公式分解因式的教案設(shè)計(jì)

時(shí)間：2023-04-27 17:46:16 其它教案我要投稿

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　　第6.3節(jié)，用乘法公式分解因式

公式分解因式的教案設(shè)計(jì)

　　[教學(xué)目標(biāo)]

　　1、經(jīng)歷平方差公式的產(chǎn)生過程，會用公式a2－b2=（a＋b）（a－b）分解因式

　　2、認(rèn)識a2－b2=（a＋b）（a－b）與（a＋b）（a－b）=a2－b2之間區(qū)別聯(lián)系

　　3、體驗(yàn)換元思想，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和解決問題能力。

　　4、體會用符號表示公式的意義，形成初步的符號感。

　　[教學(xué)重、難點(diǎn)]

　　重點(diǎn)：掌握平方差公式的特點(diǎn)及運(yùn)用此公式分解因式。

　　難點(diǎn)：把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)換到能用平方差公式分解因式的模式，綜合運(yùn)用多種方法因式分解。

　　[教學(xué)準(zhǔn)備]

　　每兩名學(xué)生準(zhǔn)備一張正方形紙板和畫圖工具

　　[教學(xué)過程]

　　一、創(chuàng)設(shè)情景，引出課題

　　問題（一）

　　把如圖卡紙剪開，拼成一張長方形

　　卡紙，作為一幅精美剪紙襯底，怎么

　　剪？你能給出數(shù)學(xué)解釋嗎？

　　這個圖形的剪拼在整式的乘法中學(xué)生已經(jīng)接觸過了，比較容易，估計(jì)學(xué)生能剪拼成功，可能得到以下兩條公式

　　a2－b2=（a＋b）（a－b）與（a＋b）（a－b）=a2－b2

　　想一想：

　　（1）這兩條公式的名稱

　�。�2）公式（a＋b）（a－b）=a2－b2 有什么作用？公式是多項(xiàng)式乘法的特殊形式，能簡化計(jì)算。（學(xué)生能說出最好，若有困難，教師點(diǎn)撥）

　　（3）公式a2－b2=（a＋b）（a－b）左到右的形式發(fā)生了什么變化？

　�。�4）請用語言描述公式a2－b2=（a＋b）（a－b）

　　教師板書：兩數(shù)的平方差等于兩數(shù)的和與兩數(shù)差的積。教師指出本課時(shí)就應(yīng)用平方差公式因式分解。從而提出課題。

　　二、整理新知，形成結(jié)構(gòu)

　　做一做：

　　1、下列各式能用平方差公式a2－b2=（a＋b）（a－b）分解因式嗎？a、b分別表示什么？把下列各式分解因式(采用搶答形式):

　�。�1）x2－1 （2）m2－9 （3）x2－4y2

　　例1把下列各式分解因式

　�。�1）16a2－1 （2）－m2n2+4P2 （3）x2－y4 （4）（x+z）2－（y+z）2

　　解題反思：

　　上述的多項(xiàng)式都可用平方差公式分解因式，它們有什么共同點(diǎn)，學(xué)生討論、發(fā)言，老師糾正、完善：都可以轉(zhuǎn)化兩數(shù)的平方差，而且這兩數(shù)可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。若部分學(xué)生理解有困難，不妨把兩數(shù)用符號“□”和“△” 表示，那么公式形象地表示為：

　　□2－△2=（□+△）（□－△）

　　三、內(nèi)化知識，嘗試成功

　　1、辯一辯

　　下列多項(xiàng)式可以用平方差公式分解因式嗎？說說你的理由（1）4x2+y2 （2）4x2－（－y）2

　�。�3）－4x2－y2 （4）－4x2+y2

　　（5）a2－4 （6）a2+3

　　2、練一練：分解因式（1）25x2－4 （2）121－4a2b2 （3）－+4x2 （4）x2－9

　　四、合作學(xué)習(xí)，延伸提高

　　例2 分解下列因式

　　（1）4x3y－9xy3 （2）27a3bc－3ab3c （3）（2n+1）2－（2n－1）2

　　觀察下表，你還能繼續(xù)往下寫嗎？

　　1=12－02