《循環(huán)小數(shù)》教案
作為一位杰出的教職工,就有可能用到教案,教案有利于教學水平的提高,有助于教研活動的開展。我們該怎么去寫教案呢?以下是小編為大家收集的《循環(huán)小數(shù)》教案,歡迎閱讀,希望大家能夠喜歡。
一、教學目標
。ㄒ唬┲R與技能
讓學生初步認識循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)和無限小數(shù),認識循環(huán)節(jié),能用簡便記法表示循環(huán)小數(shù)。
(二)過程與方法
讓學生經(jīng)歷探究的過程,培養(yǎng)學生觀察、比較、分析與概括能力。
。ㄈ┣楦袘B(tài)度和價值觀
讓學生在學習過程中獲得成功體驗,激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。
二、教學重難點
教學重點:認識循環(huán)小數(shù),會用簡便記法表示循環(huán)小數(shù)。
教學難點:認識循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)和無限小數(shù)及它們之間的關系。
三、教學準備
多媒體課件。
四、教學過程
。ㄒ唬﹦(chuàng)設情境,引入新課
1.給出故事情境。(PPT課件適時演示。)
。1)在上課之前老師給大家講一個故事:從前有座山,山里有個廟。廟里有個老和尚在給小和尚講故事。講什么呢?從前有座山,山里有個廟。廟里有個老和尚在給小和尚講故事。講什么呢?從前有座山,山里有個廟。廟里有個老和尚在給小和尚講故事。講什么呢?
(2)你能接著講這個故事嗎?(讓幾個學生繼續(xù)講這個重復的故事。)
2.理解循環(huán)。
。1)同學們,你們從這個故事中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律嗎?(隨著學生的交流、互動,適時板書重復出現(xiàn)不斷依次等。)
。2)像這樣依次不斷重復出現(xiàn)的現(xiàn)象,我們把它稱為循環(huán)(板書:循環(huán))。在實際生活中,也有許多循環(huán)的現(xiàn)象,如一年有春、夏、秋、冬四季,每年都是按照這樣的規(guī)律依次不斷重復出現(xiàn)。你們發(fā)現(xiàn)生活中還有哪些循環(huán)的現(xiàn)象呢?(PPT課件演示。)
(3)這樣的循環(huán)現(xiàn)象不僅出現(xiàn)在故事中、生活中,在我們的數(shù)學中也有這種有趣的循環(huán)現(xiàn)象,你們想了解嗎?
【設計意圖】
用有趣的故事和生活中的循環(huán)現(xiàn)象導入新課,利于激發(fā)學生的學習興趣,調(diào)動學生學習數(shù)學的積極性,同時讓學生初步感知循環(huán)與無限。
3.揭示課題。
。1)出示教材第33頁例7。(PPT課件演示。)
(2)引導學生弄清題意,并列出算式40075。
(3)組織學生用豎式進行計算,并觀察豎式計算的過程,提問:從中你能發(fā)現(xiàn)什么?
。4)組織學生交流,引導學生發(fā)現(xiàn)40075的豎式計算過程有三個特點(PPT課件適時演示):
、儆鄶(shù)總是重復出現(xiàn)25;
、谏痰男(shù)部分總是重復出現(xiàn)3;
③繼續(xù)除下去,永遠也除不完。
。5)揭示課題:怎樣表示這種永遠也除不完的商呢?這樣的商有什么特點呢?就是我們這節(jié)課我們要研究的問題,也就是我們這節(jié)課要認識的新朋友循環(huán)小數(shù)。(板書課題:循環(huán)小數(shù)。)
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1.初步認識循環(huán)小數(shù)。(教學教材第33頁例7。)
(1)教師:我們剛才發(fā)現(xiàn)了40075的豎式計算過程中有三個特點,下面我們探討一個問題,為什么商的小數(shù)部分總是重復出現(xiàn)3?它和每次出現(xiàn)的余數(shù)有什么關系?
。2)猜想:如果繼續(xù)除下去,商會是多少?它的第4位商是多少?第5位商呢?(引導學生發(fā)現(xiàn):如果繼續(xù)除下去,無論除到哪一位,只要余數(shù)重復出現(xiàn)25,它的商也就會重復出現(xiàn)3。)
(3)驗證:是這樣的嗎?同學們可以接著往下除試試看。
。4)表示:那么我們可以怎樣表示40075的商呢?(引導學生說出:可以用省略號來表示永遠也除不完的商;教師板書:40075=5.333。)
。5)揭示:像5.333這樣小數(shù)部分有一個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn)的小數(shù),就是循環(huán)小數(shù)。
2.進一步認識循環(huán)小數(shù)。(教學教材第33頁例8。)
。1)出示教材第33頁例8。(PPT課件演示。)
。2)學生用豎式計算2818,78.611,并指兩名學生板演。
(3)請同學們觀察這兩道算式的商,你發(fā)現(xiàn)有什么特點?(PPT課件演示。)
(4)思考:你覺得像這樣的算式除到哪一位就可以不除了?(引導學生發(fā)現(xiàn):只要余數(shù)出現(xiàn)重復了,就可以不除了。因為余數(shù)重復出現(xiàn),商也會跟著重復出現(xiàn)。)
。5)揭示:像5.333、1.555、7.14545這樣的小數(shù)都是循環(huán)小數(shù)。
。6)學生嘗試寫出幾個循環(huán)小數(shù)。
。7)歸納:觀察這些循環(huán)小數(shù),想一想,到底怎樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)?(先讓學生嘗試歸納,然后讓學生打開教材第33頁看看是怎么說的,教師適時PPT課件演示。)
(8)練一練:下面哪些數(shù)是循環(huán)小數(shù)?(PPT課件演示。)
0.426426 1.444 6.32121 3.1415926
【設計意圖】
由簡單到復雜的幾個事例,讓學生逐漸認識循環(huán)小數(shù)的特點。通過嘗試歸納循環(huán)小數(shù)的含義,將學生的初步感知上升為理性認識。設計練一練,讓學生通過正反兩方面的對比進一步認識循環(huán)小數(shù)。
3.認識循環(huán)節(jié),學習循環(huán)小數(shù)的簡便記法。(PPT課件適時演示。)
。1)請同學們自學教材第34頁做一做上面的內(nèi)容,思考下面兩個問題:
、偈裁词茄h(huán)節(jié)?
