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直線與平面平行的判定教案范文（通用7篇）
作為一名老師，往往需要進行教案編寫工作，教案是教學藍圖，可以有效提高教學效率。那要怎么寫好教案呢？以下是小編幫大家整理的直線與平面平行的判定教案范文，希望能夠幫助到大家。
直線與平面平行的判定教案 1
一、教學目標
1.借助對圖片、實例的觀察，抽象概括出直線與平面垂直的定義，并能正確理解直線與平面垂直的定義。
2.通過直觀感知，操作確認，歸納直線與平面垂直判定的定理，并能運用判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題，進一步培養(yǎng)學生的空間觀念。
3.讓學生親身經(jīng)歷數(shù)學研究的過程，體驗探索的樂趣，增強學習數(shù)學的興趣。
二、教學重點、難點
1.教學重點：操作確認并概括出直線與平面垂直的定義和判定定理。
2.教學難點：操作確認并概括出直線與平面垂直的判定定理及初步運用。
三、課前準備
1.教師準備：教學課件
2.學生自備：
三角形紙片、鐵絲(代表直線)、紙板(代表平面)、三角板
四、教學過程設(shè)計
1.直線與平面垂直定義的建構(gòu)
(1)創(chuàng)設(shè)情境
�、僬埻瑢W們觀察圖片，說出旗桿與地面、高樓的側(cè)棱與地面的位置有什么關(guān)系?
②請把自己的數(shù)學書打開直立在桌面上，觀察書脊與桌面的位置有什么關(guān)系?
③請將①中旗桿與地面的位置關(guān)系畫出相應的幾何圖形。
(2)觀察歸納
�、偎伎迹阂粭l直線與平面垂直時，這條直線與平面內(nèi)的直線有什么樣的位置關(guān)系?
�、诙嗝襟w演示：旗桿與它在地面上影子的位置變化。
�、蹥w納出直線與平面垂直的定義及相關(guān)概念。
定義：如果直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線l與平面α互相垂直，記作：l⊥α.
直線l叫做平面α的垂線，平面α叫做直線l的垂面。直線與平面垂直時，它們唯一的公共點P叫做垂足。
用符號語言表示為：
(3)辨析(完成下列練習)：
①如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線就與這個平面垂直。
�、谌鬭⊥α，b
α，則a⊥b。
在創(chuàng)設(shè)情境中，學生練習本上畫圖，教師針對學生出現(xiàn)的問題，如不直觀、不標字母等加以強調(diào)，并指出這就叫直線與平面垂直，引出課題。
在多媒體演示時，先展示動畫1使學生感受到旗桿AB所在直線與過點B的直線都垂直。再展示動畫2使學生明確旗桿AB所在直線與地面內(nèi)任意一條不過點B的直線B1C1也垂直，進而引導學生歸納出直線與平面垂直的定義。
在辨析問題中，解釋“無數(shù)”與“任何”的不同，并說明線面垂直的定義既是線面垂直的判定又是性質(zhì)，線線垂直與線面垂直可以相互轉(zhuǎn)化，給出常用命題：
2.直線與平面垂直的判定定理的探究
(1)設(shè)置問題情境
提出問題：學校廣場上樹了一根新旗桿，現(xiàn)要檢驗它是否與地面垂直，你有什么好辦法?
(2)折紙試驗
如圖，請同學們拿出準備好的一塊(任意)三角形的.紙片，我們一起來做一個實驗：過△ABC的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上，(BD、DC與桌面接觸)。觀察并思考：
�、僬酆跘D與桌面垂直嗎?
�、谌绾畏鄄拍苁拐酆跘D與桌面所在的平面垂直?
�、鄱嗝襟w演示翻折過程。
(3)歸納直線與平面垂直的判定定理
�、偎伎迹河烧酆跘D⊥BC，翻折之后垂直關(guān)系，即AD⊥CD，AD⊥BD發(fā)生變化嗎?由此你能得到什么結(jié)論?
�、跉w納出直線與平面垂直的判定定理。
定理：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。
用符號語言表示為：
在討論實際問題時，學生同桌合作進行試驗(將鐵絲當旗桿，桌面當?shù)孛?后交流方案，如用直角三角板量一次，量兩次等。教師不作點評，說明完成下面的折紙試驗后就有結(jié)論。
在折紙試驗中，學生會出現(xiàn)“垂直”與“不垂直”兩種情況，引導這兩類學生進行交流，根據(jù)直線與平面垂直的定義分析“不垂直”的原因。學生再次折紙，進而探究直線與平面垂直的條件，經(jīng)過討論交流，使學生發(fā)現(xiàn)只要保證折痕AD是BC邊上的高，即AD⊥BC，翻折后折痕AD就與桌面垂直，再利用多媒體演示翻折過程，增強幾何直觀性。
在歸納直線與平面垂直的判定定理時，先讓學生敘述結(jié)論，不完善的地方教師引導、補充完整，并結(jié)合“兩條相交直線確定一個平面”的事實，簡要說明直線與平面垂直的判定定理。然后，學生試用圖形語言表述，練習本上畫圖，可能出現(xiàn)垂足與兩相交直線交點重合的情況(如圖)，教師加以說明，同時給出符號語言表述。
在理解直線與平面垂直的判定定理時，強調(diào)“兩條”、“相交”缺一不可，并結(jié)合前面“檢驗旗桿與地面垂直”問題再進行確認。指出要判斷一條直線與一個平面是否垂直，取決于在這個平面內(nèi)能否找到兩條相交直線和已知直線垂直，這充分體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。
3.直線與平面垂直的判定定理的初步應用
(1)嘗試練習：
求證：與三角形的兩條邊同時垂直的直線必與第三條邊垂直。
學生根據(jù)題意畫圖，將其轉(zhuǎn)化為幾何命題：不妨設(shè)
請三位同學板演，其余同學在練習本上完成，師生共同評析，明確運用線面垂直判定定理時的具體步驟，防止缺少條件，同時指出：這為證明“線線垂直”提供了一種方法。
(2)嘗試練習：如圖，有一根旗桿AB高8m，它的頂端A掛有兩條長10m的繩子，拉緊繩子并把它的下端放在地面上的兩點(和旗桿腳不在同一條直線上)C、D。如果這兩點都和旗桿腳B的距離是6m，那么旗桿就和地面垂直。為什么?
