“數(shù)學(xué)廣角”的教學(xué)思考
低段數(shù)學(xué)“數(shù)學(xué)廣角”編排二年級(jí)上冊(cè)第八單元:簡(jiǎn)單的排列組合和邏輯推理。都不超過(guò)3。排列:用3個(gè)數(shù)字?jǐn)[出兩位數(shù)。組合:不超過(guò)3,比如打乒乓球3人,握手3人。邏輯推理:從2人猜2本書到3人猜3本書。
三年級(jí)上冊(cè)第九單元:簡(jiǎn)單的排列組合。在二年級(jí)基礎(chǔ)上延伸:例1,仍然是衣服搭配,仍然是組成兩位數(shù),不過(guò)是數(shù)據(jù)大了。例2,由組成兩位數(shù)變成了組成三位數(shù)。例3,由3個(gè)數(shù)據(jù)的組合變成了4個(gè)數(shù)據(jù)。
三年級(jí)下冊(cè)第九單元:初步的集合和等量代換思想方法。
一、“數(shù)學(xué)廣角”教什么
1.誤區(qū)
因?yàn)閿?shù)學(xué)廣角的內(nèi)容多是來(lái)自于奧數(shù)題,很多老師常常把這部分學(xué)習(xí)內(nèi)容作為知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行講授,所以在教學(xué)過(guò)程中:忽視學(xué)生對(duì)研究對(duì)象的觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、推理、分析、思考與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)歷與體驗(yàn),忽視學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)中的經(jīng)驗(yàn)積累和對(duì)于多種策略、方法的研究和體會(huì);重視結(jié)論、解法、公式的得出,因此隨意增加問(wèn)題難度,拔高教學(xué)要求。
2.宗旨
系統(tǒng)而有步驟地滲透數(shù)學(xué)思想方法,嘗試把重要的數(shù)學(xué)思想方法通過(guò)學(xué)生可以理解的簡(jiǎn)單形式,采用生動(dòng)有趣的事例呈現(xiàn)出來(lái)。(教師用書P8)
3.目標(biāo)
通過(guò)生活中的簡(jiǎn)單事例,使學(xué)生體會(huì)事例背后所隱含的數(shù)學(xué)思想與方法,和它在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。
二、“數(shù)學(xué)廣角”怎么教
1.讓學(xué)生在有趣的活動(dòng)中學(xué)習(xí)
抽象的數(shù)學(xué)思想方法與小學(xué)生的可接受性之間存在著矛盾。在數(shù)學(xué)課堂上,特別是在低段數(shù)學(xué)的教學(xué)課堂上,孩子們以形象思維為主,那么,如何立足于學(xué)生的經(jīng)驗(yàn),設(shè)計(jì)合適的活動(dòng)幫助學(xué)生體驗(yàn)、感悟、內(nèi)化、提升對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)?
以《猜一猜》為例
“數(shù)學(xué)廣角”的教學(xué)目標(biāo)讓學(xué)生“體會(huì)事例背后所隱含的數(shù)學(xué)思想與方法”,那么《猜一猜》要滲透什么數(shù)學(xué)思想?——推理的數(shù)學(xué)思想!教師用書上一句話“培養(yǎng)學(xué)生初步的觀察、分析及推理能力”。怎樣在教學(xué)過(guò)程中滲透推理的數(shù)學(xué)思想呢?教師用書P145建議“讓學(xué)生根據(jù)已知條件通過(guò)活動(dòng)判斷出結(jié)論”。我認(rèn)為這句話就包含有三層意思:猜的根據(jù)是什么?——已知條件;猜的形式是什么?——活動(dòng);猜的結(jié)果是什么?——判斷出結(jié)論。
“邏輯推理是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),同時(shí)也是發(fā)展學(xué)生邏輯推理能力的良好素材。教材讓學(xué)生通過(guò)觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、推理及交流活動(dòng),初步感受數(shù)學(xué)思想方法的奇妙與作用,受到數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練,逐步形成有順序地、全面地思考問(wèn)題的意識(shí)!边M(jìn)而達(dá)到《標(biāo)準(zhǔn)》第一學(xué)段的要求:使學(xué)生“在解決問(wèn)題的過(guò)程中,能進(jìn)行簡(jiǎn)單的、有條理的思考!焙(jiǎn)單地說(shuō):《猜一猜》這一課,猜出正確的結(jié)論很重要,享受猜一猜的過(guò)程更重要。而對(duì)低年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō),猜一猜的載體,也就是活動(dòng)的設(shè)計(jì)尤為重要,
教材中的兩個(gè)例題安排了3個(gè)活動(dòng),羅老師在設(shè)計(jì)活動(dòng)形式時(shí)各不相同:猜兩本書時(shí),是老師和學(xué)生一起猜;猜花時(shí),是三人小組大家猜;猜三本書時(shí),是全班一起猜。
而每次的“猜”,定位點(diǎn)又不一樣:猜兩本書時(shí),是在老師的引導(dǎo)下讓學(xué)生經(jīng)歷“猜”的三個(gè)階段,使學(xué)生感受簡(jiǎn)單推理的過(guò)程。首先不給條件,學(xué)生是瞎猜、亂猜,結(jié)果是漫無(wú)邊際的;給出一個(gè)條件后,學(xué)生猜的目標(biāo)接近了,但有爭(zhēng)議,還是不能確定結(jié)果;給出兩個(gè)條件后,學(xué)生就能推理出結(jié)果了,而且用的詞語(yǔ)都是“肯定”、“一定”。學(xué)生在這個(gè)活動(dòng)過(guò)程中,對(duì)什么是推理能有初步的感悟和理解。
