六年級(jí)數(shù)學(xué)《圓錐的體積》優(yōu)秀教案(通用13篇)
作為一位無(wú)私奉獻(xiàn)的人民教師,常常要寫一份優(yōu)秀的教案,教案有助于順利而有效地開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)。那么優(yōu)秀的教案是什么樣的呢?下面是小編精心整理的六年級(jí)數(shù)學(xué)《圓錐的體積》優(yōu)秀教案,歡迎大家分享。
六年級(jí)數(shù)學(xué)《圓錐的體積》優(yōu)秀教案 篇1
教學(xué)目標(biāo):
1、通過(guò)動(dòng)手操作參與實(shí)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)等底等高的圓柱圓錐體積之間的關(guān)系,從而得出圓錐體積的計(jì)算公式。
2、能運(yùn)用公式解答有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
3、滲透轉(zhuǎn)化、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)思想方法,培養(yǎng)動(dòng)手能力和探索意識(shí)。
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng)設(shè)情境,引發(fā)猜想
1. 電腦呈現(xiàn)出動(dòng)畫情境(伴圖配音)。
夏天,森林里悶熱極了,小動(dòng)物們都熱得喘不過(guò)氣來(lái)。一只小白兔去動(dòng)物超市購(gòu)物,在冷飲專柜熊伯伯那兒買了一個(gè)圓柱形的雪糕。這一切都被躲在一旁的狐貍看見(jiàn)了,它也去熊伯伯的專柜里買了一個(gè)圓錐形的雪糕。小白兔剛張開(kāi)嘴,滿頭大汗的狐貍拿著一個(gè)圓錐形的雪糕一溜煙跑了過(guò)來(lái)。(圖中圓柱形和圓錐形的雪糕是等底等高的。)
2. 引導(dǎo)學(xué)生圍繞問(wèn)題展開(kāi)討論。
問(wèn)題一:狐貍貪婪地問(wèn):小白兔,用我手中的雪糕跟你換一個(gè),怎么樣?(如果這時(shí)小白兔和狐貍換了雪糕,你覺(jué)得小白兔有沒(méi)有上當(dāng)?)
問(wèn)題二:(動(dòng)畫演示)狐貍手上又多了一個(gè)同樣大小的圓錐形雪糕。(小白兔這時(shí)和狐貍換雪糕,你覺(jué)得公平嗎?)
問(wèn)題三:如果你是森林中的小白兔,狐貍手中的圓錐形雪糕有幾個(gè)時(shí),你才肯與它交換?(把你的想法與小組同學(xué)交流一下,再向全班同學(xué)匯報(bào))
過(guò)渡:小白兔究竟跟狐貍怎樣交換才公平合理呢?學(xué)習(xí)了圓錐的體積后,就會(huì)弄明白這個(gè)問(wèn)題。
二、自主探索,操作實(shí)驗(yàn)
下面,請(qǐng)同學(xué)們利用老師提供的實(shí)驗(yàn)材料分組操作,自己發(fā)現(xiàn)屏幕上的圓柱與圓錐體積間的關(guān)系,解決電腦博士給我們提出的問(wèn)題。
出示思考題:
。1)通過(guò)實(shí)驗(yàn),你們發(fā)現(xiàn)圓柱的體積和圓錐體積之間有什么關(guān)系?
(2)你們的小組是怎樣進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的?
1. 小組實(shí)驗(yàn)。
(1)學(xué)生分6組操作實(shí)驗(yàn),教師巡回指導(dǎo)。(其中4個(gè)小組的實(shí)驗(yàn)材料:沙子、水、水槽、量杯、等底等高的圓柱形和圓錐形容器各一個(gè);另外2個(gè)小組的實(shí)驗(yàn)材料:沙子等,既不等底也不等高的圓柱形和圓錐形容器各一個(gè),體積有8倍關(guān)系的,也有5倍關(guān)系的.。
。2)同組的學(xué)生做完實(shí)驗(yàn)后,進(jìn)行交流,并把實(shí)驗(yàn)結(jié)果寫在長(zhǎng)條黑板上。
2. 大組交流。
。1)組織收集信息。
學(xué)生匯報(bào)時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)下面幾種情況,教師把這些信息逐一呈現(xiàn)在插式黑板上:
① 圓柱的體積正好是圓錐體積的3倍。
② 圓柱的體積不是圓錐體積的3倍。
③ 圓柱的體積正好是圓錐體積的8倍。
、 圓柱的體積正好是圓錐體積的5倍。
、 圓柱的體積是等底等高的圓錐體積的3倍。
、 圓錐的體積是等底等高的圓柱體積的1/3 。
。2)引導(dǎo)整理信息。
指導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察,把黑板上的信息分類整理。(根據(jù)學(xué)生反饋的實(shí)際情況靈活進(jìn)行)
。3)參與處理信息。
圍繞3倍關(guān)系的情況討論:
、 請(qǐng)這幾個(gè)小組同學(xué)說(shuō)出他們是怎樣通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出這一結(jié)論的?
、 哪個(gè)小組得出的結(jié)論更加科學(xué)合理一些?
圓錐的體積是等底等高的圓柱體積的1/3。
(突出等底等高,并請(qǐng)他們拿出實(shí)驗(yàn)用的器材,自己比劃、驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論。)
、垡龑(dǎo)學(xué)生自主修正另外兩個(gè)結(jié)論。
3. 誘導(dǎo)反思。
(1)為什么有兩個(gè)小組實(shí)驗(yàn)的結(jié)果不是3倍關(guān)系呢?
。2)把一個(gè)空心的圓錐慢慢按入等底等高且裝滿水的圓柱形容器里,剩下水的體積是多少?這時(shí)和圓柱體積有什么關(guān)系?
4. 推導(dǎo)公式。
嘗試運(yùn)用信息推導(dǎo)圓錐的體積計(jì)算公式。
。1)這里Sh表示什么?為什么要乘1/3?
。2)要求圓錐體積需要知道哪兩個(gè)條件?
5. 問(wèn)題解決。
童話故事中的小白兔和狐貍怎樣交換才公平合理呢?它需要什么前提條件?(動(dòng)畫演示:等底等高)之后播放狐貍拿著圓錐形雪糕離去的畫面。
三、運(yùn)用公式,解決問(wèn)題
1. 教學(xué)例1。一個(gè)圓錐形的零件,底面積是19平萬(wàn)厘米,高是12厘米。這個(gè)零件的體積是多少?
2. 學(xué)生嘗試行算,指名板演,集體訂正。
3. 引導(dǎo)小結(jié):不要漏乘1/3;計(jì)算時(shí),能約分時(shí)要先約分。
四、鞏固練習(xí),拓展深化(略)
五、質(zhì)疑問(wèn)難,總結(jié)升華
通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),你們探索到了什么?怎樣推導(dǎo)出圓錐體積公式的?
回到童話情節(jié)。我們發(fā)現(xiàn)三個(gè)圓錐形的雪糕換一個(gè)與它等底等高的圓柱形雪糕公平合理,如果狐貍只用一個(gè)圓錐形的雪糕和小白兔交換,而不使小白兔吃虧,那么圓錐形的雪糕應(yīng)該是什么樣的?配合用課件演示。
六年級(jí)數(shù)學(xué)《圓錐的體積》優(yōu)秀教案 篇2
教學(xué)目標(biāo):
1、通過(guò)動(dòng)手操作參與實(shí)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)等底等高的圓柱體和圓錐體之間的關(guān)系,從而得出圓錐體的體積公式。
2、能運(yùn)用公式解答有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
3、滲透轉(zhuǎn)化、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)思想方法,培養(yǎng)動(dòng)手能力和探索意識(shí)。
教學(xué)重點(diǎn):通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法,得到計(jì)算圓錐體積的公式。
教學(xué)難點(diǎn):運(yùn)用圓錐體積公式正確地計(jì)算體積。
教學(xué)過(guò)程:
一、創(chuàng)設(shè)情境,引發(fā)猜想
在一個(gè)悶熱的中午,小白兔買了一個(gè)圓柱形的雪糕,狐貍買了一個(gè)圓錐形的'雪糕,這兩個(gè)雪糕是等底等高的。這是狐貍要用它的雪糕和小白兔換。你覺(jué)得小白兔有沒(méi)有上當(dāng)?如果狐貍用兩個(gè)雪糕和小白兔換你覺(jué)得公平嗎?假如你是小白兔,狐貍有幾個(gè)雪糕你才肯和它換呢?把你的想法與小組的同學(xué)交流一下,再向全班同學(xué)匯報(bào)。
小白兔究竟跟狐貍怎樣交換才公平合理呢?學(xué)習(xí)了圓錐的體積后,就會(huì)弄明白這個(gè)問(wèn)題。
二、自主探索,操作實(shí)驗(yàn)
1、出示學(xué)習(xí)提綱
。1) 利用手中的學(xué)具,動(dòng)手操作,通過(guò)試驗(yàn),你發(fā)現(xiàn)圓柱的體積與圓錐體積之間有什么關(guān)系?
。2) 你們小組是怎樣進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的?
。3) 你能根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果說(shuō)出圓錐體的體積公式嗎?
。4) 要求圓錐體積需要知道哪兩個(gè)條件?
2、小組合作學(xué)習(xí)
3、回報(bào)交流
結(jié)論:圓錐的體積是等底等高的圓柱體積的1/3。
公式:V=1/3Sh
4、問(wèn)題解決
小白兔和狐貍怎樣交換才能公平合理呢?它需要什么前提條件?
5、運(yùn)用公式解決問(wèn)題
教學(xué)例題1和例題2
三、鞏固練習(xí)
1、圓錐的底面積是5,高是3,體積是()
2、圓錐的底面積是10,高是9,體積是()
3、求下面各圓錐的體積.
(1)底面面積是7.8平方米,高是1.8米.
。2)底面半徑是4厘米,高是21厘米.
。3)底面直徑是6分米,高是6分米.
4、判斷對(duì)錯(cuò),并說(shuō)明理由.
。1)圓柱的體積相當(dāng)于圓錐體積的3倍.( )
(2)一個(gè)圓柱體木料,把它加工成最大的圓錐體,削去的部分的體積和圓錐的體積比是2 :1.( )
。3)一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等高,體積相差21立方厘米,圓錐的體積是7立方厘米.( )
四、拓展延伸
一個(gè)圓錐的底面周長(zhǎng)是31?4厘米,高是9厘米,它的體積是多少立方厘米?