本題需要通過計算得到線線垂直。學生練習本上完成后，對照課本P69例1，完善自己的解題步驟。
(3)嘗試練習：如圖，已知a∥b，a⊥α，求證：b⊥α。
此題有一定難度，教師引導學生分析思路，可利用線面垂直的定義證，也可用判定定理證，提示輔助線的添法，學生練習本上完成，對照課本P69例2，完善自己的解題步驟。
4.總結(jié)反思
(1)通過本節(jié)課的學習，你學會了哪些判斷直線與平面垂直的方法?
(2)在證明直線與平面垂直時應注意哪些問題?
(3)本節(jié)課你還有哪些問題?
學生發(fā)言，互相補充，教師點評，歸納出判斷直線與平面垂直的方法，給出框圖(投影展示)，同時，說明本課蘊含著轉(zhuǎn)化、類比、歸納、猜想等數(shù)學思想方法，強調(diào)“平面化”是解決立體幾何問題的一般思路，并鼓勵學生反思，大膽質(zhì)疑，教師作好記錄，以便查缺補漏。
5.布置作業(yè)
(1)如圖，點P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，O是對角線AC與BD的交點，且PA=PC，PB=PD.
求證：PO⊥平面ABCD
(2)課本P70練習2
(3)探究：如圖，PA⊥圓O所在平面，AB是圓O的直徑，C是圓周上一點，則圖中有幾個直角三角形?由此你認為三棱錐中最多有幾個直角三角形?四棱錐呢?
直線與平面平行的判定教案 2
一、教材分析
�。�1）教材的地位和作用
“直線和平面垂直”是人教版高中《數(shù)學》第二冊（下）第九章第四節(jié)的內(nèi)容，是直線和平面相交中的一種特殊情況；是實際生活中常見的一種位置關(guān)系；是從現(xiàn)實世界中抽象并概括出來的數(shù)學概念。直線和平面垂直是兩條直線垂直的發(fā)展，是平面與平面垂直的基礎(chǔ)，所以是立體幾何中承上啟下的關(guān)鍵內(nèi)容。同時還是空間對稱性的基礎(chǔ)。
�。�2）教學目標
知識目標：理解直線與平面垂直的定義，感知并確認直線和平面垂直的判定定理，會用線面垂直的定義和判定定理證明簡單命題；
能力目標：培養(yǎng)類比、轉(zhuǎn)化、歸納能力，進一步發(fā)展空間想象能力、合理推斷能力和運用圖形語言進行交流的能力；
情感目標：在線面垂直關(guān)系的研究中，培養(yǎng)自主探索、合作交流的精神。
�。�3）教學重點、難點及關(guān)鍵
教學重點：線面垂直的定義和線面垂直的判定定理的理解。
教學難點：線面垂直定義的理解；線面垂直判定定理的理解。
教學關(guān)鍵：類比轉(zhuǎn)化數(shù)學思想的應用。
二、教學方法與手段
1.教學方法
本節(jié)主要采用觀察發(fā)現(xiàn)、問題引導、類比探索相結(jié)合的教學方法；以學生為主體，問題為主線，啟發(fā)、引導學生積極的思考同時對學生的思維進行調(diào)控，幫助學生優(yōu)化思維過程。
2.教學手段
教具教學及多媒體技術(shù)輔助教學
教具教學使數(shù)學圖形與幾何模型和生活實際結(jié)合起來。能培養(yǎng)學生的空間想象能力；多媒體技術(shù)的應用為師生提供更為豐富和直觀的教學材料。同時還可適當分解空間想象的難度，提高課堂教學效率，激發(fā)學生的學習興趣。
三、學法指導
觀察、概括、總結(jié)、歸納、類比聯(lián)想是學法指導的重點。讓學生觀察、思考后，總結(jié)、概括、歸納的知識更有利于學生掌握；為了加深知識理解、掌握和更靈活地運用，運用類比聯(lián)想去主動的發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，從而更系統(tǒng)地掌握所學知識，形成新的認知結(jié)構(gòu)和知識網(wǎng)絡(luò)，讓學生真正地體會到在問題解決中學習，在交流中學習。這樣，可以增進熱愛數(shù)學的情感，應用數(shù)學的自信心和形成新的學習動力。
四、教學過程
�。ㄒ唬┙虒W流程
�、�、復習引入設(shè)置情境Ⅱ、聯(lián)想類比建構(gòu)概念Ⅲ、拾級而上歸納定理Ⅳ、技能演練應用鞏固Ⅴ、回顧反思小結(jié)作業(yè)
�。ǘ┙虒W程序
�、�、復習引入設(shè)置情境
空間一條直線和一個平面有哪幾種位置關(guān)系？在日常生活中，見到最多的直線和平面相交的位置關(guān)系是什么？并舉例說明。
設(shè)計目的：復習不僅是知識的回顧，更重要的是幫助學生構(gòu)建清晰的知識脈絡(luò)，從實際生活提出問題體現(xiàn)數(shù)學源于生活，激發(fā)學生學習興趣
�、颉⒙�(lián)想類比建構(gòu)概念
共面垂直
類比：線線垂直
能否將線面垂直問題轉(zhuǎn)化為線線垂直問題？怎樣給直線和平面垂直下精確定義呢？
