
�。�2）類比一元一次方程，我們可以給這一類方程取一個(gè)什么名字？
�。�3）歸納一元二次方程的概念、
1、一元二次方程：只含有________個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是________，這樣的________方程，叫做一元二次方程、
2、一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0），其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)、
提出問題：
�。�1）一元二次方程的一般形式有什么特點(diǎn)？等號(hào)的左、右分別是什么？
�。�2）為什么要限制a≠0，b，c可以為0嗎？
�。�3）2x2-x+1=0的一次項(xiàng)系數(shù)是1嗎？為什么？
3、一元二次方程的解（根）：使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解（根）、
活動(dòng)4 例題與練習(xí)
例1 在下列方程中，屬于一元二次方程的是________、
（1）4x2=81；
�。�2）2x2-1=3y；
�。�3）1x2+1x=2；
�。�4）2x2-2x（x+7）=0、
總結(jié)：判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程的依據(jù)：
�。�1）整式方程；
�。�2）只含有一個(gè)未知數(shù)；
�。�3）含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是
2、注意有些方程化簡(jiǎn)前含有二次項(xiàng)，但是化簡(jiǎn)后二次項(xiàng)系數(shù)為0，這樣的方程不是一元二次方程
例2 教材第3頁(yè) 例題、
例3 以-2為根的一元二次方程是（ ）
A、x2+2x-1=0
B、x2-x-2=0
C、x2+x+2=0
D、x2+x-2=0
總結(jié)：判斷一個(gè)數(shù)是否為方程的解，可以將這個(gè)數(shù)代入方程，判斷方程左、右兩邊的值是否相等
練習(xí)：
1、若（a-1）x2+3ax-1=0是關(guān)于x的一元二次方程，那么a的取值范圍是________
2、將下列一元二次方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)
�。�1）4x2=81；
�。�2）（3x-2）（x+1）=8x-3
3、教材第4頁(yè) 練習(xí)第2題、
4、若-4是關(guān)于x的一元二次方程2x2+7x-k=0的一個(gè)根，則k的值為________
答案：
1、a≠1；
2、略；
3、略；
4、k=4
活動(dòng)5 課堂小結(jié)與作業(yè)布置
課堂小結(jié)
我們學(xué)習(xí)了一元二次方程的哪些知識(shí)？一元二次方程的一般形式是什么？一般形式中有什么限制？你能解一元二次方程嗎？
作業(yè)布置
教材第4頁(yè) 習(xí)題21、1第1～7題、
人教數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)教案3
教學(xué)目的
理解間接即通過變形運(yùn)用開平方法降次解方程，并能熟練應(yīng)用它解決一些具體問題
通過復(fù)習(xí)可直接化成x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面兩種形式的一元二次方程的解題步驟
重點(diǎn)
講清直接降次有困難，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解題步驟
難點(diǎn)
將不可直接降次解方程化為可直接降次解方程的.“化為”的轉(zhuǎn)化方法與技巧
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)引入
�。▽W(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們解下列方程：
�。�1）3x2-1=5
（2）4（x-1）2-9=0
�。�3）4x2+16x+16=9
（4）4x2+16x=-7
老師點(diǎn)評(píng)：上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）的形式，那么可得x=±p或mx+n=±p（p≥0）
如：4x2+16x+16=（2x+4）2，你能把4x2+16x=-7化成（2x+4）2=9嗎？
二、探索新知
列出下面問題的方程并回答：
�。�1）列出的經(jīng)化簡(jiǎn)為一般形式的方程與剛才解題的方程有什么不同呢？
�。�2）能否直接用上面前三個(gè)方程的解法呢？
問題：要使一塊矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)比寬多6 m，并且面積為16 m2，求場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬各是多少？
�。�1）列出的經(jīng)化簡(jiǎn)為一般形式的方程與前面講的三道題不同之處是：前三個(gè)左邊是含有x的完全平方式而后二個(gè)不具有此特征
�。�2）不能、
既然不能直接降次解方程，那么，我們就應(yīng)該設(shè)法把它轉(zhuǎn)化為可直接降次解方程的方程，下面，我們就來講如何轉(zhuǎn)化：
x2+6x-16=0移項(xiàng)→x2+6x=16
兩邊加（6/2）2使左邊配成x2+2bx+b2的形式→x2+6x+32=16+9
左邊寫成平方形式→（x+3）2=25降次→x+3=±5即x+3=5或x+3=-5
解一次方程→x1=2，x2=-8
可以驗(yàn)證：x1=2，x2=-8都是方程的根，但場(chǎng)地的寬不能是負(fù)值，所以場(chǎng)地的寬為2 m，長(zhǎng)為8 m
像上面的解題方法，通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫配方法、
可以看出，配方法是為了降次，把一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來解、
例1 用配方法解下列關(guān)于x的方程：
（1）x2-8x+1=0
�。�2）x2-2x-12=0
分析：（1）顯然方程的左邊不是一個(gè)完全平方式，因此，要按前面的方法化為完全平方式；
（2）同上
解：略、
三、鞏固練習(xí)
教材第9頁(yè) 練習(xí)1，2、（1）（2）
四、課堂小結(jié)
本節(jié)課應(yīng)掌握：左邊不含有x的完全平方形式的一元二次方程化為左邊是含有x的完全平方形式，右邊是非負(fù)數(shù)，可以直接降次解方程的方程
五、作業(yè)布置
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