五、談?wù)勈斋@
六、作業(yè)
六年級(jí)數(shù)學(xué)《圓錐的體積》優(yōu)秀教案 篇3
一、教材分析
圓錐的體積這部分教學(xué)內(nèi)容是屬于小學(xué)數(shù)學(xué)空間與圖形的領(lǐng)域.這部分內(nèi)容的教學(xué)是在圓柱體體積教學(xué)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的,教學(xué)時(shí)應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生動(dòng)手操作、觀察等活動(dòng)讓學(xué)習(xí)經(jīng)歷探索知識(shí)的過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生自主解決問(wèn)題的能力,從而加強(qiáng)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的深刻理解.本節(jié)課的內(nèi)容對(duì)今后學(xué)生學(xué)習(xí)立體圖形有著重要的作用.
二、教學(xué)過(guò)程
(一)引出課題
。、師:同學(xué)們,看一看祝老師手中拿的是什么?
生:這是一個(gè)圓錐體.
。病煟耗銈兡懿荒苡靡郧暗霓k法求出這個(gè)圓錐體的體積呢?
生:可以,我們可以用排水法來(lái)求出它的體積.
師:如果是一個(gè)很大的一個(gè)圓錐體還用這種辦法,會(huì)怎樣?
生:能求出來(lái)但會(huì)很麻煩.
師:很好.那么我們今天就共同研究求圓錐體體積的辦法.(板書課題)
。ǘ⿲(shí)驗(yàn)探究推導(dǎo)公式
1、師:同學(xué)們,想求圓錐體的體積它會(huì)與哪些圖形有關(guān)呢?
生:圓柱體
。、師:請(qǐng)同學(xué)們拿出學(xué)具,選擇能夠推導(dǎo)出圓錐體體積公式的學(xué)具并把你們的發(fā)現(xiàn)記錄下來(lái).(小組合作)
學(xué)生匯報(bào):我們組選擇一個(gè)圓錐體、一個(gè)圓柱體和一些水進(jìn)行實(shí)驗(yàn).我們發(fā)現(xiàn)圓柱體的體積是圓錐體體積的5倍多一些.
師:其他種和他們一樣嗎?
生:不一樣.
師:誰(shuí)還愿意匯報(bào).
生:我們小組選擇了一個(gè)等底等高的圓錐體、圓柱體和一些大米進(jìn)行實(shí)驗(yàn)我們發(fā)現(xiàn)圓柱體的體積是圓錐體體積的3倍.
生匯報(bào):我們小組也選擇了等底等高的圓錐體圓柱體和一些細(xì)沙進(jìn)行實(shí)驗(yàn).我們把細(xì)沙裝滿圓錐體后倒入和它等底等高的圓柱體內(nèi),正好倒了三次沒(méi)有剩余.我們得出圓柱體的體積是圓錐體體積的3倍
2、師:為什么你們?cè)趯?shí)驗(yàn)的時(shí)候都用圓錐體和圓柱體,得到的是兩種不同的結(jié)論呢?
生:因?yàn)榈谝唤M用的不是等底等高的圓柱體和圓錐體所以得到的結(jié)論和我們兩組不同。
。、師:只有在等底等高的前提下,圓柱體和圓錐體的體積存在這樣的關(guān)系。即圓錐體的體積等于圓柱體體積的.三分之一。如果用字母V來(lái)表示圓錐體的體積,s表示它的底面積,h表示它的高。V=1/3sh。
。ㄈ╈柟叹毩(xí)
1、判斷
。ǎ保﹫A柱體的體積是圓錐體體積的3倍。 ( )
。ǎ玻﹫A柱體的體積大于與它等底等高的圓錐體的體積。 ( )
。ǎ常﹫A錐體的高是圓柱體的高的3倍,它們的體積相同。 ( )
。、解決問(wèn)題
。ǎ保┯幸粋(gè)圓柱體它的體積是36立方厘米,與它等底等高的圓錐體是多少?
(2)有一個(gè)圓錐體沙堆,底面積是18平方米,高6米求沙堆的體積?
。ǎ常┮粋(gè)圓錐體的體積是30立方分米,底面積是20平方分米,求它的高是多少分米?
三、教學(xué)反思
這節(jié)課上,我以高昂的激情,豐富的執(zhí)教經(jīng)驗(yàn),幽默風(fēng)趣的語(yǔ)言,充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)情趣,學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性得到了充分的發(fā)揮。真不失為一節(jié)讓人回味的好課。
1、難點(diǎn)分散。
針對(duì)學(xué)生對(duì)圓錐體剛剛有了初步的認(rèn)識(shí),又有了對(duì)圓柱體體積的計(jì)算的基礎(chǔ),對(duì)圓錐體的體積的計(jì)算沒(méi)有充分的認(rèn)識(shí)。教者采用了直觀的導(dǎo)入:出示一個(gè)圓錐體,提問(wèn):“你認(rèn)識(shí)這個(gè)物體嗎?誰(shuí)能用以前的學(xué)習(xí)方法,求出它的體積?”學(xué)生回答后。教者緊接又發(fā)問(wèn):“如果是較大的物體怎么辦?”一石激起千層浪,引人入勝的問(wèn)話,強(qiáng)烈的激起了學(xué)生的求知欲,學(xué)生進(jìn)入了學(xué)習(xí)的最佳境界。
2、導(dǎo)入的新穎。
情境的創(chuàng)設(shè)使學(xué)生進(jìn)入了有序的思維境地,教者將問(wèn)題拋給了學(xué)生,放手讓學(xué)生用手中的學(xué)具自主地實(shí)驗(yàn)。在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)、在發(fā)現(xiàn)中探索、在探索中交流,給學(xué)生的思維發(fā)展創(chuàng)設(shè)了空間,學(xué)生的觀點(diǎn)和意見(jiàn)得以自由的發(fā)表。教師的適時(shí)的點(diǎn)撥,解決了這節(jié)課的難點(diǎn),即:必須是等底等高的圓錐和圓柱體,它們的體積關(guān)系才存在----等底等高的圓錐體的體積是圓柱體的三分之一。
3、教學(xué)手段和練習(xí)配套。
教者用考一考、請(qǐng)聽(tīng)題等手段對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行強(qiáng)化。一方面,使學(xué)生的情緒圍著教者的教學(xué)目標(biāo)轉(zhuǎn),學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣極高,每個(gè)人都能進(jìn)行有效的思維;另一方面,從學(xué)生的認(rèn)知過(guò)程看,符合了直觀——抽象——概括的認(rèn)知過(guò)程,按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律組織教學(xué)。
4、學(xué)生一直處在積極的學(xué)習(xí)狀態(tài)中,整個(gè)教學(xué)過(guò)程注重了學(xué)生參與學(xué)習(xí)的積極性,讓學(xué)生重參與公式的推導(dǎo)過(guò)程而不是結(jié)論,每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣的調(diào)動(dòng)是這節(jié)課的一個(gè)亮點(diǎn)。學(xué)生始終處在思維十分活躍的狀態(tài)中,高潮迭起,一波連著一波,讓人體會(huì)到了新課標(biāo)下的新課堂的教學(xué)魅力。教者的教學(xué)魅力盡現(xiàn)于此,得到了淋漓盡致的發(fā)揮。
六年級(jí)數(shù)學(xué)《圓錐的體積》優(yōu)秀教案 篇4
教學(xué)目標(biāo)
1.在操作和探究中理解并掌握?qǐng)A錐的體積計(jì)算公式。
2.引導(dǎo)學(xué)生探究、發(fā)現(xiàn),培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納等能力。
3.在實(shí)驗(yàn)中,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣,發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
教學(xué)過(guò)程
一、圓錐體積的計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。
圓錐體積計(jì)算公式的理解。
小黑板、等底等高的圓柱和圓錐、圓柱形水槽、河沙或水。一、情景鋪墊,引入課題
教師出示小黑板畫面,畫面中兩個(gè)小孩正在商店里買蛋糕,蛋糕有圓柱形和圓錐形兩種。圓柱形蛋糕的標(biāo)簽上寫著底面積16CM2,高20CM,單價(jià):40元/個(gè);圓錐形的蛋糕標(biāo)簽上寫著底面積16CM2,高60CM,單價(jià):40元/個(gè)。
屏幕上出示問(wèn)題:到底選哪種蛋糕劃算呢?
教師:圖上的兩個(gè)小朋友在做什么?他們遇到什么困難了?他們應(yīng)該選哪種蛋糕劃算呢?誰(shuí)能幫他們解決這個(gè)問(wèn)題?
教師抽學(xué)生回答問(wèn)題。
可能會(huì)出現(xiàn)以下幾種情形:
第一種學(xué)生會(huì)認(rèn)為買圓柱形的蛋糕比較劃算,理由是這種蛋糕比圓錐形蛋糕的個(gè)大。
第二種學(xué)生會(huì)認(rèn)為買圓錐形的蛋糕比較劃算,理由是這種蛋糕比圓柱形蛋糕高。
第三種學(xué)生會(huì)認(rèn)為不能確定,理由是不知道誰(shuí)的體積大,無(wú)法比較。
教師:看來(lái)要幫助這兩個(gè)同學(xué)不是一件容易的事情,解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵在哪里?
學(xué)生明白首先要求出圓錐形蛋糕的體積。
教師:怎樣計(jì)算圓錐的體積?這節(jié)課我們一起研究圓錐體積的計(jì)算方法。
揭示課題。板書課題:圓錐的體積
二、自主探究,感悟新知
1.提出猜想,大膽質(zhì)疑
教師:誰(shuí)來(lái)猜猜圓錐的體積怎么算?
學(xué)生猜測(cè):圓柱和圓錐的底面都是圓的,它們之間可能有聯(lián)系,可不可以把圓錐變成圓柱,求出圓柱的體積,從而得出圓錐的體積……
對(duì)學(xué)生的各種猜想,教師給予肯定和表?yè)P(yáng)。
2.分組合作,動(dòng)手實(shí)驗(yàn)
教師:圓錐的體積和圓柱的體積之間究竟有沒(méi)有關(guān)系呢?如果有關(guān)系的話,它們之間又是一種什么關(guān)系?通過(guò)什么辦法才能找到它們之間的關(guān)系呢?帶著這些問(wèn)題,請(qǐng)同學(xué)們分組研究,通過(guò)實(shí)驗(yàn)尋找答案。
教師布置任務(wù)并提出要求。
每個(gè)小組的桌上都有準(zhǔn)備好的器材:等底等高空心的或?qū)嵭牡膱A柱和圓錐、河沙或水、水槽等不同的器材,以及一張可供選用的實(shí)驗(yàn)報(bào)告單。四人小組的成員分工合作,利用提供的器材共同想辦法解決問(wèn)題,找出圓錐體積的計(jì)算方法。并可根據(jù)小組研究方法填寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告單。
學(xué)生小組合作探究,教師巡視指導(dǎo),參與學(xué)生的活動(dòng)。
3.教師用投影儀展示實(shí)驗(yàn)報(bào)告單
圓錐的體積實(shí)驗(yàn)報(bào)告單
第()小組記錄人:
名稱底面半徑最初水面高度最后水面高度水面上升高度體積
圓柱
圓錐
結(jié)論
反饋信息。各小組交流實(shí)驗(yàn)方法和結(jié)果。
教師:你們采用了哪些方法研究等底等高的圓柱和圓錐之間的關(guān)系?通過(guò)實(shí)驗(yàn),你們發(fā)現(xiàn)了什么?