設(shè)計目的：通過與線線垂直概念的類比，教會學生學習方法，同時滲透類比轉(zhuǎn)化思想，不僅使學生學會，還要讓學生會學，充分保障學生的主體地位。
觀察右圖試給出線面垂直的定義
直線和平面垂直：
如果一條直線a和一個平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，則稱直線a垂直于平面α，記作:a⊥α
直線a叫做平面α的垂線，平面α叫做直線a的垂面，垂線和平面的交點稱為垂足
Ⅲ、拾級而上歸納定理
討論以下問題：
問題1：如果一條直線和平面的一條直線垂直，此直線是否一定和平面垂直？
問題2：如果一條直線和平面的兩條直線垂直，此直線是否一定和平面垂直？
問題3：如果一條直線和平面的無數(shù)條直線垂直，此直線是否一定和平面垂直？
設(shè)計目的：問題鏈的設(shè)置，可以更好的揭示定義的`內(nèi)涵，加深對定義的理解，同時為判定定理的引入作鋪墊。通過學生討論問題、解決問題，培養(yǎng)學生勇于探索、合作交流的精神。
判定定理
如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么這條直線垂直于這個平面。
若a⊥m，a⊥n，m∩n=A，m∩n=A，mα，nα，則a⊥α
設(shè)計：得出判定定理后，由學生配合，在黑板上用數(shù)學符號把定理表示出來，并作出圖形。
目的：通過自然語言到數(shù)學語言的過渡，培養(yǎng)學生用圖形的語言進行表達和思考的習慣。更有利于學生空間概念的建立和對幾何知識的把握。
討論以下問題：（1）如果一條直線①與三角形的兩邊垂直；②與梯形兩邊垂直；那么直線是否與上述圖形所在平面垂直？為什么？（2）體會定理中的思想方法。
設(shè)計思路：問題1強調(diào)了定理中相交的條件，讓學生加深對定理的理解，更好的接受、確認定理。問題2讓學生學會學習，學會思考，感受數(shù)學思想。
Ⅳ、技能演練應用鞏固
例1求證：如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面。
方法一線面垂直的定義
方法二線面垂直的判定定理
設(shè)計目的:采用師生共同分析的方法，由學生口述證明方法，教師板書并規(guī)范證題格式，最后指出該結(jié)論可作為定理使用。通過學生回答關(guān)注學生表達，通過教師板書體現(xiàn)示范功能。
例2在正方體ABCD-A’B’C’D’中，求證：BD⊥平面ACC’A’。
設(shè)計目的：例2源于課本，以本為本，由淺入深，體現(xiàn)梯度，使不同層次的學生都有發(fā)展。演－提供范例，規(guī)范解題格式；演－設(shè)置平臺，促進討論交流；演－指導學法，提升思維層次。
平面中，過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
過平面α外一點A向平面α引垂線，則點A和垂足B之間的距離叫做點A到平面α的距離。
過平面α外一點A向平面α引垂線，則點A和垂足B之間的距離叫做點A到平面α的距離。
在空間，過一點有且只有一條直線和已知平面垂直。
在空間，過一點有且只有一個平面和已知直線垂直。
Ⅳ、技能演練應用鞏固
練習：書P23練習1，2，3
設(shè)計目的：練習由學生板演，與例題呼應，練，提供了反饋素材，關(guān)注了學生表達，完善了認知結(jié)構(gòu)。體現(xiàn)教與學的一致性。
�、酢⒒仡櫡此夹〗Y(jié)作業(yè)
小結(jié)1、本節(jié)課學習的主要內(nèi)容有哪些？
2、通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲？
設(shè)計思路：學生的回答不盡統(tǒng)一，但能體現(xiàn)出學生的個性發(fā)展，符合新課標以學生為主體，注重學生個性發(fā)展的思想。
作業(yè)
1、閱讀課本，整理課堂筆記；2、書P28習題2.33、預習線面垂直的性質(zhì)4、（探究題）證明：在空間，過一點有且只有一條直線和已知平面垂直。
設(shè)計理念：作業(yè)分多形式、多層次，體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則，并能滿足不同層次學生的需要。
五、說明和反思
�。ㄒ唬┰O(shè)計說明
在整個的設(shè)計過程中，始終體現(xiàn)以學生為中心的教育理念。在學生已有的認知基礎(chǔ)上進行設(shè)問和引導，關(guān)注學生的認知過程，強調(diào)學生的品德、思維和心理等方面的發(fā)展。重視討論、交流和合作，重視探究方法和習慣的培養(yǎng)和養(yǎng)成。同時，考慮不同學生的個性差異和發(fā)展層次，使不同的學生都有發(fā)展，體現(xiàn)因材施教的原則。
�。ǘ┻^程反思
反思促使我們學習，學習促使我們進步。