、谠鯓佑煤啽阌浄ū硎狙h(huán)小數(shù)?
。2)組織學生結合具體例子說明什么是循環(huán)節(jié)以及如何用簡便記法表示循環(huán)小數(shù)。
(3)老師介紹簡便記法的讀法。例如7.14545記作
,讀作:七點一四五,四五循環(huán)。
(4)練一練:完成教材第34頁做一做第1、2題。
【設計意圖】
自學也是一種重要的學習方式,通過自學,學生不僅能認識循環(huán)節(jié),學會循環(huán)小數(shù)的簡便記法,而且學生自主學習的能力還能得到鍛煉和提高。
4.認識有限小數(shù)和無限小數(shù)。(PPT課件適時演示。)
。1)嘗試計算:我們剛才在做一做的第2題中已經(jīng)計算了三道除法題目,現(xiàn)在請同學們再計算下面兩題:1516和1.57。
。2)思考:請同學們觀察這五道除法算式題,想一想,兩個數(shù)相除,如果不能得到整數(shù)商,所得的商會有哪些情況?
。3)引導學生歸納出兩種情況:一種是繼續(xù)除下去能夠除盡,像1537.2和1516一樣;另一種情況是繼續(xù)除下去,永遠也除不完,像2.291.1、233.3、1.57一樣。
。4)教師概括:我們把小數(shù)部分的位數(shù)有限的小數(shù)叫做有限小數(shù);小數(shù)部分的位數(shù)無限的小數(shù)叫做無限小數(shù)。
【設計意圖】
在進一步認識循環(huán)小數(shù)的練一練環(huán)節(jié),學生通過對1.444是不是循環(huán)小數(shù)的辨析,已初步感知了小數(shù)位數(shù)的有限與無限。這里利用教材第34頁的做一做第2小題的教學資源及1516和1.57的計算,讓學生進一步認識小數(shù)位數(shù)的有限與無限,通過教師的適時介紹幫助學生建立有限小數(shù)與無限小數(shù)的概念。
(5)質(zhì)疑:循環(huán)小數(shù)是有限小數(shù)還是無限小數(shù)?為什么?(通過辨析讓學生明白:看來循環(huán)小數(shù)都是無限小數(shù),但無限小數(shù)并不都是循環(huán)小數(shù),例如3.1415926是無限小數(shù),但不是循環(huán)小數(shù)。)
(6)建立循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)和無限小數(shù)之間的關系。(PPT課件演示。)
【設計意圖】
先讓學生思考循環(huán)小數(shù)是有限小數(shù)還是無限小數(shù),接著教師舉例說明無限小數(shù)并不都是循環(huán)小數(shù),結合圖示,讓學生明確循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)、無限小數(shù)之間的關系,突破教學難點。
。ㄈ┚毩曥柟蹋罨J識
1.基本練習。
(1)完成教材第36頁練習八第6題。
、賹W生獨立計算,教師巡視,了解學生的計算情況。
②組織學生交流哪些題的商是循環(huán)小數(shù)。
。2)完成教材第37頁練習八第7題。
①學生獨立完成,教師巡視,適時指導。
、谟喺龝r,讓學生說一說對于簡便記法表示的循環(huán)小數(shù)取近似數(shù)時應注意什么?
2.提高練習。
完成教材第37頁練習八第9題。
、俳M織學生先獨立思考怎樣比較循環(huán)小數(shù)的大小,再在小組里交流自己的想法。
、趯W生獨立完成,教師巡視,了解學生的解答情況。
、圩寣W生說一說對于簡便記法表示的循環(huán)小數(shù)比較大小時應注意什么?
。ㄋ模┱n堂小結,暢談收獲
這節(jié)課你學會了什么?有什么收獲?
。ㄎ澹┳鳂I(yè)練習,快樂鞏固
1.課堂作業(yè):教材第37頁練習八第8題、第10題。
2.課外作業(yè):
。1)教材第37頁練習八第11題。
。2)算一算,想一想:107的商的小數(shù)部分第100位上的數(shù)字是幾?
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