方案一:用空心的圓錐裝滿水,再把水倒在與這個(gè)圓錐等底等高的空心圓柱形容器中,倒了三次,剛好裝滿圓柱形容器,因?yàn)閳A柱的體積=底面積×高,所以圓錐的體積=13×圓柱的體積。
方案二:方法與一小組的方法基本一樣,只不過(guò)裝的是河沙。我們的結(jié)論和一小組一樣,圓錐的體積也是這個(gè)等底等高圓柱體積的三分之一。
方案三:我們組與前兩小組的方法不一樣。我們是用兩個(gè)同樣大的水槽裝同樣多的水,在水面的位置分別作好標(biāo)記,然后把這兩個(gè)實(shí)心的圓柱和圓錐分別放入兩個(gè)水槽中,在升高后的水面分別作好標(biāo)記,算出兩個(gè)水槽水面上升的高度,發(fā)現(xiàn)放圓柱形水槽的水面上升的高度是放圓錐形水槽水面高度的三倍。因?yàn)閮蓚(gè)水槽底面一樣大也就是底面積相等,由圓柱的體積計(jì)算公式算出兩個(gè)水槽中水的體積,發(fā)現(xiàn)圓錐的體積是圓柱的體積的三分之一。因此我們組得出的結(jié)論是:圓錐的體積是與它等底等高圓柱體積的三分之一。
教師:三個(gè)小組采用的實(shí)驗(yàn)方法不一樣,得出的結(jié)論都一樣。老師為你們的探索精神感到驕傲。
教師把學(xué)生們的實(shí)驗(yàn)過(guò)程用小黑板演示一遍,讓學(xué)生再經(jīng)歷一次圓錐體積的探究過(guò)程。
4.公式推導(dǎo)
教師:圓柱的體積怎樣計(jì)算?圓錐的.體積又怎樣計(jì)算?
教師引導(dǎo)學(xué)生理解只要求出與這個(gè)圓錐等底等高的圓柱的體積,再乘以三分之一,就得到圓錐的體積。
板書:圓柱的體積=底面積×高
V=S×H
↓〖4↓〖6↓
圓錐的體積=13×底面積×高
V=13×S×H
教師:圓柱的體積用字母V表示,圓錐的體積也用字母V表示。怎樣用字母表示圓錐的體積公式?
抽學(xué)生回答,教師板書:V=13SH
教師引導(dǎo)學(xué)生理解公式,弄清公式中的S表示什么,H表示什么。
要求學(xué)生閱讀教科書第39頁(yè)和第40頁(yè)例1前的內(nèi)容。勾畫出你認(rèn)為重要的語(yǔ)句,并說(shuō)說(shuō)理由。
5.拓展
教師:是不是底和高不相等的圓錐體積也是圓柱體積的三分之一呢?我們來(lái)做個(gè)實(shí)驗(yàn)。
教師利用學(xué)生的實(shí)驗(yàn)器材進(jìn)行演示。
用兩個(gè)等底不等高的圓柱和圓錐裝水;再用兩個(gè)等高不等底的圓柱和圓錐裝水,兩次結(jié)果都沒(méi)得到圓錐體積是圓柱體積的三分之一,進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)等底等高的含義。
6.運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題
教學(xué)例1。
一個(gè)鉛錘高6CM,底面半徑4CM。這個(gè)鉛錘的體積是多少立方厘米?
學(xué)生讀題,找出題中的條件和問(wèn)題。
引導(dǎo)學(xué)生弄清鉛錘的形狀是圓錐形。
學(xué)生獨(dú)立解答。抽學(xué)生上臺(tái)展示解答情況并說(shuō)出思考過(guò)程。
三、拓展應(yīng)用,鞏固新知
1.教科書第42頁(yè)第1題
學(xué)生獨(dú)立解答,集體訂正。
2.填一填
。1)圓柱的體積字母表達(dá)式是(),圓錐的體積字母表達(dá)式是()。
(2)等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的()倍。
抽生回答,熟悉圓錐的體積計(jì)算公式。
3.把下列表格補(bǔ)充完整
形狀底面積S(M2)高H(M)體積V(M3)
圓錐159
圓柱160.6
學(xué)生在解答時(shí),教師巡視指導(dǎo)。
4.教科書第42頁(yè)練習(xí)九第2題
分組解答,抽生板算。教師帶領(lǐng)學(xué)生集體訂正。
5.應(yīng)用公式解決實(shí)際問(wèn)題
教師:現(xiàn)在我們?cè)賮?lái)幫助這兩個(gè)同學(xué)解決他們的難題。
要求學(xué)生獨(dú)立解答新課前買蛋糕的問(wèn)題。
抽學(xué)生說(shuō)出計(jì)算的結(jié)果。明白兩個(gè)蛋糕的體積一樣大,因此買兩種形狀的蛋糕都可以。
教師引導(dǎo)學(xué)生明白生活中的許多現(xiàn)象中都藏著數(shù)學(xué)問(wèn)題,只要留心觀察就能得出結(jié)論。這節(jié)課的學(xué)習(xí)中,你都有哪些收獲?有關(guān)圓錐體積的知識(shí)還有哪些不清楚的?
六年級(jí)數(shù)學(xué)《圓錐的體積》優(yōu)秀教案 篇5
【教材分析】
本節(jié)課屬于空間與圖形知識(shí)的教學(xué),是小學(xué)階段幾何知識(shí)的重難點(diǎn)部分,是小學(xué)學(xué)習(xí)立體圖形體積計(jì)算的飛躍,通過(guò)這部分知識(shí)的教學(xué),可以發(fā)展學(xué)生的空間觀念、想象能力,較深入地理解幾何體體積推導(dǎo)方法的新領(lǐng)域,為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)幾何知識(shí)奠定良好的基礎(chǔ)。本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生了解了圓錐的特征,掌握了圓柱體積的計(jì)算方法基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的,教材重視類比,轉(zhuǎn)化思想的滲透,直觀引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“猜測(cè)、類比、觀察、實(shí)驗(yàn)、探究、推理、總結(jié)”的探索過(guò)程,理解掌握求圓錐體積的計(jì)算公式,會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算圓錐的體積。這樣不僅幫助學(xué)生建立空間觀念,還能培養(yǎng)學(xué)生抽象的邏輯思維能力,激發(fā)學(xué)生的想象力.
【設(shè)計(jì)理念】
數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中指出:應(yīng)放手讓學(xué)生經(jīng)歷探索的過(guò)程,在觀察、操作、推理、歸納、總結(jié)過(guò)程中掌握知識(shí)、發(fā)展空間觀念,從而提高學(xué)生自主解決問(wèn)題的能力。
【教學(xué)目標(biāo)】
1、知識(shí)與技能:掌握?qǐng)A錐的體積計(jì)算公式,能運(yùn)用公式求圓錐的體積,并且能運(yùn)用這一知識(shí)解決生活中一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2、過(guò)程與方法:通過(guò)“直覺(jué)猜想——試驗(yàn)探索——合作交流——得出結(jié)論——實(shí)踐運(yùn)用”探索過(guò)程,獲得圓錐體積的推導(dǎo)過(guò)程和學(xué)習(xí)的方法。
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀:培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的求知精神,感受到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,能積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng),自覺(jué)養(yǎng)成與人合作交流與獨(dú)立思考的良好習(xí)慣。
【教學(xué)重點(diǎn)】
圓錐體積公式的理解,并能運(yùn)用公式求圓錐的體積。
【教學(xué)難點(diǎn)】
圓錐體積公式的推導(dǎo)
【學(xué)情分析】
學(xué)生已學(xué)習(xí)了圓柱的體積計(jì)算,在教學(xué)中采用放手讓學(xué)生操作、小組合作探討的形式,讓學(xué)生在研討中自主探索,發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并運(yùn)用學(xué)過(guò)的圓柱知識(shí)遷移到圓錐,得出結(jié)論。所以對(duì)于新的`知識(shí)教學(xué),他們一定能表現(xiàn)出極大的熱情。
【教法學(xué)法】
試驗(yàn)探究法小組合作學(xué)習(xí)法
【教具學(xué)具準(zhǔn)備】
多媒體課件,等底等高圓柱圓錐各6個(gè),水槽6個(gè)(裝有適量的水)
【教學(xué)課時(shí)】
2課時(shí)
【教學(xué)流程】
第一課時(shí)
一、回顧舊知識(shí)
1、你能計(jì)算哪些規(guī)則物體的體積?
2、你能說(shuō)出圓錐各部分的名稱嗎?
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)對(duì)舊知識(shí)的回顧,進(jìn)一步為學(xué)習(xí)新知識(shí)作好鋪墊。
二、創(chuàng)設(shè)情景激發(fā)激情
展示磚工師傅使用的鉛錘體(圓錐),你能測(cè)試出它的體積嗎?
【設(shè)計(jì)意圖】以生活中的數(shù)學(xué)的形式進(jìn)行設(shè)置情景,引疑激趣遷移,激發(fā)學(xué)生好奇心和求知欲。(揭示課題:圓錐的體積)
三、試驗(yàn)探究合作學(xué)習(xí)(探討圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系)
探究一:(分組試驗(yàn))圓柱與圓錐的底和高各有什么關(guān)系?
1、猜想:猜想它們的底、高之間各有什么關(guān)系?
2、試驗(yàn)驗(yàn)證猜想:每組拿出圓柱、圓錐各1個(gè),分組試驗(yàn),試驗(yàn)后記錄結(jié)果;
3、小組匯報(bào)試驗(yàn)結(jié)論,集體評(píng)議:(注意匯報(bào)出試驗(yàn)步驟和結(jié)論)
4、教師介紹數(shù)學(xué)專用名詞:等底等高
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)探究一活動(dòng),初步突破了本課的難點(diǎn),為探究二活動(dòng)活動(dòng)開(kāi)展作好了鋪墊。
探究二:(分組試驗(yàn))研討等底等高圓柱與圓錐的體積之間有什么關(guān)系?