在教學的設(shè)計過程中，考慮到學生的實際，有意地設(shè)計了一些鋪墊和引導，既鞏固舊知識，又為新知識提供了附著點，充分體現(xiàn)學生的主體地位。
本節(jié)課蘊涵著化歸思想、類比思想，設(shè)計中注重對學生進行思想方法的訓練，使學生學會思考、掌握方法，從注意教師的“教”，轉(zhuǎn)向關(guān)注學生的“學”。
�。ㄈ┰O(shè)計理念
本節(jié)課的設(shè)計采用了傳統(tǒng)教法與多媒體輔助教學的有機結(jié)合。
借助多媒體顯示傳統(tǒng)教學中難以顯示的動態(tài)圖形變換，分解了空間想象的難度，借此提高課堂教學效率。但是多媒體動畫演示代替不了學生動手畫圖，能夠讓學生想象的，就不應通過動畫變成直觀，能夠讓學生動手實踐的，就不應通過動畫去演示，所以課件在本節(jié)輔助教學的同時傳統(tǒng)教法也起著積極的作用。希望能把二者完美的結(jié)合起來。
直線與平面平行的判定教案 3
一、教學內(nèi)容分析
《直線與平面垂直的判定》共2課時，本課是第1課時，本節(jié)課的內(nèi)容包括直線與平面垂直的定義和判定定理兩部分，均為概念性知識。本節(jié)內(nèi)容以“垂直”的判定為主線展開，“垂直”在定義和描述直線和平面位置關(guān)系中起著重要的作用，集中體現(xiàn)在：空間中垂直關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化。
其中核心內(nèi)容為——直線與平面垂直的定義和判定定理。本節(jié)具有承上啟下的作用，在已有“直線與平面位置關(guān)系，直線與直線垂直定義與判定”的基礎(chǔ)上，引出直線與平面垂直，為學習“平面與平面的位置關(guān)系，平面與平面的垂直”做準備，其中直線與直線垂直，直線與平面垂直，平面與平面垂直，這三類垂直問題的研究主線是類似的，都是以定義——判定——性質(zhì)為主線。判定定理的教學，盡管新課標在必修課程中不要求證明，但通過定理的探索過程，培養(yǎng)和發(fā)展學生的幾何直覺以及運用圖形語言進行交流的能力，并體會“平面化”以及“降維”的轉(zhuǎn)化思想，是本節(jié)課的重要任務。
二、教學目標的確定
1、課程目標
�。�1）對空間幾何體整體觀察，認識空間圖形；
�。�2）以長方體為載體，直觀認識和理解空間點、線、面的位置關(guān)系；
（3）能用數(shù)學語言表述有關(guān)平行、垂直的性質(zhì)與判定；
（4）了解一些簡單幾何體的表面積與體積的計算方法。
2、單元教學目標
本單元將在前一單元整體觀察、認識幾何體的基礎(chǔ)上，以長方體為載體，直觀認識和理解空間點、線、面的位置關(guān)系；通過對大量圖形的觀察、實驗、操作和說理，能進一步了解平行、垂直關(guān)系的基本性質(zhì)以及判定方法，學會準確地使用數(shù)學語言表述集合對象的位置關(guān)系，初步體驗公理化思想，養(yǎng)成邏輯思維能力，并用來解決一些簡單的推理論證及應用問題。具體目標是：
（1）點、線、面之間的位置關(guān)系
�、俳柚L方體模型，在直觀認識和理解空間點、線、面的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，抽象出空間線、面位置關(guān)系的定義，了解公理1、公理2、公理3、公理4以及等角定理作為推理的依據(jù)。
�、谝粤Ⅲw幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點，通過直觀感知、操作確認、思辨論證，認識和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定。
�、勰苓\用已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題。
3、“直線與平面垂直的判定”的課堂教學目標
立體幾何的符號語言是數(shù)學簡約美的重要體現(xiàn)之一，從運動的觀點來講，線可以看成是點的軌跡，面可以看成是線的軌跡，因此，線、面可以看成是點的集合，從而抽象出用集合語言描述點、線、面關(guān)系的符號語言。教學中，通過捕捉生活中的數(shù)學現(xiàn)象，抽象得出線面垂直的定義及判定，使生活問題數(shù)學化，讓學生感受數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，從現(xiàn)實生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學、學習數(shù)學、理解數(shù)學、應用數(shù)學，從而感受數(shù)學的魅力。正如荷蘭數(shù)學家弗賴登塔爾在他所著的《作為教育任務的數(shù)學》一書中所講：“數(shù)學起源于現(xiàn)實”，“數(shù)學教師的任務之一是幫助學生構(gòu)造數(shù)學現(xiàn)實，并在此基礎(chǔ)上發(fā)展他們的數(shù)學現(xiàn)實�！�
