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證明四點(diǎn)共圓
證明四點(diǎn)共圓
*1.對(duì)角互補(bǔ)的四邊形的頂點(diǎn)共圓。 *2.外角等于內(nèi)對(duì)角的四邊形內(nèi)接于圓。
*3.同底邊等頂角的三角形的頂點(diǎn)共圓（頂角在底邊的同側(cè)）。 *4.同斜邊的直角三角形的頂點(diǎn)共圓。
*5.到頂點(diǎn)距離相等的各點(diǎn)共圓。
1,如圖 OA=OB=OC ACB=20度,, 求角AOB的大小
2.如圖，在△ABC中，BD、CE分別是AC、AB邊上的高， M、N分別是DE、BC的中點(diǎn)。求證：MN⊥DE。
A
E
D
B
C
3（10分）如圖，等腰Rt△ABD中，AB=AD，點(diǎn)M
為邊AD上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在DA的延長(zhǎng)線上，且AM=AE，以BE為直角邊，向外作等腰Rt△BEG，MG交AB于N，連NE、DN。 （1）求證∠BEN=∠BGN。 （2）求
NG
的值。 AB
（3）當(dāng)M在AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究四邊形BDNG的形狀，
并證明之。
4,如圖，△ABC是等腰三角形，AB=AC，AD是角平分線，以AC為邊向外作等邊△ACE，BE分別與AD、AC交于F、C，連接CF。 （1）求證：∠FBD=∠FCD;
（2）若AF=3，DF=1，求EF的值。
B
5（本題8分）如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC>AC，⊙O為△ABC的外接圓，以點(diǎn)C為圓心，BC長(zhǎng)為半徑作弧交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E，連接BE、DE． （1）求∠DEB的度數(shù)；
（2）若直線DE交⊙O于點(diǎn)F，判斷點(diǎn)F在半圓AB上的位置， 并證明你的結(jié)論．
?
B
D
6.在等腰△ABC中，AB=AC,邊AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度m得到線段AD. （1）如圖1，若?BAC?30?，30°?m?180°，連接BD，請(qǐng)用含m的式子
表示?DBC 的度數(shù)；
（2）如圖2，,若?BAC?60?，0°?m?360°，連接BD，DC，直接寫出△
BDC為等腰三角形時(shí)m所有可能的取值；
（3）如圖3，若?BAC?90?，射線AD與直線BC相交于點(diǎn)E，是否存在旋
轉(zhuǎn)度m，使明理由。
D
AE
?2,若存在，求出所有條件的m的值，若不存在，請(qǐng)說BE
圖1
圖2
C
7．如圖，學(xué)校A附近有一公路MN，一拖拉機(jī)從P點(diǎn)出發(fā)向PN方向行駛，已知∠NPA=30°，AP=160米，假使拖拉機(jī)行使時(shí)，A周圍100米以內(nèi)受到噪音影響，問：當(dāng)拖拉機(jī)向PN方向行駛時(shí)，學(xué)校是否會(huì)受到噪音影響？證明四點(diǎn)共圓請(qǐng)說明理由.如果拖拉機(jī)速度為18千米∕小時(shí)，則受噪音影響的時(shí)間是多少秒？ ．
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