1、大膽猜想:等底等高圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系
2、試驗(yàn)驗(yàn)證猜想:每組拿出水槽(裝有適量的水),通過(guò)試驗(yàn),你發(fā)現(xiàn)了圓柱的體積和圓錐的體積有什么關(guān)系?邊試驗(yàn)邊記錄試驗(yàn)數(shù)據(jù)(教師巡視指導(dǎo)每組的試驗(yàn))
3、小組匯報(bào)試驗(yàn)結(jié)論(提醒學(xué)生匯報(bào)出試驗(yàn)步驟)
教學(xué)預(yù)設(shè):
(1)圓椎的體積是圓柱體積的3倍;
(2)圓錐的體積是圓柱體積的三分之一;
(3)當(dāng)?shù)鹊椎雀邥r(shí),圓柱體積是圓錐體積的3倍,或圓錐的體積是圓柱體積的三分之一等等。
4、通過(guò)學(xué)生匯報(bào)的試驗(yàn)結(jié)論,分析歸納總結(jié)試驗(yàn)結(jié)論。
5、你能用字母表示出它們的關(guān)系嗎?要求圓錐的體積必須知道什么條件呢?(學(xué)生反復(fù)朗讀公式)
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)學(xué)生分組試驗(yàn)探究,在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中自主猜想、感知、驗(yàn)證、得出結(jié)論的過(guò)程,充分調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)探索的意識(shí),激發(fā)了學(xué)生的求知欲,培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手能力,突破了本課的難點(diǎn),突出了教學(xué)的重點(diǎn)。
探究三:(伸展試驗(yàn)---演示試驗(yàn))研討不等底等高圓柱與圓錐題的體積是否具有三分之一的關(guān)系。
1、觀察老師的試驗(yàn),你發(fā)現(xiàn)了圓柱與圓錐的底和高各有什么關(guān)系?
2、觀察老師的試驗(yàn),你發(fā)現(xiàn)了不等底等高的圓柱與圓錐的體積之間還有三分之一的關(guān)系嗎?
3、學(xué)生通過(guò)觀看試驗(yàn)匯報(bào)結(jié)論。
4、教師引導(dǎo)學(xué)生分析歸納總結(jié)圓錐體積是圓柱體積的三分之一所存在的條件。
5、結(jié)合探究二和探究三,進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生掌握?qǐng)A錐的體積公式。
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)教師課件演示試驗(yàn),進(jìn)一步讓學(xué)生明白圓錐體積是圓柱體積的三分之一所存在的條件,更進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對(duì)圓錐體積公式理解,再次突出了本課的難點(diǎn),培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能,分析能力,邏輯思維能力等,進(jìn)一步讓學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)上升到了理性認(rèn)識(shí)。
四、實(shí)踐運(yùn)用提升技能
1、判斷題:【題目?jī)?nèi)容見(jiàn)多媒體展示】獨(dú)立思考---抽生匯報(bào)---說(shuō)明理由---師生評(píng)議
2、口答題:【題目?jī)?nèi)容見(jiàn)多媒體展示】獨(dú)立思考---抽生匯報(bào)---學(xué)生評(píng)議
3、拓展運(yùn)用:【課本例題3】學(xué)生分析題意---小組合作解答---學(xué)生解答展示---師生評(píng)議
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)判斷題、口答題題型的訓(xùn)練,及時(shí)檢查學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解程度,鞏固了圓錐體的體積公式。而拓展題型具有開(kāi)放性給學(xué)生提供思維發(fā)展的空間,讓他們有跳起來(lái)摘果子的機(jī)會(huì),以達(dá)到培養(yǎng)能力、發(fā)展個(gè)性的目的。
五、談?wù)勈斋@:
這節(jié)課你學(xué)到了什么呢?
六、課堂作業(yè):
1、做在書上作業(yè):練習(xí)四第4、7題
2、坐在作業(yè)本上作業(yè):練習(xí)四第3題
六年級(jí)數(shù)學(xué)《圓錐的體積》優(yōu)秀教案 篇6
教學(xué)目標(biāo):
1、通過(guò)動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn),推導(dǎo)出圓錐體體積的計(jì)算公式。
2、理解并掌握體積公式,能運(yùn)用公式求圓錐的體積,并會(huì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
3、通過(guò)學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手,培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析的綜合能力。
教具準(zhǔn)備:等底等高的圓柱體和圓錐體5套,大小不同的圓柱體和圓錐體5套、水槽5個(gè),以及多媒體輔助教學(xué)課件。
教學(xué)過(guò)程:
一、復(fù)習(xí)舊知,做好鋪墊。
1、認(rèn)識(shí)圓柱(課件演示),并說(shuō)出怎樣計(jì)算圓柱的體積?(屏幕出示:圓柱體的體積=底面積×高)
2、口算下列圓柱的體積。
(1)底面積是5平方厘米,高 6 厘米,體積 = ?
(2)底面半徑是 2 分米,高10分米,體積 = ?
(3)底面直徑是 6 分米,高10分米,體積 = ?
3、認(rèn)識(shí)圓錐(課件演示),并說(shuō)出有什么特征?
二、溝通知識(shí)、探索新知。
教師導(dǎo)入:同學(xué)們,我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓錐,掌握了它的特征,但是,對(duì)于圓錐的學(xué)習(xí)我們不能只停留在認(rèn)識(shí)上,有關(guān)圓錐的知識(shí)還有很多有待于我們?nèi)W(xué)習(xí)、去探究。這節(jié)課我們就來(lái)研究“圓錐的體積”。(板書課題)
1、探討圓錐的體積計(jì)算公式。
教師:怎樣推導(dǎo)圓錐的體積計(jì)算公式呢?在回答這個(gè)問(wèn)題之前,請(qǐng)同學(xué)們先想一想,我們是怎樣知道圓柱體積計(jì)算公式的?
學(xué)生回答,教師板書:
圓柱------(轉(zhuǎn)化)------長(zhǎng)方體
圓柱體積計(jì)算公式--------(推導(dǎo))長(zhǎng)方體體積計(jì)算公式
教師:借鑒這種方法,為了我們研究圓錐體體積的方便,每個(gè)組都準(zhǔn)備了一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓錐體。你們小組比比看,這兩個(gè)形體有什么相同的地方?學(xué)生操作比較后,再用課件演示。
(1)提問(wèn)學(xué)生:你發(fā)現(xiàn)到什么?(圓柱和圓錐的底和高有什么關(guān)系?)
(學(xué)生得出:底面積相等,高也相等。)
教師:底面積相等,高也相等,用數(shù)學(xué)語(yǔ)言說(shuō)就叫“等底等高”。
(板書:等底等高)
(2)為什么?既然這兩個(gè)形體是等底等高的,那么我們就跟求圓柱體體積一樣,就用“底面積×高”來(lái)求圓錐體體積行不行?
(不行,因?yàn)閳A錐體的體積小)
教師:(把圓錐體套在透明的.圓柱體里)是啊,圓錐體的體積小,那你估計(jì)一下這兩個(gè)形體的體積大小有什么樣的倍數(shù)關(guān)系?(指名發(fā)言)
用水和圓柱體、圓錐體做實(shí)驗(yàn)。怎樣做這個(gè)實(shí)驗(yàn)由小組同學(xué)自己商量,但最后要向同學(xué)們匯報(bào),你們組做實(shí)驗(yàn)的圓柱體和圓錐體在體積大小上有什么樣的倍數(shù)關(guān)系。
(3)學(xué)生分組做實(shí)驗(yàn),并借助課件演示。
(教師深入小組中了解活動(dòng)情況,對(duì)個(gè)別小組予以適當(dāng)?shù)膸椭?
a、誰(shuí)來(lái)匯報(bào)一下,你們組是怎樣做實(shí)驗(yàn)的?
b、你們做實(shí)驗(yàn)的圓柱體和圓錐體在體積大小上發(fā)現(xiàn)有什么倍數(shù)關(guān)系?
(學(xué)生發(fā)言:圓柱體的體積是圓錐體體積的3倍)
教師:同學(xué)們得出這個(gè)結(jié)論非常重要,其他組也是這樣的嗎?
學(xué)生回答后,教師用教學(xué)課件演示實(shí)驗(yàn)的全過(guò)程,并啟發(fā)學(xué)生在小組內(nèi)有條理地表述圓錐體體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。
(板書圓錐體體積計(jì)算公式)
教師:我們學(xué)過(guò)用字母表示數(shù),誰(shuí)來(lái)把這個(gè)公式用字母表示一下?(指名發(fā)言,板書)
(4)學(xué)生操作:出示另外一組大小不同的圓柱體和圓錐體進(jìn)行體積大小的比較,通過(guò)比較你發(fā)現(xiàn)什么?
學(xué)生回答后,教師整理歸納:不是任何一個(gè)圓錐體的體積都是任何一個(gè)圓柱體體積的 。(教師拿起一個(gè)小圓錐、一個(gè)大圓柱)如果老師在這個(gè)大圓錐體里裝滿了水,往這個(gè)小圓柱體里倒,需要倒三次才能倒?jié)M嗎?(不需要)
為什么你們做實(shí)驗(yàn)的圓錐體里裝滿了水往圓柱體里倒,要倒三次才能倒?jié)M呢?(因?yàn)槭堑鹊椎雀叩膱A柱體和圓錐體。)
(教師給體積公式與“等底等高”四個(gè)字上連線。)
進(jìn)一步完善體積計(jì)算公式:
圓錐的體積=等底等高的圓柱體體積×1/3
=底面積 × 高×1/3
V = 1/3Sh
教師:現(xiàn)在我們得到的這個(gè)結(jié)論就更完整了。(指名反復(fù)敘述公式。)
課件出示:
想一想,討論一下:?
(1)通過(guò)剛才的實(shí)驗(yàn),你發(fā)現(xiàn)了什么?
(2)要求圓錐的體積必須知道什么?
學(xué)生后討論回答。
三、 應(yīng)用求體積、解決問(wèn)題。
1、口答。
(1)有一個(gè)圓柱的體積是27立方分米,與它等底等高的圓錐體積是多少?
(2)有一個(gè)圓錐的體積是9立方分米,與它等底等高的圓柱體積是多少?
2、出示例題,學(xué)生讀題,理解題意,自己解決問(wèn)題。
例1、一個(gè)圓錐形的零件,底面積是19平方厘米,高是12厘米,這個(gè)零件的體積是多少?
a、 學(xué)生完成后,進(jìn)行小組交流。
b 、 你是怎樣想的和怎樣解決問(wèn)題的。(提問(wèn)學(xué)生多人)
c 、 教師板書:
1/3×19×12=76(立方厘米)
答:它的體積是76立方厘米
3 、練習(xí)題。
一個(gè)圓錐體,半徑為6cm,高為18cm。體積是多少?(學(xué)生在黑板上只列式,反饋。)
我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了求圓錐體的體積,現(xiàn)在我們來(lái)解決有關(guān)圓錐體體積的問(wèn)題。
4、出示例2:要求學(xué)生自己讀題,理解題意。
在打谷場(chǎng)上,有一個(gè)近似于圓錐形的小麥堆,測(cè)得底面直徑是4米,高是1.2米,每立方米小麥約重735千克,這堆小麥約有多少千克?(得數(shù)保留整千克)
(1)提問(wèn):從題目中你知道了什么?