新課標中立體幾何的體系和內(nèi)容都發(fā)生了較大的變化，要求能通過直觀感知、操作確認，歸納出直線和平面垂直的判定定理。
基于上述認識，將單元目標“以立體幾何的有關(guān)定義、公理和定理為出發(fā)點，通過直觀感知、操作確認、思辨論證，認識和理解空間中線面垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定�！本唧w化為：
（1）學生能借助直線與平面垂直的具體實例，解釋“直線與平面垂直”的含義；
�。�2）學生通過參與折紙試驗，歸納和確認直線與平面垂直的判定定理，并會用數(shù)學語言表述；
�。�3）會用直線與平面垂直的定義和判定定理進行簡單的推理論證，并體會線線垂直與線面垂直相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。
三、學生學情分析
大千世界，數(shù)學無處不在，線面垂直的定義及判定定理來源于大量的生活現(xiàn)實，如：大橋的橋柱和水面的位置關(guān)系，火箭與地面的位置關(guān)系，國旗旗桿與地面上的影子的位置關(guān)系，為何木工師傅使用直角尺一量就知道物體是否垂直？……這些是學生能夠感知的生活現(xiàn)實，所以學生很容易得出線面垂直的定義，從而引出課題：如果用定義來判定直線與平面垂直在實際應用時有困難（由于平面內(nèi)直線有無數(shù)條），那么是否存在更加簡便、易行的方法呢？線面垂直的判定定理則解決了上述困難。根據(jù)這一定理只要在平面內(nèi)選擇兩條相交直線，考慮它們是否與平面外的直線垂直即可。另外，直線與平面垂直的判定定理，體現(xiàn)的仍然是“平面化”的思想。當然，通過直線與直線垂直判斷直線與平面垂直，還蘊涵了“降維”的思想。
另外學生已經(jīng)學習了點、線、面的位置關(guān)系，已經(jīng)初步具有辯證唯物主義觀點和公理化的思想、空間想象能力和思維能力，以及學習了直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系，也已經(jīng)初步體驗到了數(shù)學轉(zhuǎn)化的基本思想。本節(jié)還需在此基礎(chǔ)上進一步體會空間與平面的轉(zhuǎn)化思想，使其得到螺旋式的鞏固和提高。
學生在學習本節(jié)內(nèi)容時主要有以下兩個困難：
1、理解直線與平面垂直的定義，讓學生認識到線面垂直是用線線垂直來刻畫的，逐步形成概念體系，體會其中的轉(zhuǎn)化思想，這對于高一的學生來講是比較困難的。
所以在設(shè)計教學時，首先通過一組圖片讓學生直觀感知直線與平面垂直的具體形象，然后將其抽象為幾何圖形，再用數(shù)學語言對幾何圖形進行精確的描述，讓學生在此過程中體會直線與平面垂直定義的合理性。
2、用定義去判定直線與平面垂直是不方便的，如何在較短的時間內(nèi)，讓多數(shù)學生找到判定直線與平面垂直的'簡便方法，這需要一個較好的載體，去引導學生探究直線與平面垂直的判定定理，同時完成對定理條件的確認。
所以，在教學過程中，通過折紙試驗，精心設(shè)置問題，引導學生歸納出直線與平面垂直的判定定理。并且引導學生通過操作、擺出反例模型，對定理的兩個關(guān)鍵條件“雙垂直”和“相交”進行理解和確認。
四、教學策略分析
學生已經(jīng)學習了有關(guān)集合的內(nèi)容，并且經(jīng)過函數(shù)、方程、不等式，三角函數(shù)等一系列內(nèi)容對集合語言的應用，學生已經(jīng)非常熟悉，所以很容易發(fā)現(xiàn)并掌握用集合語言表示空間點、線、面位置關(guān)系的符號語言。另外，在上一節(jié)當中學習了直線與平面的位置關(guān)系、直線與平面平行的判定和性質(zhì)，已經(jīng)初步體會到數(shù)學中的轉(zhuǎn)化思想。基于大多數(shù)學生本身的“數(shù)學現(xiàn)實”，通過直觀感知，學生容易抽象出線面垂直的定義，但對定義中“任意性”的理解卻是許多同學難以理解的，所以，在定義辨析中，通過一系列的設(shè)問，對“任意性”從正反兩方面，全方位、多角度進行澄清，理解。
學生們通過動手探究的實踐過程，也容易抽象出數(shù)學命題即線面垂直的判定定理，但在操作確認的過程中，有一點是學生不容易想到的，也是學生難以理解的，就是關(guān)于兩個關(guān)鍵條件：“雙垂直”和“相交”的感知和確認。這里只能利用定義一條途徑來說明，通過階梯性的設(shè)問逐漸引導學生通過操作模型——旋轉(zhuǎn)和平移，并在教學過程中恰當?shù)厥褂矛F(xiàn)代信息技術(shù)——幾何畫板展示空間圖形，為理解和掌握圖形幾何性質(zhì)（包括證明）的教學提供形象的支持，提高學生的幾何直觀能力。將直線與平面內(nèi)兩條相交直線垂直轉(zhuǎn)化為與平面內(nèi)任意一條直線都垂直，從而加深對判定定理的理解。
