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公式法解一元二次方程的教案設(shè)計(jì)（精選10篇）
作為一名優(yōu)秀的教育工作者，常常要根據(jù)教學(xué)需要編寫教案，教案有助于順利而有效地開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)。如何把教案做到重點(diǎn)突出呢？以下是小編為大家收集的公式法解一元二次方程的教案設(shè)計(jì)，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
公式法解一元二次方程的教案設(shè)計(jì) 1
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.了解一元二次方程的含義.
2.初步掌握用直接開(kāi)平方法解一元二次方程，會(huì)用直接開(kāi)平方法解形如(x-a)2=b(b≥0)的方程.
3.初步掌握用配方法解一元二次方程，會(huì)用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程.
4.掌握一元二次方程的求根公式的推導(dǎo)，能夠運(yùn)用求根公式解一元二次方程.
【主體知識(shí)歸納】
1.整式方程 方程的兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式，這樣的方程叫做整式方程.
2.一元二次方程 只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的整式方程叫做一元二次方程.
3.一元二次方程的一般形式為ax2+bx+c=0(a≠0)，其中ax2叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)，b叫做一次項(xiàng)系數(shù)；c叫做常數(shù)項(xiàng).
4.直接開(kāi)平方法 形如x2=a(a≥0)的方程，因?yàn)閤是a的平方根，所以x=± ，即x1= ，x2=- .這種解一元二次方程的方法叫做直接開(kāi)平方法.
5.配方法 將一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)化成(x+ )2= 的形式后，當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，用直接開(kāi)平方法求出它的根，這種解一元二次方程的方法叫做配方法.
用配方法解已化成一般形式的一元二次方程的一般步驟是：(1)將方程的兩邊都除以二次項(xiàng)的系數(shù)，把方程的二次項(xiàng)系數(shù)化成1；(2)將常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊；(3)方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；(4)當(dāng)右邊是非負(fù)數(shù)時(shí)，用直接開(kāi)平方法求出方程的根.
6.公式法 用一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式x= (b2-4ac≥0)，這種解一元二次方程的方法叫做公式法.
【基礎(chǔ)知識(shí)講解】
1.一元二次方程的概念包涵三個(gè)條件：(1)整式方程；(2)方程中只含有一個(gè)未知數(shù)；(3)未知數(shù)的最高次數(shù)是2”.
一元二次方程的概念中“只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2”是對(duì)化成一般形式之后而言的.例如，判斷方程2x2+2x-1=2x2是否是一元二次方程?應(yīng)先整理方程，得2x-1=0，所以此方程不是一元二次方程.
2.在求二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)時(shí)，要先整理方程，把方程化成一般形式，即ax2+bx+c=0，再確定所求.方程ax2+bx+c=0只有當(dāng)a≠0時(shí)，才是一元二次方程，例如a=0，b≠0時(shí)，它就是一元一次方程，因此，如果明確指出ax2+bx+c=0是一元二次方程，那么就一定包括a≠0這個(gè)條件.
3.直接開(kāi)平方法適用于解化為x2=a形式的方程，當(dāng)a≥0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)解；當(dāng)a0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解.
4.配方法是先把方程的常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，再把左邊配成一個(gè)完全平方式，如果右邊是非負(fù)數(shù)，就可以進(jìn)一步通過(guò)直接開(kāi)平方法來(lái)求出它的解；如果右邊是負(fù)數(shù)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)解.
5.求根公式是針對(duì)一元二次方程的一般形式來(lái)說(shuō)的'，使用求根公式時(shí)，必須先把方程化成一般形式，才能正確地確定各項(xiàng)系數(shù)，在應(yīng)用公式之前，先計(jì)算出b2-4ac的值，當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，代入公式求出方程的根；當(dāng)b2-4ac0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，這時(shí)就不必再代入公 式了.
【例題精講】
例1：指出下列方程中哪些是一元二次方程：
(1)5x2+6=3x(2x+1)；(2)8x2=x；(3)y3-y-1=0；
(4)4x2-3y=0；(5)-x2=0；(6)x(5x-1)=x(x+3)+4x2.
剖析：判斷一個(gè)方程是不是一元二次方程，首先要對(duì)方程進(jìn)行整理，化成一般形式，然后再根據(jù)條件：①整式方程；②只含有一個(gè)未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)為2.
只有當(dāng)這三個(gè)條件缺一不可時(shí)，才能判斷為一元二次方程.
解：(1)去括號(hào)，得5x2+6=6x2+3x，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得x2+3x-6=0，
∴此方程是一元二次方程.
(2)移項(xiàng)，得8x2-x=0，∴此方程是一元二次方程.
(3)因?yàn)槲粗獢?shù)的最高次數(shù)是3，∴此方程不是一元二次方程.
(4)∵方程中含有兩個(gè)未知數(shù)，
∴它不是一元二次方程.
(5)∵a=-1≠0，
∴它是一元二次方程.
(6)整理，得4x=0
∴它不是一元二次方程.
例2：寫出下列一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)：
(1)2x2=3x+5；(2)(x+1)(x-1)=1；(3)(x+2)2-4=0.
剖析：雖然該題沒(méi)有要求把方程化成一般形式，但在做題時(shí)，也要先把方程化成一般形式.因?yàn)榉匠痰亩雾?xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)是在方程為一般形式下的，所以必須先整理方程.
解：(1)整理，得2x2-3x-5=0.二次項(xiàng)系數(shù)是2，一次項(xiàng)系數(shù)是-3，常數(shù)項(xiàng)是-5.
(2)整理 ，得x2-2=0.二次項(xiàng)系數(shù)是1，一次項(xiàng)系數(shù)是0，常數(shù)項(xiàng)是-2.
(3)整理，得x2+4x=0.二次項(xiàng)系數(shù)是1，一次項(xiàng)系數(shù)是4，常數(shù)項(xiàng)是0.
例3:關(guān)于x的整式方程(m-1)x2+(2m-1)x+4=0是一元二次方程嗎?
