五年級(jí)數(shù)學(xué)教案：《最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的比較》（精選5篇）

　　作為一位杰出的老師，通常需要準(zhǔn)備好一份教案，教案是教學(xué)活動(dòng)的依據(jù)，有著重要的地位。那么什么樣的教案才是好的呢？下面是小編精心整理的五年級(jí)數(shù)學(xué)教案：《最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的比較》，歡迎大家借鑒與參考，希望對(duì)大家有所幫助。

　　五年級(jí)數(shù)學(xué)教案：《最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的比較》 1

　　教學(xué)要求：

　　通過(guò)比較，使學(xué)生進(jìn)一步分清求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，并能正確地求出幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　比較求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的不同點(diǎn)。

　　教學(xué)用具：

　　在投影片上畫(huà)好教材第80頁(yè)的表格（留空備用）

　　教學(xué)過(guò)程

　　一、創(chuàng)設(shè)情境

　　1.做練習(xí)十六的第1題，先讓學(xué)生將能被2整除的數(shù)用△圈起來(lái)；能被3整除的數(shù)用○圈起來(lái)；能被5整除的數(shù)用□圈起來(lái)，做在書(shū)上，集體訂正。

　　2.很快說(shuō)下面每組數(shù)的最小公倍數(shù)。

　　5和79和459和122、3和118、10和403、4和6

　　二、探索研究

　　1.教學(xué)例5。

　�。�1）出示例5（點(diǎn)2名學(xué)生在黑板上做，其余的學(xué)生做在練習(xí)本上）：

　　28422842

　　71467146

　　2323

　　28和42的最大公約數(shù)是：42和28的最小公倍數(shù)是：

　　2×7=142×7×2×3=84

　　（2）揭示課題：我們現(xiàn)在來(lái)比較一下，求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的方法有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。（板書(shū)課題：最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的比較）

　�。�3）出示留空的表格。

　　先讓同桌的學(xué)生互相說(shuō)說(shuō)，再點(diǎn)幾名學(xué)生談自己的看法，最后歸納填表。

　�。�4）看表上的不同點(diǎn)回答。

　　為什么它們?cè)谟?jì)算時(shí)不相同？

　　使學(xué)生明確：

　�、僖�?yàn)閮蓚�(gè)數(shù)最大公約數(shù)只包含這兩個(gè)數(shù)全部公有質(zhì)因數(shù)，所以只把這兩個(gè)數(shù)全部公有質(zhì)因數(shù)連乘起來(lái)，也就是把所有的除數(shù)乘起來(lái)，就得到它們的最大公約數(shù)。

　　②而兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)不僅包含這兩個(gè)數(shù)全部公有的`質(zhì)因數(shù)，還包含它們各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)，所以要把這兩個(gè)數(shù)全部公有的質(zhì)因數(shù)以及各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)連乘起來(lái)，也就是把所有的除數(shù)和商乘起來(lái)，就得到它們的最小公倍數(shù)。

　�。�5）嘗試練習(xí)。

　　做教材第80頁(yè)的“做一做”，然后點(diǎn)幾名學(xué)生說(shuō)一說(shuō)是怎樣做的。

　　三、課堂實(shí)踐

　　做練習(xí)十六的第2題。

　　四、課堂小結(jié)

　　學(xué)生小結(jié)求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的異同點(diǎn)。

　　五、課堂作業(yè)。做練習(xí)十六的3、4、5、6題。

　　六、分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)

　　五年級(jí)數(shù)學(xué)教案：《最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的比較》 2

　　教學(xué)目標(biāo)

　�。ㄒ唬┻M(jìn)一步理解并掌握最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的概念，分清求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。

　　（二）培養(yǎng)學(xué)生仔細(xì)、認(rèn)真的做題習(xí)慣和比較的思維方法。

　�。ㄈ�）培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較的能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)異同點(diǎn)的比較。

　　教學(xué)用具

　　教具：小黑板，投影片。

　　學(xué)具：判斷卡，選擇卡。

　　教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

　　（一）復(fù)習(xí)準(zhǔn)備

　　教師：

　�、偈裁唇凶畲蠊�約數(shù)和最小公倍數(shù)？

　�、谠鯓忧笞畲蠊�約數(shù)和最小公倍數(shù)？

　�、矍笙旅娓黝}的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)？（口答）

　　8和 16　　 13和 26　　 2和 9　　 7和 15

　　教師：對(duì)上面幾道題你是怎么想的？各有什么特點(diǎn)？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

