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《正比例》教案
作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者，總歸要編寫教案，借助教案可以讓教學(xué)工作更科學(xué)化。我們該怎么去寫教案呢？以下是小編精心整理的《正比例》教案，希望對大家有所幫助。
《正比例》教案1
教學(xué)要求：
1．使學(xué)生認(rèn)識正比例關(guān)系的意義，理解、掌握成正比例量的變化規(guī)律及其特征，能依據(jù)判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成正比例關(guān)系。
2．進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、綜合和概括等能力，讓學(xué)生掌握判斷兩種相關(guān)聯(lián)量成不成正比例關(guān)系的方法，培養(yǎng)學(xué)生判斷、推理的能力。
教學(xué)重點：認(rèn)識正比例關(guān)系的意義。
教學(xué)難點：掌握成正比例量的變化規(guī)律及其特征。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)鋪墊
1．說出下列每組數(shù)量之間的關(guān)系。
(1)速度 時間 路程
(2)單價 數(shù)量 總價
(3)工作效率 工作時間 工作總量
2．引入新課。
上面是已經(jīng)學(xué)過的一些常見數(shù)量關(guān)系，每組數(shù)量中，數(shù)量之間是有聯(lián)系的，存在著相依關(guān)系。當(dāng)其中有一個量變化時，另一個量也隨著變化，而且這種變化是有規(guī)律的，這節(jié)課開始，我們就來研究和認(rèn)識這種變化規(guī)律。今天，先認(rèn)識正比例關(guān)系的意義。(板書課題)
二、教學(xué)新課
1．教學(xué)例1。
出示例l。讓學(xué)生計算，在課本上填表，并思考能發(fā)現(xiàn)什么。指名口答，老師板書填表。讓 學(xué) 生觀察表里兩種量變化的數(shù)據(jù)，思考：
(1)表里有哪兩種數(shù)量，這兩種數(shù)量是怎樣變化?
(2)路程和時間相對應(yīng)數(shù)值的比的比值各是多少?這兩種量變化有什么規(guī)律?
引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論，得出：
(1)表里的兩種量是所行時間和所行路程。路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，(板書：兩種相關(guān)聯(lián)的量)路程隨著時間的變化而變化。
(2)時間擴(kuò)大，路程也擴(kuò)大；時間縮小，路程也縮小。
(3)可以看出它們的變化規(guī)律是：路程和時間比的比值總是一定的。(板書：路程和時間比的比值一定)因為路程和時間對應(yīng)數(shù)值比的比值都是50。提問：這里比值50是什么數(shù)量?(誰能說出它的數(shù)量關(guān)系式？想一想，這個式子表示的是什么意思?(把上面板書補(bǔ)充成：速度一定時，路程和時間比的比值一定)
2．教學(xué)例2。
出示例2和思考題。要求學(xué)生按剛才學(xué)習(xí)例1的方法學(xué)習(xí)例2，然后把你學(xué)習(xí)中的發(fā)現(xiàn)綜合起來告訴大家。學(xué)生觀察思考后，指名回答。然后再提問：這兩種相關(guān)聯(lián)量的變化規(guī)律是什么?枝數(shù)比的比值一定)你是怎樣發(fā)現(xiàn)的？比值1．6是什么數(shù)量，你能用數(shù)量關(guān)系式表示出來嗎?誰來說說這個式子表示的意思?(把板書補(bǔ)充成c單價一定時，總價和枝數(shù)比的比值一定)
3．概括。
(1)綜合例1、例2的共同點。
提問：請大家比較例l和例2，你發(fā)現(xiàn)這兩個例題有什么共同的地方?(①都有兩種相關(guān)聯(lián)的量；②都是一種量隨著另一種量變化；③兩種量里對應(yīng)數(shù)值的比的比值一定)
(2)概括正比例關(guān)系的意義。
像例l、例2里這樣的兩種相關(guān)聯(lián)的量是怎樣的關(guān)系呢，請同學(xué)們看課本第40頁最后一節(jié)。說明：根據(jù)剛才學(xué)習(xí)例1、例2時發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，這里有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們之間的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。追問；兩種相關(guān)聯(lián)量成不成正比例的關(guān)鍵是什么?(比值是不是一定)提問：如果用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，那么上面這種數(shù)量關(guān)系式可以怎樣寫呢? 指出：這個式子表示兩種相關(guān)聯(lián)的量x和y，y隨著x的`變化而變化，它們的比值k是一定的。這時就說x和y成正比例關(guān)系。所以，兩個量成正比例關(guān)系，我們就用式子 =k (一定)來表示。
4．具體認(rèn)識。
(1)提問：例l里有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量?這兩種量成正比例關(guān)系嗎，為什么?例2里的兩種量是不是成正比例的量?為什么?提問：看兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例，關(guān)鍵要看什么?