剖析：要判別原方程是否是一元二次方程，易想到用定義，滿足條件：(1)整式方程；(2)方程中只含有一個(gè)未知數(shù)；(3)未知數(shù)的最高次數(shù)是2.原方程顯然滿足(1)、(2).由于不知m是怎樣的實(shí)數(shù)，所以不一定滿足(3).因此，需分類探討.
解：當(dāng)m-1≠0，即m≠1時(shí)，原方程是一元二次方程.
當(dāng)m-1=0，即m=1時(shí)，原方程是x+4=0是一元一次方程.
說(shuō)明：在移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)時(shí)，易出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤，需格外小心，要認(rèn)真區(qū)別題目要求是指出方程的各項(xiàng)還是各項(xiàng)系數(shù).特別要小心當(dāng)某項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，指出各項(xiàng)時(shí)千萬(wàn)不要丟負(fù)號(hào).
例4:用直接開(kāi)平方法解下列方程：
(1)3x2-27=0；(2)(3x-5)2-7=0.
解：(1)3x2-27=0，3x2=27，x2=9，
∴x=± ，即x=3或x=-3.∴x1=3，x2=-3.
(2)(3x-5)2-7=0，(3x-5)2=7，
∴3x-5=± ，
即3x-5= 或3x-5=- .
∴x1= ，x2= .
例5：用配方法解方程2x2+7x-4=0.
剖析：此題考查對(duì)配方法的掌握情況.配方法最關(guān)鍵的步驟是：
(1)將二次項(xiàng)系數(shù)化為1；
(2)將常數(shù)項(xiàng)與二次項(xiàng)、一次項(xiàng)分開(kāi)在等式兩邊；
(3)方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即可化為(x+a)2=k的形式，然后用開(kāi)平方法求解.
解：把方程的各項(xiàng)都除以2，得x2+ x-2=0.移項(xiàng)，得x2+ x=2.配方，得x2+ x+( )2=2+( )2= ，即(x+ )2= .
解這個(gè)方程，得x+ =± ，x+ =± .即x1= ，x2=-4.
說(shuō)明：配方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，除了用來(lái)解一元二次方程外，還在判斷數(shù)的正、負(fù)，代數(shù)式變形、恒等式的證明中有著廣泛的應(yīng)用，例如證明不論x為何實(shí)數(shù)，代數(shù)式2x2-4x+3的值恒大于零，可以做如下的變形：2x2-4x+3=2x2-4x+2+1=2(x-1)2+1.
例6：用公式法解下列方程：
(1)2x2+7x=4；(2)x2-1=2 x.
解：(1)方程可變形為2x2+7x-4=0.
∵a=2，b=7，c=-4，b2-4ac=72-4×2×(-4)=810，
∴x= .∴x1= ，x2=-4.
(2)方程可變形為x2-2 x-1=0.
∵a=1，b=-2 ，c=-1，b2-4ac=(-2 )2-4×1×(-1)=160.
∴x= .∴x1= +2，x2= -2.
說(shuō)明：在用公式法解方程時(shí)，一定要先把方程化成一般形式.
例7：一元二次方程(m-1)x2+3m2x+(m2+3m-4)=0有一根為零，求m的值及另一根.
解：因?yàn)榉匠逃幸桓鶠榱�，所以它的常�?shù)項(xiàng)m2+3m-4=0，解得m1=1，m2=-4，又因?yàn)榇朔匠淌且辉畏匠�，所以m-1≠0，即m≠1，所以m=-4.
把m=-4代入方程，得-5x2+48x=0，
解得：x1=0，x2=9.6，
所以方程的另一根為9.6.
說(shuō)明：方程有一根為零時(shí)，常數(shù)項(xiàng)必須為零；求解字母系數(shù)的一元二次方程的問(wèn)題中，二次項(xiàng)系數(shù)的字母必須保證二次項(xiàng)系數(shù)不等于零，這是解此類問(wèn)題的先決條件.
【同步達(dá)綱練習(xí)】
1.選擇題
(1)下列方程中是一元二次方程的是( )
A. =0 B. =0 C.x2+2xy+1=0 D.5x=3x-1
(2)下列方程不是一元二次方程的是( )
A. x2=1 B.0.01x2+0.2x-0.1=0C. x2-3x=0 D. x2-x= (x2+1)
(3)方程3x2-4=-2x的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為( )
A.3，-4，-2 B.3，2，-4 C.3，-2，-4 D.2，-2，0
(4)一元二次方程2x2-(a+1)x=x(x-1)-1的二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)為-1，則a的值為( )
A.-1 B.1 C.-2 D.2
(5)若方程(m2-1)x2+x+m=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是( )
A.m≠0 B.m≠1 C.m≠1且m≠-1 D.m≠1或m≠-1
(6)方程x(x+1)=0的根為( )
A.0 B.-1 C.0，-1 D.0，1
(7)方程3x2-75=0的解是( )
A.x=5 B.x=-5 C.x=±5 D.無(wú)實(shí)數(shù)根
(8)方程(x-5)2=6的兩個(gè)根是( )
A.x1=x2=5+ B.x1=x2=-5+
C.x1=-5+ ，x2=-5- D.x1=5+ ，x2=5-
(9)若代數(shù)式x2-6x+5的值等于12，那么x的值為( )
A.1或5 B.7或-1 C.-1或-5 D.-7或1
(10)關(guān)于x的方程3x2-2(3m-1)x+2m=15有一個(gè)根為-2，則m的值等于( )
A.2 B.- C.-2 D.
2.把下列方程化成一元二次方程的一般形式，再寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)：
(1)4x+1=9x2； (2)(x+1)(x-3)=2x-3；
(3)(x+3)(x-3)=2(x-3)2； (4) y2- y= y2- y+ .
3.當(dāng)m滿足什么條件時(shí)，方程(m+1)x2-4mx+4m-2=0是一元二次方程?當(dāng)x=0時(shí)，求m的值.