(2)學(xué)生獨(dú)立完成后教師提問(wèn),并回答學(xué)生的質(zhì)疑:
3.14×(4÷2)2×1.2× 1/3 表示什么?為什么要先求圓錐的體積?得數(shù)保留整千克數(shù)是什么意思?….
5、比較:例1和例2有什么不同的地方?
(1)例1直接告訴了我們底面積,而例2沒(méi)有直接告訴,要求我們先求出底面積,再求出圓錐體積;(2)例1 是直接求體積,例2是求出體積后再求重量。
六年級(jí)數(shù)學(xué)《圓錐的體積》優(yōu)秀教案 篇7
教學(xué)目標(biāo)
1.理解求圓錐體積的計(jì)算公式。
2.會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算圓錐的體積。
3.培養(yǎng)同學(xué)們初步的空間觀念和思維能力;讓同學(xué)們認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化的思考方法。
教學(xué)重點(diǎn)
圓錐體體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。
教學(xué)難點(diǎn)
正確理解圓錐體積計(jì)算公式。
教學(xué)過(guò)程
一、鋪墊孕伏
1.提問(wèn):
。1)圓柱的體積公式是什么?
。2)投影出示圓錐體的圖形,學(xué)生指圖說(shuō)出圓錐的底面、側(cè)面和高。
2.導(dǎo)入:同學(xué)們,前面我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓錐,掌握了它的特征,那么圓錐的體積怎樣計(jì)算呢?這節(jié)課我們就來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。(板書:圓錐的體積)
二、探究新知
。ㄒ唬┲笇(dǎo)探究圓錐體積的`計(jì)算公式
1.教師談話:
下面我們利用實(shí)驗(yàn)的方法來(lái)探究圓錐體積的計(jì)算方法。老師給每組同學(xué)都準(zhǔn)備了兩個(gè)圓錐體容器,兩個(gè)圓柱體容器和一些沙土。實(shí)驗(yàn)時(shí),先往圓柱體(或圓錐體)容器里裝滿沙土(用直尺將多余的沙土刮掉),倒人圓錐體(或圓柱體)容器里。倒的時(shí)候要注意,把兩個(gè)容器比一比、量一量,看它們之間有什么關(guān)系,并想一想,通過(guò)實(shí)驗(yàn)?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么?
2.學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)。
學(xué)生匯報(bào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果:
、賵A柱和圓錐的底面積相等,高不相等,圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒,倒了一次,又倒了一些,才裝滿。
、趫A柱和圓錐的底面積不相等,高相等,圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒,倒了兩次,又倒了一些,才裝滿。
、蹐A柱和圓錐的底面積相等,高相等,圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒,倒了三次,正好裝滿。
4.引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn):
圓柱體的體積等于和它等底等高的圓錐體體積的3倍或圓錐的體積是和它等底等高圓柱體積的 。
板書:
5.推導(dǎo)圓錐的體積公式:用字母表示圓錐的體積公式.板書: 。
6.思考:要求圓錐的體積,必須知道哪兩個(gè)條件?
7.反饋練習(xí)
圓錐的底面積是5,高是3,體積是( )。
圓錐的底面積是10,高是9,體積是( )。
。ǘ┧阋凰
學(xué)生獨(dú)立計(jì)算,集體訂正。
說(shuō)說(shuō)解題方法。
三、全課小結(jié)
通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí),你學(xué)到了什么知識(shí)?(從兩個(gè)方面談:圓錐體體積公式的推導(dǎo)方法和公式的應(yīng)用)
六年級(jí)數(shù)學(xué)《圓錐的體積》優(yōu)秀教案 篇8
【教學(xué)目標(biāo)】
1、參與實(shí)驗(yàn),從而推導(dǎo)出圓錐體積的計(jì)算公式,會(huì)運(yùn)用圓錐的體積公式計(jì)算圓錐的體積。
2、培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念,讓學(xué)生經(jīng)歷圓錐體積公式的推導(dǎo)過(guò)程,體驗(yàn)觀察、比較、分析、總結(jié)、歸納的學(xué)習(xí)方法。
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
圓錐體積公式的推導(dǎo)過(guò)程。
【教學(xué)準(zhǔn)備】
同樣的圓柱形容器若干,與圓柱等底等高的圓錐形容器,與圓柱不等底等高的圓錐形容器若干,沙子和水。
【情景導(dǎo)入】
1、復(fù)習(xí)舊知,作出鋪墊。
。1)教師用電腦出示一個(gè)透明的圓錐。
教師:同學(xué)們仔細(xì)觀察,圓錐有哪些主要特征呢?
。2)復(fù)習(xí)高的概念。
A、什么叫做圓錐的高?
B、請(qǐng)一名同學(xué)上來(lái)指出用橡皮泥制作的圓錐模型的高。(提供刀片、橡皮泥模型等,幫助學(xué)生進(jìn)行操作)
2、創(chuàng)設(shè)情境,引發(fā)猜想。
。1)電腦呈現(xiàn)出動(dòng)畫情境(伴圖配音)。
夏天,森林里悶熱極了,小動(dòng)物們都熱得透不過(guò)氣來(lái)。一只小白兔去“動(dòng)物超市”購(gòu)物,它在冷飲專柜熊伯伯那兒買了一個(gè)圓柱形的雪糕。這一切都被躲在一旁的狐貍看見(jiàn)了,它也去熊伯伯的專柜里買了一個(gè)圓錐形的雪糕。小白兔剛張開(kāi)嘴,滿頭大汗的狐貍拿著一個(gè)圓錐形的雪糕一溜煙跑了過(guò)來(lái)。(動(dòng)畫中圓柱形和圓錐形的雪糕是等底等高的)
。2)引導(dǎo)學(xué)生圍繞問(wèn)題展開(kāi)討論。
問(wèn)題一:狐貍貪婪地問(wèn):“小白兔,用我手中的雪糕跟你換一個(gè)怎么樣?”(如果這時(shí)小白兔和狐貍換了雪糕,你覺(jué)得小白兔有沒(méi)有上當(dāng)?)
問(wèn)題二:(動(dòng)畫演示)狐貍手上又多了一個(gè)同樣大小的圓錐形雪糕。(小白兔這時(shí)和狐貍換雪糕,你覺(jué)得公平嗎?)
問(wèn)題三:如果你是森林中的`小白兔,狐貍手中的圓錐形雪糕有幾個(gè)時(shí),你才肯與它交換?(把你的想法跟小組交流一下,再向全班同學(xué)匯報(bào))
過(guò)渡:小白兔究竟跟狐貍怎樣交換才合理呢?學(xué)習(xí)了“圓錐的體積”后,大家就會(huì)弄明白這個(gè)問(wèn)題。
【新課講授】
自主探究,操作實(shí)驗(yàn)
下面,請(qǐng)同學(xué)們利用老師提供的實(shí)驗(yàn)材料分組操作,自己發(fā)現(xiàn)屏幕上的圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系,解決電腦博士給我們提出的問(wèn)題。
出示思考題:通過(guò)實(shí)驗(yàn),你們發(fā)現(xiàn)圓柱的體積和圓錐的體積之間有什么關(guān)系?你們的小組是怎樣進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的?
。1)小組實(shí)驗(yàn)。
A、學(xué)生分6組操作實(shí)驗(yàn),教師巡回指導(dǎo)。(其中4個(gè)小組的實(shí)驗(yàn)材料:沙子、水、水槽、量杯、等底等高的圓柱形和圓錐形容器各一個(gè);另外2個(gè)小組的實(shí)驗(yàn)材料:沙子,既不等底也不等高的圓柱形和圓錐形容器各一個(gè),體積有8倍關(guān)系的也有5倍關(guān)系的。)
B、同組的學(xué)生做完實(shí)驗(yàn)后,進(jìn)行交流,并把實(shí)驗(yàn)結(jié)果寫在黑板上。
(2)全班交流。
①組織收集信息。
學(xué)生匯報(bào)時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)下面幾種情況,教師把這些信息逐一呈現(xiàn)在黑板上:
A、圓柱的體積正好等于圓錐體積的3倍。
B、圓柱的體積不是圓錐體積的3倍。
c、圓柱的體積正好等于圓錐體積的8倍。
D、圓柱的體積正好等于圓錐體積的5倍。
E、圓柱的體積是等底等高圓錐體積的3倍。
f、圓錐的體積是等底等高圓柱體積的。
、谝龑(dǎo)整理信息。指導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察,把黑板上的信息分類整理。(根據(jù)學(xué)生反饋的實(shí)際情況靈活進(jìn)行)
、蹍⑴c處理信息。圍繞3倍關(guān)系情況討論:請(qǐng)這幾個(gè)小組同學(xué)說(shuō)出他們是怎樣通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出這一結(jié)論的?哪個(gè)小組得出的結(jié)論更科學(xué)合理一些?
圓錐的體積是等底等高圓柱體積的。(突出等底等高,并請(qǐng)學(xué)生拿出實(shí)驗(yàn)用的器材,自己比劃、驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論)引導(dǎo)學(xué)生自主修正另外兩個(gè)結(jié)論。
。3)誘導(dǎo)反思。為什么有兩個(gè)實(shí)驗(yàn)小組的結(jié)果不是3倍的關(guān)系呢?
。4)推導(dǎo)公式。嘗試運(yùn)用信息推導(dǎo)圓錐的體積公式。這里的sh表示什么?為什么要乘?要求圓錐體積需要知道幾個(gè)條件?
