高中等差數列教案

時間：2024-11-05 12:09:35 教案我要投稿

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高中等差數列教案

　　作為一名教學工作者，往往需要進行教案編寫工作，編寫教案有利于我們準確把握教材的重點與難點，進而選擇恰當的教學方法。那么大家知道正規(guī)的教案是怎么寫的嗎？以下是小編收集整理的高中等差數列教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

高中等差數列教案

高中等差數列教案1

　　一、教材分析

　　1、教學目標：

　　A．理解并掌握等差數列的概念；了解等差數列的通項公式的推導過程及思想；

　　B．培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納、推理的能力；在領會函數與數列關系的前提下，把研究函數的方法遷移來研究數列，培養(yǎng)學生的知識、方法遷移能力；通過階梯性練習，提高學生分析問題和解決問題的能力。

　　C 通過對等差數列的研究，培養(yǎng)學生主動探索、勇于發(fā)現的求知精神；養(yǎng)成細心觀察、認真分析、善于總結的良好思維習慣。

　　2、教學重點和難點

　�、俚炔顢盗械母拍睢�

　�、诘炔顢盗械耐椆降耐茖н^程及應用。用不完全歸納法推導等差數列的通項公式。

　　二、教法分析

　　采用啟發(fā)式、討論式以及講練結合的教學方法，通過問題激發(fā)學生求知欲，使學生主動參與數學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發(fā)現、分析和解決問題。

　　三、教學程序

　　本節(jié)課的教學過程由（一）復習引入（二）新課探究（三）應用例解（四）反饋練習（五）歸納小結（六）布置作業(yè)，六個教學環(huán)節(jié)構成。

　　(一)復習引入：

　　1.全國統(tǒng)一鞋號中成年女鞋的各種尺碼（表示鞋底長，單位是c）分別是

　　21，22，23，24，25，

　　2.某劇場前10排的座位數分別是：

　　38，40，42，44，46，48，50，52，54，56。

　　3．某長跑運動員7天里每天的訓練量（單位：）是：

　　7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500。

　　共同特點：

　　從第2項起，每一項與前一項的差都等于同一個常數。

　　(二) 新課探究

　　1、給出等差數列的概念：

　　如果一個數列,從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數，這個數列就叫等差數列, 這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d來表示。強調：

　�、� “從第二項起”滿足條件；

　�、诠頳一定是由后項減前項所得；

　　③公差可以是正數、負數，也可以是0。

　　2、推導等差數列的通項公式

　　若等差數列{an }的首項是 ,公差是d, 則據其定義可得：

　　- =d 即： = +d

　　– =d 即： = +d = +2d

　　– =d 即： = +d = +3d

　　進而歸納出等差數列的通項公式：

　　= +(n-1)d

　　此時指出：

　　這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種導出公式的方法不夠嚴密，為了培養(yǎng)學生嚴謹的學習態(tài)度，在這里向學生介紹另外一種求數列通項公式的辦法------迭加法：

　　– =d

　　將這（n-1）個等式左右兩邊分別相加,就可以得到 – = (n-1) d即 = +(n-1) d

　　當n=1時，上面等式兩邊均為，即等式也是成立的，這表明當n∈ 時上面公式都成立，因此它就是等差數列{an }的通項公式。

　　接著舉例說明：若一個等差數列｛｝的首項是１，公差是２，得出這個數列的通項公式是： =1+(n-1)×2 ，即 =2n-1 以此來鞏固等差數列通項公式運用

　　（三）應用舉例

　　這一環(huán)節(jié)是使學生通過例題和練習，增強對通項公式含義的理解以及對通項公式的運用，提高解決實際問題的能力。通過例1和例2向學生表明：要用運動變化的觀點看等差數列通項公式中的、d、n、這4個量之間的關系。當其中的部分量已知時，可根據該公式求出另一部分量。

　　例1 （1）求等差數列8，5，2，…的第20項；

　�。�2）-401是不是等差數列-5，-9，-13，…的項？如果是，是第幾項？

　　第二問實際上是求正整數解的問題，而關鍵是求出數列的通項公式

　　例2 在等差數列｛an｝中，已知 =10， =31，求首項與公差d。

　　在前面例1的基礎上將例2當作練習作為對通項公式的鞏固

　　例3 梯子的最高一級寬33c，最低一級寬110c，中間還有10級，各級的寬度成等差數列。計算中間各級的.寬度。

　　(四)反饋練習

　　1、小節(jié)后的練習中的第1題和第2題（要求學生在規(guī)定時間內完成）。目的：使學生熟悉通項公式，對學生進行基本技能訓練。

　　2、若數列{ } 是等差數列,若 = ，（為常數）試證明：數列{ }是等差數列

　　此題是對學生進行數列問題提高訓練，學習如何用定義證明數列問題同時強化了等差數列的概念。

　�。ㄎ澹w納小結（由學生總結這節(jié)課的收獲）

　　1.等差數列的概念及數學表達式．

　　強調關鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數

　　2.等差數列的通項公式 = +(n-1) d會知三求一

　　(六) 布置作業(yè)