4.用直接開(kāi)平方法解下列方程：
(1)x2= ；(2)x2=1.96；(3)3x2-48=0；
(4)4x2-1=0；(5)(x-1)2=144；(6)(6x-7)2-9=0.
5.用配方法解下列方程：
(1)x2+12x=0； (2)x2+12x+15=0 (3)x2-7x+2=0；
(4)9x2+6x-1=0； (5)5x2-2=-x； (6)3x2-4x=2.
6.用公式法解下列方程：
(1)x2-2x+1=0； (2)x(x+8)=16； (3)x2- x=2； (4)0.8x2+x=0.3；
(5)4x2-1=0； (6)x2=7x； (7)3x2+1=2 x； (8)12x2+7x+1=0.
7.(1)當(dāng)x為何值時(shí)，代數(shù)式2x2+7x-1與4x+1的值相等?
(2)當(dāng)x為何值時(shí)，代數(shù)式2x2+7x-1與x2-19的值互為相反數(shù)?
8.已知a，b，c均為實(shí)數(shù)，且 +|b+1|+(c+3)2=0，解方程ax2+bx+c=0.
9.已知a+b+c=0.求證：1是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
10.用配方法證明：
(1)3y2-6y+11的值恒大于零；(2)-10x2-7x-4的值恒小于零.
11.證明：關(guān)于x的方程(a2-8a+20)x2+2ax+1=0，不論a為何實(shí)數(shù)，該方程都是一元二次方程.
公式法解一元二次方程的教案設(shè)計(jì) 2
教學(xué)目的
1.了解整式方程和一元二次方程的概念；
2.知道一元二次方程的一般形式，會(huì)把一元二次方程化成一般形式。
3.通過(guò)本節(jié)課引入的教學(xué)，初步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐又反過(guò)來(lái)作用于實(shí)踐的辨證唯物主義觀點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)難點(diǎn)和難點(diǎn):
重點(diǎn):
1．一元二次方程的有關(guān)概念
2．會(huì)把一元二次方程化成一般形式
難點(diǎn):
一元二次方程的含義.
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
一、引入新課
引例：剪一塊面積是150cm2的長(zhǎng)方形鐵片，使它的長(zhǎng)比寬多5cm、這塊鐵片應(yīng)該怎樣剪?
分析：1.要解決這個(gè)問(wèn)題，就要求出鐵片的長(zhǎng)和寬。
2.這個(gè)問(wèn)題用什么數(shù)學(xué)方法解決?(間接計(jì)算即列方程解應(yīng)用題。
3．讓學(xué)生自己列出方程(x（x十5）＝150)
深入引導(dǎo)：方程x(x十5)＝150有人會(huì)解嗎?你能叫出這個(gè)方程的名字嗎？
二、新課
1．從上面的引例我們有這樣一個(gè)感覺(jué)：在解決日常生活的計(jì)算問(wèn)題中確需列方程解應(yīng)用題，但有些方程我們解不了，但必須想辦法解出來(lái)。事實(shí)上初中代數(shù)研究的主要對(duì)象是方程。這部分內(nèi)容從初一一直貫穿到初三。到目前為止我們對(duì)方程研究的還很不夠，從今天起我們就開(kāi)始研究這樣一類方程--------一元一二次方程(板書課題)
2．什么是—元二次方程呢？現(xiàn)在我們來(lái)觀察上面這個(gè)方程：它的左右兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式，這樣的方程叫做整式方程，就這一點(diǎn)來(lái)說(shuō)它與一元一次方程沒(méi)有什么區(qū)別、也就是說(shuō)一元二次方程首先必須是一個(gè)整式方程，但是一個(gè)整式方程未必就是一個(gè)一元二次方程、這還取決于未知數(shù)的最高次數(shù)是幾。如果方程未知數(shù)的最高次數(shù)是2、這樣的整式方程叫做一元二次方程．(板書一元二次方程的`定義)
3．強(qiáng)化一元二次方程的概念
下列方程都是整式方程嗎?其中哪些是一元一次方程?哪些是一元二次方程?
(1)3x十2＝5x—3：(2)x2＝4
(2)(x十3)(3x·4)＝(x十2)2；(4)(x—1)(x—2)＝x2十8
從以上4例讓學(xué)生明白判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化簡(jiǎn)必須先化簡(jiǎn)、然后再查看這個(gè)方程未知數(shù)的最高次數(shù)是否是2。
4.一元二次方程概念的延伸
提問(wèn)：一元二次方程很多嗎?你有辦法一下寫出所有的一元二次方程嗎?