(2)做練習(xí)八第1題。
讓學(xué)生讀題思考。指名依次口答題里的問題。指出：根據(jù)上面所說的，要知道兩個量是不是成正比例關(guān)系，只要先看兩種量是不是相關(guān)聯(lián)的量，再看兩種量變化時比值是不是一定。如果兩種相關(guān)聯(lián)的量變化時比值一定，它們就是成正比例的量，相互之間成正比例關(guān)系。
5．教學(xué)例3。
出示例3，讓學(xué)生思考。提問：怎樣判斷是不是成正比例?哪位同學(xué)說說零件總數(shù)和時間成不成正比例?為什么?請同學(xué)們看一看例3，書上怎樣判斷的，我們說得對不對。追問：判斷兩種量是不是成正比例要怎樣想?強(qiáng)調(diào)：關(guān)鍵是列出關(guān)系式，看是不是比值一定。
三、鞏固練習(xí)
現(xiàn)在，我們根據(jù)上面的判斷方法來做一些題。
1．做“練一練”第l題。
指名學(xué)生口答，說明理由。可以結(jié)合寫出數(shù)量關(guān)系式。
2．做“練一練”第2題。
指名口答，并要求說明理由。
3．做練習(xí)八第2題。
小黑板出示。讓學(xué)生把成正比例關(guān)系的先勾出來。指名口答，選擇幾題讓學(xué)生說一說怎樣想的?(必要時寫出關(guān)系式讓學(xué)生判斷)
4．下列題里有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量?這兩種量成不成正比例?為什么?
一種蘋果，買5千克要10元。照這樣計算，買15千克要30元。
四、課堂小結(jié)
這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?正比例關(guān)系的意義是什么?用怎樣的式子表示y和x這兩種相關(guān)聯(lián)的量成正比例?判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例，關(guān)鍵看什么?
五、家庭作業(yè)
練習(xí)八第3題。
《正比例》教案2
教學(xué)要求
1．理解正比例的意義，能根據(jù)正比例的意義判斷是不是成正比例。
2．培養(yǎng)同學(xué)們用發(fā)展變化的觀點來分析問題的能力。
3．培養(yǎng)同學(xué)們概括能力和分析判斷能力。
教學(xué)重點
理解正比例的意義。
教學(xué)難點
引導(dǎo)同學(xué)們通過觀察、發(fā)現(xiàn)思考兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)
1．已知路程和時間，求速度？
2．已知總價和數(shù)量，求單價？
3．已知工作總量和工作時間，求工作效率？
二、新知
1．教學(xué)例1
投影出示：一列火車1小時行駛90千米，2小時行駛180千米3小時行駛270千米，4小時行駛360千米 ，5小時行駛450千米，6小時行駛540千米，7小時行駛630千米，8小時行駛720千米 6
�。�1）出示下表，填表
一列火車行駛的時間和路程：
時間
路程
填表，思考：再填表中你發(fā)現(xiàn)了什么？
點撥：時間變化，路程也隨著變化，我們就說時間和路程是兩個相關(guān)聯(lián)的量。（板書：兩種相關(guān)聯(lián)的量）
根據(jù)計算，你發(fā)現(xiàn)了什么？
指出：相對應(yīng)的兩個數(shù)的比的比值一樣或固定不變，在數(shù)學(xué)上叫做一定。
用式子表示他們的關(guān)系是：路程/時間=速度（一定）（板書）
�。�2）教師小結(jié)：
同學(xué)們通過填表交流，知道時間和路程是。兩種相關(guān)聯(lián)的量，路程隨著時間的`變化而變化。時間擴(kuò)大，路程隨著擴(kuò)大;時間縮小，路程也隨著縮小。即：路程/時間=速度（一定）
2．教學(xué)例2
�。�1）花布的米數(shù)和總價表：
數(shù)量1234567
總價8.216.424.632.841.049.257.4
（2）觀察圖表，發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
用式子表示它們的關(guān)系：總價/米數(shù)=單價（一定）
�。�3）抽象概括正比例的意義。
�、俦容^例1、例2，思考并討論：這兩個例題有什么共同點？
②兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩個量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。
�、劭磿�，進(jìn)一步理解正比例的意義。
�、苋绻脁和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關(guān)系怎樣用字母表示出來？
x/y=k（一定）
⑤根據(jù)正比例的意義以及表示正比例的式子想一想：構(gòu)成正比例關(guān)系的兩種量必須具備哪些條件？
3．教學(xué)例3
�。�1）出示例3：每袋面粉的重量一定，面粉的總重量和袋數(shù)，是不是成正比例？
�。�2）學(xué)生討論解答。
《正比例》教案3
教材分析：
正比例應(yīng)用題這部分內(nèi)容是在教學(xué)過比例的意義和性質(zhì)，成正、反比例的量的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，這是比和比例知識的綜合運(yùn)用，數(shù)學(xué)教案－正比例應(yīng)用題。教材首先說明應(yīng)用正、反比例的知識可以解決一些實際問題。例1教學(xué)應(yīng)用正比例的意義來解的基本應(yīng)用題。為了加強(qiáng)知識之間的聯(lián)系，先讓學(xué)生用以前學(xué)過的方法解答，然后教學(xué)用比例的知識解答。通過方框中的說明突出了怎樣進(jìn)行思考的過程，特別強(qiáng)調(diào)了新科技要判斷題目中兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例關(guān)系，以及列出比例式所需的相等關(guān)系，即“行駛的路程和時間成正比例關(guān)系，所以兩次行的路程和時間的比是相等的”然后再設(shè)未知數(shù)，列出等式（方程）解答，并在解答的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生“想一想”，如果改變例1題目里的條件和問題該怎樣解答。
