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§6.6勻速圓周運(yùn)動(dòng)
§6.6.《勻速圓周運(yùn)動(dòng)》學(xué)案
執(zhí)筆人：平原一中 張學(xué)芹 2006年2月
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
（1）理解并記住描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量。 （2）學(xué)會(huì)解勻速圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)問題。
（3）掌握解圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)問題的一般方法。
【自主學(xué)習(xí)】
一、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)：
1、軌跡： 2、速度：
二、描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量： 1、線速度
（1）物理意義：描述質(zhì)點(diǎn) (2)方向: (3)大小: 2、角速度
(1)物理意義:描述質(zhì)點(diǎn) (2)大�。� （3）單位： 3、周期和頻率
（1）定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體 叫周期。
做圓周運(yùn)動(dòng)的物體 叫頻率。
（2）周期與頻率的關(guān)系： （3）頻率與轉(zhuǎn)速的關(guān)系： 4、向心加速度
（1）物理意義：描述 （2）大�。� （3）方向： （4）作用： 5、向心力
（1）作用： （2）來源： （3）大�。� （4）方向： ★特別思考
（1）向心力、向心加速度公式對(duì)變速圓周運(yùn)動(dòng)使用嗎？ （2）向心力對(duì)物體做功嗎？ 三、圓周運(yùn)動(dòng)及向心力來源： 1、勻速圓周運(yùn)動(dòng)：
（1）性質(zhì)：
（2）加速度： （3）向心力： （4）質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件：
（a）
(b) 2、非勻速圓周運(yùn)動(dòng)：
（1）性質(zhì)： （2）加速度： （3）向心力： 3、向心力來源： 四、離心運(yùn)動(dòng)：
1、定義：
2、本質(zhì)： 3、特別注意：
（1）離心運(yùn)動(dòng)并非沿半徑方向飛出的運(yùn)動(dòng)，而是運(yùn)動(dòng)半徑越來越大的運(yùn)動(dòng)或沿切線方向飛出的運(yùn)動(dòng)。
（2）離心運(yùn)動(dòng)并不是受到什么離心力作用的結(jié)果，根本就沒什么離心力，因?yàn)闆]什么物體提供這種力。
【典型例題】
一、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)問題：
例1、如圖—1所示,傳動(dòng)輪A、B、C的半徑之比為2：1：2，A、B兩輪用皮帶傳動(dòng)，皮帶不打滑，B、C兩輪同軸，a、b、c三點(diǎn)分別處于A、B、C三輪的邊緣，d點(diǎn)在A輪半徑的中點(diǎn)。試求：a、b、c、d四點(diǎn)的角速度之比，即ωa:ωb:ωc:ωd線速度之比,即va:vb:vc:vc向心加速度之比,即:aa:ab:ac:ad.