引導(dǎo)學(xué)生回顧一元二次方程的定義，分析一元二次方程項(xiàng)的情況，啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用字母，找到一元二次方程的一般形式
ax2+bx+c=0(a≠0)
1）．提問(wèn)a＝0時(shí)方程還是一無(wú)二次方程嗎?為什么?(如果a＝0、b≠就成了一元一次方程了)。
2）．講解方程中ax2、bx、c各項(xiàng)的名稱及a、b的系數(shù)名稱．
3）．強(qiáng)調(diào)：一元二次方程的一般形式中“＝”的左邊最多三項(xiàng)、其中一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)可以不出現(xiàn)、但二次項(xiàng)必須存在、而且左邊通常按x的降冪排列：特別注意的是“＝”的右邊必須整理成0。
強(qiáng)化概念（課本P6）
1．說(shuō)出下列一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)：
（1）x2十3x十2＝O（2）x2—3x十4＝0；(3)3x2-5＝0
（4）4x2十3x—2＝0；(5)3x2—5＝0；(6)6x2—x=0。
2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)：
(1)6x2＝3-7x；(3)3x(x-1)＝2(x十2)—4；(5)(3x十2)2＝4(x-3)2
課堂小節(jié)
(1)本節(jié)課主要介紹了一類很重要的方程—一一元二次方程（如果方程未知數(shù)的最高次數(shù)為2，這樣的整式方程叫做一元一二次方程）；
(2)要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c＝0(a≠0)并且注意一元二次方程的一般形式中“＝”的左邊最多三項(xiàng)、其中二次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)可以不出現(xiàn)、但二次項(xiàng)必須存在。特別注意的是“＝”的右邊必須整理成0；
(3)要很熟練地說(shuō)出隨便一個(gè)一元二次方程中一二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)：二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)．
課外作業(yè)：略
公式法解一元二次方程的教案設(shè)計(jì) 3
一、教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能目標(biāo)：認(rèn)識(shí)一元二次方程，并能分析簡(jiǎn)單問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出一元二次方程。
2、過(guò)程與方法：學(xué)生通過(guò)觀察與模仿，建立起對(duì)一元二次方程的感性認(rèn)識(shí)，獲得對(duì)代數(shù)式的初步經(jīng)驗(yàn)，鍛煉抽象思維能力。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：學(xué)生在獨(dú)立思考的過(guò)程中，能將生活中的經(jīng)驗(yàn)與所學(xué)的知識(shí)結(jié)合起來(lái)，形成實(shí)事求是的態(tài)度以及進(jìn)行質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：理解一元二次方程的'意義，能根據(jù)題目列出一元二次方程，會(huì)將不規(guī)則的一元二次方程化成標(biāo)準(zhǔn)的一元二次方程。
難點(diǎn)：找對(duì)題目中的數(shù)量關(guān)系從而列出一元二次方程。
三、教學(xué)過(guò)程
(一)導(dǎo)入新課
師：同學(xué)們我們就要開(kāi)始學(xué)習(xí)一元二次方程了，在開(kāi)始講新課之前，我們首先來(lái)看一看第二十二章的這張圖片，圖片上有一個(gè)銅雕塑，有哪位同學(xué)能告訴我這是誰(shuí)嗎?
生：老師，這是雷鋒叔叔。
師：對(duì)，這是遼寧省撫順市雷鋒紀(jì)念館前的雷鋒雕像，雷鋒叔叔一生樂(lè)于助人，奉獻(xiàn)了自己方便了他人，所以即使他去世了，也活在人們心中，所以人們才給他做一個(gè)雕塑紀(jì)念他，同學(xué)們是不是也要向雷鋒叔叔學(xué)習(xí)啊?
生：是的老師。
師：可是原來(lái)紀(jì)念館的工作人員在建造這座雕像的時(shí)候曾經(jīng)遇到了一個(gè)問(wèn)題，也就是圖片下面的這個(gè)問(wèn)題，同學(xué)們想不想為他們解決這個(gè)問(wèn)題呢?
生：想。
師：同學(xué)們也都很樂(lè)于助人，好那我們看一看這個(gè)問(wèn)題是什么，然后帶著這個(gè)問(wèn)題開(kāi)始我們今天的學(xué)習(xí)一元二次方程。
(二)新課教學(xué)
師：我們來(lái)看到這個(gè)題目，要設(shè)計(jì)一座2m高的人體雕像，使雕像的上部(腰以上)與下部(腰以下)的高度比，等于下部與全部(全身)的高度比，雕像的下部應(yīng)設(shè)計(jì)為全高?同學(xué)們用AC來(lái)表示上部，BC來(lái)表示下部先簡(jiǎn)單列一下這個(gè)比例關(guān)系，待會(huì)老師下去看看同學(xué)們的式子。
(下去巡視)
(三)小結(jié)作業(yè)
師：今天大家學(xué)習(xí)了一元二次方程，同學(xué)們回去還要加強(qiáng)鞏固，做練習(xí)題的1、2(2)題。
公式法解一元二次方程的教案設(shè)計(jì) 4
教材分析
1．本節(jié)在引言中的方程基礎(chǔ)上，首先通過(guò)兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步引出一元二次方程的具體例子，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察出它們的共同點(diǎn)，得出一元二次方程的定義。
2．書中的`定義是以未知數(shù)的個(gè)數(shù)和次數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，用文字的形式給出的。一元二次方程都可以整理為ax2+bx+c=0(a≠0)的形式，即一元二次方程的一般形式。
3、本節(jié)始終都有列方程的內(nèi)容，這樣安排一方面是分散列方程這一教學(xué)難點(diǎn)，化整為零地培養(yǎng)由實(shí)際問(wèn)題抽象出方程模型的能力；另一方面是為由一些具體的方程歸納出一元二次方程的概念。
學(xué)情分析
1、通過(guò)課堂練習(xí)，大部分學(xué)生對(duì)概念基本理解，能夠找出各項(xiàng)系數(shù)，但有少數(shù)學(xué)困生對(duì)于系數(shù)符號(hào)沒(méi)有掌握。
2、部分學(xué)生由于基礎(chǔ)較薄弱，用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題有一定的難度，解決這問(wèn)題要以多練為主。
3、學(xué)生認(rèn)知障礙點(diǎn)：一元二次方程與不等式和整式的綜合運(yùn)用能力有待提高。
教學(xué)目標(biāo)
1、從實(shí)際問(wèn)題引出一元二次方程，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力及用數(shù)學(xué)的意識(shí)。
2、使學(xué)生正確理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一般形式，正確識(shí)別二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)。
3、通過(guò)概念教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、類比、歸納能力，同時(shí)通過(guò)變式練習(xí)，使學(xué)生對(duì)概念理解具備完整性和深刻性。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
1、重點(diǎn)：概念的形成及一般形式。
2、難點(diǎn)：從實(shí)際問(wèn)題引出一元二次方程；正確識(shí)別一般形式中的“項(xiàng)”及“系數(shù)”。
公式法解一元二次方程的教案設(shè)計(jì) 5
一、教學(xué)目標(biāo)
1.掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式，能運(yùn)用它由已知一元二次方程的一個(gè)根求出另一個(gè)根與未知系數(shù)；
2.通過(guò)根與系數(shù)的教學(xué)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析、觀察、歸納的能力和推理論證的能力；
3.通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，向?qū)W生滲透由特殊到一般，再由一般到特殊的認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：
二、重點(diǎn)難點(diǎn)疑點(diǎn)及解決辦法
1.教學(xué)重點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系及其推導(dǎo)。
2.教學(xué)難點(diǎn) ：正確理解根與系數(shù)的關(guān)系。
3.教學(xué)疑點(diǎn)：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是指一元二次方程兩根的和，兩根的積與系數(shù)的關(guān)系。
4.解決辦法；在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)運(yùn)用韋達(dá)定理，必須注意這個(gè)前提條件，而應(yīng)用判別式的前提條件是方程必須是一元二次方程，即二次項(xiàng)系數(shù)，因此，解題時(shí)，要根據(jù)題目分析題中有沒(méi)有隱含條件和。
三、教學(xué)步驟
(一)教學(xué)過(guò)程
1.復(fù)習(xí)提問(wèn)
(1)寫出一元二次方程的一般式和求根公式。
(2)解方程①，②。
觀察、思考兩根和、兩根積與系數(shù)的關(guān)系。
在教師的引導(dǎo)和點(diǎn)撥下，由沉重得出結(jié)論，教師提問(wèn)：所有的一元二次方程的兩個(gè)根都有這樣的規(guī)律嗎?