教學(xué)對象分析：
成正比例的量，在生活實際中應(yīng)用很廣，學(xué)生在前兩年的學(xué)習(xí)中，已接觸過這種情況的問題，如歸一應(yīng)用題，只不過那時是就題論題，沒有上升到一般規(guī)律。這里主要使學(xué)生學(xué)習(xí)用比例的知識來解答，在原有認(rèn)識的基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生用其他方法解答同一題目，概括出一般規(guī)律。通過解答使學(xué)生進(jìn)一步熟練地判斷成正比例的量，從而加深對正比例意義的理解。有利于溝通知識間的聯(lián)系，也為中學(xué)的數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)等學(xué)科中應(yīng)用比例知識解決一些問題做較好的準(zhǔn)備。同時，由于解答時是根據(jù)正比例意義來列等式，又可以鞏固和加深對所學(xué)的簡易方程的認(rèn)識。所以，在教學(xué)上要十分重視從舊知識引申出新知識，在這過程中，蘊(yùn)涵了抽象概括的方法，運(yùn)用這個概括對新的實際問題進(jìn)行判斷，這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所特有的能力。
教學(xué)目標(biāo)：
1、掌握用正比例的方法解答相關(guān)應(yīng)用題；
2、通過解答應(yīng)用題使學(xué)生熟練地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例，
從而加深對正比例意義的理解；
3、培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力；
4發(fā)展學(xué)生綜合運(yùn)用知識解決簡單實際問題的能力。
教學(xué)重點：掌握用正比例的方法解答應(yīng)用題
教學(xué)難點：能正確判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例，正確列出比例式。
教學(xué)過程：
一、 談話導(dǎo)入：
1、在上新課之前，先考考大家對廣州的認(rèn)識。你知道廣州最高的建筑物是什么？它位于何處？
2、對于這座廣州最高的建筑物，你還想了解些什么？怎樣測量它大概的高度呢？
剛才同學(xué)們想出了很多的方法去測量中信廣場的大概高度。今天我們學(xué)習(xí)一種新的方法——正比例應(yīng)用題，學(xué)完后，我們試著用這種方法去計算中信廣場的大概高度�？凑l學(xué)得最棒。
二、 新課教學(xué)：
先來研究這樣一個問題。
1、 出示例1
一輛汽車2小時行駛140千米，照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛5小時。甲乙兩地之間的公路長多少千米？
2、 分析解答應(yīng)用題
(1) 請一位同學(xué)讀一讀題目
(2) 這道題要求什么？已知什么條件？
(3) 能不能用以前學(xué)過的方法解答？
(4) 讓學(xué)生自己解答，邊訂正邊板書：
140÷2×5
=70×5
=350(千米)
答：________________。
3、 激勵引新
這兩種方法都合理，還可以有什么方法解答呢？
學(xué)生互議，師引導(dǎo)，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了比例的知識，能不能用比例解答呢？
三、 探討新知
1、 提出問題
師：請同學(xué)們結(jié)合課本上的例題，討論以下問題。
(1) 題目中相關(guān)聯(lián)的兩種量是________和________。
(2) ________一定，_________和_________成_______比例關(guān)系。
(3) ______行駛的_____ 和 _____的 ________相等。
2、 學(xué)生自學(xué)例題后小組討論。
3、 組間交流：小組代表把討論結(jié)果在班內(nèi)交流
4、 學(xué)生嘗試解答后評價(指名學(xué)生板演)
5、 怎樣檢驗？把檢驗過程寫出來。
6、 概括總結(jié)
(1) 用比例解答應(yīng)用題與用算術(shù)方法解答應(yīng)用題教師這道題的解法，如果題目中沒有要求的，我們采取任何一種方法都可以，但如果題目要求用比例解的，就一定要用比例的方法解，小學(xué)數(shù)學(xué)教案《數(shù)學(xué)教案－正比例應(yīng)用題》。
(2) 明確解題步驟。(板)
用比例方法解答應(yīng)用題，具體步驟是怎樣的呢？請根據(jù)我們所做的例題歸納解題步驟。
1． 分析判斷
2． 找出列比例式所需的相等關(guān)系
3． 設(shè)未知數(shù)列等式
4． 求解
5． 檢驗寫答語
四、 練習(xí)提高
1、 基本練習(xí)
（１）例題改編
�、� 如果把這道題的第三個和問題改成：“已知公路長３５０千米，需要行駛多少小時？”該怎樣解答？
② 讓學(xué)生解答改編后的應(yīng)用題，集體訂正。
�、� 小結(jié) ：比較一下改編后的題和例１有什么聯(lián)系和區(qū)別？
