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函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)教案

時間:2023-05-02 01:33:12 其它教案 我要投稿
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函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)教案

  一、目標(biāo)

函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)教案

  知識與技能:了解可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 ; 能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

  過程與方法:多讓學(xué)生舉命題的例子,培養(yǎng)他們的辨析能力;以及培養(yǎng)他們的分析問題和解決問題的能力;

  情感、態(tài)度與價值觀:通過學(xué)生的參與,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

  二、重點難點

  教學(xué)重點:利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,會求不超過4次的多項式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

  教學(xué)難點:利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,會求不超過4次的多項式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

  三、教學(xué)過程:

  函數(shù)的贈與減、增減的快與慢以及函數(shù)的最大值或最小值等性質(zhì)是非常重要的.通過研究函數(shù)的這些性質(zhì),我們可以對數(shù)量的變化規(guī)律有一個基本的了解.我們以導(dǎo)數(shù)為工具,對研究函數(shù)的增減及極值和最值帶來很大方便.

  四、學(xué)情分析

  我們的學(xué)生屬于平行分班,沒有實驗班,學(xué)生已有的知識和實驗水平有差距。需要教師指導(dǎo)并借助動畫給予直觀的認(rèn)識。

  五、教學(xué)方法

  發(fā)現(xiàn)式、啟發(fā)式

  新授課教學(xué)基本環(huán)節(jié):預(yù)習(xí)檢查、總結(jié)疑惑→情境導(dǎo)入、展示目標(biāo)→合作探究、精講點撥→反思總結(jié)、當(dāng)堂檢測→發(fā)導(dǎo)學(xué)案、布置預(yù)習(xí)

  六、課前準(zhǔn)備

  1.學(xué)生的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備:

  2.教師的教學(xué)準(zhǔn)備:多媒體課件制作,課前預(yù)習(xí)學(xué)案,課內(nèi)探究學(xué)案,課后延伸拓展學(xué)案。

  七、課時安排:

  1課時

  八、教學(xué)過程

  (一)預(yù)習(xí)檢查、總結(jié)疑惑

  檢查落實了學(xué)生的預(yù)習(xí)情況并了解了學(xué)生的疑惑,使教學(xué)具有了針對性。

  提問

  1.判斷函數(shù)的單調(diào)性有哪些方法?

 。ㄒ龑(dǎo)學(xué)生回答“定義法”,“圖象法”。)

  2.比如,要判斷 y=x2 的單調(diào)性,如

  何進(jìn)行?(引導(dǎo)學(xué)生回顧分別用定義法、圖象法完成。)

  3.還有沒有其它方法?如果遇到函數(shù):

  y=x3-3x判斷單調(diào)性呢?(讓學(xué)生短時

  間內(nèi)嘗試完成,結(jié)果發(fā)現(xiàn):用“定義法”,

  作差后判斷差的符號麻煩;用“圖象法”,圖象很難畫出來。)

  4.有沒有捷徑?(學(xué)生疑惑,由此引出課題)這就要用到咱們今天要學(xué)的導(dǎo)數(shù)法。

  以問題形式復(fù)習(xí)相關(guān)的舊知識,同時引出新問題:三次函數(shù)判斷單調(diào)性,定義法、圖象法很不方便,有沒有捷徑?通過創(chuàng)設(shè)問題情境,使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的問題意識,積極主動地參與到學(xué)習(xí)中來。

  (二)情景導(dǎo)入、展示目標(biāo)。

  設(shè)計意圖:步步導(dǎo)入,吸引學(xué)生的注意力,明確學(xué)習(xí)目標(biāo)。

 。ㄌ剿骱瘮(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系) 問:函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)有何關(guān)系呢?

  教師仍以y=x2為例,借助幾何畫板動態(tài)演示,讓學(xué)生記錄結(jié)果在課前發(fā)的表格第二行中:

  函數(shù)及圖象 單調(diào)性 切線斜率k的正負(fù) 導(dǎo)數(shù)的正負(fù)

  問:有何發(fā)現(xiàn)?(學(xué)生回答)

  問:這個結(jié)果是否具有一般性呢?

  (三)合作探究、精講點撥。

  我們來考察兩個一般性的例子:

 。ń處熤笇(dǎo)學(xué)生動手實驗:把準(zhǔn)備的牙簽放在表中曲線y=f(x)的圖象上,作為曲線的切線,移動切線并記錄結(jié)果在上表第三、四行中。)

  問:能否得出什么規(guī)律?