2.推導(dǎo)一元二次方程兩根和與兩根積和系數(shù)的關(guān)系。
設(shè)是方程的兩個(gè)根。
由此得出，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系。(一元二次方程兩根和與兩根積與系數(shù)的關(guān)系)
結(jié)論1.如果的兩個(gè)根是，那么。
如果把方程變形為。
我們就可把它寫成的形式，其中。從而得出：略寫
結(jié)論2.如果方程的兩個(gè)根是，那么 。
結(jié)論1具有一般形式，結(jié)論2有時(shí)給研究問(wèn)題帶來(lái)方便。
練習(xí)1.(口答)下列方程中，兩根的和與兩根的積各是多少?
(1)；(2)；(3)；
(4)；(5)；(6)
此組練習(xí)的目的是更加熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系。
3.一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用。
(1)驗(yàn)根。(口答)判定下列各方程后面的兩個(gè)數(shù)是不是它的兩個(gè)根。
①；②；③；
④；⑤。
驗(yàn)根是一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的簡(jiǎn)單應(yīng)用，應(yīng)用時(shí)要注意三個(gè)問(wèn)題：(1)要先把一元二次方程化成一般形式，(2)不要漏除二次項(xiàng)系數(shù)，(3)還要注意中的負(fù)號(hào)。
(2)已知方程一根，求另一根。
例：已知方程的根是2，求它的另一根及k的值。
解法1：設(shè)方程的另一根為，那么。
又 ∵ 。
答：方程的另一根是，k的值是-7。
此題的解法是依據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，設(shè)未知數(shù)列方程達(dá)到目的，還可以向?qū)W生展現(xiàn)下列方法，并且作比較。
方法(二) ∵ 2是方程的'根，
原方程可變?yōu)?/p>
解此方程。
方法(三)∵ 2是方程的根，
答：方程的另一根是，k的值是-7。
學(xué)生進(jìn)行比較，方法(二)不如方法(一)和(三)簡(jiǎn)單，從而認(rèn)識(shí)到根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用價(jià)值。
練習(xí)：教材P32中2。
學(xué)習(xí)筆答、板書，評(píng)價(jià)，體會(huì)。
(二)總結(jié)、擴(kuò)展
(12) 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的推導(dǎo)是在求根公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行。它深化了兩根的和與積和系數(shù)之間的關(guān)系，是我們今后繼續(xù)研究一元二次方程根的情況的主要工具，必須熟記，為進(jìn)一步使用打下基礎(chǔ)。
2.以一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的探索與推導(dǎo)，向?qū)W生展示認(rèn)識(shí)事物的一般規(guī)律，提倡積極思維，勇于探索的精神，借此鍛煉學(xué)生分析、觀察、歸納的能力及推理論證的能力
3.一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，在中考中多以填空，選擇，解答題的形式出現(xiàn)，考查的頻率較高，也常與幾何、二次函數(shù)等問(wèn)題結(jié)合考查，是考試的熱點(diǎn)，它是方程理論的重要組成部分。
四、布置作業(yè)
教材P32中1 P33中A1。
公式法解一元二次方程的教案設(shè)計(jì) 6
教材分析
一元二次方程是一種數(shù)學(xué)建模的方法，它有著廣泛的實(shí)際背景，可以作為許多實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，學(xué)好一元二次方程是學(xué)好二次函數(shù)不可或缺的，一元二次方程是高中數(shù)學(xué)的奠基工程。是本書的重點(diǎn)內(nèi)容，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。
學(xué)情分析
1、 經(jīng)過(guò)兩年的合作，我們班的學(xué)生已比較配合我上課，同時(shí)初三學(xué)生觀察、類比、概括、歸納能力也都比較強(qiáng)，不過(guò)對(duì)應(yīng)用題的`分析他們還是覺(jué)得很頭疼，在今后應(yīng)用題的教學(xué)中需進(jìn)一步加強(qiáng)。
2、 一元二次方程是在學(xué)習(xí)《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基礎(chǔ)之上學(xué)習(xí)的，一元二次方程是一次方程向二次方程的轉(zhuǎn)化，是低次方程轉(zhuǎn)向高次方程求解方法的階梯。一元二次方程又是二次函數(shù)的特例。
教學(xué)目標(biāo)
一、知識(shí)目標(biāo)
1、在分析、揭示實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系并把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（一元二次方程）的過(guò)程中，使學(xué)生感受方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的工具，，增加對(duì)一元二次方程的感性認(rèn)識(shí).
2、理解一元二次方程的概念.
3、掌握一元二次方程的一般形式，正確認(rèn)識(shí)二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).
二、能力目標(biāo)
1、通過(guò)一元二次方程的引入，培養(yǎng)學(xué)生建模思想，歸納、分析問(wèn)題及解決問(wèn)題的能力.
2、由知識(shí)來(lái)源于實(shí)際，樹(shù)立轉(zhuǎn)化的思想，由設(shè)未知數(shù)、列方程向?qū)W生滲透方程的思想，進(jìn)一步提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.