例１的條件和問題以后，題中成正比例的關(guān)系仍沒變，解答的方法出沒有改變，只是要設(shè)需要行駛的小時數(shù)為ｘ，列出的等式是: 140/2=350/x
�。ǎ玻玻错撟鲆蛔觯鹤寣W(xué)生直接用比例知識解答。做完后，請幾個同學(xué)說一說：你為什么這樣列式？
�。病⒆兪骄毩�(xí)
�。场嵺`運(yùn)用
�。ǎ保﹨R報數(shù)據(jù)：剛才我們上課時提到怎教材分析：
正比例應(yīng)用題這部分內(nèi)容是在教學(xué)過比例的意義和性質(zhì)，成正、反比例的量的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，這是比和比例知識的綜合運(yùn)用。教材首先說明應(yīng)用正、反比例的知識可以解決一些實際問題。例1教學(xué)應(yīng)用正比例的意義來解的基本應(yīng)用題。為了加強(qiáng)知識之間的聯(lián)系，先讓學(xué)生用以前學(xué)過的方法解答，然后教學(xué)用比例的知識解答。通過方框中的.說明突出了怎樣進(jìn)行思考的過程，特別強(qiáng)調(diào)了新科技要判斷題目中兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例關(guān)系，以及列出比例式所需的相等關(guān)系，即“行駛的路程和時間成正比例關(guān)系，所以兩次行的路程和時間的比是相等的”然后再設(shè)未知數(shù)，列出等式（方程）解答，并在解答的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生“想一想”，如果改變例1題目里的條件和問題該怎樣解答。
教學(xué)對象分析：
成正比例的量，在生活實際中應(yīng)用很廣，學(xué)生在前兩年的學(xué)習(xí)中，已接觸過這種情況的問題，如歸一應(yīng)用題，只不過那時是就題論題，沒有上升到一般規(guī)律。這里主要使學(xué)生學(xué)習(xí)用比例的知識來解答，在原有認(rèn)識的基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生用其他方法解答同一題目，概括出一般規(guī)律。通過解答使學(xué)生進(jìn)一步熟練地判斷成正比例的量，從而加深對正比例意義的理解。有利于溝通知識間的聯(lián)系，也為中學(xué)的數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)等學(xué)科中應(yīng)用比例知識解決一些問題做較好的準(zhǔn)備。同時，由于解答時是根據(jù)正比例意義來列等式，又可以鞏固和加深對所學(xué)的簡易方程的認(rèn)識。所以，在教學(xué)上要十分重視從舊知識引申出新知識，在這過程中，蘊(yùn)涵了抽象概括的方法，運(yùn)用這個概括對新的實際問題進(jìn)行判斷，這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所特有的能力。
教學(xué)目標(biāo)：
1、掌握用正比例的方法解答相關(guān)應(yīng)用題；
2、通過解答應(yīng)用題使學(xué)生熟練地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例，
從而加深對正比例意義的理解；
3、培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力；
4發(fā)展學(xué)生綜合運(yùn)用知識解決簡單實際問題的能力。
教學(xué)重點：掌握用正比例的方法解答應(yīng)用題
教學(xué)難點：能正確判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例，正確列出比例式。
教學(xué)過程：
一、 談話導(dǎo)入：
1、在上新課之前，先考考大家對廣州的認(rèn)識。你知道廣州最高的建筑物是什么？它位于何處？
2、對于這座廣州最高的建筑物，你還想了解些什么？怎樣測量它大概的高度呢？
剛才同學(xué)們想出了很多的方法去測量中信廣場的大概高度。今天我們學(xué)習(xí)一種新的方法——正比例應(yīng)用題，學(xué)完后，我們試著用這種方法去計算中信廣場的大概高度�？凑l學(xué)得最棒。
二、 新課教學(xué)：
先來研究這樣一個問題。
1、 出示例1
一輛汽車2小時行駛140千米，照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛5小時。甲乙兩地之間的公路長多少千米？
2、 分析解答應(yīng)用題
(1) 請一位同學(xué)讀一讀題目
(2) 這道題要求什么？已知什么條件？
(3) 能不能用以前學(xué)過的方法解答？
(4) 讓學(xué)生自己解答，邊訂正邊板書：
140÷2×5
=70×5
=350(千米)
答：________________。
3、 激勵引新
這兩種方法都合理，還可以有什么方法解答呢？
學(xué)生互議，師引導(dǎo)，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了比例的知識，能不能用比例解答呢？
三、 探討新知
1、 提出問題
師：請同學(xué)們結(jié)合課本上的例題，討論以下問題。
(1) 題目中相關(guān)聯(lián)的兩種量是________和________。
(2) ________一定，_________和_________成_______比例關(guān)系。
(3) ______行駛的_____ 和 _____的 ________相等。
2、 學(xué)生自學(xué)例題后小組討論。
3、 組間交流：小組代表把討論結(jié)果在班內(nèi)交流
4、 學(xué)生嘗試解答后評價(指名學(xué)生板演)
5、 怎樣檢驗？把檢驗過程寫出來。
6、 概括總結(jié)
