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【實用】二次根式教案4篇
作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者，有必要進(jìn)行細(xì)致的教案準(zhǔn)備工作，教案是保證教學(xué)取得成功、提高教學(xué)質(zhì)量的基本條件。那么什么樣的教案才是好的呢？下面是小編收集整理的二次根式教案4篇，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
二次根式教案 篇1
一、教學(xué)目標(biāo)
1.了解二次根式的意義;
2. 掌握用簡單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問題;
3. 掌握二次根式的性質(zhì) 和 ，并能靈活應(yīng)用;
4.通過二次根式的計算培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力;
5. 通過二次根式性質(zhì) 和 的介紹滲透對稱性、規(guī)律性的數(shù)學(xué)美.
二、教學(xué)重點和難點
重點：(1)二次根的意義;(2)二次根式中字母的取值范圍.
難點：確定二次根式中字母的取值范圍.
三、教學(xué)方法
啟發(fā)式、講練結(jié)合.
四、教學(xué)過程
(一)復(fù)習(xí)提問
1.什么叫平方根、算術(shù)平方根?
2.說出下列各式的意義，并計算：
通過練習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步理解平方根、算術(shù)平方根的概念.
觀察上面幾個式子的特點，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)它們的被平方數(shù)都大于或等于零，其中 ，
表示的是算術(shù)平方根.
(二)引入新課
我們已遇到的這樣的式子是我們這節(jié)課研究的內(nèi)容，引出：
新課：二次根式
定義： 式子 叫做二次根式.
對于 請同學(xué)們討論論應(yīng)注意的`問題，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：
(1)式子 只有在條件a0時才叫二次根式， 是二次根式嗎? 呢?
若根式中含有字母必須保證根號下式子大于等于零，因此字母范圍的限制也是根式的一部分.
(2) 是二次根式，而 ，提問學(xué)生：2是二次根式嗎?顯然不是，因此二次
根式指的是某種式子的外在形態(tài).請學(xué)生舉出幾個二次根式的例子，并說明為什么是二次根式.下面例題根據(jù)二次根式定義，由學(xué)生分析、回答.
例1 當(dāng)a為實數(shù)時，下列各式中哪些是二次根式?
分析： ， ， ， 、 、 、 四個是二次根式. 因為a是實數(shù)時，a+10、a2-1不能保證是非負(fù)數(shù)，即a+10、a2-1可以是負(fù)數(shù)(如當(dāng)a-10時，a+10又如當(dāng)0
例2 x是怎樣的實數(shù)時，式子 在實數(shù)范圍有意義?
解：略.
說明：這個問題實質(zhì)上是在x是什么數(shù)時，x-3是非負(fù)數(shù)，式子 有意義.
例3 當(dāng)字母取何值時，下列各式為二次根式：
(1) (2) (3) (4)
分析：由二次根式的定義 ，被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，把問題轉(zhuǎn)化為解不等式.
解：(1)∵a、b為任意實數(shù)時，都有a2+b20，當(dāng)a、b為任意實數(shù)時， 是二次根式.
(2)-3x0，x0，即x0時， 是二次根式.
(3) ，且x0，x0，當(dāng)x0時， 是二次根式.
(4) ，即 ，故x-20且x-20, x2.當(dāng)x2時， 是二次根式.
例4 下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：
(1) ; (2) ; (3) ; (4)
分析：這個例題根據(jù)二次根式定義，讓學(xué)生分析式子中字母應(yīng)滿足的條件，進(jìn)一步鞏固二次根式的定義，.即： 只有在條件a0時才叫二次根式，本題已知各式都為二次根式，故要求各式中的被開方數(shù)都大于等于零.
解：(1)由2a+30，得 .
(2)由 ，得3a-10，解得 .
(3)由于x取任何實數(shù)時都有|x|0，因此，|x|+0.10，于是 ，式子 是二次根式. 所以所求字母x的取值范圍是全體實數(shù).