在例題教學中，面向全體學生，創(chuàng)造平等的教學氛圍，通過學生之間、師生之間的交流、合作和評價，一方面能夠加強對定義、定理的理解與應用能力，另一方面也能夠調(diào)動學生的主動性和積極性，給學生成功的體驗，激發(fā)學生學習的興趣。
根據(jù)以上分析，本節(jié)課采用啟發(fā)探究式的教學方式。
在啟發(fā)式教學過程中，以問題引導學生的思維活動。教學設(shè)計突出了對問題串的設(shè)計，教學中，結(jié)合學生的思維發(fā)展變化不斷追問，使學生對問題本質(zhì)的思考逐步深入，思維水平不斷提高。
嘗試通過試驗的方法進行立體幾何的教學。本節(jié)課主要是通過直觀感知、操作確認歸納出直線和平面垂直的判定定理。但借助什么去感知？怎樣操作才能歸納出判定定理？確認到什么程度，才能在不對定理進行證明的情況下，不失數(shù)學的邏輯性和嚴謹性？本節(jié)課立足教材，重視對具體實例的觀察、分析，并且給學生提供動手操作的機會，引導學生通過自己的觀察、操作等活動獲得數(shù)學結(jié)論，把合情推理作為一個重要的推理方式融入到學生的學習過程中。
五、教學過程
原蘇聯(lián)數(shù)學教育家斯托利亞爾在他所著的《數(shù)學教育學》一書中指出：“數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學”，“數(shù)學活動是思維活動，對數(shù)學家而言，這是一個發(fā)現(xiàn)活動；對于數(shù)學教學來說，我們要教給學生的不是死記現(xiàn)成的材料，而是發(fā)現(xiàn)數(shù)學真理（自己獨立的發(fā)現(xiàn)科學上已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了的東西），學生發(fā)現(xiàn)那些在科學上早已被發(fā)現(xiàn)的東西的時候，他是像第一次發(fā)現(xiàn)者那樣去推理的�！盵3]在弗賴登塔爾的論述中也指出：“學生通過自己努力得到的結(jié)論和創(chuàng)造是數(shù)學教育內(nèi)容的一部分”。 [2]新課標也在倡導積極主動、勇于探索的學習方式�；谶@樣的理念的指導，結(jié)合本課的教學內(nèi)容，本課采用啟發(fā)探究發(fā)現(xiàn)式教學法，以問題為載體，學生活動為主線，給學生留下思考的空間，為學生創(chuàng)造合作、探索、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新的氛圍，激發(fā)學生的學習興趣，體現(xiàn)學生的主體地位，將傳授知識和培養(yǎng)能力融為一體。
本節(jié)課通過創(chuàng)設(shè)情境、系列設(shè)問，學生體驗探索新知的氛圍，學生從已有的線線垂直知識的經(jīng)驗，容易遷移得到線面垂直，體驗成功的樂趣，產(chǎn)生繼續(xù)探索新發(fā)現(xiàn)的欲望，老師再帶領(lǐng)學生發(fā)現(xiàn)線面垂直的判定定理，學生分組合作探究，使學生親身經(jīng)歷數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展及解決的全過程，體會到發(fā)現(xiàn)數(shù)學，應用數(shù)學的樂趣。
直線與平面垂直的判定定理將原本判定直線與平面垂直的問題，通過判定直線和直線的垂直來解決。從獲得判定定理的思維來看，與獲得直線與平面平行、平面與平面平行判定定理的過程類似。雖然平面內(nèi)直線有無數(shù)多條，但它卻可以由兩條相交直線完全確定，因此是否有“一條直線和平面內(nèi)兩條相交直線垂直，那么就有這條直線就與平面內(nèi)任意直線垂直”就成為重點考察問題。
當然，這時學生也許會問，兩條平行直線也確定一個平面，為什么不能用“一條直線與兩條平行直線垂直來判定呢？”實際上，由公理4知，平行具有“傳遞性”，因此一條直線與平面內(nèi)一條直線垂直，那么它與這個平面內(nèi)的平行于這條直線的所有直線都垂直，但不能保證與其他直線垂直。