(1) 用比例解答應(yīng)用題與用算術(shù)方法解答應(yīng)用題教師這道題的解法，如果題目中沒有要求的，我們采取任何一種方法都可以，但如果題目要求用比例解的，就一定要用比例的方法解。
(2) 明確解題步驟。(板)
用比例方法解答應(yīng)用題，具體步驟是怎樣的呢？請根據(jù)我們所做的例題歸納解題步驟。
1． 分析判斷
2． 找出列比例式所需的相等關(guān)系
3． 設(shè)未知數(shù)列等式
4． 求解
5． 檢驗寫答語
四、 練習(xí)提高
1、 基本練習(xí)
�。ǎ保├}改編
�、� 如果把這道題的第三個和問題改成：“已知公路長３５０千米，需要行駛多少小時？”該怎樣解答？
�、� 讓學(xué)生解答改編后的應(yīng)用題，集體訂正。
�、� 小結(jié) ：比較一下改編后的題和例１有什么聯(lián)系和區(qū)別？
例１的條件和問題以后，題中成正比例的關(guān)系仍沒變，解答的方法出沒有改變，只是要設(shè)需要行駛的小時數(shù)為ｘ，列出的等式是: 140/2=350/x
�。ǎ玻玻错撟鲆蛔觯鹤寣W(xué)生直接用比例知識解答。做完后，請幾個同學(xué)說一說：你為什么這樣列式？
�。�、變式練習(xí)
�。�、實踐運(yùn)用
�。ǎ保﹨R報數(shù)據(jù)：剛才我們上課時提到怎樣測量和計算中信廣場的大概高度，課前我請幾位同學(xué)去測得中信廣場的一些數(shù)據(jù)�，F(xiàn)在請這些同學(xué)跟我們匯報一下。
�。ǎ玻┠苡眠@些數(shù)據(jù)編一道正比例應(yīng)用題嗎？
（３）小組合作編題
五、 總結(jié)
今天我們學(xué)習(xí)的是如何用正比例的方法解答以前學(xué)過的應(yīng)用題。解答的步驟怎樣的呢？
樣測量和計算中信廣場的大概高度，課前我請幾位同學(xué)去測得中信廣場的一些數(shù)據(jù)�，F(xiàn)在請這些同學(xué)跟我們匯報一下。
（２）能用這些數(shù)據(jù)編一道正比例應(yīng)用題嗎？
（３）小組合作編題。
《正比例》教案4
一、教學(xué)內(nèi)容：
正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)
二、教學(xué)目標(biāo)：
（一）知識與能力
1、進(jìn)一步鞏固正比例函數(shù)的概念，會畫正比例函數(shù)的圖象，進(jìn)一步熟悉函數(shù)圖象作圖步驟。
2、能根據(jù)正比例函數(shù)圖象觀察、發(fā)現(xiàn)歸納出它的性質(zhì)，并會簡單運(yùn)用。
（二）過程與方法
1、通過實例函數(shù)圖象畫法的學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)并總結(jié)正比例函數(shù)圖象的常用畫法。
2、通過觀察、探究、分析、引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)的性質(zhì)。
3、培養(yǎng)學(xué)生善于觀察問題發(fā)現(xiàn)結(jié)論，了解數(shù)形結(jié)合及由一般到特殊的數(shù)學(xué)思想。
（三）情感態(tài)度及價值觀
培養(yǎng)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動，勇于探究，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的現(xiàn)象和規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力和團(tuán)隊協(xié)作精神。
三、教學(xué)重點：
正比例函數(shù)圖象的畫法及性質(zhì)的探索。
四、教學(xué)難點：
發(fā)現(xiàn)、歸納正比例函數(shù)的性質(zhì)。
五、教法與學(xué)法
教法：本節(jié)課選用引導(dǎo)學(xué)生觀察，發(fā)現(xiàn)法和探索實踐歸納法。本節(jié)課的難點是發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)性質(zhì)，因此我通過教師引導(dǎo)，啟發(fā)調(diào)動學(xué)生的積極性，讓學(xué)生在課堂上多活動（畫、圖、交流、展示）、多觀察（圖象）， 主動參與到整個教學(xué)活動中來，最后發(fā)現(xiàn)其性質(zhì)。
學(xué)法指導(dǎo)：教師引導(dǎo)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納的學(xué)習(xí)方法。
六、教具：三角板、多媒體。
七、教學(xué)過程。 教學(xué)過程：
（1） 溫故知新，引入課題。 1、下列函數(shù)哪些是正比例函數(shù)？
（1）y=－3x （2）y= x + 3 （3） y= 4x （4）y= x2
2、（學(xué)生回答完上述問題后提問概念）
一般地，形如y= kx（K≠0）的函數(shù)，叫正比例函數(shù)，其中K叫做比例系數(shù)。
3、畫函數(shù)圖象的一般步驟
（1）列表 （2）描點 （3）連線 學(xué)生回答后：
教師引導(dǎo)：現(xiàn)在我們已經(jīng)知道正比例函數(shù)的意義及畫圖象的步驟，那么正比例函數(shù)的圖象有什么特征呢？
出示課題
�。ǘ┨骄空壤瘮�(shù)的圖象和性質(zhì) 例1、畫出下列正比例函數(shù)的圖象。 （1）y=2x（2）y=－2x
解（1）函數(shù)y=2x中x 可取任意實數(shù)，列表如下： 描點 連線
(2)學(xué)生練習(xí)畫出函數(shù)y=－2x的圖象。
(3)提出問題
師：觀察上面的函數(shù)圖象，它們的形狀相同嗎？是什么？一定經(jīng)過哪些象限和特殊點？
生甲：一條直線