　　必做題：課本P114 習題3.2第2，6 題

　　選做題：已知等差數列{ }的首項 = -24，從第10項開始為正數，求公差d的取值范圍。（目的：通過分層作業(yè)，提高同學們的求知欲和滿足不同層次的學生需求）

　　四、板書設計

　　在板書中突出本節(jié)重點，將強調的地方如定義中，“從第二項起”及“同一常數”等幾個字用紅色粉筆標注，同時給學生留有作題的地方，整個板書充分體現了精講多練的教學方法。

高中等差數列教案2

　　一、知識與技能

　　1.了解公差的概念，明確一個數列是等差數列的限定條件，能根據定義判斷一個數列是等差數列;

　　2.正確認識使用等差數列的各種表示法，能靈活運用通項公式求等差數列的首項、公差、項數、指定的項.

　　二、過程與方法

　　1.通過對等差數列通項公式的推導培養(yǎng)學生：的觀察力及歸納推理能力；

　　2.通過等差數列變形公式的教學培養(yǎng)學生：思維的深刻性和靈活性.

　　三、情感態(tài)度與價值觀

　　通過等差數列概念的歸納概括，培養(yǎng)學生：的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求新知的創(chuàng)新意識.

　　教學過程

　　導入新課

　　師：上兩節(jié)課我們學習了數列的定義以及給出數列和表示數列的幾種方法——列舉法、通項公式、遞推公式、圖象法.這些方法從不同的角度反映數列的特點.下面我們看這樣一些數列的例子：(課本P41頁的4個例子)

　　(1)0，5，10，15，20，25，…;

　　(2)48，53，58，63，…;

　　(3)18，15.5，13，10.5，8，5.5…;

　　(4)10 072，10 144，10 216，10 288，10 366，….

　　請你們來寫出上述四個數列的第7項.

　　生：第一個數列的第7項為30，第二個數列的第7項為78，第三個數列的第7項為3，第四個數列的第7項為10 510.

　　師：我來問一下，你依據什么寫出了這四個數列的第7項呢?以第二個數列為例來說一說.

　　生：這是由第二個數列的后一項總比前一項多5，依據這個規(guī)律性我得到了這個數列的第7項為78.

　　師：說得很有道理!我再請同學們仔細觀察一下，看看以上四個數列有什么共同特征？我說的是共同特征.

　　生：1每相鄰兩項的差相等，都等于同一個常數.

　　師：作差是否有順序，誰與誰相減？

　　生：1作差的順序是后項減前項，不能顛倒.

　　師：以上四個數列的共同特征：從第二項起，每一項與它前面一項的差等于同一個常數(即等差)；我們給具有這種特征的數列起一個名字叫——等差數列.

　　這就是我們這節(jié)課要研究的內容.

　　推進新課

　　等差數列的定義：一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數，這個數列就叫做等差數列，這個常數就叫做等差數列的公差(常用字母“d”表示).

　�。�1）公差d一定是由后項減前項所得，而不能用前項減后項來求；

　�。�2）對于數列{an}，若an-a n-1=d(與n無關的數或字母)，n≥2，n∈N*，則此數列是等差數列，d叫做公差.

　　師：定義中的關鍵字是什么?(學生：在學習中經常遇到一些概念，能否抓住定義中的關鍵字，是能否正確地、深入的理解和掌握概念的重要條件，更是學好數學及其他學科的重要一環(huán).因此教師：應該教會學生：如何深入理解一個概念，以培養(yǎng)學生：分析問題、認識問題的能力)

　　生：從“第二項起”和“同一個常數”.

　　師：：很好！

　　師：請同學們思考：數列(1)、(2)、(3)、(4)的通項公式存在嗎？如果存在，分別是什么？

　　生：數列(1)通項公式為5n-5，數列(2)通項公式為5n+43，數列(3)通項公式為2.5n-15.5，….

　　師：好，這位同學用上節(jié)課學到的知識求出了這幾個數列的通項公式，實質上這幾個通項公式有共同的特點，無論是在求解方法上，還是在所求的結果方面都存在許多共性，下面我們來共同思考.