  讓學(xué)生歸納總結(jié),教師簡單板書:

  在某個區(qū)間(a,b)內(nèi),

  若f ' (x)>0,則f(x)在(a,b)上是增函數(shù);

  若f ' (x)<0,則在f(x)(a,b)上是減函數(shù)。

  教師說明:

  要正確理解“某個區(qū)間”的含義,它必需是定義域內(nèi)的某個區(qū)間。

  1.這一部分是后面利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的理論依據(jù),重要性不言而喻,而學(xué)生又只學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的意義和一些基本運算,要想得到嚴(yán)格的證明是不現(xiàn)實的,因此,只要求學(xué)生能借助幾何直觀得出結(jié)論,這與新課標(biāo)中的要求是相吻合的。

  2.教師對具體例子進(jìn)行動態(tài)演示,學(xué)生對一般情況進(jìn)行實驗驗證。由觀察、猜想到歸納、總結(jié),讓學(xué)生體驗知識的發(fā)現(xiàn)、發(fā)生過程,變灌注知識為學(xué)生主動獲取知識,從而使之成為課堂教學(xué)活動的主體。

  3.得出結(jié)論后,教師強(qiáng)調(diào)正確理解“某個區(qū)間”的含義,它必需是定義域內(nèi)的某個區(qū)間。這一點將在例1的變式3具體體現(xiàn)。

  4.考慮到本節(jié)課堂容量較大,這里沒有提到函數(shù)在個別點處導(dǎo)數(shù)為零不影響單調(diào)性的情況(如y=x3在x=0處),這一問題將在后續(xù)課程中給學(xué)生補充。

  應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

  例1.求函數(shù)y=x2-3x的單調(diào)區(qū)間。

  (引導(dǎo)學(xué)生得出解題思路:求導(dǎo) →

  令f ' (x)>0,得函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間,令f ' (x)<0,得函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間 → 下結(jié)論)

  變式1:求函數(shù)y=3x3-3x2的單調(diào)區(qū)間。

 。ǜ傎惢顒樱簩⑷嗤瑢W(xué)分成兩大組指定分別用單調(diào)性的定義,和用求導(dǎo)數(shù)的方法解答,每組各推薦一位同學(xué)的答案進(jìn)行投影。)

  求單調(diào)區(qū)間是導(dǎo)數(shù)的一個重要應(yīng)用,也是本節(jié)重點,為此,設(shè)計了例1及三個變式:

  設(shè)計例1可引導(dǎo)學(xué)生得出用導(dǎo)數(shù)法求單調(diào)區(qū)間的解題步驟

  設(shè)計變式1及競賽活動可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,讓他們學(xué)會比較,并深刻體驗導(dǎo)數(shù)法的優(yōu)越性。

  鞏固提高

  變式2:求函數(shù)y=3e x -3x單調(diào)區(qū)間。

 。▽W(xué)生上黑板解答)

  變式3:求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間。

  設(shè)計變式2且讓學(xué)生上黑板解答可以規(guī)范解題格式,同時使學(xué)生了解用導(dǎo)數(shù)法可以求更復(fù)雜的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

  設(shè)計變式3是可使學(xué)生體會考慮定義域的必要性

  例1及三個變式,依次涉及二次,三次函數(shù),含指數(shù)的函數(shù)、反比例函數(shù),這樣一題多變,逐步深化,從而讓學(xué)生領(lǐng)會:如何應(yīng)用及哪類單調(diào)性問題該應(yīng)用“導(dǎo)數(shù)法”解決。

  多媒體展示探究思考題。

  在學(xué)生分組實驗的過程中教師巡回觀察指導(dǎo)。 (課堂實錄) ,

  (四)反思總結(jié),當(dāng)堂檢測。

  教師組織學(xué)生反思總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容,并進(jìn)行當(dāng)堂檢測。

  設(shè)計意圖:引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)并對所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行簡單的反饋糾正。(課堂實錄)

  (五)發(fā)導(dǎo)學(xué)案、布置預(yù)習(xí)。

  設(shè)計意圖:布置下節(jié)課的預(yù)習(xí)作業(yè),并對本節(jié)課鞏固提高。教師課后及時批閱本節(jié)的延伸拓展訓(xùn)練。

  九、板書設(shè)計

  例1.求函數(shù)y=3x2-3x的單調(diào)區(qū)間。

  變式1:求函數(shù)y=3x3-3x2的單調(diào)區(qū)間。

  變式2:求函數(shù)y=3e x -3x單調(diào)區(qū)間。

  變式3:求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間。

  十、教學(xué)反思

  本課的設(shè)計采用了課前下發(fā)預(yù)習(xí)學(xué)案,學(xué)生預(yù)習(xí)本節(jié)內(nèi)容,找出自己迷惑的地方。課堂上師生主要解決重點、難點、疑點、考點、探究點以及學(xué)生學(xué)習(xí)過程中易忘、易混點等,最后進(jìn)行當(dāng)堂檢測,課后進(jìn)行延伸拓展,以達(dá)到提高課堂效率的目的。

  在后面的教學(xué)過程中會繼續(xù)研究本節(jié)課,爭取設(shè)計的更科學(xué),更有利于學(xué)生的學(xué)習(xí),也希望大家提出寶貴意見,共同完善,共同進(jìn)步!

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