四、情感目標(biāo)
1、培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)、自主學(xué)習(xí)和合作交流的意識(shí).
2、激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，體會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)的快樂(lè)，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn): 一元二次方程的概念和它的一般形式
難點(diǎn):
1、從實(shí)際問(wèn)題中抽象出一元二次方程。
2、正確識(shí)別一般式中的“項(xiàng)”及“系數(shù)”
公式法解一元二次方程的教案設(shè)計(jì) 7
一、教材分析
1、教材所處的地位和作用：本課是閱讀教材P39頁(yè)的有關(guān)內(nèi)容，雖然新課程標(biāo)準(zhǔn)沒(méi)有要，教材上也作為閱讀教材，但由于其內(nèi)容太重要了，因而必須把它作為一堂課來(lái)上。它的作用在于讓學(xué)生能盡快判定一元二次方程根的情況。
2、教學(xué)內(nèi)容：本課主要是引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)配方后得到的（x+ ）2 = 2 的觀察，分析，討論，發(fā)現(xiàn)，最后得出結(jié)論：只有當(dāng) 2
b2－4ac≥ 0 時(shí)，才能直接開(kāi)平方，進(jìn)一步討論分析得出根的判別式，從而運(yùn)用它解決實(shí)際問(wèn)題。
3、新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求：由于根的判別式作為刪去內(nèi)容，雖然其內(nèi)容重要，因而在處理這部分內(nèi)容時(shí)，只能要求作了解性深入，練習(xí)盡可能簡(jiǎn)捷明確。
4、教學(xué)目標(biāo)：
（1）知識(shí)能力目標(biāo)：通過(guò)本課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在知識(shí)上了解掌握根的判別式。在能力上在求不解方程能判定一元二次方程根的情況；根據(jù)根的情況，探求所需的條件。
�。�2）情感目標(biāo)：學(xué)生通過(guò)觀察、分析、討論、相互交流、培養(yǎng)與他人交流的能力，通過(guò)觀察、分析、感受數(shù)學(xué)的變化美，激發(fā)學(xué)生的探求欲望。
5、數(shù)學(xué)思想：由感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)。
6、教學(xué)重點(diǎn)：
（1）發(fā)現(xiàn)根的判別式。
（2）用根的判別式解決實(shí)際問(wèn)題。
7、教學(xué)難點(diǎn)：
根的判別式的發(fā)現(xiàn)
8、教法：?jiǎn)?dǎo)、探究
9、學(xué)法：合作學(xué)習(xí)與探究學(xué)習(xí)
10、教學(xué)模式：引導(dǎo)——發(fā)現(xiàn)式
二、教學(xué)過(guò)程
（一）自習(xí)回顧，引入新課
1、師生共同回顧：一元二次方程的解法
2、解下列一元二次方程。
（1）x2 -1=0 （2）x2 -2x =-1
�。�3）(x+1)2- 4=0 （4）x2 +2x+2=0
3、為什么會(huì)出現(xiàn)無(wú)解？
�。ǘ┨剿�
1、回顧：用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的過(guò)程。
2、觀察(x+ ) 2= 2 在什么情況下成立？
3、學(xué)生分組討論。
4、猜測(cè)？
5、發(fā)現(xiàn)了什么？
6、總結(jié)：2（先由學(xué)生完成，后由教師補(bǔ)充完整），通過(guò)觀察分析發(fā)現(xiàn)，只有當(dāng) b2－4ac≥ 0時(shí)， 才能直接開(kāi)平方，也就是說(shuō)，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)只有當(dāng)系數(shù)a，b，c都是b2－4ac≥ 0時(shí)，才有實(shí)數(shù)根。（注意有根和有實(shí)數(shù)根的區(qū)別）
7、進(jìn)一步觀察發(fā)現(xiàn)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)
�。�1）當(dāng)b2－4ac＞ 0時(shí)，_______________________
（2）當(dāng)b2－4ac＝ 0時(shí)，_________________________
（3）當(dāng)b2－4ac＜ 0時(shí)，_________________________
8、總結(jié)：
�。�1）比較分析學(xué)生的討論分析結(jié)果。
�。�2）由學(xué)生總結(jié)。
（3）教師根據(jù)學(xué)生總結(jié)情況補(bǔ)充完整。
把b2－4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式。
�。�1）當(dāng)b2－4ac＞ 0時(shí)，_______________________
�。�2）當(dāng)b2－4ac＝ 0時(shí)，_________________________
�。�3）當(dāng)b2－4ac＜ 0時(shí)，________________________
�。ㄈ⿷�(yīng)用新知：
1、不解方程判定下列一元二次方程根的情況。
�。�1）x2-x-6=0 b2－4ac=______ x1=_____ x2=_____
�。�2）x2-2x=1 b2－4ac=______ x1=_____ x2=_____
�。�3）x2-2x+2=0 b2－4ac=______ x1=_____ x2=_____
2、根據(jù)根的情況，求字母系數(shù)的'取值范圍。
例1：當(dāng)m取什么值時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程，2x2-(m+2)+2m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？并求出方程的根。
�。�1）讀題分析：
A、二次項(xiàng)系數(shù)是什么？ a=_______
B、一次項(xiàng)系數(shù)是什么？ b=_______
C、常數(shù)項(xiàng)是什么？ c=_______
(2)建立等式，根據(jù)有個(gè)常數(shù)根 b2－4ac=0
�。�3）由學(xué)生完成解題過(guò)程后教師評(píng)價(jià)
3、證明
例2：說(shuō)明不論m取什么值時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程（x-1）(x-2)=m2，不論m取代的值都有幾個(gè)不相等的實(shí)根。
（四）練習(xí)
已知關(guān)于x的一元二次方程2x2-(2m+1)x+m=0的根的判別式是9，求m的值及方程的根。
�。ㄎ澹┬〗Y(jié)：把_________叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式，并會(huì)用它們解決一些實(shí)際問(wèn)題。
三、作業(yè)
1、把例1、例2整理在作業(yè)本上。
2、有余力的同學(xué)把練習(xí)題整理在作業(yè)本。
四、教學(xué)后記
公式法解一元二次方程的教案設(shè)計(jì) 8
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、使學(xué)生會(huì)用列一元二次方程的方法解決有關(guān)增長(zhǎng)率的應(yīng)用題；
2、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：
會(huì)列一元二次方程解關(guān)于增長(zhǎng)率問(wèn)題的應(yīng)用題。
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：
如何分析題意，找出等量關(guān)系，列方程。
學(xué)習(xí)過(guò)程：
一、 復(fù)習(xí)提問(wèn)：
列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟是什么?