　　［合作探究］

　　等差數列的通項公式

　　師：等差數列定義是由一數列相鄰兩項之間關系而得到的'，若一個等差數列{an}的首項是a1，公差是d，則據其定義可得什么?

　　生：a2-a1=d,即a2=a1+d.

　　師：對，繼續(xù)說下去!

　　生：a3-a2=d,即a3=a2+d=a1+2d;

　　a4-a3=d,即a4=a3+d=a1+3d;

　　……

　　師：好！規(guī)律性的東西讓你找出來了，你能由此歸納出等差數列的通項公式嗎?

　　生：由上述各式可以歸納出等差數列的通項公式是an=a1+(n-1)d.

　　師：很好!這樣說來，若已知一數列為等差數列，則只要知其首項a1和公差d，便可求得其通項an了.需要說明的是：此公式只是等差數列通項公式的猜想，你能證明它嗎?

　　生：前面已學過一種方法叫迭加法，我認為可以用.證明過程是這樣的：

　　因為a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,…,an-an-1=d.將它們相加便可以得到：an=a1+(n-1)d.

　　師：太好了!真是活學活用啊!這樣一來我們通過證明就可以放心使用這個通項公式了.

　�。劢處煟壕v］

　　由上述關系還可得：am=a1+(m-1)d,

　　即a1=am-(m-1)d.

　　則an=a1+(n-1)d=am-(m-1)d+(n-1)d=am+(n-m)d,

　　即等差數列的第二通項公式an=am+(n-m)d.(這是變通的通項公式)

　　由此我們還可以得到.

　　［例題剖析］

　　【例1】（1）求等差數列8，5，2,…的第20項;

　�。�2）-401是不是等差數列-5，-9，-13…的項？如果是，是第幾項？

　　師：這個等差數列的首項和公差分別是什么?你能求出它的第20項嗎?

　　生：1這題太簡單了!首項和公差分別是a1=8,d=5-8=2-5=-3.又因為n=20，所以由等差數列的通項公式，得a20=8+(20-1)×(-3)=-49.

　　師：好!下面我們來看看第（2）小題怎么做.

　　生：2由a1=-5,d=-9-(-5)=-4得數列通項公式為an=-5-4(n-1).

　　由題意可知，本題是要回答是否存在正整數n，使得-401=-5-4(n-1)成立,解之,得n=100，即-401是這個數列的第100項.

　　師：剛才兩個同學將問題解決得很好，我們做本例的目的是為了熟悉公式，實質上通項公式就是an,a1,d,n組成的方程(獨立的量有三個).

　　說明:(1)強調當數列｛an｝的項數n已知時，下標應是確切的數字；(2)實際上是求一個方程的正整數解的問題.這類問題學生：以前見得較少，可向學生：著重點出本問題的實質：要判斷-401是不是數列的項，關鍵是求出數列的通項公式an，判斷是否存在正整數n，使得an=-401成立.

　　【例2】已知數列{an}的通項公式an=pn+q，其中p、q是常數，那么這個數列是否一定是等差數列？若是，首項與公差分別是什么？

　　例題分析：

　　師：由等差數列的定義，要判定{an}是不是等差數列，只要根據什么?

　　生：只要看差an-an-1(n≥2)是不是一個與n無關的常數.

　　師：說得對，請你來求解.

　　生：當n≥2時，〔取數列{an}中的任意相鄰兩項an-1與an(n≥2)〕

　　an-an-1=(pn+1)-［p(n-1)+q］=pn+q-(pn-p+q)=p為常數,

　　所以我們說{an}是等差數列，首項a1=p+q，公差為p.

　　師：這里要重點說明的是：

　　(1)若p=0，則{an}是公差為0的等差數列，即為常數列q，q，q，….

　　(2)若p≠0，則an是關于n的一次式，從圖象上看，表示數列的各點(n，an)均在一次函數y=px+q的圖象上，一次項的系數是公差p，直線在y軸上的截距為q.

　　(3)數列{an}為等差數列的充要條件是其通項an=pn+q(p、q是常數)，稱其為第3通項公式.課堂練習

　　(1)求等差數列3，7，11，…的第4項與第10項.

　　分析：根據所給數列的前3項求得首項和公差，寫出該數列的通項公式，從而求出所┣笙.

　　解：根據題意可知a1=3，d=7-3=4.∴該數列的通項公式為an=3+(n-1)×4，即an=4n-1(n≥1，n∈N*).∴a4=4×4-1=15，a 10=4×10-1=39.

　　評述：關鍵是求出通項公式.

　　(2)求等差數列10，8，6，…的第20項.