（小結(jié)）本題考察得什么：
例2、如圖—2，A、B兩質(zhì)點(diǎn)繞同一圓心沿順時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，A、
B的周期分別為T1、T2，且T1
（小結(jié)）解該題需要注意什么：二、圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問題：
例3、如圖5—6—5所示，線段OA＝2AB，A、B兩球質(zhì)量相等．當(dāng)它們繞()點(diǎn)在光滑的水平桌面上以相同的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩線段的拉力TAB與TOA
之比為多少? 圖—2
提示：通過本題總結(jié)解題步驟：
（1）明確 ，確定它在那個(gè)平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)。
（2）對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行 ，確定是那些力提供了 。 （3）建立以 為正方向的坐標(biāo)，根據(jù)向心力公式列方程。 （4）解方程，對(duì)結(jié)果進(jìn)行必要的討論。
例4、如圖，長為L的細(xì)繩一端固定，另一端連接一質(zhì)量為m的小球，現(xiàn)將球拉至與水平方向成30°角的位置釋放小球（繩剛好拉直），求小球擺至最低點(diǎn)時(shí)的速度大小和擺球受到的繩的拉力大小。
（小結(jié)）該題的易錯(cuò)點(diǎn)表現(xiàn)在：
【針對(duì)訓(xùn)練】
1．—個(gè)物體以角速度ω做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)．下列說法中正確的是： ( ) A．軌道半徑越大線速度越大 B．軌道半徑越大線速度越小 C．軌道半徑越大周期越大 D．軌道半徑越大周期越小 2．下列說法正確的是：( ) A．勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種勻速運(yùn)動(dòng) B．勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種勻變速運(yùn)動(dòng) C．勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種變加速運(yùn)動(dòng)
D．物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其合力垂直于速度方向，不改變線速度大小
3．如圖5-16所示，小物體A與圓盤保持相對(duì)靜止，跟著圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則 A的受力情況是：( ) A．受重力、支持力
B．受重力、支持力和指向圓心的摩擦力 C．受重力、支持力、向心力、摩擦力
D．以上均不正確
圖5-16
4．一重球用細(xì)繩懸掛在勻速前進(jìn)中的車廂天花板上，當(dāng)車廂突然制動(dòng)時(shí)，則：( ) A．繩的拉力突然變小 B．繩的拉力突然變大
C．繩的拉力沒有變化 D．無法判斷拉力有何變化
5、如圖—3所示的皮帶傳動(dòng)裝置中，輪A和B同軸，A、B 、C分別是三個(gè)輪邊緣的質(zhì)點(diǎn)，且RA=RC=2RB，則三質(zhì)點(diǎn)的向心加速度之比aA：aB：aC等于( ) A．4：2：1 B．2：1：2 C．1：2：4 D．4：1：4
6．質(zhì)量為m 的小球用一條繩子系著在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球到達(dá)最低點(diǎn)和最高點(diǎn)時(shí)，繩子所受的張力之差是： [ ] A、6mg B、5mg
C、2mg D、條件不充分，不能確定。
7．兩個(gè)質(zhì)量分別是m1和m2的光滑小球套在光滑水平桿上，用長為L的細(xì)線連接，水平桿隨框架以角速度ω做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，兩球在桿上相對(duì)靜止，如圖5-18
所示，求兩球離轉(zhuǎn)動(dòng)中心的距離R1和R2及細(xì)線的拉力．
【能力訓(xùn)練】
1．A、B兩小球都在水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，A球的軌道半徑是B球軌道半徑的2倍，A的轉(zhuǎn)速為30r/min，B的轉(zhuǎn)速為15r/min。則兩球的向心加速度之比為 （ ）