生乙：過原點的直線，y=2x的圖象過一、三象限，y=－2x的圖象過二、四象限。
師：點評學(xué)生后
正比例函數(shù)的.圖是經(jīng)過原點（0，0）和（1、K）的一條直線。
師：通過前面的探討，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)畫正比例函數(shù)圖象有更簡單的方法嗎？為什么？
生乙：過原點畫一條直線。
生丙：過原點和（1、K）兩點畫一條直線。
師：點評后師生共同歸納出一般規(guī)律：一般地，正比例函數(shù)y= kx (K≠0)的圖象過（0，0），（1、K）兩點的直線，我把函數(shù)y= kx 的圖象叫直線y= kx ，以后畫y= kx 圖像時通常選�。�0，0）和（1、K）兩點。
�。ㄈ⿲W(xué)生動手實踐“兩點法”畫正比例函數(shù)圖象。
11
�。�1）y= x （1）y= －x
22
1
y= x
2
y= －
師：比較以上函數(shù)，觀察它們的圖象，思考回答下列問題：
1、圖象的位置與K值有何聯(lián)系？
2、正比例函數(shù)中y如何隨x的變化而變化？通過研討，觀察、討論、發(fā)現(xiàn)結(jié)論：K＞0時，y=kx 圖象過一、三象限，y隨x的增大而增大，k＜0時，圖象過二、
1
x 2
四象限，y隨x的增大而減小。
師：除了從圖上看出，還有別的方法得出y隨x的變化規(guī)律嗎？ 生：列表過程中
（四）鞏固練習(xí)
1、用你認(rèn)為最簡單的方法畫出下列函數(shù)圖象。
�。�1）y=1.5x (2) y=－3x
2、正比例函數(shù)y=－4x的圖象是過（ ）和（ ）兩點的一條直線，圖象過象限，y隨x的。
3、正比例函數(shù)y=（m－1）x的圖象過一、三象限，則m的取值范圍是。 A.m=1 B.m＞1C.m＜1 D.m≥1
11
4、下列函數(shù)①y=5x ② y=－3x③y= x ④y= －x中，y隨x的增大而
23
減小的是 。
5、正比例函數(shù)y=(1-2m)xm2-3圖象過第二、四限， 求m值。
�。ㄎ澹┬〗Y(jié)：談一談，本節(jié)課你有什么收獲？（知識上，方法上）學(xué)生回答后，出示下列內(nèi)容。
�。┎贾米鳂I(yè)
A：課本習(xí)題14.2第1題，練習(xí)冊33頁 第3、9 題。 B：課本習(xí)題14.2第1，2題。
�。ㄆ撸┌鍟O(shè)計：
實踐操作正比例函數(shù) 分析、發(fā)現(xiàn)歸納正鞏固練習(xí) 圖象的畫法 比例函數(shù)的性質(zhì) 課堂小結(jié)
�。ò耍┱n后反思：另附
《正比例》教案5
【教學(xué)內(nèi)容】
《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué)》六年級下冊39頁～40頁，練習(xí)七第1、2題。
【教學(xué)目標(biāo)】
1、通過觀察、比較、判斷、歸納等方法，幫助學(xué)生理解正比例的意義。
2、培養(yǎng)學(xué)生用事物相互聯(lián)系和發(fā)展變化的觀點來分析問題，使學(xué)生能夠根據(jù)正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例。
3、用表示變量之間的關(guān)系，初步滲透函數(shù)思想。
【教學(xué)重點】
理解正比例的意義。
【教學(xué)難點】
引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、思考發(fā)現(xiàn)兩種相關(guān)聯(lián)的量的比值一定，概括出成正比例的'概念。
【教具準(zhǔn)備】
學(xué)生實驗錄像課件
一、觀察實驗，引入新課
1、認(rèn)識實驗器材
�。�1）談話：同學(xué)們，你們喜歡做實驗嗎？我們一起去實驗室瞧瞧吧！（課件出示：實驗桌和實驗器材。）
（2）提問：實驗桌上有什么呢？
�。�3）學(xué)生匯報：（6個大小相同的玻璃杯。1把尺子。1桶水。還有一張實驗報告單。）
（4）出示實驗報告單：
《正比例》教案6
教學(xué)要求：
1．使學(xué)生認(rèn)識正比例關(guān)系的意義，理解、掌握成正比例量的變化規(guī)律及其特征，能依據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成正比例關(guān)系。
2．進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、綜合和概括等能力，讓學(xué)生掌握判斷兩種相關(guān)聯(lián)量成不成正比例關(guān)系的方法，培養(yǎng)學(xué)生判斷、推理的能力。
教學(xué)重點：
認(rèn)識正比例關(guān)系的意義。
教學(xué)難點：
掌握成正比例量的變化規(guī)律及其特征。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)鋪墊
1．說出下列每組數(shù)量之間的關(guān)系。
(1)速度時間路程
(2)單價數(shù)量總價
(3)工作效率工作時間工作總量
2．引入新課。
上面是已經(jīng)學(xué)過的一些常見數(shù)量關(guān)系，每組數(shù)量中，數(shù)量之間是有聯(lián)系的，存在著相依關(guān)系。當(dāng)其中有一個量變化時，另一個量也隨著變化，而且這種變化是有規(guī)律的，這節(jié)課開始，我們就來研究和認(rèn)識這種變化規(guī)律。今天，先認(rèn)識正比例關(guān)系的意義。(板書課題)
二、自主探究：
1．教學(xué)例1。
出示例l。讓學(xué)生計算，在課本上填表，并思考能發(fā)現(xiàn)什么。指名口答，老師板書填表。讓學(xué)生觀察表里兩種量變化的數(shù)據(jù)，思考：
(1)表里有哪兩種數(shù)量，這兩種數(shù)量是怎樣變化?