　　解：根據題意可知a1=10，d=8-10=-2.

　　所以該數列的通項公式為an=10+(n-1)×(-2)，即an=-2n+12，所以a20=-2×20+12=-28.

　　評述：要求學生：注意解題步驟的規(guī)范性與準確性.

　　(3)100是不是等差數列2，9，16，…的項？如果是，是第幾項？如果不是，請說明理由.

　　分析：要想判斷一個數是否為某一個數列的其中一項，其關鍵是要看是否存在一個正整數n值，使得an等于這個數.

　　解：根據題意可得a1=2，d=9-2=7.因而此數列通項公式為an=2+(n-1)×7=7n-5.

　　令7n-5=100，解得n=15.所以100是這個數列的第15項.

　　(4)-20是不是等差數列0，，-7，…的項？如果是，是第幾項？如果不是，請說明理由.

　　解：由題意可知a1=0，,因而此數列的通項公式為.

　　令，解得.因為沒有正整數解，所以-20不是這個數列的項.

　　課堂小結

　　師：（1）本節(jié)課你們學了什么？（2）要注意什么？（3）在生：活中能否運用？(讓學生：反思、歸納、總結,這樣來培養(yǎng)學生：的概括能力、表達能力)

　　生：通過本課時的學習，首先要理解和掌握等差數列的定義及數學表達式a n-a n-1=d(n≥2);其次要會推導等差數列的通項公式an=a1+(n-1)d(n≥1).

高中等差數列教案3

　　《等差數列》教案設計

　　授課教師授課班級課題3.2.1等差數列(一)課型新授課教學目標知識目標等差數列的定義。

　　等差數列的通項公式。能力目標明確等差數列的定義。

　　掌握等差數列的通項公式，并能運用其解決問題。情感目標培養(yǎng)學生的觀察能力。

　　進一步提高學生的推理、歸納能力。

　　培養(yǎng)學生的應用意識。教學重點等差數列的定義的`理解和掌握。

　　等差數列的通項公式的推導和應用。教學難點等差數列“等差”特點的理解、把握和應用。教學過程教學環(huán)節(jié)和教學內容設計意圖【復習回顧】（2分鐘）

　　數列的定義以及數列的通項公式和遞推公式。

　　【引入】（3分鐘）

　　某人要用彩燈裝飾圣誕樹，這個人做事喜歡按一定的規(guī)律去做，他在圣誕樹的頂尖裝上1個彩燈，在第一層裝上4個，第二層裝上7個，第三層裝上10個，第四層裝上13個。如果有第五層，你能猜得出他要裝上多少個彩燈嗎？他的規(guī)律是怎樣的？

　　你能根據規(guī)律在( )內填上合適的數嗎？

　�。�1)1，4，7，10，13，(）

　�。�2)21，21.5，22，(），23，23.5，…

　�。�3)8，(），2，-1，-4，…

　　（4)-7，-11，-15，(），-23

　　共同特點：從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數。這樣的數列叫做等差數列。

　　【講授新課】（16分鐘）

　　一、等差數列的定義：一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，這個數列就叫做等差數列。這個常數叫做等差數列的公差，公差通常用字母d表示。

　　用符號表示：

　　教師活動：分析定義，強調關鍵的地方，幫助學生理解和掌握。

　　問題：1.數列(1)(2)(3)(4)的公差分別是多少？

　　2、(5)1，3，5，7，9，2，4，6，8，10

　　(6)5，5，5，5，5，5 ……是等差數列嗎？

　　3、求等差數列1，4，7，10，13，16，…的第100項。

　　師生一起討論回答。

　　二、等差數列的通項公式

　　如果等差數列的首項是，公差是d，則據其定義可得：

　　即：

　　由此歸納等差數列的通項公式可得：

　　∴已知一數列為等差數列，則只要知其首項和公差d，便可求得其通項

　　思考：已知等差數列的第m項和公差d，這個等差數列的通項公式是？答：

　　【例題講解】（8分鐘）

高中等差數列教案4

　　一、設計思想

　　數學是思維的體操，是培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力及創(chuàng)造能力的載體，新課程倡導：強調過程，強調學生探索新知識的經歷和獲得新知的體驗，不能在讓教學脫離學生的內心感受，必須讓學生追求過程的體驗�；谝陨险J識，在設計本節(jié)課時，教師所考慮的不是簡單告訴學生等差數列的定義和通項公式，而是創(chuàng)造一些數學情境，讓學生自己去發(fā)現、證明。在這個過程中，學生在課堂上的主體地位得到充分發(fā)揮，極大的激發(fā)了學生的學習興趣，也提高了他們提出問題解決問題的能力，培養(yǎng)了他們的創(chuàng)造力。這正是新課程所倡導的數學理念。