A．1：1 B．2：1 C．4：1 D．8：1
2、如圖所示，為一皮帶傳動(dòng)裝置，右輪半徑為r，a為它邊緣上一點(diǎn)；左側(cè)是一輪軸，大輪半徑為4r，小輪半徑為2r，b點(diǎn)在小輪上，到小輪中心的距離為r。c點(diǎn)和d點(diǎn)分別位于小輪和大輪的邊緣上。若傳動(dòng)過程中皮帶不打滑，則：（ ）
①a點(diǎn)和b點(diǎn)的線速度大小相等 ②a點(diǎn)和b點(diǎn)的角速度大小相等 ③a點(diǎn)和c點(diǎn)的線速度大小相等 ④a點(diǎn)和d點(diǎn)的向心加速度大小相等
A.①③ B. ②③ C. ③④ D.②④
3、如圖所示，固定的錐形漏斗內(nèi)壁是光滑的，內(nèi)壁上有兩個(gè)質(zhì)
量相等的小球A和B，在各自不同的水平布做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，以下說法正確的是：（ ） A. VA>VB B. ωA>ωB C. aA>aB D.壓力NA>NB
4、半徑為R的光滑半圓柱固定在水平地面上，頂部有一小物塊，如圖
所示，今給小物塊一個(gè)初速度v0?gR，則物體將：（ ） A. 沿圓面A、B、C運(yùn)動(dòng)
B. 先沿圓面AB運(yùn)動(dòng)，然后在空中作拋物體線運(yùn)動(dòng) C. 立即離開圓柱表面做平拋運(yùn)動(dòng)
D. 立即離開圓柱表面作半徑更大的圓周運(yùn)動(dòng)
5、如圖所示，輕繩一端系一小球，另一端固定于O點(diǎn)，在O點(diǎn)正下方的P點(diǎn)釘一顆釘子，使懸線拉緊與豎直方向成一角度θ，然后
由靜止釋放小球，當(dāng)懸線碰到釘子時(shí)：（ ） ①小球的瞬時(shí)速度突然變大
②小球的加速度突然變大
③小球的所受的向心力突然變大
④懸線所受的拉力突然變大
A. ①③④ B. ②③④ C. ①②④ D.①②③
6、如圖所示，汽車以速度V通過一半圓形拱橋的頂點(diǎn)時(shí)，
A. 汽車受重力、支持力、向心力
B. 汽車受重力、支持力、牽引力、摩擦力、向心力 C. 汽車的向心力是重力
D. 汽車的重力和支持力的合力是向心力
7．在光滑的水平面上相距40 cm的兩個(gè)釘子A和B，如圖5-21所示，長1 m的細(xì)繩一端系著質(zhì)量為0.4 kg的小球，另一端固定在釘子A上，開始時(shí)，小球和釘子A、B在同一直線上，小球始終以2 m/s的速率在水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．若細(xì)繩能承受的最大拉力是4 N，那么，從開始到細(xì)繩斷開所經(jīng)歷的時(shí)間是：( )
圖5-21
A．0.9π s B．0.8π s C．1.2π s D．1.6π s
8．如圖所示，質(zhì)量m=0.1kg的小球在細(xì)繩的拉力作用下在豎直面內(nèi)做半徑為r=0.2m的圓周運(yùn)動(dòng)，已知小球在最高點(diǎn)的速率為v1=2m/s，g取10m/s2，試求：
v
（1）小球在最高點(diǎn)時(shí)的細(xì)繩的拉力T1=？ （2）小球在最低點(diǎn)時(shí)的細(xì)繩的拉力T2=？
9．(6分)如圖5-14所示，半徑為R的圓板置于水平面內(nèi)，在軸心O點(diǎn)的正上方高h(yuǎn)處，水平拋出一個(gè)小球，圓板做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)圓板半徑OB轉(zhuǎn)到與拋球初速度方向平行時(shí)，小球開始拋出，要使小球和圓板只碰一次，且落點(diǎn)為B，求：(1)小球初速度的大小． (2)圓板轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。
圖5-14
10、長為L=0.4m的輕質(zhì)細(xì)桿一端固定在O點(diǎn)，在豎直平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，角速度為ω=6rad/s，若桿的中心處和另一端各固定一個(gè)質(zhì)量為m=0.2kg的小物體，則端點(diǎn)小物體
2
在轉(zhuǎn)到豎直位置的最高點(diǎn)時(shí)，（g取10m/s）求: (1)桿對(duì)端點(diǎn)小物體的作用力的大小和方向； (2)桿對(duì)軸O的作用力的大小和方向。
【學(xué)后反思】