。5)解決問(wèn)題。童話故事中的小白兔和狐貍怎樣交換才公平合理呢?它需要什么前提條件?(動(dòng)畫演示:等底等高,之后播放狐貍拿著圓錐形雪糕離去的畫面)
【課堂作業(yè)】
完成教材第34頁(yè)“做一做”第1題。
先組織學(xué)生在練習(xí)本上算一算,然后指名匯報(bào)。
答案:13×19×12=76(cm3)
【課堂小結(jié)】
教師:請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)知道哪些條件就可以求圓錐的體積?學(xué)生自由交流。
【課后作業(yè)】
1、完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí)。
2、教材第35頁(yè)第3、4、5題。
答案:第3題:提示:可以利用直尺、軟尺等工具測(cè)量出圓錐形實(shí)物的底面直徑(或者底面周長(zhǎng))和高,再根據(jù)V圓錐=1/3sh計(jì)算出該物體的體積。
第4題:(1)25、12(2)423、9
第5題:(1)×(2)√(3)×
六年級(jí)數(shù)學(xué)《圓錐的體積》優(yōu)秀教案 篇9
教學(xué)目標(biāo)
1.通過(guò)動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn),推導(dǎo)出圓錐體體積的計(jì)算方法,并能運(yùn)用公式計(jì)算圓錐體的體積。
2.通過(guò)學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手,培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和空間想象能力。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
圓錐體體積公式的推導(dǎo)。
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
(一)復(fù)習(xí)準(zhǔn)備
1.我們每組桌上都擺著幾何形體,哪種形體的體積我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了?舉起來(lái)。
這是什么體?(圓錐體)
(板書:圓錐)
上節(jié)課我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓錐體,這里有幾個(gè)畫好的幾何形體。
(出示幻燈)
一起說(shuō),幾號(hào)圖形是圓錐體?(2號(hào))
(指著圓錐體的底面)這部分是圓錐體的什么?(底面)
(指著頂點(diǎn))這呢?
哪是圓錐體的高?(指名回答。)
(用幻燈出示幾個(gè)圖形。)
在這幾個(gè)圓錐體中,幾號(hào)線段是圓錐體的高,就舉幾號(hào)卡片。
(學(xué)生舉卡片反饋)
你為什么選2號(hào)線段呢?為什么不選3號(hào)、4號(hào)呢?(指名回答)
那么這個(gè)圓錐體的高在哪呢?(在幻燈上打出圓錐體的高。)
看來(lái),同學(xué)們對(duì)于圓錐體的特征掌握得很好,這節(jié)課我們就重點(diǎn)研究圓錐的體積。
(板書,在“圓錐”二字的后面寫“的體積”。)
(復(fù)習(xí)內(nèi)容緊扣重點(diǎn),由實(shí)物到實(shí)間圖形,采用對(duì)比的方法,不斷加深學(xué)生對(duì)形體的`認(rèn)識(shí)。)
(二)學(xué)習(xí)新課
(老師拿出一大一小兩個(gè)圓錐體問(wèn)學(xué)生)這兩個(gè)圓錐體哪個(gè)體積大,哪個(gè)體積。
(再拿出不等底、不等高,但體積相等的一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓錐體)這兩個(gè)形體哪個(gè)體積大,哪個(gè)體積?(引起學(xué)生爭(zhēng)論,說(shuō)法不一。)
看來(lái)我們只憑眼睛看是不能準(zhǔn)確地得出誰(shuí)的體積大,誰(shuí)的體積小,必須通過(guò)測(cè)量計(jì)算出它們的體積。圓柱體的體積我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了,等我們學(xué)完了圓錐的體積再來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。
為了我們研究圓錐體體積的方便,每個(gè)組都準(zhǔn)備了一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓錐體。你們小組比比看,這兩個(gè)形體有什么相同的地方?
(學(xué)生得出:底面積相等,高也相等。)
底面積相等,高也相等,用數(shù)學(xué)語(yǔ)言說(shuō)就叫“等底等高”。
(板書:等底 等高)
既然這兩個(gè)形體是等底等高的,那么我們就跟求圓柱體體積一樣,就用“底面積×高”來(lái)求圓錐體體積行不行?(不行)
為什么?(因?yàn)閳A錐體的體積小)
(把圓錐體套在透明的圓柱體里)是啊,圓錐體的體積小,那你估計(jì)一下這兩個(gè)形體的體積大小有什么樣的倍數(shù)關(guān)系?(指名發(fā)言)
的大米、水和圓柱體、圓錐體做實(shí)驗(yàn)。怎樣做這個(gè)實(shí)驗(yàn)由小組同學(xué)自己商量,但最后要向同學(xué)們匯報(bào),你們組做實(shí)驗(yàn)的圓柱體和圓錐體在體積大小上有什么樣的倍數(shù)關(guān)系。注意,用大米做實(shí)驗(yàn)的同學(xué)不要浪費(fèi)一粒糧食。
(學(xué)生分組做實(shí)驗(yàn)。)
誰(shuí)來(lái)匯報(bào)一下,你們組是怎樣做實(shí)驗(yàn)的?
你們做實(shí)驗(yàn)的圓柱體和圓錐體在體積大小上有什么倍數(shù)關(guān)系?
(學(xué)生發(fā)言。)
同學(xué)們得出這個(gè)結(jié)論非常重要,其他組也是這樣的嗎?
我們學(xué)過(guò)用字母表示數(shù),誰(shuí)來(lái)把這個(gè)公式整理一下?(指名發(fā)言)
(不是)
是啊,(老師拿起一個(gè)小圓錐、一個(gè)大圓柱)如果老師把這個(gè)大圓錐體里裝滿了米,往這個(gè)小圓柱體里倒,倒三次能倒?jié)M嗎?(不能)
為什么你們做實(shí)驗(yàn)的圓錐體里裝滿了水或米往圓柱體里倒,倒三次能倒?jié)M呢?
(因?yàn)槭堑鹊椎雀叩膱A柱體和圓錐體。)
呢?(在等底等高的情況下。)
(老師在體積公式與“等底等高”四個(gè)字上連線。)
現(xiàn)在我們得到的這個(gè)結(jié)論就更完整了。(指名反復(fù)敘述公式。)
今后我們求圓錐體體積就用這種方法來(lái)計(jì)算。
(老師在教學(xué)中,注意調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,采用分組觀察,操作,討論等方法,突出了學(xué)生的主體作用。)
(三)鞏固反饋
1.口答。
填空:
2.板書例題。
例 一個(gè)圓錐體,它的底面積10cm2,高6cm,它的體積是多少?
(指名回答,老師板書。)
=20(cm3)
答:它的體積是20cm3。
3.練習(xí)題。
一個(gè)圓錐體,半徑為6cm,高為18cm。體積是多少?(學(xué)生在黑板上只列式,反饋。)
4.我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了求圓錐體的體積,現(xiàn)在我們會(huì)求前面遺留問(wèn)題中的比大小的圓錐體體積了。
(幻燈出示其中之一)這個(gè)圓錐體,直徑為10cm,高為12cm,求體積。
(學(xué)生在小黑板上只寫結(jié)果,舉黑板反饋。)
你們求出這個(gè)圓錐體的體積是314cm3。現(xiàn)在告訴你們另一個(gè)圓柱體的體積我已經(jīng)計(jì)算出來(lái)了,它的體積也是314cm3。這兩個(gè)形體體積怎樣?(一樣)剛才我們留下的問(wèn)題就解決了,看來(lái)判斷問(wèn)題必須要有科學(xué)依據(jù)。
5.選擇題。每道題下面有3個(gè)答案,你認(rèn)為哪個(gè)答案正確就舉起幾號(hào)卡片。
(1)一個(gè)圓錐體的體積是a(dm3),和它等底等高的圓柱體體積是( )(dm3)。
、3a(dm3)
、踑3(dm3)
(舉卡片反饋,訂正。)
(2)把一段圓鋼切削成一個(gè)最大的圓錐體,圓柱體體積是6cm3,圓錐體體積是( )cm3。
(學(xué)生舉卡片反饋,訂正。)
6.剛才都是老師給你們數(shù)據(jù),求圓錐體體積,你們能不能直接告訴我你們桌上的圓錐體體積是多少呢?(不能)
為什么?(因?yàn)椴恢赖酌娣e和高。)
需要測(cè)量什么?(底面半徑和高。)
怎么測(cè)量?(小組討論。)
(指名發(fā)言)
今天回家后,把你們測(cè)量的數(shù)據(jù)寫在本子上,再計(jì)算出體積。
這節(jié)課我們學(xué)了什么知識(shí)?
出思考題:
現(xiàn)在我們比一比誰(shuí)的空間想象能力強(qiáng)。
看看我們的教室是什么體?(長(zhǎng)方體)
要在我們的教室里放一個(gè)盡可能大的圓錐體,想一想,怎樣放體積最大?(小組討論)
指名發(fā)言。當(dāng)爭(zhēng)論不出結(jié)果時(shí),老師給數(shù)據(jù):教室長(zhǎng)12m,寬6m,高4m。并板書出來(lái),再比較怎樣放體積最大。
(四)指導(dǎo)看書,布置作業(yè)
六年級(jí)數(shù)學(xué)《圓錐的體積》優(yōu)秀教案 篇10
教學(xué)目標(biāo):
1.組織學(xué)生參與實(shí)驗(yàn),從而推導(dǎo)出圓錐體積的計(jì)算公式。
2.會(huì)運(yùn)用圓錐的體積計(jì)算公式計(jì)算圓錐的體積。
3.培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、綜合的能力以及初步的空間觀念。
4.以小組形式參與學(xué)習(xí)過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)。
5.滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
教學(xué)重點(diǎn):
理解和掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算公式。
教學(xué)難點(diǎn):
理解圓柱和圓錐等底等高時(shí)體積間的倍數(shù)關(guān)系。
教學(xué)資源:
等底等高的圓柱和圓錐容器一套,一些沙或米等。
教學(xué)過(guò)程:
一、聯(lián)系舊知,設(shè)疑激趣,導(dǎo)入新課。
1.我們已經(jīng)知道了哪些立體圖形體積的求法?(學(xué)生回答時(shí)老師出示相應(yīng)的教具---長(zhǎng)方體,正方體圓柱體,然后板書相應(yīng)的計(jì)算公式。)
2.我們是用什么方法推出圓柱體積的計(jì)算公式的?(是把圓柱體轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體來(lái)推導(dǎo)的。板書:轉(zhuǎn)化)
3.(出示教具)大家覺(jué)得這個(gè)圓錐與哪個(gè)立體圖形的關(guān)系最近呢?(老師比較學(xué)生指出的圓柱與圓錐的底和高,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這個(gè)圓柱與圓錐等底等高。)
4.大家覺(jué)得我們今天要研究的`圓錐的體積可能轉(zhuǎn)化為什么圖形來(lái)研究比較簡(jiǎn)單呢?能說(shuō)說(shuō)自己的理由嗎?
5.它們的體積之間到底有什么關(guān)系呢?
二、實(shí)驗(yàn)操作、推導(dǎo)圓錐體積計(jì)算公式。
1.課件出示例5。
。1)通過(guò)演示使學(xué)生知道什么叫等底等高。
(2)讓學(xué)生猜想:圖中的圓錐和圓柱等底等高,你能猜想一下它們體積之間有怎樣的關(guān)系?