(2)長方形的面積隨著那種量的變化而變化的？你能看出它們變化的特點嗎？
�。�3）分別找出面積與款項對應(yīng)的數(shù)，面積與寬的比各是幾比幾？比值各是多少？
引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論，得出：
(1)表里的兩種量是長方形的寬與面積（長與面積）。寬與面積（長與面積）是兩種相關(guān)聯(lián)的量，(板書：兩種相關(guān)聯(lián)的量)面積隨著寬（長）的變化而變化。
(2)寬（長）擴(kuò)大，面積也擴(kuò)大；寬（長）縮小，面積也縮小。
(3)可以看出它們的變化規(guī)律是：面積與寬（面積與長）比的比值總是一定的。(板書：面積和寬比的比值一定)因為面積和寬（面積與長）對應(yīng)數(shù)值比的比值都是5（2）。提問：這里比值5（2）是什么數(shù)量?誰能說出它的數(shù)量關(guān)系式？板書：面積/寬=長（一定）面積/長=寬（一定）想一想，這個式子表示的是什么意思?(把上面板書補(bǔ)充成：長一定時，面積和寬比的比值一定寬一定時，面積和長比的比值一定)
2．教學(xué)例2。
出示例2。要求學(xué)生按剛才學(xué)習(xí)例1的方法學(xué)習(xí)例2，然后把你學(xué)習(xí)中的發(fā)現(xiàn)綜合起來告訴大家。學(xué)生觀察思考后，指名回答。然后再提問：這兩種相關(guān)聯(lián)量的'變化規(guī)律是什么?你是怎樣發(fā)現(xiàn)的？你能用數(shù)量關(guān)系式表示出來嗎?誰來說說這個式子表示的意思?(把板書補(bǔ)充成單價一定時，總價和數(shù)量比的比值一定)
3．概括正比例的意義。
(1)綜合例1、例2的共同點。
提問：請大家比較例l和例2，你發(fā)現(xiàn)這兩個例題有什么共同的地方?(①都有兩種相關(guān)聯(lián)的量；②都是一種量隨著另一種量變化；③兩種量里對應(yīng)數(shù)值的比的比值一定)
(2)概括正比例關(guān)系的意義。
像例l、例2里這樣的兩種相關(guān)聯(lián)的量是怎樣的關(guān)系呢，請同學(xué)們看課本第95頁最后連個自然段。說明：根據(jù)剛才學(xué)習(xí)例1、例2時發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，這里有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們之間的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。追問；兩種相關(guān)聯(lián)量成不成正比例的關(guān)鍵是什么?(比值是不是一定)提問：如果用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，那么上面這種數(shù)量關(guān)系式可以怎樣寫呢?指出：這個式子表示兩種相關(guān)聯(lián)的量x和y，y隨著x的變化而變化，它們的比值k是一定的。這時就說x和y成正比例關(guān)系。所以，兩個量成正比例關(guān)系，我們就用式子=k(一定)來表示。
4.教學(xué)例3學(xué)生看書自學(xué)，小組討論，集體交流。
�。�1）數(shù)量與時間是不是兩種相關(guān)聯(lián)的量？
（2）數(shù)量與時間有什么關(guān)系？他們的比值是誰？比值是不是不變的？
�。�3）判斷數(shù)量與時間是不是成正比例?
5.完成97頁練一練。
三、鞏固練習(xí)
1．(1)提問：例l里有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量?這兩種量成正比例關(guān)系嗎，為什么?例2里的兩種量是不是成正比例的量?為什么?提問：看兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例，關(guān)鍵要看什么?
2.做練習(xí)十一第1題。
讓學(xué)生讀題思考。指名依次口答題里的問題。指出：根據(jù)上面所說的正比例的意義，要知道兩個量是不是成正比例關(guān)系，只要先看兩種量是不是相關(guān)聯(lián)的量，再看兩種量變化時比值是不是一定。如果兩種相關(guān)聯(lián)的量變化時比值一定，它們就是成正比例的量，相互之間成正比例關(guān)系。
3．下列題里有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量?這兩種量成不成正比例?為什么?
一種蘋果，買5千克要10元。照這樣計算，買15千克要30元。
四、課堂小結(jié)
這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?正比例關(guān)系的意義是什么?用怎樣的式子表示y和x這兩種相關(guān)聯(lián)的量成正比例?判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例，關(guān)鍵看什么?關(guān)鍵是列出關(guān)系式，看是不是比值一定。
五、家庭作業(yè)
練習(xí)十一第2~6題。
《正比例》教案7
教學(xué)目標(biāo)：
1、知道與正比例函數(shù)的意義．
2、能寫出實際問題中正比例關(guān)系與關(guān)系的解析式．
3、滲透數(shù)學(xué)建模的思想，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的抽象性和廣泛的應(yīng)用性．
4、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.
教學(xué)重點：對于與正比例函數(shù)概念的理解．
教學(xué)難點：根據(jù)具體條件求與正比例函數(shù)的解析式．
教學(xué)方法：結(jié)構(gòu)教學(xué)法、以學(xué)生“再創(chuàng)造”為主的教學(xué)方法
教學(xué)過程：
1、復(fù)習(xí)舊課
前面我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的相關(guān)知識，(教師在黑板上畫出本章結(jié)構(gòu)并讓學(xué)生說出前三節(jié)的'內(nèi)容)
2、引入新課
就象以前我們學(xué)習(xí)方程、一元一次方程；不等式、一元一次不等式的內(nèi)容時一樣，我們在學(xué)習(xí)了函數(shù)這個概念以后，要學(xué)習(xí)一些具體的函數(shù)，今天我們要學(xué)習(xí)的是.