___________________________________________________________________________________________________________________ 。
例題、針對(duì)練習(xí)及能力訓(xùn)練題答案
一 、例題
例一（1）ωb=ωc,ωa=ωb,因?yàn)関=ωR,va=vb 且ra=2rB,所以ωb=2ωa,由此得出: 因?yàn)棣豠:ωb=1:2,ωb:ωc=1:1,ωa:ωd=1:1 ωa:ωb:ωc:ωd=1:2:2:1 (2)va=vb,而va=2vd,vc=2vb,所以va:vb:vc:vd=2:2:4:1 (3) aa:ab:ac:ad =2:4:8:1
或者按aa:ab:ac:ad=ωa2ra:ωb2rb:ωc2rc:ωd2rd=2:4:8:1. 例2、t=nT1T2/(T2-T1) 例3、5／3 例4
二、針對(duì)訓(xùn)練
1、答案：A 2、答案：C
解析：勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，速度和加速度方向時(shí)刻在變，故A、B錯(cuò)，C對(duì)；物體只有做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其合力才垂直于速度，不改變線速度大小，D錯(cuò)．故C選項(xiàng)正確．
§6.6勻速圓周運(yùn)動(dòng) 3．答案:B解析：物體A在水平臺(tái)上，受重力G豎直向下，支持力FN豎直向上，且兩力是一對(duì)平衡力，至于物體A是否受摩擦力，方向如何，由運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析才知道，由于A隨圓盤做圓周運(yùn)動(dòng)，所以必須受到向心力作用，G與FN不能提供向心力，只有A受摩擦力F′且指向圓心充當(dāng)向心力，才能使物體有向心力而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．故B正確． 4．答案:B
解析：車廂突然制動(dòng)時(shí)，重球由于慣性，繼續(xù)向前運(yùn)動(dòng)，而懸線欲使它改變運(yùn)動(dòng)方向則沿圓弧運(yùn)動(dòng)，所以拉力變大，即B正確． 5、答案:A 6．答案:A
7．解析：繩對(duì)m1和m2的拉力是它們做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)題意 R1＋R2＝L，R2＝L-R1 對(duì)m1：F＝m1ω2R1
對(duì)m2：F＝m2ω2R2＝m2ω2(L-R1) 所以m1ω2R1＝m2ω2(L-R1)
m2L
m1?m2m1L
R2＝L-R1＝
m1?m2m2L
F＝m1ω2·
m1?m2
即得：R1＝
m1m2?2L
＝
m1?m2
m2Lm1Lm1m2?2L
答案：；；F＝
m1?m2m1?m2m1?m2
三、能力訓(xùn)練
1、D 2、C 3、A 4、C 5、B 6、D
7、答案：B
解析：當(dāng)小球繞A以1 m的半徑轉(zhuǎn)半圈的過程中，拉力是
22v2
F1＝m＝0.4×＝1.6 N，繩不斷
1r1
當(dāng)小球繼續(xù)繞B以(1－0.4)＝0.6 m的半徑轉(zhuǎn)半圈的過程中，拉力為
22v2
F2＝m＝0.4×＝2.67 N，繩不斷
0.6r2
當(dāng)小球再碰到釘子A，將以半徑
(0.6－0.4)＝0.2 m做圓周運(yùn)動(dòng)，
22v2
拉力F3＝m＝0.4×＝8 N．繩斷
0.2r3
所以在繩斷之間小球轉(zhuǎn)過兩個(gè)半圈，時(shí)間分別為
2?r1
s2??1 t1＝1??＝0.5π s
vv2?2
2?r2
s2??0.6 t2＝2??＝0.3π s
vv2?2
所以斷開前總時(shí)間是
t＝t1＋t2＝(0.5π＋0.3π)s＝0.8π s 8．（1）T﹦3N （2）T﹦7N
9．解析：(1)小球做平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向 h＝ t＝
12gt 2
2h g
2h
＝R g
在水平方向： s＝v1t＝v0
所以v0＝R
g2h
(2)因?yàn)閠＝nT＝n
2??
即
2h
g
＝n2??
所以ω＝2πng
2h
(n＝1，2，…) 答案：(1)R
gg2h (2)2πn2h
(n＝1，2，…) 10、簡解：（1）mg+T2
A=mω L
Tω2
A= m L-mg=0.88N （2）mg+ T2
B -TA=mω L/2
T2
B = TA +mω L/2-mg=0.32N 方向向下 軸O受力方向向上，大小也為0.32N
方向向下L
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