二、探索新知
1.情境導(dǎo)入
問(wèn)題：“坡耕地退耕還林還草”是國(guó)家為了解決西部地區(qū)水土流失生態(tài)問(wèn)題、幫助廣大農(nóng)民脫貧致富的一項(xiàng)戰(zhàn)略措施，某村村長(zhǎng)為帶領(lǐng)全村群眾自覺(jué)投入“坡耕地退耕還林還草”行動(dòng)，率先示范.2002年將自家的坡耕地全部退耕，并于當(dāng)年承包了30畝耕地的還林還草及管理任務(wù)，而實(shí)際完成的畝數(shù)比承包數(shù)增加的百分率為x，并保持這一增長(zhǎng)率不變，2003年村長(zhǎng)完成了36.3畝坡耕地還林還草任務(wù)，求①增長(zhǎng)率x是多少?②該村有50戶人家，每戶均地村長(zhǎng)2003年完成的畝數(shù)為準(zhǔn)，國(guó)家按每畝耕地500斤糧食給予補(bǔ)助，則國(guó)家將對(duì)該村投入補(bǔ)助糧食多少萬(wàn)斤?
2.合作探究、師生互動(dòng)
教師引導(dǎo)學(xué)生分析關(guān)于環(huán)保的情境導(dǎo)入問(wèn)題，這是一個(gè)平均增長(zhǎng)率問(wèn)題，它的基數(shù)是30畝，平均增長(zhǎng)的百分率為x，那么第一次增長(zhǎng)后，即2002年實(shí)際完成的畝數(shù)是30(1+x)，第二次增長(zhǎng)后，即2003年實(shí)際完成的畝數(shù)是30(1+x)2，而這一年村長(zhǎng)完成的畝數(shù)正好是36.3畝.
教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用方程解決問(wèn)題：
�、�30(1+x)2=36.3；(1+x)2=1.21；1+x=±1.1；x1=0.1=10%，x2=-2.1(舍去)，所以增長(zhǎng)的百分率為10%.
�、谌迤赂剡�林還草為50×36.3=1 815(畝)，國(guó)家將補(bǔ)助糧食1 815×500=907 500(斤)=90.75(萬(wàn)斤).
三、例題學(xué)習(xí)
說(shuō)明：題目中求平均每月增長(zhǎng)的百分率，直接設(shè)增長(zhǎng)的'百分率為x，好處在于計(jì)算簡(jiǎn)便且直接得出所求。
例、某產(chǎn)品原來(lái)每件是600元，由于連續(xù)兩次降價(jià)，現(xiàn)價(jià)為384元，如果兩降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)百分之幾?
(小組合作交流教師點(diǎn)撥)
時(shí)間 基數(shù) 降價(jià) 降價(jià)后價(jià)錢
第一次 600 600x 600(1-x)
第二次 600(1-x) 600(1-x)x 600(1-x)2
(由學(xué)生寫出解答過(guò)程)
四、鞏固練習(xí)
一商店1月份的利潤(rùn)是2500元，3月份的利潤(rùn)達(dá)到3000元，這兩個(gè)月的利潤(rùn)平均增長(zhǎng)的百分率是多少(精確到0.1%)?
五、課堂總結(jié)：
1、善于將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，嚴(yán)格審題，弄清各數(shù)據(jù)間相互關(guān)系，正確列出方程。
2、注意解方程中的巧算和方程兩個(gè)根的取舍問(wèn)題。
六、反饋練習(xí)：
1.某商品計(jì)劃經(jīng)過(guò)兩個(gè)月的時(shí)間將售價(jià)提高20%，設(shè)每月平均增長(zhǎng)率為x，則列出的方程為()
A.x+(1+x)x=20% B.(1+x)2=20%
C.(1+x)2=1.2 D.(1+x%)2=1+20%
2.某工廠計(jì)劃兩年內(nèi)降低成本36%，則平均每年降低成本的百分率是()
3.某種藥劑原售價(jià)為4元，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，現(xiàn)在每瓶售價(jià)為2.56元，問(wèn)平均每次降低百分之幾?
公式法解一元二次方程的教案設(shè)計(jì) 9
一、教學(xué)目標(biāo)
【知識(shí)與技能】
理解并掌握一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過(guò)程，能正確、熟練地運(yùn)用公式法解一元二次方程。
【過(guò)程與方法】
經(jīng)歷探究求根公式的過(guò)程，發(fā)展合情推理能力，提高運(yùn)算能力并養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣。
【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】
通過(guò)公式法解一元二次方程，感受解法的多樣性，在學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲取成功的體驗(yàn)。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
【教學(xué)重點(diǎn)】
用公式法解一元二次方程。
【教學(xué)難點(diǎn)】
一元二次方程求根公式的'推導(dǎo)。
三、教學(xué)過(guò)程
(一)引入新課
復(fù)習(xí)回顧：用配方法解一元二次方程。
配方，得
(四)小結(jié)作業(yè)
小結(jié)：引導(dǎo)學(xué)生做知識(shí)總結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了什么叫公式法，怎樣運(yùn)用公式法解一元二次方程。如何判斷一個(gè)方程是否有實(shí)數(shù)根?