　　本節(jié)課借助多媒體輔助手段，創(chuàng)設問題的情境，讓探究式教學走進課堂，保障學生的主體地位，喚醒學生的主體意識，發(fā)展學生的主體能力，塑造學生的主體人格，讓學生在參與中學會學習、學會合作、學會創(chuàng)新。

　　二、教材分析

　　高中數學必修五第二章第二節(jié)，等差數列，兩課時內容，本節(jié)是第一課時。研究等差數列的定義、通項公式的推導，借助生活中豐富的典型實例，讓學生通過分析、推理、歸納等活動過程，從中了解和體驗等差數列的定義和通項公式。通過本節(jié)課的學習要求理解等差數列的概念，掌握等差數列的通項公式，并且了解等差數列與一次函數的關系。

　　本節(jié)是第二章的基礎，為以后學習等差數列的求和、等比數列奠定基礎，是本章的重點內容。在高考中也是重點考察內容之一，并且在實際生活中有著廣泛的應用，它起著承前啟后的作用。同時也是培養(yǎng)學生數學能力的良好題材。等差數列是學生探究特殊數列的開始，它對后續(xù)內容的學習，無論在知識上，還是在方法上都具有積極的意義。

　　三、學情分析

　　學生已經具有一定的理性分析能力和概括能力，且對數列的知識有了初步的接觸和認識，對數學公式的運用已具備一定的技能，已經熟悉由觀察到抽象的數學活動過程，對函數、方程思想體會逐漸深刻。他們的思維正從屬于經驗性的邏輯思維向抽象思維發(fā)展，但仍需要依賴一定的具體形象的經驗材料來理解抽象的邏輯關系。同時思維的嚴密性還有待加強。

　　四、教學目標

　　1.知識目標：理解等差數列概念，掌握等差數列的通項公式，了解等差數列與一次函數的關系。

　　2.能力目標：培養(yǎng)學生觀察、歸納能力，應用數學公式的能力及滲透函數、方程的思想。

　　3.情感目標：體驗從特殊到一般，又到特殊的認知規(guī)律，提高數學猜想、歸納的能力。

　　五、重點、難點

　　教學重點：等差數列的概念及通項公式的推導。

　　教學難點：對等差數列概念的理解及學會通項公式的推導及應用。

　　六、教學策略和手段

　　數學教學是數學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動共同發(fā)展的過程，結合學生的實際情況，及本節(jié)內容的特點，我采用的是“問題教學法”，其主導思想是以探究式教學思想為主導，由教師提出一系列精心設計的問題，在教師的啟發(fā)指導下，讓學生自己去分析、探索，在探索過程中研究和領悟得出的結論，從而使學生即獲得知識又發(fā)展智能的目的。

　　教學手段：多媒體計算機和傳統(tǒng)黑板相結合。通過計算機模擬演示，使學生獲得感性知識的'同時，為掌握理性知識創(chuàng)造條件，這樣做，可以使學生有興趣地學習，注意力也容易集中，符合教學論中的直觀性原則和可接受性原則。而保留使用黑板則能讓學生更好的經歷整個教學過程。

　　七、課前準備

　　學生預習，教師做好課件并安裝好。

　　八、教學過程

　　創(chuàng)設情景，引入概念

　　設計意圖：希望學生能通過日常生活中的實際問題的分析對比，建立等差數列模型，體驗數學發(fā)現和創(chuàng)造的過程。

　　師生活動：

　　情景1：

　　師—把班上學生學號從小到大排成一列：

　　學生：

　　師—這是數列嗎？你能歸納出它的通項公式嗎？

　　學生—是，師—把上面的數列各項依次記為，填空：

　　學生—填空并歸納出一般規(guī)律：，( )

　　師—上面這個規(guī)律還有其他形式嗎？

　　學生—或者寫成，( )

　　注：要對強調，原因在于有意義。

　　師—你能用普通語言概括上面的規(guī)律嗎？

　　學生—自由發(fā)言，選擇最恰當的語言。

　　上面的數列已找出這一特殊規(guī)律，下面再觀察一些數列并也找出它們的規(guī)律。

　　情景2：看幻燈片上的實例

　　(1)2008年北京奧運會，女子舉重共設置7個級別，其中較輕的4個級別體重組成數列(單位：kg)：

　　48，53，58，63

　　(2)水庫的管理員為了保證優(yōu)質魚類有良好的生活環(huán)境，定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚。如果一個水庫的水位18m，自然放水每天水位下降2.5m，最低降至5m。那么從開始放水算起，到可以進行清理工作的那天，水庫每天的水位組成數列(單位：m)