　　明確：

　�、賰蓚�(gè)數(shù)有倍數(shù)關(guān)系，最大公約數(shù)最較小數(shù)，最小公倍數(shù)是較大數(shù)。

　�、趦蓚�(gè)數(shù)互質(zhì)，最大公約數(shù)是1，最小公倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)乘積。

　　（二）學(xué)習(xí)新課

　　1.出示例5。

　　求28和42的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。（要求學(xué)生獨(dú)立完成。）

　　學(xué)生口述教師板書(shū)。

　　28和42的最大公約數(shù)是：

　　2×7=14

　　28和42的最小公倍數(shù)是

　　2×7×2×3=84

　　教師：觀察上面兩道題，誰(shuí)能說(shuō)出求最大公約數(shù)和求最小公倍數(shù)有什么地方相同？什么地方不同？（討論）

　　在討論的基礎(chǔ)上，總結(jié)出下面的結(jié)論。

　　教師：為什么求最大公約數(shù)只要把所有除數(shù)乘起來(lái)，而求最小公倍數(shù)就要把所有除數(shù)和商都乘起來(lái)呢？

　　明確：求最大公約數(shù)是兩個(gè)數(shù)公有質(zhì)因數(shù)的積；求最小公倍數(shù)既要包含兩個(gè)數(shù)公有質(zhì)因數(shù)，又要包括各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)。

　　教師：既然求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的短除過(guò)程是相同的，那么，我們就可以用一個(gè)短除式來(lái)表示。例5怎樣做簡(jiǎn)便？（由學(xué)生完成。）

　　2.出示做一做。

　　根據(jù)下面的短除，你能很快說(shuō)出24和36的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)嗎？

　�。ㄈ�）鞏固反饋

　　1.求下面各組數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。

　　30和18　　　　　　　　　　 75和35　　　　　　　　　　 16和72

　　9和31　　　　　　　　　　　 20和12　　　　　　　　　　 100和30

　　2.判斷正誤并說(shuō)明理由。

　�、倩ベ|(zhì)的兩個(gè)數(shù)沒(méi)有最大公約數(shù)；（　　　 ）

　�、趦蓚�(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的'倍數(shù)；（　　　 ）

　�、�12和8的最大公約數(shù)：2×2×3×2=24，最小公倍數(shù)：2×2=4；（　　　 ）

　　④36和24的最大公約數(shù)：2×2=4，最小公倍數(shù)：2×2×9×6=216；（　　　 ）

　�、�17 和51。

　　17和51的最大公約數(shù)是17，最小公倍數(shù)是：17×51=867。（　　　 ）

　　3.選擇正確答案的序號(hào)填在（　　　 ）里。

　�。�1）已知甲、乙兩個(gè)數(shù)互質(zhì)，那么甲、乙最大公約數(shù)是（　　　 ），最小公倍數(shù)是（　　 �。�。

　�、�1　　　　　　　　　 ②甲　　　　　　　 ③乙　　　　　　　　　 ④甲×乙

　�。�2）已知a=2×3×2，b=2×3×5，那么a，b的最大公約數(shù)是（　　　 ），最小公倍數(shù)是（　　　 ）。

　�、�2×3

　　②2×3×2

　�、�2×3×5

　�、�2×3×2×5

　　4.思考題。

　　怎樣用一個(gè)短除式求下面三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。

　　8，16和 24。

　　（四）課堂總結(jié)（學(xué)生總結(jié)）

　　1.求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，最小公倍數(shù)用一個(gè)短除式。

　　2.求最大公約數(shù)把所有的除數(shù)乘起來(lái)，求最小公倍數(shù)把所有的除數(shù)和商乘起來(lái)。

　�。ㄎ澹┎贾米鳂I(yè)：課本80頁(yè)練習(xí)十六，3，4，5。

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　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　通過(guò)比較，使學(xué)生進(jìn)一步分清求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。

　　使學(xué)生能夠正確地求出幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。

　　二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：比較求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的不同點(diǎn)。

　　教學(xué)難點(diǎn)：將求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的方法綜合在一個(gè)短除法中進(jìn)行。

　　三、教學(xué)過(guò)程

　　復(fù)習(xí)舊知：

　　提問(wèn)學(xué)生關(guān)于最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的定義和求法。

　　引導(dǎo)學(xué)生回顧短除法和分解質(zhì)因數(shù)法。

　　引入新課：

　　板書(shū)課題：“最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的比較”。

　　提問(wèn)學(xué)生：“求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的方法上有什么異同？”

