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五年級(jí)下冊(cè)5的倍數(shù)的特征的教學(xué)反思
[教學(xué)實(shí)例]
師：我們今天要來研究2和5的倍數(shù)的特征�？墒亲匀粩�(shù)那么多，我們能一個(gè)一個(gè)研究嗎？
生：不能。那樣的話永遠(yuǎn)也研究不了，自然數(shù)太多了，是無限的。
師：那怎么辦呢？
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生：我們可以先研究小范圍里面的數(shù)。再推廣。
師：他的想法真棒！那我們就先確定一個(gè)比較小的范圍1-100，看看這100個(gè)數(shù)里2和5的倍數(shù)有哪些特征。
師：同學(xué)們通過自己的努力，發(fā)現(xiàn)了1-100中所有5的倍數(shù)個(gè)位上的數(shù)字都是5或0。那么在所有的自然數(shù)中，是不是5的倍數(shù)都有這個(gè)特征呢？
生：（凌亂地回答）是！
師：肯定嗎？這只是我們的——猜測(cè)。要證明這個(gè)猜測(cè)對(duì)不對(duì)，我們還要進(jìn)一步驗(yàn)證。那如何驗(yàn)證呢？有那么多自然數(shù)啊？
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生：可以找一個(gè)數(shù)看一看。
師：找怎樣的數(shù)呢？怎么看一看呢？誰能說得更明白呢？
生：就是找一個(gè)末尾是0或者5的數(shù)，然后除以5看看，能不能除得盡。
師：哦，如果找不到這樣的數(shù)，那說明——在大范圍里面也適合。
如果找得到這樣的數(shù)，那就是有了反例，說明——在大范圍里面不適合。
�。▽W(xué)生在本子上舉例）
……
師：我們舉了大量的例子，沒有找到反例。那現(xiàn)在我們可以得出怎樣的結(jié)論了呢？
生：所有5的倍數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字都是5或0。
師：誰能完整地說一說呢？在怎樣的范圍內(nèi)呢？
生：在自然數(shù)中，個(gè)位上的數(shù)字是5或0，那這個(gè)數(shù)一定是5的倍數(shù)。
師：當(dāng)然，我們研究的是不是0的自然數(shù)。
……（練習(xí)）
師：我們已經(jīng)找到了5的倍數(shù)的特征，并能靈活運(yùn)用了。那我們來回想一下，我們是怎樣來研究5的倍數(shù)的特征的呢？
�。ㄍ烙懻�，教師巡視并啟發(fā)）
生1：我們先確定了一個(gè)范圍。
師：為什么呢？
生1：因?yàn)椴淮_定范圍的話，數(shù)太多了，不可能研究得完。
生2：我們找到了這個(gè)范圍內(nèi)5的倍數(shù)特征后，就把范圍擴(kuò)大到所有不是0的自然數(shù)，進(jìn)行了猜想。
生3：猜想后，我們又進(jìn)行了驗(yàn)證。
師：我們是用怎樣的方法進(jìn)行驗(yàn)證的呢？
生4：舉例�？纯从袥]有反例。
師：說得真好，最后我們才得出了結(jié)論——在所有不是0的自然數(shù)中，5的倍數(shù)的特征是個(gè)位上5或0。然后運(yùn)用這些結(jié)論能快速判斷。
師：誰能完整地把這個(gè)研究過程說一說呢？（同桌說——全班說）
……
師：那2個(gè)倍數(shù)特征我們?cè)趺囱芯磕兀?/p>
生：也是先確定范圍，尋找一定范圍內(nèi)的2的倍數(shù)特征。然后擴(kuò)大范圍，舉例，尋找反例，最后得出結(jié)論。
師：那我們就用這樣的研究方法，四人一小組開始研究2的倍數(shù)的特征。
……
[教學(xué)反思]
從以上的教學(xué)過程中，可以看到掌握2、5的倍數(shù)的特征不是本節(jié)課的唯一目標(biāo)，在制定目標(biāo)的時(shí)候，還從數(shù)學(xué)研究方法這個(gè)方面著手，在學(xué)生掌握知識(shí)的同時(shí)，更注重讓學(xué)生了解科學(xué)的數(shù)學(xué)研究的過程。
我們知道，一堂課的知識(shí)目標(biāo)是很容易達(dá)成的，但是如果要滲透數(shù)學(xué)思想方法或科學(xué)的研究方法，往往會(huì)給我們一線教師帶來很多困難。在這節(jié)課中，教師引導(dǎo)學(xué)生通過“猜想——驗(yàn)證——結(jié)論”三個(gè)流程進(jìn)行研究，最后得到正確的數(shù)學(xué)結(jié)果，并進(jìn)行應(yīng)用。
1、滲透“范圍”意識(shí)。
當(dāng)我們說要研究2、5的倍數(shù)的特征時(shí)，學(xué)生想當(dāng)然地會(huì)認(rèn)為只要一個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù)地研究就可以了。如果讓他們實(shí)際操作，他們很可能會(huì)寫了幾個(gè)數(shù)后，就下結(jié)論，當(dāng)然這時(shí)候他們下的結(jié)論也很可能是正確的。大部分老師在這樣的情況下，就會(huì)肯定學(xué)生的結(jié)論，然后進(jìn)行練習(xí)鞏固。
但是教師并沒有滿足于此，而是抱著科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度。僅僅幾個(gè)數(shù)就能得出結(jié)論了嗎？答案顯然是否定的，一項(xiàng)結(jié)論的得出不是這樣草率的。如果教師如此這般教學(xué)，一次兩次不要緊，長(zhǎng)久以來，學(xué)生也會(huì)形成草率的態(tài)度，以偏概全，缺乏一種科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，這是很可怕的。