(4)由-b20得b20，只有當(dāng)b=0時，才有b2=0，因此，字母b所滿足的條件是：b=0.
(三)小結(jié)(引導(dǎo)學(xué)生做出本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容小結(jié))
1.式子 叫做二次根式，實際上是一個非負(fù)的實數(shù)a的算術(shù)平方根的表達(dá)式.
2.式子中，被開方數(shù)(式)必須大于等于零.
(四)練習(xí)和作業(yè)
練習(xí)：
1.判斷下列各式是否是二次根式
分析：(2) 中， ， 是二次根式;(5)是二次根式. 因為x是實數(shù)時，x、x+1不能保證是非負(fù)數(shù)，即x、x+1可以是負(fù)數(shù)(如x0時，又如當(dāng)x-1時=，因此(1)(3)(4)不是二次根式，(6)無意義.
2.a是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義?
五、作業(yè)
教材P.172習(xí)題11.1;A組1;B組1.
六、板書設(shè)計
二次根式教案 篇2
一、內(nèi)容解析
本節(jié)教材是在學(xué)生學(xué)習(xí)二次根式概念的基礎(chǔ)上，結(jié)合二次根式的概念和算術(shù)平方根的概念，通過觀察、歸納和思考得到二次根式的兩個基本性質(zhì)．
對于二次根式的性質(zhì)，教材沒有直接從算術(shù)平方根的意義得到，而是考慮學(xué)生的年齡特征，先通過 “探究”欄目中給出四個具體問題，讓學(xué)生學(xué)生根據(jù)算術(shù)平方根的意義，就具體數(shù)字進(jìn)行分析得出結(jié)果，再分析這些結(jié)果的共同特征，由特殊到一般地歸納出結(jié)論．基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點為：理解二次根式的性質(zhì)．
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
1．教學(xué)目標(biāo)
�。�1）經(jīng)歷探索二次根式的性質(zhì)的過程，并理解其意義；
（2）會運用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡；
（3）了解代數(shù)式的概念．
2．目標(biāo)解析
�。�1）學(xué)生能根據(jù)具體數(shù)字分析和算術(shù)平方根的意義，由特殊到一般地歸納出二次根式的性質(zhì)，會用符號表述這一性質(zhì)；
（2）學(xué)生能靈活運用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡；
�。�3）學(xué)生能從已學(xué)過的各種式子中，體會其共同特點，得出代數(shù)式的概念．
三、教學(xué)問題診斷分析
二次根式的性質(zhì)是二次根式化簡和運算的重要基礎(chǔ)．學(xué)生根據(jù)二次根式的概念和算術(shù)平方根的意義，由特殊到一般地得出二次根式的性質(zhì)后，重在能靈活運用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡和解決一些綜合性較強(qiáng)的問題．由于學(xué)生初次學(xué)習(xí)二次根式的性質(zhì)，對二次根式性質(zhì)的靈活運用存在一定的困難，突破這一難點需要教師精心設(shè)計好每一道習(xí)題，讓學(xué)生在練習(xí)中進(jìn)一步掌握二次根式的性質(zhì)，培養(yǎng)其靈活運用的.能力.
本節(jié)課的教學(xué)難點為：二次根式性質(zhì)的靈活運用.
四、教學(xué)過程設(shè)計
1．探究性質(zhì)1
問題1 你能解釋下列式子的含義嗎？
師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生說出每一個式子的含義．
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生初步感知，這些式子都表示一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方.
問題2 根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空，并說出得到結(jié)論的依據(jù).
師生活動 學(xué)生獨立完成填空后，讓學(xué)生展示其思維過程，說出得到結(jié)論的依據(jù)．
【設(shè)計意圖】學(xué)生通過計算或根據(jù)算術(shù)平方根的意義得出結(jié)論，為歸納二次根式的性質(zhì)1作鋪墊．
問題3 從以上的結(jié)論中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能用一個式子表示這個規(guī)律嗎？
師生活動：引導(dǎo)學(xué)生歸納得出二次根式的性質(zhì)： （ ≥0）.