作業(yè)：課后練習(xí)題，試著用多種方法解答。
四、板書設(shè)計(jì)
略
公式法解一元二次方程的教案設(shè)計(jì) 10
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
�。ㄒ唬┲R(shí)教學(xué)點(diǎn)：使學(xué)生會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間關(guān)系的應(yīng)用題．
�。ǘ┠芰τ�(xùn)練點(diǎn)：通過(guò)列方程解應(yīng)用問(wèn)題，進(jìn)一步提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1．教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間的關(guān)系的應(yīng)用題．
2．教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)數(shù)與數(shù)字關(guān)系找等量關(guān)系．
三、教學(xué)步驟
�。ㄒ唬┟鞔_目標(biāo)
（二）整體感知：
�。ㄈ┲攸c(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)和目標(biāo)完成過(guò)程
1．復(fù)習(xí)提問(wèn)
�。�1）列方程解應(yīng)用問(wèn)題的步驟？
�、賹忣}，②設(shè)未知數(shù)，③列方程，④解方程，⑤答．
（2）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的表示方法是，2n+1，2n-1；2n-1，2n-3；……（n表示整數(shù)）．
2．例1 兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積是323，求這兩個(gè)數(shù)．
分析：（1）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)中較大的奇數(shù)與較小奇數(shù)之差為2，（2）設(shè)元（幾種設(shè)法） ．設(shè)較小的奇數(shù)為x，則另一奇數(shù)為x+2， 設(shè)較小的奇數(shù)為x-1，則另一奇數(shù)為x+1； 設(shè)較小的奇數(shù)為2x-1，則另一個(gè)奇數(shù)2x+1．
以上分析是在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生回答，有三種設(shè)法，就有三種列法，找三位學(xué)生使用三種方法，然后進(jìn)行比較、鑒別，選出最簡(jiǎn)單解法．
解法（一）
設(shè)較小奇數(shù)為x，另一個(gè)為x+2，
據(jù)題意，得x（x+2）=323．
整理后，得x2+2x-323=0．
解這個(gè)方程，得x1=17，x2=-19．
由x=17得x+2=19，由x=-19得x+2=-17，
答：這兩個(gè)奇數(shù)是17，19或者-19，-17．
解法（二）
設(shè)較小的奇數(shù)為x-1，則較大的奇數(shù)為x+1．
據(jù)題意，得（x-1）（x+1）=323．
整理后，得x2=324．
解這個(gè)方程，得x1=18，x2=-18．
當(dāng)x=18時(shí)，18-1=17，18+1=19．
當(dāng)x=-18時(shí)，-18-1=-19，-18+1=-17．
答：兩個(gè)奇數(shù)分別為17，19；或者-19，-17．
解法（三）
設(shè)較小的.奇數(shù)為2x-1，則另一個(gè)奇數(shù)為2x+1．
據(jù)題意，得（2x-1）（2x+1）=323．
整理后，得4x2= 324．
解得，2x=18，或2x=-18．
當(dāng)2x=18時(shí)，2x-1=18-1=17；2x+1=18+1=19．
當(dāng)2x=-18時(shí)，2x-1=-18-1=-19；2x+1=-18+1=-17
答：兩個(gè)奇數(shù)分別為17，19；-19，-17．
引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、分析解決下面三個(gè)問(wèn)題：
1．三種不同的設(shè)元，列出三種不同的方程，得出不同的x值，影響最后的結(jié)果嗎？
2．解題中的x出現(xiàn)了負(fù)值，為什么不舍去？
答：奇數(shù)、偶數(shù)是在整數(shù)范圍內(nèi)討論，而整數(shù)包括正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)．3．選出三種方法中最簡(jiǎn)單的一種．
練習(xí)
1．兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的積是210，求這兩個(gè)數(shù)．
2．三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是321，求這三個(gè)數(shù)．
3．已知兩個(gè)數(shù)的和是12，積為23，求這兩個(gè)數(shù)．
學(xué)生板書，練習(xí)，回答，評(píng)價(jià)，深刻體會(huì)方程的思想方法．例2 有一個(gè)兩位數(shù)等于其數(shù)字之積的3倍，其十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小2，求這兩位數(shù)．
分析：數(shù)與數(shù)字的關(guān)系是：
兩位數(shù)=十位數(shù)字×10+個(gè)位數(shù)字．
三位數(shù)=百位數(shù)字×100+十位數(shù)字×10+個(gè)位數(shù)字．
解：設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為x-2，這個(gè)兩位數(shù)是10（x-2）+x．
據(jù)題意，得10（x-2）+x=3x（x-2），
整理，得3x2-17x+20=0，
當(dāng)x=4時(shí)，x-2=2，10（x-2）+x=24．
答：這個(gè)兩位數(shù)是24．
練習(xí)1 有一個(gè)兩位數(shù)，它們的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和為8，如果把十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字調(diào)換后，所得的兩位數(shù)乘以原來(lái)的兩位數(shù)就得1855，求原來(lái)的兩位數(shù)．（35，53）
2．一個(gè)兩位數(shù)，其兩位數(shù)字的差為5，把個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字調(diào)換后所得的數(shù)與原數(shù)之積為976，求這個(gè)兩位數(shù)．
教師引導(dǎo)，啟發(fā)，學(xué)生筆答，板書，評(píng)價(jià)，體會(huì)．
（四）總結(jié)，擴(kuò)展
1.奇數(shù)的表示方法為 2n+1，2n-1，……（n為整數(shù)）偶數(shù)的表示方法是2n（n是整數(shù)），連續(xù)奇數(shù)（偶數(shù)）中，較大的與較小的差為2，偶數(shù)、奇數(shù)可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)．
數(shù)與數(shù)字的關(guān)系
兩位數(shù)=（十位數(shù)字×10）+個(gè)位數(shù)字．
三位數(shù)=（百位數(shù)字×100）+（十位數(shù)字×10）+個(gè)位數(shù)字．
2．通過(guò)本節(jié)課內(nèi)容的比較、鑒別、分析、綜合，進(jìn)一步提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，深刻體會(huì)方程的思想方法在解應(yīng)用問(wèn)題中的用途．
四、布置作業(yè)
教材P.42中A1、2、
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