所以，為了更好地培養(yǎng)學生的幾何直觀能力，使他們在直觀感知、操作確認的基礎(chǔ)上，歸納概括出直線與平面垂直的判定定理，學生通過教科書上的“探究”試驗：通過折疊三角形紙片，探究在什么條件下，就能使折痕與桌面垂直，通過動手實踐，自己發(fā)現(xiàn)“當且僅當折痕AD是BC邊上的高時……”，并對65頁的思考進行交流，然后得到一般的結(jié)論（即判定定理），如果此時仍有學生心存質(zhì)疑，這時引導學生通過操作模型來認識其本質(zhì)原因：一條直線和平面內(nèi)兩條相交直線垂直，那么只要以AD為軸通過旋轉(zhuǎn)和平移就有這條直線就與平面內(nèi)任意直線垂直，其中必須保證有足夠的時間進行探索活動。
例題教學中，第一題給出了一個判定直線和平面垂直時常用的命題：如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于該平面。這個命題體現(xiàn)了平行關(guān)系與垂直關(guān)系之間的聯(lián)系。第二題本題為課本的探究題，本題思路跳躍性較大，如果直接讓學生去做就會有一部分學生比較困難，產(chǎn)生畏難情緒，所以在探究之前先搭建兩個臺階，這樣學生思維活動就比較平緩，大部分學生都能順利探究出問題答案，從而樹立學生學習數(shù)學的自信心。兩道例題均體現(xiàn)數(shù)學中線線垂直與線面垂直相互轉(zhuǎn)化的思想。
學生對如何運用定義、定理解決問題也是躍躍欲試，在展示學生答案之后，給全體學生一個暢所欲言的機會，互相評價，最終得到完善的答案，在集體交流中感受合作的巨大力量。這樣做，對于不善于表現(xiàn)自己的學生可能會失去和大家交流的機會，可能有個別學生要面臨一定的問題、困惑、挫折甚至失敗，但通過組內(nèi)合作交流和老師的指導，也可以克服。這也體現(xiàn)了一個人成長、發(fā)展所必須經(jīng)歷的過程，對于培養(yǎng)意志品質(zhì)起到了重要作用。
直線與平面平行的判定教案 4
�。ㄒ唬┙虒W目標 ．
1．知識與技能
�。�1）理解并掌握直線與平面平行、平面與平面平行的判定定理；
（2）進一步培養(yǎng)學生觀察、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力；
2．過程與方法
學生通過觀察圖形，借助已有知識，掌握直線與平面平行、平面與平面平行的判定定理。
3．情感、態(tài)度與價值觀
�。�1）讓學生在發(fā)現(xiàn)中學習，增強學習的積極性；
�。�2）讓學生了解空間與平面互相轉(zhuǎn)換的數(shù)學思想。
（二）教學重點、難點
重點、難點：直線與平面平行、平面與平面平行的判定定理及應用。
（三）教學方法
借助實物，讓學生通過觀察、思考、交流、討論等理解判定定理，教師給予適當?shù)?引導、點拔。
范文學習
專業(yè)學習
教學過程 教學內(nèi)容 師生互動 設(shè)計意圖 新課導入
�。本�和平面平行的重要性
2．問題
（1）怎樣判定直線與平面平行呢？
（2）如圖，直線a與平面平行嗎？
教師講述直線和平面的重要性并提出問題：怎樣判定直線與平面平行？
生：直線和平面沒有公共點。
師：如圖，直線和平面平行嗎？
生：不好判定。
師：直線與平面平行，可以直接用定義來檢驗，但“沒有公共點”不好驗證所以我們來尋找比較實用又便于驗證的判定定理.
復習鞏固點出主題 探索新知
直線與平面平行的判定教案 5
一、教學目標
【知識與技能】
掌握直線與平面平行的判定定理，會用文字語言、符號語言和圖形語言描述判定定理，能進行簡單應用。
【過程與方法】
通過直觀感知、觀察、操作確認的認知過程，培養(yǎng)空間想象力和邏輯思維能力，體會“降維”的思想。
【情感、態(tài)度與價值觀】
通過生活中的實例，體會平行關(guān)系在生活中的.廣泛應用;在探究線面平行判定定理的過程中，形成學習數(shù)學的積極態(tài)度。
二、教學重難點
【重點】直線與平面平行的判定定理。
【難點】直線與平面平行的判定定理的探究。
三、教學過程
(一)導入新課
復習直線與平面的位置關(guān)系有哪些，分別用文字語言、圖形語言和符號語言來進行描述，并思考該如何判定直線與平面平行。根據(jù)定義，只需判定直線與平面沒有公共點即可。進一步思考，直線無限伸長，平面無限延展，無法保證直線與平面無公共點。
引出課題。
(二)探索新知
直觀感知：教室門扇的兩條側(cè)邊是平行的，當門扇繞著門軸轉(zhuǎn)動時，觀察門扇轉(zhuǎn)動的外側(cè)邊和門框所在平面有怎樣的位置關(guān)系。
組織學生利用手中的書本繼續(xù)探究。將書本平放在桌面上，翻動書的封面，觀察封面外側(cè)邊緣所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系。
在觀察的基礎(chǔ)上，組織學生同桌兩人交流討論：如果直線與平面平行，則這條直線與平面內(nèi)多少條直線平行?如果這條直線平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線是否一定與這個平面平行?