　　18，15.5，13，10.5，8，5.5

　　(3)我國現行儲蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本金計算下一期的利息。按照單利計算本利和的公式是：

　　本利和=本金(1+利率存期)

　　時間年初本金(元)年末本利和(元)第1年10000 10072第2年10000 10144第3年10000 10216第4年10000 10288第5年10000 10360例如，按活期存入10000元，年利率是0.72%，那么按照單利，5年內各年末本利和分別是：如下表(假設5年既不加存款也不取款，且不扣利息稅)

　　各年末本利和(單位：元)

　　10072，10144，10216，10288，10360

　　師：上面的三個數列又分別有什么規(guī)律呢？

　　學生—(1)，(2)，(3)，師—歸納上面數列的共同特征：

　　(d是常數)，師—滿足這種特征的數列很多，我們有必要為這樣的數列取一個名字？

　　學生(共同)—等差數列。

　　提出課題《等差數列》

　　師—給出文字敘述的定義(學生敘述，板書定義)：

　　一般的，如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫等差數列，d為公差，a1為數列的首項。

　　對定義進行分析，強調：= 1 GB3 ①同一個常數；= 2 GB3 ②從第二項起。

　　師—這樣的數列在生活中的例子，誰能再舉幾個？

　　學生—某劇場前8排的座位數分別是

　　52，50，48，46，44，42，40，38.

　　學生—全國統(tǒng)一鞋號中成年女鞋的各種尺碼分別是

　　21，21.5，22，22.5，23，23.5，24，24.5，25

　　搶答：觀察下列數列是否為等差數列

　　1，2，4，6，8，10，12，……

　　0，1，2，3，4，5，6，……

　　3，3，3，3，3，3，3……

　　2，4，7，11，16，……

　　-8，-6，-4，0，2，4，……

　　3，0，-3，-6，-9，……

　　注：常數列也是等差數列，公差是0。

　　推進概念，發(fā)現性質

　　設計意圖：概括等差中項的概念�？偨Y等差中項公式，用于發(fā)現等差數列的性質。

　　師生活動：

　　師—想一想，一個等差數列最少有幾項？它們之間有什么關系？

　　學生思考后回答，至少三項，然后老師引導學生概括等差中項的概念。

　　設三個數成等差數列，則A叫a與b的等差中項。同時有A-a=b-A，說明：(1)上面式子反過來也成立。(2)等差數列中的任意連續(xù)三項都構成等差數列，反之亦成立。

　　(三)探究通項公式

　　設計意圖：通過具體數列的通項公式，總結一般等差數列的通項公式，體會特殊到一般的數學思想方法。

　　師生活動：

　　師—對于一個數列，我們最關心的是每一項，而這就要求我們能知道它的通項公式。下面一起來研究等差數列的通項公式。

　　先寫出上面引例中等差數列的通項公式。再推導一般等差數列的通項公式。

　　師—若一個數列是等差數列，它的公差是d，那么數列的通項公式是什么？

　　啟發(fā)學生：(歸納、猜想)可用首項與公差表示數列中任意一項。

　　學生—即：

　　即：

　　由此可得：

　　師—從第幾項開始歸納的？

　　學生—第二項，所以n≥2。

　　師—n=1時呢？

　　學生—當n=1時，等式也是成立，因而等差數列的通項公式

　　( )

　　師—很好！

高中等差數列教案5

　　教學理念：數學教學是思維過程的教學，如何引導學生參與到教學過程中來，尤其是在思維上深層次的參與，是促進學生良好的認知結構，培養(yǎng)能力，全面提高素質的關鍵。數學教學中的探究式對培養(yǎng)和提高學生的自主性、能動性和創(chuàng)造性有著非常重要的意義。

　　設計思想：本節(jié)借助多媒體輔助手段，創(chuàng)設問題的情境，讓探究式教學走進課堂，保障學生的主體地位，喚醒學生的主體意識，發(fā)展學生的主體能力，塑造學生的主體人格，讓學生在參與中學會學習、學會合作、學會創(chuàng)新。

　　一、教材分析：

　　教學內容：

　　高中數學必修第五模塊第二章第二節(jié)，等差數列，兩課時內容，本節(jié)是第一課時，研究等差數列的定義、通項公式的推導，借助生活中豐富的典型實例，讓學生通過分析、推理、歸納等活動過程，從中了解和體驗等差數列的定義和通項公式。

