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正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象與性質教案
一、教材分析
1、教材的地位與作用
《正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質》是高中《數(shù)學》第一冊(下)第四章第八節(jié)的內容,其主要內容是正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質。過去學生已經學習了一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)等,此前還學過三角函數(shù)線,在此基礎上來學習正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質,為今后正切函數(shù)的圖象與性質、函數(shù)的圖象的研究打好基礎。因此,本節(jié)的學習有著極其重要的地位。
2、教學重點和難點
教學重點:正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的形狀及“五點作圖法” 。
教學難點:(1)利用單位圓畫正弦函數(shù)圖象;
。2)利用正弦函數(shù)圖象和誘導公式畫出余弦函數(shù)圖象。
二、目標分析
根據(jù)《高中數(shù)學教學大綱》的要求和教學內容的結構特征,依據(jù)學生學習的心理規(guī)律和素質教育的要求,結合學生的實際水平,制定本節(jié)課的教學目標如下。
1、知識目標
。1)利用正弦線畫出正弦函數(shù)的圖象。
。2)利用正弦函數(shù)的圖象和誘導公式畫出余弦函數(shù)的圖象。
。3)用“五點作圖法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡圖。
2、能力目標(1)會用單位圓中的正弦線畫出正弦函數(shù)圖象;
。2)掌握正弦函數(shù)圖象的“五點作圖法”;
。3)培養(yǎng)觀察能力、分析能力、歸納能力、表達能力;
。4)培養(yǎng)數(shù)形結合和化歸轉化的數(shù)學思想方法。
3、德育目標
。1)滲透由抽象到具體的思想,使學生理解動與靜的辯證關系,培養(yǎng)辯證唯物主義觀點;
(2)培養(yǎng)學生勇于探索、勤于思考的精神;
。3)使學生懂得數(shù)學是源于生活,服務于生活的數(shù)學特點。
4.美育目標
通過作圖,使學生感受波形曲線的流暢美、對稱美,使學生體會事物周期變化的奧秘,激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。
三、教法、學法分析
1.教學方法
教學形式是為教學內容服務的,不同的教學形式會產生不同的效果。以“開放、多樣、互動”為主旨的教學形式必然使教學過程豐富多彩。以學生為中心,在整個教學過程中由教師起組織者,指導者、幫助者和促進者的作用,利用情景,協(xié)作發(fā)揮學生的主動性、創(chuàng)造性,最終達到使學生有效的對所學知識,自主建構。本節(jié)采用建構主義學習環(huán)境下的啟發(fā)式教學模式。
2.學習方法
建構主義認為,學習并非學生對于教師所授予知識的被動接受,而是以其自身己有的知識和經驗為基礎的主動建構。教學過程的實質是學生主動探索、主動建構的過程。本節(jié)課引導學生采用以下兩種學習方式:
。1).交流合作的學習方式:
學生與學生、學生與教師之間交流,討論,合作實踐學習任務。
。2).抽象歸納的學習方式:
學生由具體的演示過程,分析歸納,并從中抽象出數(shù)學方法和結論。
3.教學手段:
課堂教學中,積極運用現(xiàn)代化教學手段,充分地發(fā)揮多媒體的形象性,直觀性,同時也充分利用傳統(tǒng)教學手段,在教學中體現(xiàn)教學手段的多樣式,為學生的發(fā)展提供科學地、有效地保障。圖文并茂的表現(xiàn)形式使學生更易吸收、消化。本節(jié)課利用多媒體演示“正弦函數(shù)的幾何作圖法”以及圖象變換。
四、教學程序
教 學 過 程
設 計 意 圖
(一)創(chuàng)設情景。
1。實物演示:
“裝滿細沙的漏斗在做單擺運動時,沙子落在與單擺運動方向垂直運動的木板上的軌跡”
思考:
問題一:1、該曲線是何曲線?
2、你有辦法畫出該曲線的圖象嗎?
2。復習
弧度制、函數(shù)相關知識、正弦線、作圖法、圖象的平移。
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1、課件演示:“正弦函數(shù)圖象的幾何作圖法”
2、
教師引導:在直角坐標系的x軸上任意取一點O1,以O1為圓心作單位圓,從圓O1與x軸的交點A起把圓O1分成12等份(份數(shù)宜取6的倍數(shù),份數(shù)越多,畫出的圖象越精確),過圓O1上的各分點作x軸的垂線,可以得到對應于0、、、、……、等角的正弦線,相應地,再把x軸上從0到這一段(≈6。28)分成12等份,把角x的正弦線向右平移,使它的起點與x軸上的點x重合,再用光滑的曲線把這些正弦線的終點連結起來,就得到了函數(shù),的圖象。
因為終邊相同的角有相同的三角函數(shù)值,所以函數(shù)
在的圖象與函數(shù),的圖象的形狀完全一樣,只是位置不同,于是只要將它向左、右平行移動(每
次個單位長度),就可以得到正弦函數(shù),的圖象,即正弦曲線。
問題二:1、函數(shù),的圖象中起著關鍵作用的點是哪些點?