直線與平面平行的判定教案 6
垂直的性質(zhì)
課型：新授課
一、教學目標
1、知識與技能
�。�1）使學生掌握直線與平面垂直，平面與平面垂直的性質(zhì)定理；
�。�2）能運用性質(zhì)定理解決一些簡單問題；
�。�3）了解直線與平面、平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理間的相互聯(lián)系。
2、過程與方法
�。�1）讓學生在觀察物體模型的基礎(chǔ)上，進行操作確認，獲得對性質(zhì)定理正確性的認識；
（2）性質(zhì)定理的推理論證。
3、情態(tài)與價值
通過“直觀感知、操作確認，推理證明”，培養(yǎng)學生空間概念、空間想象能力以及邏輯推理能力。
二、教學重點、難點
兩個性質(zhì)定理的證明。
三、學法與用具
�。�1）學法：直觀感知、操作確認，猜想與證明。
�。�2）用具：長方體模型。
四、教學設(shè)計
�。ㄒ唬土暅蕚洌�
1.直線、平面垂直的判定，二面角的定義、大小及求法。
2.練習：對于直線和平面，能得出的一個條件是（）①②③④。
3.引入：星級酒店門口立著三根旗桿，這三根旗桿均與地面垂直，這三根旗桿所在的直線之間具有什么位置關(guān)系？
�。ǘ�、講授新課：
1.教學直線與平面垂直的性質(zhì)定理：
①定理：垂直于同一個平面的兩條直線平行。（線面垂直線線平行）
②練習：表示直線，表示平面，則的充分條件是（）A、B、 C、 D、所在的.角相等
例1：設(shè)直線分別在正方體中兩個不同的平面內(nèi)，欲使，應滿足什么條件？（分組討論師生共析總結(jié)歸納）
�。ㄅ卸▋蓷l直線平行的方法有很多：平行公理、同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補、中位線定理、平行四邊形等等）
2.教學平面與平面垂直的性質(zhì)定理：
�、俣ɡ恚簝蓚�平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直。（面面垂直線面垂直）
探究：兩個平面垂直，過其中一個平面內(nèi)一點作另一個平面的垂線有且僅有一條。
�、诰毩暎簝蓚�平面互相垂直，下列命題正確的是（）
A、一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的任意一條直線
B、一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線
C、一個平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于另一個平面
D、過一個平面內(nèi)任意點作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個平面。
例2、如圖，已知平面，直線滿足，試判斷直線與平面的位置關(guān)系。
④練習：如圖，已知平面平面，平面平面，求證：
(三)、鞏固練習：
1、下列命題中，正確的是（）
A、過平面外一點，可作無數(shù)條直線和這個平面垂直B、過一點有且僅有一個平面和一條定直線垂直C、若異面，過一定可作一個平面與垂直D、異面，過不在上的點，一定可以作一個平面和都垂直。
2、如圖，是所在平面外一點，的中點，上的點，求證：
3、教材P71、72頁
�。ㄋ模╈柟躺罨�、發(fā)展思維
思考1、設(shè)平面α⊥平面β，點P在平面α內(nèi)，過點P作平面β的垂線a，直線a與平面α具有什么位置關(guān)系？
�。ù穑褐本�a必在平面α內(nèi)）
思考2、已知平面α、β和直線a，若α⊥β，a⊥β，a α，則直線a與平面α具有什么位置關(guān)系？
五、歸納小結(jié)，課后鞏固
小結(jié)：（1）請歸納一下本節(jié)學習了什么性質(zhì)定理，其內(nèi)容各是什么？
�。�2）類比兩個性質(zhì)定理，你發(fā)現(xiàn)它們之間有何聯(lián)系？
六、作業(yè)：（1）求證：兩條異面直線不能同時和一個平面垂直；
�。�2）求證：三個兩兩垂直的平面的交線兩兩垂直。
課后記：
直線與平面平行的判定教案 7
�。ㄒ唬┠繕�
1．知識與技能
�。�1）使學生掌握直線與平面垂直，平面與平面垂直的性質(zhì)定理；
�。�2）能運用性質(zhì)定理解決一些簡單問題；
�。�3）了解直線與平面、平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理間的相互關(guān)系。
2．過程與方法
�。�1）讓學生在觀察物體模型的基礎(chǔ)上，進行操作確認，獲得對性質(zhì)定理正確性的認識；
3．情感、態(tài)度與價值觀
通過“直觀感知、操作確認、推理證明”，培養(yǎng)學生空間概念、空間想象能力以及邏輯推理能力。
（二）重點、難點
兩個性質(zhì)定理的`證明。
�。ㄈ┙虒W方法
學生依據(jù)已有知識和方法，在教師指導下，自主地完成定理的證明、問題的轉(zhuǎn)化。
教學過程教學內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖
新課導入問題1：判定直線和平面垂直的方法有幾種？
問題2：若一條直線和一個平面垂直，可得到什么結(jié)論？若兩條直線與同一個平面垂直呢？師投影問題。學生思考、討論問題，教師點出主題復習鞏固以舊帶新
探索新知一、直線與平面垂直的性質(zhì)定理
1．問題：已知直線a、b和平面 ，如果 ，那么直線a、b一定平行嗎？
已知
求證：b∥a.
證明：假定b不平行于a，設(shè) =0
b′是經(jīng)過O與直線a平行的直線
∵a∥b′，
∴b′⊥a
即經(jīng)過同一點O的兩線b、b′都與 垂直這是不可能的，
因此b∥a.
2．直線與平面垂直的性質(zhì)定理
垂直于同一個平面的兩條直線平行
簡化為：線面垂直 線線平行生：借助長方體模型AA′、BB′、CC′、DD′所在直線都垂直于平面ABCD，它們之間相互平行，所以結(jié)論成立.
師：怎么證明呢？由于無法把兩條直線a、b歸入到一個平面內(nèi)，故無法應用平行直線的判定知識，也無法應用公理4，有這種情況下，我們采用“反證法”
師生邊分析邊板書。
借助模型教學，培養(yǎng)幾何直觀能力，反證法證題是一個難點，采用以教師為主，能起到一個示范作用，并提高上課效率.
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