　　探索研究：

　　出示例題，如“求28和42的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)”。

　　引導(dǎo)學(xué)生用短除法進(jìn)行求解，并比較兩種方法的異同。

　　歸納填表，總結(jié)求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的`異同點(diǎn)。

　　鞏固練習(xí)：

　　給出幾組數(shù)，讓學(xué)生分別求出它們的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。

　　提問(wèn)學(xué)生：“在求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)時(shí)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？”

　　課堂小結(jié)：

　　總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的異同點(diǎn)。

　　布置課后作業(yè)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)。

　　四、教學(xué)反思

　　本節(jié)課通過(guò)比較求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的方法，使學(xué)生能夠進(jìn)一步分清它們的異同點(diǎn)。在教學(xué)過(guò)程中，我注重引導(dǎo)學(xué)生用短除法進(jìn)行求解，并強(qiáng)調(diào)了在求最小公倍數(shù)時(shí)要把所有的除數(shù)和商都乘起來(lái)。同時(shí)，我也注意到了學(xué)生在歸納、總結(jié)能力上的不足，因此在今后的教學(xué)中還需要加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練。

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　　教學(xué)目標(biāo)

　　理解最大公約數(shù)（GCD）與最小公倍數(shù)（LCM）的概念。

　　學(xué)會(huì)使用分解質(zhì)因數(shù)的方法求兩個(gè)或多個(gè)整數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。

　　掌握通過(guò)列舉法尋找最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的基本技巧。

　　能夠解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，比如利用最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)來(lái)解決問(wèn)題。

　　培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析及解決問(wèn)題的能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　分解質(zhì)因數(shù)法求解GCD和LCM。

　　理解并運(yùn)用GCD和LCM之間的關(guān)系：[ \text{兩數(shù)乘積} = \text{它們的GCD} \times \text{它們的LCM} ]

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　將抽象概念具體化，讓學(xué)生能夠直觀理解GCD和LCM的意義及其應(yīng)用場(chǎng)景。

　　應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際生活中的相關(guān)問(wèn)題。

　　教學(xué)準(zhǔn)備

　　多媒體課件

　　相關(guān)練習(xí)題紙

　　實(shí)物教具（如不同長(zhǎng)度的小棒等）

　　教學(xué)過(guò)程

　　引入新課 (5分鐘)

　　通過(guò)提問(wèn)方式回顧上節(jié)課內(nèi)容：“還記得什么是質(zhì)數(shù)嗎？我們?nèi)绾闻袛嘁粋�(gè)數(shù)是不是質(zhì)數(shù)？”

　　引出本節(jié)課主題：“今天我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容是關(guān)于數(shù)字之間的一種特殊關(guān)系——最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)�！�

　　新知講解 (20分鐘)

　　定義介紹：

　　最大公約數(shù)（Greatest Common Divisor, GCD）: 指的是幾個(gè)整數(shù)共有的最大的正整數(shù)除數(shù)。

　　最小公倍數(shù)（Least Common Multiple, LCM）: 是指能被給定的一組整數(shù)同時(shí)整除的最小正整數(shù)。

　　示例說(shuō)明：

　　以(12)和(18)為例，通過(guò)列舉法找到這兩個(gè)數(shù)的所有因數(shù)，并從中找出最大的共同因數(shù)即為(6)，這就是它們的最大公約數(shù)。

　　同樣地，通過(guò)列舉法找到(12)和(18)各自的倍數(shù)列表，然后確定第一個(gè)相同的.倍數(shù)(36)，這便是它們的最小公倍數(shù)。

　　方法教學(xué)：

　　講解如何使用分解質(zhì)因數(shù)的方法快速計(jì)算GCD和LCM。例如，將(12=2^23)，(18=23^2)；那么(GCD(12, 18)=23=6)，而(LCM(12, 18)=2^23^2=36)。

　　強(qiáng)調(diào)兩者間的關(guān)系公式：(\text{兩數(shù)乘積} = \text{GCD} \times \text{LCM})。

　　實(shí)踐操作 (15分鐘)

　　分組活動(dòng)：每組分配不同的整數(shù)組合，要求學(xué)生們合作完成以下任務(wù)：

　　列舉各組指定數(shù)字的所有因數(shù)/倍數(shù)。

　　使用分解質(zhì)因數(shù)法計(jì)算該組數(shù)字的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。

　　驗(yàn)證是否滿足上述提到的關(guān)系式。

　　教師巡視指導(dǎo)，解答學(xué)生疑問(wèn)。

　　鞏固練習(xí) (10分鐘)

