- 相關(guān)推薦
勾股定理的優(yōu)秀教案
作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師,時(shí)常要開展教案準(zhǔn)備工作,教案是教學(xué)活動(dòng)的總的組織綱領(lǐng)和行動(dòng)方案。那么你有了解過教案嗎?下面是小編收集整理的勾股定理的優(yōu)秀教案,希望能夠幫助到大家。
勾股定理的優(yōu)秀教案1
教學(xué)課題:勾股定理的應(yīng)用
教學(xué)時(shí)間(日期、課時(shí)):
教材分析:
學(xué)情分析:
教 學(xué)目標(biāo):
能運(yùn)用勾股定理及直角三角形的判定條件解決實(shí)際問題.
在運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問題的過程中,感受數(shù)學(xué)的“轉(zhuǎn)化” 思想(把解斜三角形問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題),進(jìn)一步發(fā)展有條理思考和有條理表達(dá)的能力,體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.
教學(xué)準(zhǔn)備
《數(shù)學(xué)學(xué)與練》
集體備課意見和主要參考資料
頁邊批注
教學(xué)過 程
一. 新課導(dǎo)入
本課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容是勾股定理在實(shí)際中的應(yīng)用。除課本提供的情境外,教學(xué)中可以根據(jù)實(shí)際情況另行設(shè)計(jì)一些具體情境,也利用課本提供的素材組織數(shù)學(xué)活動(dòng)。比如,把課本例2改編為開放式的問題情境:
一架長為10m的梯子斜靠在墻上,梯子的頂端距地面的垂直距離為8m.如果梯子的頂端下滑0.5m,你認(rèn)為梯子的底端會(huì)發(fā)生什么變化?與同學(xué)交流 .
創(chuàng)設(shè)學(xué)生身邊的問題情境,為每一個(gè)學(xué)生提供探索的空間,有利于發(fā)揮學(xué)生的主體性;這樣的問題學(xué)生常常會(huì)從自己的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā),產(chǎn)生不同的思考方法和結(jié)論(教學(xué)中學(xué)生可能的結(jié)論有:底端也滑動(dòng) 0.5m;如果梯子的頂端滑到地面 上,梯子的頂端則滑動(dòng)8m,估計(jì)梯子底端的滑動(dòng)小于8m,所以梯子的頂端 下滑0.5m,它的底端的滑動(dòng)小于0.5m;構(gòu)造直角三角形,運(yùn)用勾股定理計(jì)算梯子滑動(dòng)前、后底端到墻的垂直距離的差,得出梯子底端滑動(dòng)約0.61m的結(jié)論等);通過與同學(xué)交流,完善各自的.想法,有利于學(xué)生主動(dòng)地把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題 ,從中感受用數(shù)學(xué)的眼光審視客觀世界的樂趣 .
二. 新課講授
問題一 在上面的情境中,如果梯子的頂端下滑 1m,那么梯子的底端滑動(dòng)多少米?
組織學(xué)生嘗試用勾股定理解決問題,對有困難的學(xué)生教師給予及時(shí)的幫助和指導(dǎo).
問題二 從上面所獲得的信息中,你對梯子下滑的變化過程有進(jìn)一步的思考嗎?與同學(xué)交流.
設(shè)計(jì)問題二促使學(xué)生能主動(dòng)積 極地從數(shù)學(xué)的角度思考實(shí)際問題.教學(xué)中學(xué)生可能會(huì)有多種思考.比如,①這個(gè)變化過程中,梯子底端滑動(dòng)的距離總比頂端下滑的距離大;②因?yàn)樘葑禹敹?下滑到地面時(shí),頂端下滑了8m,而底端只滑動(dòng)4m,所以這個(gè)變化過程中,梯子底端滑動(dòng)的距離不一定比頂端下滑的距離大;③由勾股數(shù)可知,當(dāng)梯子頂端下滑到離地面的垂直距離為6m,即頂端下滑2m時(shí),底端到墻的垂直距離是8m,即底端電滑動(dòng)2m等。教學(xué)中不要把尋找規(guī)律作為這個(gè)探索活動(dòng)的目標(biāo),應(yīng)讓學(xué)生進(jìn)行充分的交流,使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的眼光去審視客觀世界,從不同的角度去思考問題,獲得一些研究問題的經(jīng)驗(yàn)和方法.
3.例題教學(xué)
課本的例1是勾股定理的簡單應(yīng)用,教學(xué)中可根據(jù)教學(xué)的實(shí)際情況補(bǔ)充一些實(shí)際應(yīng)用問題,把課本習(xí)題2.7第4題作為補(bǔ)充例題.通過這個(gè)問題的討論,把“32+b2=c2”看作一個(gè)方程,設(shè)折斷處離地面x尺,依據(jù)問題給出的條件就把它轉(zhuǎn)化為熟悉的會(huì)解的一元二次方程32+x2=(10—x)2,從中可以讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的“轉(zhuǎn)化”思想,進(jìn)一步了解勾股定理的悠久歷史和我國古代人民的聰明才智.