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過程，概括出二次根式的性質(zhì)1，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力.
例2 計算
（1）
�。�2）
師生活動：學(xué)生獨立完成，集體訂正.
【設(shè)計意圖】鞏固二次根式的性質(zhì)1，學(xué)會靈活運用.
2．探究性質(zhì)2
問題4 你能解釋下列式子的含義嗎？
師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生說出每一個式子的含義．
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生初步感知，這些式子都表示一個數(shù)的平方的算術(shù)平方根.
問題5 根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空，并說出得到結(jié)論的依據(jù).
師生活動 學(xué)生獨立完成填空后，讓學(xué)生展示其思維過程，說出得到結(jié)論的依據(jù)．
【設(shè)計意圖】學(xué)生通過計算或根據(jù)算術(shù)平方根的意義得出結(jié)論，為歸納二次根式的性質(zhì)2作鋪墊．
問題6 從以上的結(jié)論中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能用一個式子表示這個規(guī)律嗎？
師生活動：引導(dǎo)學(xué)生歸納得出二次根式的性質(zhì)： （ ≥0）
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過程，概括出二次根式的性質(zhì)2，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力.
例3 計算
（1）
�。�2）
師生活動：學(xué)生獨立完成，集體訂正.
【設(shè)計意圖】鞏固二次根式的性質(zhì)2，學(xué)會靈活運用.
3．歸納代數(shù)式的概念
問題7 回顧我們學(xué)過的式子，如 ___________ （ ≥0），這些式子有哪些共同特征？
師生活動：學(xué)生概括式子的共同特征，得得出代數(shù)式的概念.
【設(shè)計意圖】學(xué)生通過觀察式子的共同特征，形成代數(shù)式的概念，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力.
4．綜合運用
（1）算一算：
【設(shè)計意圖】設(shè)計有一定綜合性的題目，考查學(xué)生的靈活運用的能力，第（2）、（3）、（4）小題要特別注意結(jié)果的符號.
（2）想一想： 中， 的取值范圍是什么？當(dāng) ≥0時， 等于多少？當(dāng) 時， 又等于多少？
【設(shè)計意圖】通過此問題的設(shè)計，加深學(xué)生對 的理解，開闊學(xué)生的視野，訓(xùn)練學(xué)生的思維.
�。�3）談一談你對 與 的認(rèn)識.
【設(shè)計意圖】加深學(xué)生對二次根式性質(zhì)的理解.
5．總結(jié)反思
（1）你知道了二次根式的哪些性質(zhì)？
（2）運用二次根式性質(zhì)進(jìn)行化簡需要注意什么？
�。�3）請談?wù)劙l(fā)現(xiàn)二次根式性質(zhì)的思考過程？
�。�4）想一想，到現(xiàn)在為止，你學(xué)習(xí)了哪幾類字母表示數(shù)得到的式子？說說你對代數(shù)式的認(rèn)識．
6．布置作業(yè)：教科書習(xí)題16.1第2，4題.
二次根式教案 篇3
活動1、提出問題
一個運動場要修兩塊長方形草坪，第一塊草坪的長是10米，寬是米，第二塊草坪的長是20米，寬也是米。你能告訴運動場的負(fù)責(zé)人要準(zhǔn)備多少面積的草皮嗎？
問題：10+20是什么運算？
活動2、探究活動
下列3個小題怎樣計算?