　　提供幾道練習(xí)題目，讓同學(xué)們獨(dú)立完成，檢查對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解程度。

　　包括但不限于直接計(jì)算GCD/LCM、根據(jù)已知條件推導(dǎo)未知值等問(wèn)題類型。

　　總結(jié)歸納 (5分鐘)

　　回顧今日所學(xué)要點(diǎn)。

　　強(qiáng)調(diào)GCD與LCM在日常生活中的應(yīng)用價(jià)值。

　　鼓勵(lì)學(xué)生多思考，在遇到類似情境時(shí)嘗試運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題。

　　作業(yè)布置

　　完成課本上對(duì)應(yīng)章節(jié)后的習(xí)題。

　　查找生活中可能涉及GCD或LCM的應(yīng)用實(shí)例，并嘗試解釋其背后的數(shù)學(xué)原理。

　　五年級(jí)數(shù)學(xué)教案：《最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的比較》 5

　　教學(xué)目標(biāo)

　　理解最大公約數(shù)（GCD）與最小公倍數(shù)（LCM）的概念。

　　掌握求兩個(gè)或多個(gè)自然數(shù)的最大公約數(shù)及最小公倍數(shù)的方法。

　　能夠解決涉及最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的實(shí)際問(wèn)題。

　　培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析問(wèn)題的能力，提高解決問(wèn)題的興趣。

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)概念的理解。

　　利用分解質(zhì)因數(shù)法求解最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)。

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　分解質(zhì)因數(shù)的過(guò)程。

　　應(yīng)用最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。

　　教學(xué)準(zhǔn)備

　　多媒體課件

　　練習(xí)題紙

　　小組討論用的白板或草稿紙

　　教學(xué)過(guò)程

　　一、導(dǎo)入新課

　　通過(guò)生活中的例子引入話題，比如：“小明有12個(gè)蘋(píng)果，想要平均分給他的朋友們，但又不想切開(kāi)蘋(píng)果。請(qǐng)問(wèn)他最多可以有幾個(gè)朋友？最少需要多少個(gè)這樣的朋友才能讓每個(gè)人得到相同數(shù)量的蘋(píng)果？”

　　引導(dǎo)學(xué)生思考如何解決這個(gè)問(wèn)題，并引出本節(jié)課的主題——最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)。

　　二、講解新知

　　定義介紹

　　最大公約數(shù)：幾個(gè)整數(shù)共有的`約數(shù)中最大的一個(gè)。

　　最小公倍數(shù)：幾個(gè)整數(shù)共有的倍數(shù)中最小的一個(gè)。

　　示例演示

　　以12和18為例，展示如何使用短除法找到它們的最大公約數(shù)6；接著通過(guò)列舉法找出其最小公倍數(shù)36。

　　強(qiáng)調(diào)分解質(zhì)因數(shù)方法的重要性及其在尋找GCD與LCM時(shí)的應(yīng)用價(jià)值。

　　技巧分享

　　對(duì)于求解兩數(shù)或多數(shù)組合的最大公約數(shù)，可以采用輾轉(zhuǎn)相除法。

　　尋找最小公倍數(shù)時(shí)，則可通過(guò)計(jì)算各數(shù)乘積除以其最大公約數(shù)來(lái)獲得。

　　三、課堂練習(xí)

　　設(shè)計(jì)一些基礎(chǔ)題目讓學(xué)生獨(dú)立完成，如求給定數(shù)字對(duì)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。

　　鼓勵(lì)學(xué)生間相互檢查答案并討論解題思路。

　　四、深化理解

　　提供更復(fù)雜的問(wèn)題情境，要求學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決。

　　如：“某班同學(xué)參加課外活動(dòng)小組，如果每組5人則多出2人，若改為每組7人則恰好分完。問(wèn)這個(gè)班級(jí)至少有多少名學(xué)生？”

　　引導(dǎo)學(xué)生利用最小公倍數(shù)的知識(shí)解決問(wèn)題。

　　五、總結(jié)歸納

　　回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容。

　　強(qiáng)調(diào)最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)在生活中應(yīng)用廣泛，鼓勵(lì)同學(xué)們留心觀察周圍的事物，發(fā)現(xiàn)更多數(shù)學(xué)之美。

　　作業(yè)布置

　　完成教材相關(guān)章節(jié)后的習(xí)題。

　　搜集生活中有關(guān)最大公約數(shù)或最小公倍數(shù)的應(yīng)用實(shí)例，并嘗試用今天學(xué)到的知識(shí)解釋。

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