三. 鞏固練習(xí)
1.甲、乙兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā),甲往東走了4km,乙往南走了6km,這時(shí)甲、乙兩人相距__________km.
2.如圖,一圓柱高8cm,底面半徑2cm,一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃食,要爬行的最短路程( 取3)是( ).
。ˋ)20cm (B)10cm (C)14cm (D)無法確定
3.如圖,一塊草坪的形狀為四邊形ABCD,其中∠B=90°,AB=3m,BC=4m,CD=12m,AD=13m.求這塊草坪的面積.
四. 小結(jié)
我們知道勾股定理揭示了直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系,已知直角 三角形中的任意兩邊就可以依據(jù)勾股定理求出第三邊.從應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題中,我們進(jìn)一步認(rèn)識到把直角三角形中三邊關(guān)系“a2+b2=c2”看成一個(gè)方程,只要 依據(jù)問題的條件把它轉(zhuǎn)化為我們會(huì)解的方程,就把解實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解方程.
勾股定理的優(yōu)秀教案2
教學(xué)目標(biāo)
知識與技能:
了解勾股定理的一些證明方法,會(huì)簡單應(yīng)用勾股定理解決問題
過程與方法:
在充分觀察、歸納、猜想的基礎(chǔ)上,探究勾股定理,在探究的過程中,發(fā)展合情推理,體會(huì)數(shù)形結(jié)合、從特殊到一般等數(shù)學(xué)思想。
情感態(tài)度價(jià)值觀:
通過對我國古代研究勾股定理的成就介紹,培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感。
教學(xué)過程
1、創(chuàng)設(shè)情境
問題1國際數(shù)學(xué)家大會(huì)是最高水平的全球性數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)術(shù)會(huì)議,被譽(yù)為數(shù)學(xué)界的“奧運(yùn)會(huì)”。2002年在北京召開了第24屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)。下圖就是大會(huì)會(huì)徽的圖案。你見過這個(gè)圖案嗎?它由哪些我們學(xué)習(xí)過的基本圖形組成?這個(gè)圖案有什么特別的含義?
師生活動(dòng):教師引導(dǎo)學(xué)生尋找圖形中的直角三角形和正方形等,并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)直角三角形的`全等關(guān)系,指出通過今天的學(xué)習(xí),就能理解會(huì)徽圖案的含義。
設(shè)計(jì)意圖:本節(jié)課是本章的起始課,重視引言教學(xué),從國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽說起,設(shè)置懸念,引入課題。
2、探究勾股定理
觀看洋蔥數(shù)學(xué)中關(guān)于勾股定理引入的視頻,讓我們一起走進(jìn)神奇的數(shù)學(xué)世界
問題2相傳2500多年前,畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家作客時(shí),發(fā)現(xiàn)朋友家用轉(zhuǎn)鋪成的地面圖案反應(yīng)了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系,請你觀察下圖,你從中發(fā)現(xiàn)了什么數(shù)量關(guān)系?
師生活動(dòng):學(xué)生先獨(dú)立觀察思考一分鐘后,小組交流合作分析圖形中兩個(gè)藍(lán)色正方形與橙色正方形有哪些數(shù)量關(guān)系,教師參與學(xué)生的討論
追問:由這三個(gè)正方形的邊長構(gòu)成的等腰直角三角形三條邊長之間又有怎么樣的關(guān)系?
師生活動(dòng):教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正方形的面積等于邊長的平方,歸納出:等腰直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。
設(shè)計(jì)意圖:從最特殊的等腰直角三角形入手,便于學(xué)生觀察得到結(jié)論
問題3:數(shù)學(xué)研究遵循從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想,既然我們得到了等腰直角三角形三邊的這種特殊的數(shù)量關(guān)系,那我們不妨大膽猜測在一般的直角三角形(在下圖的方格紙中,每個(gè)方格的面積是1)中,這種特殊的數(shù)量關(guān)系也同樣成立。
師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立思考后小組討論,難點(diǎn)是如何證明求以斜邊為邊長的正方形的面積,可由師生共同總結(jié)得出可以通過割、補(bǔ)兩種方法,求出其面積
【勾股定理的優(yōu)秀教案】相關(guān)文章:
初二教案勾股定理11-11
初中數(shù)學(xué)《勾股定理的逆定理》教案11-05
《勾股定理》聽課心得07-20
八年級數(shù)學(xué)勾股定理教案(通用12篇)10-12