(3)實(shí)驗(yàn)操作,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
(用學(xué)具演示)在空?qǐng)A錐里裝滿黃沙,然后倒入空?qǐng)A柱里,看看倒幾次正好裝滿。(用有色水演示也可)從倒的次數(shù)看,你發(fā)現(xiàn)圓錐體積與等底等高的圓柱體積之間有怎樣的關(guān)系?得出圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體體積的 。
老師把圓柱里的黃沙倒進(jìn)圓錐,問(wèn):把圓柱內(nèi)的沙往圓錐內(nèi)倒三次倒光,你又發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
。4)是不是所有的圓柱和圓錐都有這樣的關(guān)系?教師可出示不等底不等高的圓錐、圓柱,讓學(xué)生通過(guò)觀察實(shí)驗(yàn),得出只有等底等高的圓錐才是圓柱體積的 。
2.教師課件演示
3.學(xué)生討論實(shí)驗(yàn)情況,匯報(bào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。
4.啟發(fā)引導(dǎo)推導(dǎo)出計(jì)算公式并用字母表示。
圓錐的體積=等底等高的圓柱的體積 1/3=底面積高1/3
用字母表示:V= 1/3Sh
小結(jié):要求圓錐體積必須知道哪些條件,公式中的底面積乘以高,求的是什么?為什么要乘以1/3 ?
5.教學(xué)試一試
。1)出示題目
。2)審題后可讓學(xué)生根據(jù)圓錐體積計(jì)算公式自己試做。
(3)批改講評(píng)。注意些什么問(wèn)題。
三、發(fā)散練習(xí)、鞏固推展
1.做練一練第1.2題。
指名一人板演,其余學(xué)生做在練習(xí)本上。集體訂正,強(qiáng)調(diào)要乘以1/3 。
。.做練習(xí)四第1.2題。
學(xué)生做在課本上。之后學(xué)生反饋。錯(cuò)的要求說(shuō)明理由。
四、小結(jié)
這節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?圓錐有怎樣的特征?圓錐的體積怎樣計(jì)算?為什么?
學(xué)生交流
五、作業(yè)
練習(xí)四第3題。
六年級(jí)數(shù)學(xué)《圓錐的體積》優(yōu)秀教案 篇11
教學(xué)目標(biāo):
1、知識(shí)與技能:知道圓錐的各部分名稱,探索并掌握?qǐng)A錐的體積公式,會(huì)用公式計(jì)算圓錐的體積。
2、過(guò)程與方法:通過(guò)觀察、討論、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng),經(jīng)歷認(rèn)識(shí)圓錐和探索圓錐體積計(jì)算公式的過(guò)程
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀:積極參加數(shù)學(xué)活動(dòng),了解圓錐和圓柱之間的聯(lián)系獲得探索數(shù)學(xué)公式的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
教學(xué)重難點(diǎn):
教學(xué)重點(diǎn):了解圓錐的特點(diǎn),探索并理解圓錐體積的計(jì)算公式會(huì)用公式計(jì)算圓錐的體積。
教學(xué)難點(diǎn):理解圓錐的高和圓錐體積公式中“Sh”表示的實(shí)際意義。
教具學(xué)具:
1、等底等高的圓柱和圓錐型容器,一些沙子。
2、多媒體。
教學(xué)流程:
一、炫我兩分鐘
主持學(xué)生指名叫學(xué)生回答下列問(wèn)題:
1.圓柱有幾個(gè)面?各有什么特點(diǎn)?
2.怎樣計(jì)算圓柱的體積?
學(xué)生回答問(wèn)題。
【設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)學(xué)生主持炫我兩分鐘,使學(xué)生復(fù)習(xí)以前學(xué)過(guò)的相關(guān)知識(shí),在輕松愉快的氛圍中自然引入本節(jié)所學(xué)知識(shí)!
二、創(chuàng)設(shè)情境
1、教師先出示一個(gè)圓柱形容器,提問(wèn):如果想知道這個(gè)容器的容積,怎么辦?
2、出示問(wèn)題情境:
最近老師家準(zhǔn)備裝修,準(zhǔn)備了一堆沙子,可是老師遇到了一個(gè)難題,大家和我一起解決好嗎?(出示沙堆圖片),這堆沙子的底面半徑是2米,高是1.5米,工人告訴我要用6立方米沙子,我不知道我準(zhǔn)備的這些沙子夠不夠?怎樣計(jì)算這堆沙子的體積呢?今天我們就一起來(lái)研究一下圓錐體積的計(jì)算方法。(板書課題)
【設(shè)計(jì)意圖:在談話、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境的過(guò)程中,引起學(xué)生的認(rèn)知沖突,從而產(chǎn)生求知欲望!
三、探究新知
嘗試小研究一(課前):了解圓錐的特點(diǎn)
1.觀察圓錐形的物體或圖片,它們有哪些特點(diǎn)?
我的發(fā)現(xiàn):
2.圓錐由1個(gè)( )面和1個(gè)( )面2個(gè)面組成,圓錐的底面是一個(gè)( ) ,圓錐的.側(cè)面是一個(gè)( ) 。
3.從圓錐頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的( ),用字母( )表示。
4.怎樣計(jì)算圓錐的體積?
我的猜想:( )
嘗試小研究二(課上):推導(dǎo)圓錐體積的計(jì)算公式
1、引導(dǎo)學(xué)生借助圓柱,探討圓錐的體積公式。
①、猜:圓錐的體積怎樣計(jì)算呢?大膽猜一下。真的是這樣嗎?
、凇⑹窃鯓油茖(dǎo)的呢?你有什么想法?
下面我們就用實(shí)驗(yàn)的方法來(lái)推導(dǎo)圓椎的體積公式。
老師提供了實(shí)驗(yàn)用具,拿出來(lái)看看:(有圓柱,有圓椎,有沙子,有水)都有嗎?
2、用實(shí)驗(yàn)的方法,推導(dǎo)圓錐的體積公式。
、、引導(dǎo)學(xué)生觀察用來(lái)實(shí)驗(yàn)的圓錐、圓柱的特點(diǎn)。
其實(shí)老師已經(jīng)準(zhǔn)備好了材料,在你們的小組長(zhǎng)手中,看一看,比一比,有什么特點(diǎn)嗎?(學(xué)生發(fā)現(xiàn)等底等高)(師板書等底等高)
、、學(xué)生實(shí)驗(yàn):
你想怎么實(shí)驗(yàn)?(小組可以議一議)(老師指導(dǎo):倒一下)
請(qǐng)大家以小組為單位進(jìn)行實(shí)驗(yàn),在實(shí)驗(yàn)中,注意作好記錄,思考三個(gè)問(wèn)題:(大屏幕出示這三個(gè)問(wèn)題)(學(xué)生讀一讀思考題)
A:你們小組是怎樣進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的?
B:通過(guò)實(shí)驗(yàn),你們發(fā)現(xiàn)了所給的圓錐、圓柱在體積上有什么關(guān)系?
C:根據(jù)這個(gè)關(guān)系怎樣求出圓錐的體積?
(教師指導(dǎo):為了讓實(shí)驗(yàn)更準(zhǔn)確些,可以用尺子將沙子刮平再倒入)
③、學(xué)生交流匯報(bào),完成計(jì)算公式的推導(dǎo):
小組匯報(bào),師板書。
圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一。
V=1/3Sh
【設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)小組合作,觀察、討論、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng),經(jīng)歷認(rèn)識(shí)圓錐和探索圓錐體積計(jì)算公式的過(guò)程,知道圓錐的各部分名稱,探索并掌握?qǐng)A錐的體積公式,會(huì)用公式計(jì)算圓錐的體積!
四、解決問(wèn)題,鞏固練習(xí)
。ㄒ唬┻\(yùn)用這個(gè)公式解決老師提出的問(wèn)題,幫助老師解決問(wèn)題。
1、 學(xué)生試做。
2、對(duì)子同學(xué)交流。
3、小組交流。
4、展示匯報(bào)。
(二)判斷: 用手勢(shì)來(lái)回答
1、圓柱的體積是圓錐體積的3倍。( )
2、一個(gè)圓柱,底面積是12平方分米,高是5分米,它的體積是20立方分米( )
3、把一個(gè)圓柱木塊削成一個(gè)最大的圓錐,削去的體積是圓柱體積的三分之二。( )
。ㄈ┩瓿山滩牡42頁(yè)“試一試”。
【設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)練習(xí),加深對(duì)本節(jié)課知識(shí)的了解,使學(xué)生更好的掌握本節(jié)課所學(xué)知識(shí),并提高學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力!
五、盤點(diǎn)收獲
通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?你還想了解哪些知識(shí)
【設(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小結(jié),培養(yǎng)學(xué)生的探究欲望,有利于知識(shí)的積累和自主學(xué)習(xí)能力的提高!
六、拓展延伸
教材第42頁(yè)“練一練”第4題。
【設(shè)計(jì)意圖: 把課上的知識(shí)延伸到課外,使學(xué)生進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)于生活并應(yīng)用于生活!
六年級(jí)數(shù)學(xué)《圓錐的體積》優(yōu)秀教案 篇12
一.教材依據(jù)
本節(jié)課所講的《圓錐的體積》是九年義務(wù)教育人教實(shí)驗(yàn)版,第十二冊(cè)第二章第二節(jié)的內(nèi)容。
二.設(shè)計(jì)思想
為了落實(shí)素質(zhì)教育,積極推進(jìn)新改革,充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用,甘做學(xué)生的朋友,引導(dǎo)其積極主動(dòng)地進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)。通過(guò)“小組活動(dòng)”、“合作探究”全面調(diào)動(dòng)每一位學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和參與性。通過(guò)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、互助學(xué)習(xí),自主探究所學(xué)的內(nèi)容,完全改變過(guò)去被動(dòng)的“填鴨式”的教學(xué)模式,切實(shí)提高課堂效率。
本節(jié)教材我想通過(guò)向等底等高的圓柱和圓錐中倒水或沙的實(shí)驗(yàn),得到圓錐體積的計(jì)算公式V=1/3sh.即就是等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一。例2是已知圓錐形沙堆的底面直徑和高,求沙子的體積。這是一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,通過(guò)這個(gè)例子教學(xué)使學(xué)生初步學(xué)會(huì)解決一些與計(jì)算圓錐形物體的體積有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。前面學(xué)生對(duì)圓錐、圓柱立體圖形的特征已進(jìn)行了學(xué)習(xí),對(duì)其特征也有了較深刻的認(rèn)識(shí),可以熟練地計(jì)算圓柱的體積、表面積、側(cè)面積。這是學(xué)習(xí)本節(jié)課的基礎(chǔ)。
三.教學(xué)目標(biāo)
知 識(shí) 技能:理解并掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算方法,能運(yùn)用公式解決
簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
過(guò)程與方法:在實(shí)踐操作中掌握?qǐng)A錐體積公式的推導(dǎo)。
情 感 態(tài)度:培養(yǎng)學(xué)生樂(lè)于學(xué)習(xí),熱愛(ài)生活,勇于探索的精神。
四.教學(xué)重點(diǎn)
進(jìn)一步理解圓錐的體積公式,能運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算,能解決
簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
五.教學(xué)難點(diǎn):圓錐體積公式的推導(dǎo)。
六、教法選擇
利用多媒體、觀察法、實(shí)驗(yàn)法、師生互動(dòng)啟發(fā)式教學(xué)
七、學(xué)法指導(dǎo)
觀察實(shí)驗(yàn) —合作探究—達(dá)標(biāo)反饋— 歸納總結(jié)
八.教學(xué)準(zhǔn)備
多媒體課件、同樣的圓柱形容器若干、與圓柱等底等高的圓錐形容器若干、水和沙土。
九.教學(xué)過(guò)程
【復(fù)習(xí)舊知】
1. 課件展示圓柱和圓錐的立體圖形,并請(qǐng)學(xué)生說(shuō)出圖形各部分的名稱。
2. 圓柱的體積公式是什么?