　　教學地位：

　　教學重點：

　　理解等差數列概念，探索并掌握等差數列的通項公式，會用公式解決一些簡單的問題，體會等差數列與一次函數之間的關系。

　　教學難點：

　　對等差數列概念的理解及從函數、方程角度理解通項公式，概括通項公式推導過程中體現出的數學思想方法。

　　二、學習者分析：

　　高二學生已經具有一定的理性分析能力和概括能力，且對數列的知識有了初步的接觸和認識，對數學公式的運用已具備一定的技能，已經熟悉由觀察到抽象的數學活動過程，對函數、方程思想體會逐漸深刻。他們的.思維正從屬于經驗性的邏輯思維向抽象思維發(fā)展，但仍需要依賴一定的具體形象的經驗材料來理解抽象的邏輯關系。

　　三、教學目標：

　　知識目標：

　　理解等差數列定義，掌握等差數列的通項公式。

　　能力目標：

　　培養(yǎng)學生觀察、歸納能力，在學習過程中，體會數形結合思想、歸納思想和化歸思想并加深認識；通過概念的引入與通項公式的推導，培養(yǎng)學生分析探索能力，增強運用公式解決實際問題的能力。

　　情感目標：

　�、偻ㄟ^個性化的學習增強學生的自信心和意志力。

　�、谕ㄟ^師生、生生的合作學習，增強學生團隊協(xié)作能力的培養(yǎng)，增強主動與他人合作交流的意識。

　�、垠w驗從特殊到一般，又到特殊的認知規(guī)律，培養(yǎng)學生勇于創(chuàng)新的科學精神。

　　四、教法和學法的分析：

　　通過探究式教學方法充分利用現實情景，盡可能的增加教學過程的趣味性、實踐性。利用多媒體課件和實例等豐富學生的學習資源，強調學生動手操作試驗和主動參與，在教師的啟發(fā)指導下，讓學生自己去分析、探索，在探索過程中研究和領悟得出的結論，從而使學生即獲得知識又發(fā)展智能的目的。

　　2、在學法上，引導學生多角度，多層面認識事物，學會探究。教師是學生的學習的組織者、促進著、合作者，在本節(jié)課的備課和教學過程中，為學生的動手實踐，自主探索與合作交流的機會搭建平臺，鼓勵學生提出自己的見解，學會提出問題解決問題，通過恰當的教學方式讓學生學會自我調適，自我選擇。

　　五、教學媒體和教學技術的選用

　　多媒體計算機和幾何畫板

　　通過計算機模擬演示，使學生獲得感性知識的同時，為掌握理性知識創(chuàng)造條件，這樣做，可以使學生有興趣地學習，注意力也容易集中，符合教學論中的直觀性原則和可接受性原則。本節(jié)課打破傳統(tǒng)的一言堂的格局代之以人為本、民主、開放、特色和建立在信息網絡平臺上的現代教學格局。

　　六、教學程序：

　　(一)設置問題，引導發(fā)現形成概念w。

　　師：看大屏幕。

　　情景1(播放奧運會女子舉重場面)

　　2008年北京奧運會，女子舉重共設置7個級別，其中較輕的4個級別體重組成數列(單位：kg)：

　　48，53，58，63

　　情景2水庫的管理員為了保證優(yōu)質魚類有良好的生活環(huán)境，定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚。如果一個水庫的水位18m，自然放水每天水位下降2.5m，最低降至5m。那么從開始放水算起，到可以進行清理工作的那天，水庫每天的水位組成數列(單位：m)

　　18，15.5，13，10.5，8，5.5

　　情景3我國現行儲蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本金計算下一期的利息。按照單利計算本利和的公式是：

　　本利和=本金(1+利率存期)

　　各年末本利和(單位：元)

　　10072，10144，10216，10288，10360

　　師：思考上述各組數據反映了什么樣的信息？

　　每行數有何共同特點？請同學們互相討論。

　　(學生紛紛議論，有的幾個人在一起商量)

　　(從宏觀上：情景1讓學生體驗成功申辦奧運會的喜悅心情，激發(fā)勇于拼搏的堅強意志；情景2讓學生認識到保護水資源，保護生態(tài)平衡的意識；情景3倡導節(jié)約意識，納稅意識。)

