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除法的意義是小學解決問題的難點 -《用正比例解決問題》的教學反思
除法的意義是小學解決問題的難點
——《用正比例解決問題》的教學反思
一、 列比例解決問題易懂正確率高。
在小學階段，列方程和列比例解決問題是解決問題的好方法，易懂，順向思維，正確率高。但是，很多同學不愿意寫解設，喜歡用算術解法。在教學例5用正比例解決問題的時候，我先引導學生分析這個題目有哪幾個量？學生說水的噸數(shù)和對應的水的總價，那李奶奶家用了10噸水，那么李奶奶家的水費是多少錢？老師問：“要解決水費的問題，就要知道什么？”學生說就要知道水的單價，然后乘用水的噸數(shù)。老師又接著問：“水的單價雖然不知道，但是它是固定不變的。那水的總價和水的噸數(shù)成什么比例？可不可以用比例的知識來解答�！睂W生嘗試著解答。出現(xiàn)了算術解法和比例兩種方法。我重點講解了比例的方法，如何寫解設，如何列比例，張大媽家水的總價比水的噸數(shù)等于李奶奶家的水的總價比水的噸水，都表示是水的單價。然后解出來，最后寫上答案。最后，老師問：“用比例解決問題的關鍵是什么？”學生回答的不錯：“看看誰是固定不變的量？然后再看看誰和誰成什么比例。”接著，學生繼續(xù)解決王大爺家的水費是42元，他家用了多少噸水？學生很輕松地通過列比例解決了問題。學生用算術解法也解決的問題。
二、 除法的意義平均分和包含除的應用
解決李奶奶家10噸水的水費的時候。如果用算術解法，第一步先求出水的單價也就是1噸水的價格，這就是除法的意義的平均分問題。第二步再單價也就是求1噸水的價格乘10噸水，也就是10噸水的價格，這是乘法的意義，幾個幾是多少。學生比較好理解，因為單價×數(shù)量=總價這個等量關系平時用的比較多。
然而，王大爺家的水費是42元錢，他家用了多少噸水？在解決這個問題的時候，第一步也是先求水的單價也就是1噸水的價格，這就是除法的意義的平均分問題。但是，第二步用總價42元錢除以水的單價就求出王大爺家用的水的噸數(shù)，這一步除法的意義其實是包含除，也就是42元錢里面有多少水的單價3.5元，就用了多少噸水。只是總價÷單價=數(shù)量這個等量關系用的多了，也就不再具體說包含除的意義了。
三、 等量關系不明了的情況下，除法的意義顯得尤為重要。
數(shù)學同步上有一個題目學生的出錯率特別高，題目是：“有一種7.5米長的鐵絲，質量是3千克，19.5米長的這種鐵絲的質量是多少千克？”第一種方法：每米長的鐵絲的重量是一定的，所以鐵絲的總重量和總米數(shù)成正比例，如果用正比例做，一般不會錯。第二種方法是：先求每米鐵絲的重量也就是3÷7.5=0.4千克，然后再乘19.5米就是19.5米長的鐵絲的重量，關鍵是3÷7.5的意義有個別同學不是很清晰，除數(shù)是什么，就是平均每什么。第三種方法：學生第一步先用7.5÷3=2.5米，但是很多同學對這個2.5的意義不是很清晰，除數(shù)是3千克，那這個除法算式的意義就是平均每千克的鐵絲長2.5米，這是除法的意義中的平均分的意義，但是第二步很多同學用2.5×19.5就錯了，而應該是包含除，看看19.5米里包含幾個2.5米，就是多少千克。包含除的意義一直是除法意義的難點。第四種方法：先算19.5÷7.5=2.6表示19.5米是7.5米的多少倍。質量就是3千克的多少倍也就是2.6×3=7.8千克。
這個題目的等量關系不像例題的等量關系平時用的多，好理解，所以學生對除法的意義到底是平均分的意義還是包含除不是很清晰。因此，我結合同步上幾個用正比咧解決的問題，來進一步的分析一下除法的意義。
總之，多種方法解決問題，能提高學生的思維能力，雖然包含除的意義難理解，但是也不能避而不講，我覺得讓學生理解才是第一位的。
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