所以我們看到，首先教師引導(dǎo)學(xué)生確定了“小范圍”的意識(shí)，在數(shù)據(jù)比較多的時(shí)候，我們可以先確定一個(gè)范圍，在有限的時(shí)間里研究這個(gè)范圍中的數(shù)的特征，得到在1-100這個(gè)范圍內(nèi)5的倍數(shù)的特征，個(gè)位上的數(shù)字是5或0。這時(shí)候教師沒有滿足于此，而是引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到這個(gè)結(jié)論僅僅適用于1-100這個(gè)小范圍，是不是在所有不等于0的自然數(shù)中都使用呢？還需要研究。所以接下來在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生開始認(rèn)識(shí)到還要繼續(xù)拓展范圍，研究大于100的自然數(shù)中所有5的倍數(shù)是不是也是個(gè)位上的數(shù)字是5或0。只有進(jìn)行了研究，才能得到正確的結(jié)論，最后在學(xué)習(xí)和生活中進(jìn)行應(yīng)用。
在這一過程中，學(xué)生感受到了科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度，同時(shí)有了一定的“范圍”意識(shí)，知道了在進(jìn)行一項(xiàng)數(shù)目巨大的研究過程中，可以從小范圍入手，得到一定的猜想，然后逐漸擴(kuò)范圍大，最后得出科學(xué)的結(jié)論。相信長(zhǎng)此以往，學(xué)生會(huì)逐漸明確范圍意識(shí)，建立科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度的。
2、感受“猜想”與“結(jié)論”的不同。
在教學(xué)2、5的倍數(shù)的特征之前，教師找了幾個(gè)學(xué)生訪談，想了解學(xué)生學(xué)習(xí)的前在狀態(tài)，當(dāng)然所找的學(xué)生是各種層次都有的。對(duì)于2、5的倍數(shù)的特征，應(yīng)該說比較簡(jiǎn)單，所以中等學(xué)生和優(yōu)等生都已經(jīng)知道了它們的特征——2的倍數(shù)肯定是雙數(shù)，5的倍數(shù)末尾是5或0，只有個(gè)別學(xué)困生一無所知。同時(shí)有個(gè)奇怪的現(xiàn)象，所有知道這個(gè)結(jié)論的同學(xué)都認(rèn)為這個(gè)結(jié)論非常正確，以后就能用這個(gè)結(jié)論來進(jìn)行判斷，不需要進(jìn)行驗(yàn)證，當(dāng)然他們的結(jié)論獲得也僅僅是“知道”的過程，沒有經(jīng)歷“探究”過程。如果長(zhǎng)此以往，學(xué)生僅僅是知識(shí)的接受者，而不是知識(shí)的探究者，以后將只習(xí)慣于被動(dòng)接受，而不會(huì)主動(dòng)發(fā)現(xiàn)。
所以，在教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生找到1-100內(nèi)2和5的倍數(shù)特征時(shí)，教師追問學(xué)生，“是不是比100大的自然數(shù)中，也有這個(gè)特征呢？”學(xué)生異口同聲地都認(rèn)為是。這里就需要教師幫助學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度。我們看到，教師告訴學(xué)生是不是有這個(gè)特征，我們沒有研究過，所以只是我們的猜想。當(dāng)教師一點(diǎn)撥后，大部分學(xué)生還是比較認(rèn)可的。確實(shí)，沒有經(jīng)過研究，怎么能知道是呢？
有了這樣的猜想，最后通過舉例的方法驗(yàn)證后，學(xué)生沒有找到反例，這時(shí)教師才告訴學(xué)生，一開始的猜想現(xiàn)在變成了結(jié)論。雖然同樣是一句話，不同的時(shí)候有不同的界定，沒有經(jīng)過驗(yàn)證前，只是猜想；只有研究后，猜想才可能變成結(jié)論。
相信學(xué)生不斷經(jīng)歷這種過程后，他們才會(huì)具備科學(xué)的態(tài)度，才會(huì)學(xué)會(huì)對(duì)自己所說的話負(fù)責(zé)，才不會(huì)貿(mào)然下結(jié)論，當(dāng)然我們教師也要鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想。
從這節(jié)課中，我們看到，當(dāng)學(xué)生擴(kuò)大范圍，研究比100大的5的倍數(shù)的特征時(shí)，教師就引導(dǎo)可以用舉例的方法來研究，尋找有沒有不符合這一特征的例子，如果有，說明一開始的猜想是錯(cuò)誤的；全班舉了無數(shù)個(gè)例子，如果沒有，那么在小學(xué)階段，可以認(rèn)為是正確的。這樣，當(dāng)下節(jié)課研究3的倍數(shù)的特征時(shí)，學(xué)生就會(huì)大膽猜想，并有方法來驗(yàn)證自己的猜想了。
隨著時(shí)代的發(fā)展，隨著新課改的不斷深入，我們教師在制定教學(xué)目標(biāo)時(shí)，不要再僅僅關(guān)注學(xué)生知識(shí)目標(biāo)，更重要的是要關(guān)注學(xué)生的能力目標(biāo)，只有從小培養(yǎng)，從小滲透，那么我們學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)才會(huì)更深刻，也才會(huì)在數(shù)學(xué)上有更大的造詣。
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