　　從微觀上，數學研究的對象是數，我們拋開具體的背景，從表格中抽象出一般數列。

　　48 53 58 63 18 15.5 13 10.5 8 5.5 10072 10144 10216 10288 10360

　　師：(啟發(fā)學生)你能用數學語言來描述上述數列的共同特征嗎？

　　學生1：后一項與它的前一項的差等于常數。

　　師：反例：1，3，5，6，12，這樣的數列特征和上述數列的特征一樣嗎？

　　學生1：不一樣，要加上同一個常數。

　　學生2：每一項與它的前一項的差等于同一個常數。

　　師：反例：1，3，4，5，6，7，這樣的數列特征和上述數列的特征一樣嗎？

　　學生2：不一樣，必須從第二項開始。

　　學生3：從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數。

　　(教師把學生的回答寫在黑板上，通過反例，使學生深刻理解幾組數列的共同特征：

　　= 1 GB3 ①同一個常數；= 2 GB3 ②從第二項起)

　　師：能不能用數學語言表示？

　　學生4：

　　師：等價嗎？

　　學生4：應加上(d是常數)，.

　　(讓學生充分討論，注意文字語言與數學符號語言的轉化的嚴謹性)

　　師：對式子進行變形可得。

　　這樣的數列在生活中的例子，誰能再舉幾個？

　　學生5：某劇場前8排的座位數分別是

　　52，50，48，46，44，42，40，38.

　　學生6：全國統(tǒng)一鞋號中成年女鞋的各種尺碼分別是

　　21，21.5，22，22.5，23，23.5，24，24.5，25

　　學生7：馬路邊的路燈，相鄰兩盞之間的距離構成的數列。

　　師：如何用數列表示？

　　學生8：設相鄰兩盞之間的距離為a，該數列為

　　a，a，a，a，……，為常數列，即常數列都具有這種特征。

　　(讓學生舉例，加深感性認識)

　　師：滿足這種特征的數列很多，我們有必要為這樣的數列取一個名字？

　　學生(共同)：等差數列。

　　師：(學生敘述，板書定義)

　　一般的，如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫等差數列，d為公差，a1為數列的首相。

　　提出課題《等差數列》

　　對定義進行分析，強調：= 1 GB3 ①同一個常數；= 2 GB3 ②從第二項起。注意對概念嚴謹性的分析。

　　師：回到表格中，分別說出它們的公差。

　　學生9：依次是d=7，d=1，d=8，d=-6，d=5，d=-2.5，d=72.

　　師：在計算年末本利和的問題中求時，能不能不按本利和=本金(1+利率存期)

　　求而按數列的特征求呢？

　　學生：若能求得通項公式，問題就很好解決。

　　(再提出問題，引導發(fā)現求通項公式的必要性)

　　(二)啟發(fā)、引導推出等差數列的通項公式

　　師：把問題推廣到一般情況。若一個數列是等差數列，它的公差是d，那么數列的通項公式是什么？

　　啟發(fā)學生：(歸納、猜想)可用首相與公差表示數列中任意一項。

　　學生10：即：

　　即：

　　由此可得：

　　師：從第幾項開始歸納的？

　　學生10：第二項，所以n≥2。

　　師：n=1時呢？

高中等差數列教案6

　　7.1(1)數列（數列及通項）

　　一、教學內容分析

　　本小節(jié)的重點是數列的概念．在由日常生活中的具體事例引出數列的定義時，要注意抓住關鍵詞“次序”，準確理解其概念，還應讓學生了解數列可以看作以正整數集（或它的有限子集）為定義的函數，使學生能在函數的觀點下理解數列的概念，這里要特別注意分析數列中項的“序號”與這一項“”的對應關系（函數關系），這對數列的后續(xù)學習很重要．

　　本小節(jié)的難點是能根據數列的前幾項抽象歸納出一些簡單數列的通項公式．要循序漸進的引導學生分析歸納“序號”與“”的對應關系，并從中抽象出與其對應的關系式．突破難點的關鍵是掌握數列的概念及理解數列與函數的關系，需注意的是，與函數的解析式一樣，不是所有的數列都有通項公式；

　　給出數列的有限項，其通項公式也并不唯一，如給出數列的前項，若，則都是數列的通項公式，教學上只要求能寫出數列的一個通項公式即可．

　　二、教學目標設計

　　理解數列的概念、表示、分類、通項等，了解數列與函數的關系，掌握數列的通項公式，能用通項公式寫出數列的任意一項，對于比較簡單的數列，會根據其前幾項寫出它的一個通項公式．發(fā)展和培養(yǎng)學生從特殊到一般的歸納能力，提高觀察、抽象的能力．

　　三、教學重點及難點

　　理解數列的概念；能根據一些數列的前幾項抽象、歸納出數列的通項公式．

　　四、教學流程設計

　　五、教學過程設計

　　一、復習回顧

　　思考并回答問題：函數的定義

　　二、講授新課

　　1、概念引入