猜花時(shí),也是分三個(gè)階段,但是處理和猜書不一樣:是先不慌著猜,是先想“你猜是什么?能確定嗎?”然后才給出一個(gè)條件、兩個(gè)條件,讓學(xué)生充分感受到:只有根據(jù)兩個(gè)已知的條件才能判斷出結(jié)論。
例3是在例2的基礎(chǔ)上加了一個(gè)條件,難度稍有增加。羅老師首先出示了兩個(gè)條件讓學(xué)生去猜,在學(xué)生剛剛獲得的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)與現(xiàn)在要解決的問(wèn)題之間發(fā)生沖突,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)例3與例2之間的關(guān)系,激發(fā)學(xué)生在“猜一猜”活動(dòng)中主動(dòng)思考,積極探索,不斷調(diào)整活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),然后出示了第三個(gè)條件,讓學(xué)生自覺(jué)運(yùn)用推理這種數(shù)學(xué)思想方法去解決生活中一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題,初步體會(huì)推理這種數(shù)學(xué)思想方法在生活中的運(yùn)用,感悟?qū)W習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值。
2.讓學(xué)生通過(guò)操作活動(dòng)進(jìn)行學(xué)習(xí)
所有“數(shù)學(xué)廣角”的學(xué)習(xí)內(nèi)容,因其承載著抽象的數(shù)學(xué)思想與方法的因素,常常需要通過(guò)操作活動(dòng),幫助學(xué)生獲得具體、直觀感受。
以《擺一擺》為例
首先,我們還是要思考:《擺一擺》滲透的`數(shù)學(xué)思想是什么?——排列、組合的數(shù)學(xué)思想!教學(xué)目標(biāo)有“使學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng),找出最簡(jiǎn)單的事物的排列數(shù)和組合數(shù)”,有“初步培養(yǎng)學(xué)生有順序地、全面地思考問(wèn)題的意識(shí)。”第一個(gè)目標(biāo)是老師們關(guān)注的重點(diǎn),考試時(shí)也只需要找出排列數(shù)和組合數(shù),怎樣讓學(xué)生又快有準(zhǔn)地找出排列數(shù)和組合數(shù)?這就是第二個(gè)教學(xué)目標(biāo)了;第二個(gè)目標(biāo)怎么實(shí)現(xiàn)?這就需要借助學(xué)生的實(shí)際操作——用數(shù)字卡片擺一擺。
我們來(lái)看看汪涓老師的教學(xué)處理。
第一個(gè)環(huán)節(jié):“用數(shù)字1和2能擺成幾個(gè)兩位數(shù)?”定位:在操作中感受擺數(shù)的方法。
學(xué)生獨(dú)立擺數(shù),兩個(gè)分別學(xué)生上黑板邊擺邊說(shuō):我先把1放在十位,再把2放在個(gè)位,擺出了12。交換位置,學(xué)生又說(shuō):我先把2放在十位,再把1放在個(gè)位,擺出了21。老師及時(shí)地總結(jié)了這兩個(gè)學(xué)生擺數(shù)的方法:“先擺十位,后擺個(gè)位”和“先擺個(gè)位,后擺十位!
直觀擺數(shù)方法是1和2交換位置,但是為什么不說(shuō)“交換位置”?從前后知識(shí)的聯(lián)系來(lái)看,“交換位置”在今天有用,但對(duì)三年級(jí)學(xué)習(xí)擺三位數(shù)會(huì)起到負(fù)遷移的作用。
第二個(gè)環(huán)節(jié):用“用數(shù)字1、2、3能擺成幾個(gè)不同的兩位數(shù)?”定位:用剛學(xué)到的方法擺數(shù),怎樣保證不重復(fù)、不遺漏?
老師們可以看到:先上來(lái)擺數(shù)的兩位同學(xué)雖然也是先后順序擺不同數(shù)位,但得到的排列數(shù)是不一樣的,有遺漏的現(xiàn)象。怎樣保證不重復(fù)不遺漏呢?這時(shí)汪老師開(kāi)始引導(dǎo)學(xué)生擺數(shù)、觀察、比較,得到了“先將一個(gè)數(shù)字定在十位,再把不同的數(shù)字放在個(gè)位”的方法,在操作活動(dòng)中,幫助學(xué)生意識(shí)到:按照一定的順序擺數(shù),才能做到不重復(fù)不遺漏。
第三個(gè)環(huán)節(jié):“每?jī)蓚(gè)人握一次手,三人一共握幾次手?”定位:組合于順序無(wú)關(guān),但找出組合數(shù)時(shí)要有序思考。
首先是猜。“三人一共握幾次手?”根據(jù)已有的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),有的學(xué)生說(shuō)是6次,激發(fā)了學(xué)生的認(rèn)知沖突。
然后是驗(yàn)證。3人小組握手,握一握,數(shù)一數(shù)。
最后是比較。為什么“用3個(gè)數(shù)字可以組成6個(gè)兩位數(shù),而3個(gè)人卻只能握3次手呢?”引導(dǎo)學(xué)生思考排列與組合的不同。
請(qǐng)老師們特別要注意的是:汪老師在學(xué)生握手時(shí),要求學(xué)生觀察“他們是怎樣握手的”,在付錢時(shí),不同的付錢方法,課件是按照面值的大小的順序出示的。這是在向?qū)W生滲透:兩兩組合時(shí)跟順序無(wú)關(guān),但是我們?cè)谒伎紗?wèn)題時(shí)還是要有一定的順序,從而發(fā)展學(xué)生有序思考的意識(shí)和能力。
以上是針對(duì)低段的“數(shù)學(xué)廣角”提出的教學(xué)建議。
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