問題：1）-還能繼續(xù)往下合并嗎？
2）看來二次根式有的能合并，有的不能合并，通過對以上幾個題的觀察，你能說說什么樣的二次根式能合并，什么樣的不能合并嗎？
二次根式加減時,先將二次根式化簡成最簡二次根式后，再將被開方數(shù)相同的進(jìn)行合并。
活動3
練習(xí)1指出下列每組的二次根式中，哪些是可以合并的`二次根式？（字母均為正數(shù)）
創(chuàng)設(shè)問題情景，引起學(xué)生思考。
學(xué)生回答：這個運動場要準(zhǔn)備（10+20）平方米的草皮。
教師提問：學(xué)生思考并回答教師出示課題并說明今天我們就共同來研究該如何進(jìn)行二次根式的加減法運算。
我們可以利用已學(xué)知識或已有經(jīng)驗來分組討論、交流，看看+到底等于什么？小組展示討論結(jié)果。
教師引導(dǎo)驗證：
�、僭O(shè)=,類比合并同類項或面積法;
�、趯W(xué)生思考，得出先化簡，再合并的解題思路
�、巯然啠俸喜�
學(xué)生觀察并歸納:二次根式化為最簡二次根式后,被開方數(shù)相同的能合并。
教師巡視、指導(dǎo)，學(xué)生完成、交流，師生評價。
提醒學(xué)生注意先化簡成最簡二次根式后再判斷。
二次根式教案 篇4
教學(xué)目的
1.使學(xué)生掌握最簡二次根式的定義，并會應(yīng)用此定義判斷一個根式是否為最簡二次根式;
2.會運用積和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把一個二次根式化為最簡二次根式。
教學(xué)重點
最簡二次根式的定義。
教學(xué)難點
一個二次根式化成最簡二次根式的方法。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)引入
1.把下列各根式化簡，并說出化簡的根據(jù)：
2.引導(dǎo)學(xué)生觀察考慮：
化簡前后的根式，被開方數(shù)有什么不同?
化簡前的被開方數(shù)有分?jǐn)?shù)，分式;化簡后的被開方數(shù)都是整數(shù)或整式，且被開方數(shù)中開得盡方的因數(shù)或因式，被移到根號外。
3.啟發(fā)學(xué)生回答：
二次根式，請同學(xué)們考慮一下被開方數(shù)符合什么條件的二次根式叫做最簡二次根式?
二、講解新課
1.總結(jié)學(xué)生回答的內(nèi)容后，給出最簡二次根式定義：
滿足下列兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式：
(1)被開方數(shù)的`因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;
(2)被開方數(shù)中不含能開得盡的因數(shù)或因式。
最簡二次根式定義中第(1)條說明被開方數(shù)不含有分母;分母是1的例外。第(2)條說明被開方數(shù)中每個因式的指數(shù)小于2;特別注意被開方數(shù)應(yīng)化為因式連乘積的形式。
2.練習(xí)：
下列各根式是否為最簡二次根式，不是最簡二次根式的說明原因：
3.例題：
例1 把下列各式化成最簡二次根式：
例2 把下列各式化成最簡二次根式：
4.總結(jié)
把二次根式化成最簡二次根式的根據(jù)是什么?應(yīng)用了什么方法?
當(dāng)被開方數(shù)為整數(shù)或整式時，把被開方數(shù)進(jìn)行因數(shù)或因式分解，根據(jù)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把開得盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替移到根號外面去。
當(dāng)被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式時，根據(jù)分式的基本性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化去分母。
此方法是先根據(jù)分式的基本性質(zhì)把被開方數(shù)的分母化成能開得盡方的因式，然后分子、分母再分別化簡。
三、鞏固練習(xí)
1.把下列各式化成最簡二次根式：
2.判斷下列各根式，哪些是最簡二次根式?哪些不是最簡二次根式?如果不是，把它化成最簡二次根式。
四、小結(jié)
本節(jié)課學(xué)習(xí)了最簡二次根式的定義及化簡二次根式的方法。同學(xué)們掌握用最簡二次根式的定義判斷一個根式是否為最簡二次根式，要根據(jù)積的算術(shù)平方根和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把一個根式化成最簡二次根式，特別注意當(dāng)被開方數(shù)為多項式時要進(jìn)行因式分解，被開方數(shù)為兩個分?jǐn)?shù)的和則要先通分，再化簡。
五、布置作業(yè)
下列各式化成最簡二次根式：
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