【創(chuàng)設(shè)情境,引發(fā)猜想】
1.多媒體課件呈現(xiàn)出動(dòng)畫情景故事(配音樂(lè)):
盛夏的一天,森林里悶熱極了,小動(dòng)物們熱得喘不過(guò)氣來(lái),都想吃點(diǎn)解暑的東西。漂亮的小白兔去冷飲店買了一塊圓柱形的冰麒麟,聰明的狐貍拿著一塊圓錐形的冰麒麟想和它交換…… (多媒體課件展示兩塊冰麒麟等底等高)
2.引導(dǎo)學(xué)生圍繞問(wèn)題展開(kāi)討論。
問(wèn)題一:小白兔上當(dāng)了嗎?
問(wèn)題二:狐貍和小白兔怎樣交換才算公平?
3. 導(dǎo)入新課,板書課題:同學(xué)們,要解決這些問(wèn)題我們就來(lái)學(xué)習(xí)《圓錐的體積》這一節(jié)課,然后幫幫小白兔好嗎?
【自主探索,動(dòng)手實(shí)驗(yàn)】
出示思考題:通過(guò)實(shí)驗(yàn),你們發(fā)現(xiàn)圓柱的體積和圓錐的體積之間有什么關(guān)系?你們小組是怎樣實(shí)驗(yàn)的?
1. 小組實(shí)驗(yàn)。按照實(shí)驗(yàn)程序要求和注意事項(xiàng)(多媒體課件展示)
每四人為一小組,各小組長(zhǎng)帶領(lǐng)三個(gè)成員動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn),教師在教室巡回指導(dǎo)。
2. 全班交流。
組織收集信息 —— 引導(dǎo)整理信息 —— 參與處理信息
3. 引導(dǎo)反思。實(shí)驗(yàn)過(guò)程讓學(xué)生積極發(fā)散思維,各抒己見(jiàn)。
4. 公式推導(dǎo)。
全班同學(xué)集體觀看多媒體課件的實(shí)驗(yàn)過(guò)程,并結(jié)合自己的'實(shí)驗(yàn)活動(dòng)試著推導(dǎo)圓錐的體積計(jì)算公式。
圓柱的體積等于和它等底等高的圓錐體積的3倍;或者圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積1/3。
用字母表示為: V=1/3sh
5.思考:如果要計(jì)算圓錐的體積,必須知道那些條件?
6.問(wèn)題解決。
故事中的小白兔和狐貍怎樣交換才公平合理呢?它需要什么前提條件?(課件出示:等底等高)
【運(yùn)用公式,解決問(wèn)題】
例2:建筑工地上有許多沙子,堆起來(lái)近似一個(gè)圓錐,這堆沙子大約
有多少立方米?(結(jié)果保留兩位小數(shù))
具體解題過(guò)程讓同學(xué)們自己大顯身手,個(gè)別學(xué)生可以上講臺(tái)板演,然后教師作最后講評(píng)。
【練習(xí)鞏固】課件出示,師生共同完成。
一.判斷。
1、圓柱體的體積一定比圓錐體的體積大。 ( )
2、圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體的。 ( ) 3、正方體、長(zhǎng)方體、圓錐體的體積都等于底面積×高。( ) 。
4、等底等高的圓柱和圓錐,如果圓柱體的體積是27立方米,那么圓錐的體積是9立方米。( )
二.填表。
已 知 條 件 體積
圓錐底面半徑2厘米,高9厘米
圓錐底面直徑6厘米,高3厘米
圓錐底面周長(zhǎng)6.28分米,高6分米
【拓展延伸】:
有一根底面直徑是6厘米,長(zhǎng)是15厘米的圓柱形鋼材,要把它削成與它等底等高的圓錐形零件。要削去鋼材多少立方厘米?
【質(zhì)疑問(wèn)難,總結(jié)升華】
通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),你們對(duì)圓錐的體積有哪些新的認(rèn)識(shí)?請(qǐng)談?wù)勛约旱母邢牒褪斋@。
【作業(yè)布置】
課本25頁(yè)第3、5、8題
六年級(jí)數(shù)學(xué)《圓錐的體積》優(yōu)秀教案 篇13
教學(xué)目的:
1、通過(guò)分小組倒水實(shí)驗(yàn),使學(xué)生自主探索出圓錐體積和圓柱體積之間的關(guān)系,初步掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算公式,并能運(yùn)用公式正確地計(jì)算圓錐的體積,解決實(shí)際生活中有關(guān)圓錐體積計(jì)算的簡(jiǎn)單問(wèn)題。
2、借助已有的生活和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),在小組活動(dòng)過(guò)程中,培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和自主探索能力。
3、通過(guò)小組活動(dòng),實(shí)驗(yàn)操作,巧妙設(shè)置探索障礙,激發(fā)學(xué)生的自主探索意識(shí),發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
教學(xué)重點(diǎn):掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算公式。
教學(xué)難點(diǎn):正確探索出圓錐體積和圓柱體積之間的關(guān)系。
教學(xué)準(zhǔn)備:圓錐與等底等高的圓柱,圓錐與不等底等高的圓柱。
教學(xué)過(guò)程:
一、復(fù)習(xí)
1、圓錐有什么特征?(使學(xué)生進(jìn)一步熟悉圓錐的特征:底面、側(cè)面、高和頂點(diǎn))
2、圓柱體積的計(jì)算公式是什么?
指名學(xué)生回答,并板書公式:“圓柱的體積=底面積×高”。
二、新課
1、教學(xué)圓錐體積的計(jì)算公式。
(1)回憶圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程,使學(xué)生明確求圓柱的體積是通過(guò)切拼成長(zhǎng)方體來(lái)求得的.
。2)能不能也通過(guò)已學(xué)過(guò)的圖形來(lái)求呢?圓錐的體積可能和什么圖形的體積有關(guān)?圓錐的體積該怎樣求呢?(指出:我們可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法,得到計(jì)算圓錐體積的公式)
。3)拿出等底等高的圓柱和圓錐各一個(gè),通過(guò)演示,使學(xué)生發(fā)現(xiàn)“這個(gè)圓錐和圓柱是等底等高的,下面我們通過(guò)實(shí)驗(yàn),看看它們之間的體積有什么關(guān)系?”
。4)先在圓錐里裝滿水,然后倒入圓柱。讓學(xué)生注意觀察,倒幾次正好把圓柱裝滿?
。ń處熥寣W(xué)生注意,記錄幾次,使學(xué)生清楚地看到倒3次正好把圓柱裝滿。)
。5)這說(shuō)明了什么?(這說(shuō)明圓錐的體積是和它等底等高的圓柱的體積的 )還可以怎么說(shuō)?
板書:圓錐的體積=1/3×圓柱的體積=1/3×底面積×高,字母公式:V=1/3Sh
拿不等底等高的圓柱與圓錐進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。為什么倒3次不能剛好倒,和剛才不一樣呢?
強(qiáng)調(diào):“等底等高”。
問(wèn):Sh表示什么?為什么要乘1/3?
練習(xí):一個(gè)圓柱的體積是27立方分米,與它等底等高的圓錐體積是多少?
一個(gè)圓錐的體積是15立方厘米,與它等底等高的圓柱的體積是多少?
2、教學(xué)練習(xí)四第3題
(1)這道題已知什么?求什么?已知圓錐的底面積和高應(yīng)該怎樣計(jì)算?
(2)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)照?qǐng)A錐體積的計(jì)算公式代入數(shù)據(jù),然后讓學(xué)生自己進(jìn)行計(jì)算,做完后集體訂正。
說(shuō)明:不要漏乘1/3,計(jì)算時(shí)能約分的要先約分。
3、鞏固練習(xí):完成練習(xí)四第4題。
4、教學(xué)例3.
。1)出示例3
已知近似于圓錐形的沙堆的底面直徑和高,求這堆沙堆的的體積。
(2)要求沙堆的體積需要已知哪些條件?(由于這堆沙堆近似圓錐形,所以可利用圓錐的體積公式來(lái)求,需先已知沙堆的底面積和高)
。3)題目的條件中不知道圓錐的底面積,應(yīng)該怎么辦?(先算出沙堆的`底面半徑,再利用圓的面積公式算出麥堆的底面積,然后根據(jù)圓錐的體積公式求出沙堆的體積)
。4)分析完后,指定兩名學(xué)生板演,其余學(xué)生將計(jì)算步驟寫在教科書第26頁(yè)上.做完后集體訂正。(注意學(xué)生最后得數(shù)的取舍方法是否正確)
三、鞏固練習(xí)
1、做練習(xí)四的第7題。
學(xué)生先獨(dú)立判斷這三句話是否正確,然后全般核對(duì)評(píng)講。
2、做練習(xí)四的第8題。
(1)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)生思考回答以下問(wèn)題:
、 這道題已知什么?求什么?
、 求圓錐的體積必須知道什么?
、 求出這堆煤的體積后,應(yīng)該怎樣計(jì)算這堆煤的重量?
(2)讓學(xué)生做在練習(xí)本上,教師巡視,做完后集體訂正。
3、做練習(xí)四的第6題。
。1)指名學(xué)生先后回答下面問(wèn)題:
、 圓柱的側(cè)面積等于多少?
、 圓柱的表面積的含義是什么?怎樣計(jì)算?
、 圓柱體積的計(jì)算公式是什么?
④ 圓錐的體積公式是什么?
。2)學(xué)生把計(jì)算結(jié)果填寫在教科書第28頁(yè)的表格中,做完后集體訂正。
四、總結(jié)
這節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?你是如何準(zhǔn)確地記住圓錐的體積公式的?
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