2、幾何作圖法雖然比較精確,但是不太實用,如何快捷地畫出正弦函數(shù)的圖象呢?
五個關鍵點:
事實上,描出這五個點,函數(shù),的圖象的形狀就基本確定了。今后在精確度要求不太高時,常常先找出這五個關鍵點,用光滑曲線將它們連結起來即可得到函數(shù)的簡圖,我們把這種方法稱為“五點作圖法”。
課件演示:“正弦函數(shù)圖象的五點作圖法”
用變換法作余弦函數(shù)y=cosx
是同一個函數(shù);余弦函數(shù)的圖象可由正弦曲線向左平移個單位
圖中的五個關鍵點:
與畫函數(shù),的簡圖類似,通過這五個點,可以畫出函數(shù),的簡圖。
例1:用“五點作圖法”畫出函數(shù)
,的簡圖。
課堂練習:
(1) y = — cosx ,x∈[0,2π]
。2) y = sinx—1,,x∈[0,2π]
7、課堂小結
(1)正弦函數(shù)圖象的幾何作圖法;
。2)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的五點作圖 法;使學生通過作業(yè)進一步掌握和鞏固本節(jié)內容。
。3)正弦函數(shù)與余弦函數(shù)圖象間的聯(lián)系。
8、布置作業(yè):
1、習題4。8第1題、第8題
五、板書設計
一 、正弦函數(shù)的圖象
1、代數(shù)描點法
2、幾何描點法(多媒體課件展示)
3、函數(shù)y=sinx, xR的圖象
二、 余弦函數(shù)的圖象
函數(shù)y=cosx,xR的圖象
三、 五點作圖法
四、例1。y = sinx+1,x∈[0,2π]
五、 課堂練習(1) y = — cosx x∈[0,2π]
。2) y = sinx—1 x∈[0,2π]
六、 小結
七、作業(yè)習題4。8第1題、第8題
六、評價分析
本課教學設計力求體現(xiàn)以教師為主導、以學生為主體的原則,體現(xiàn)“數(shù)學教學主要是數(shù)學活動的教學”這一教學思想。又要體現(xiàn)知識的發(fā)現(xiàn)過程,培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和探索實踐能力,突出以下幾點:
1。注重目標控制,面向全體學生,啟發(fā)式教學。
2。學生參與知識的形成過程,使學生聽有所思,思有所獲,增強學生學習數(shù)學的信心和興趣。
3。注重師生雙邊交流,學生間協(xié)作交流。
讓學生觀察,了解日常生活中的實際問題,使學生領悟到“數(shù)學源于生活,服務于生活的特點” 從而培養(yǎng)學生的興趣,激發(fā)學習的熱情。
為后面的學習作為鋪墊。
通過課件演示突破利用單位圓畫正弦函數(shù)圖象這一難點。培養(yǎng)學生觀察能力、分析能力。
注意滲透由抽象到具體的思想,促進學生數(shù)學思想方法的形成,引導學生確實掌握“數(shù)形結合”的思想方法。
讓學生交流、討論、合作,由具體的演示過程分析歸納,從中抽象出數(shù)學結論。
通過問題引導學生思考、分析,培養(yǎng)學生數(shù)形結合的數(shù)學思想方法。
圖象中起關鍵作用的五點,學生可能說不全,應進行耐心引導。
重在培養(yǎng)學生掌握研究問題的方法,讓學生在學習中自主建構。
讓學生感覺正弦函數(shù)的圖象的形狀。幫助學生理解五個關鍵點。并且提高學生的審美情趣和對數(shù)學濃厚的興趣。
“五點作圖法”的一般步驟:列表、描點、連線。應注意在圖中標出關鍵點的橫、縱坐標。
對學生提問,由學生討論總結,培養(yǎng)學生的歸納能力、表達能力。
然后教師重新演示課件,進行總結和補充。
通過對比、分析、引導學生學會化歸轉化的數(shù)學思想方法。
通過例題的方式鞏固學生的學習,將知識轉化為能力。
讓兩個學生板演,重在檢驗學生理解知識、
運用知識的能力情況。
培養(yǎng)學生合作學習和數(shù)學交流的能力。滲透由具體到抽象的思想。
作業(yè)布置注意分層,滿足不同層次學生的需要。
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