顧名思義，誰能根據(jù)這個名字，類比一元一次方程、一元一次不等式的概念能舉出一些的例子？（學(xué)生完全具備這種類比的能力，所以要快、不要耽誤太多時間叫幾個同學(xué)回答就可以了.教師將學(xué)生的正確的例子寫在黑板上）
這些函數(shù)有什么共同特點呢？(注意根據(jù)學(xué)生情況適當(dāng)引導(dǎo),看能否歸納出一般結(jié)果.)不難看出函數(shù)都是用自變量的一次式表示的,可以寫成（ ）的形式．
一般地，如果（ 是常數(shù)， ）（括號內(nèi)用紅字強(qiáng)調(diào)）那么y叫做x的．特別地，當(dāng)b＝０時， 就成為（ 是常數(shù)， ）
3、例題講解
例1、某油管因地震破裂，導(dǎo)致每分鐘漏出原油30公升
（1）如果x 分鐘共漏出y 公升，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式
（2）破裂3.5小時后，共漏出原油多少公升
《正比例》教案8
素質(zhì)教育目標(biāo)
（一）知識教學(xué)點
1.使學(xué)生理解正比例的意義。
2.能根據(jù)正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例。
�。ǘ┠芰τ�(xùn)練點
1.培養(yǎng)學(xué)生用發(fā)展變化的觀點來分析問題的能力。
2.培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和分析判斷能力。
�。ㄈ┑掠凉B透點
1.通過引導(dǎo)學(xué)生用發(fā)展變化的觀點來分析問題，使學(xué)生進(jìn)一步受到辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。
2.進(jìn)一步滲透函數(shù)思想。
教學(xué)重點：使學(xué)生理解正比例的意義。
教學(xué)難點：引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、思考發(fā)現(xiàn)兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律，即它們相對應(yīng)的數(shù)的比值一定，從而概括出正比例關(guān)系的概念。
教具學(xué)具準(zhǔn)備：投影儀、投影片、小黑板。
教學(xué)步驟
一、鋪墊孕伏
用投影逐一出示下列題目，請同學(xué)回答：
1.已知路程和時間，怎樣求速度？
2.已知總價和數(shù)量，怎樣求單價？
3.已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率？
二、探究新知
1.導(dǎo)入新課：這些都是我們已經(jīng)學(xué)過的常見的數(shù)量關(guān)系。這節(jié)課，我們繼續(xù)研究這些數(shù)量關(guān)系中的一些特征。
2.教學(xué)例1
�。�1）投影出示：一列火車1小時行駛60千米，2小時行駛120千米，3小時行駛180千米，4小時行駛240千米，5小時行駛300千米，6小時行駛360千米，7小時行駛420千米，8小時行駛480千米……
�。�2）出示下表，并根據(jù)上述內(nèi)容填表。
一列火車行駛的時間和所行的路程如下表
（3）邊填表邊思考：在填表過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么？
學(xué)生交流時，使之明確。
�、俦碇杏袝r間和路程兩種量。
�、诋�(dāng)時間是1小時，路程則是60千米，時間是2小時，路程是120千米……時間變化，路程也隨著變化，時間擴(kuò)大，路程隨著擴(kuò)大；時間縮小，路程也隨著縮小。
教師點撥：
像這樣，時間變化，路程也隨著變化，我們就說，時間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量。（板書：兩種相關(guān)聯(lián)的量）
�、廴绻麑W(xué)生沒有問題，教師提示：請每位同學(xué)任選一組相對應(yīng)的數(shù)據(jù)，計算出路程與時間的比的比值。
教師問：根據(jù)計算，你發(fā)現(xiàn)了什么？
引導(dǎo)學(xué)生得出：相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值都是60或都一樣，固定不變等。
教師指出：相對應(yīng)的兩個數(shù)的比的比值都一樣或固定不變，在數(shù)學(xué)上叫做“一定”。（板書：相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定）
�、鼙戎�60，實際就是火車的速度。用式子表示它們的關(guān)系就是：
�。�4）教師小結(jié)：
剛才同學(xué)們通過填表、交流，我們知道時間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量，路程隨著時間的變化而變化。時間擴(kuò)大，路程隨著擴(kuò)大；時間縮小，路程也隨著縮小。它們擴(kuò)大、縮小的規(guī)律是：路程和時間的比的比值總是一定的。
3.教學(xué)例2
�。�1）出示例2：在一間布店的柜臺上，有一張寫著某種花布的.米數(shù)和總價的表。
�。�2）觀察上表，引導(dǎo)學(xué)生明確：
�、俦碇杏袛�(shù)量（米數(shù)）和總價這兩種量，它們是兩種相關(guān)聯(lián)的量。
�、诳們r隨米數(shù)的變化情況是：
米數(shù)擴(kuò)大，總價隨著擴(kuò)大；米數(shù)縮小，總價也隨著縮小。
�、巯鄬�(yīng)的總價和米數(shù)的比的比值是一定的。
�、鼙戎�3.1，實際就是這種花布的單價。用式子表示它們的關(guān)系就是：
�。�3）師生小結(jié)：通過剛才的觀察和分析，我們知道總價和米數(shù)也是兩種什么樣的量？（兩種相關(guān)聯(lián)的量）為什么？（總價隨著米數(shù)的變化而變化。）怎樣變化？（米數(shù)擴(kuò)大，總價隨著擴(kuò)大；米數(shù)縮小，總價隨著縮小。）它們擴(kuò)大、縮小的規(guī)律是怎樣的？（總價和米數(shù)的比的比值總是一定的。）
4.抽象概括正比例的意義。
�。�1）比較例1、例2，思考并討論，這兩個例子有什么共同點？
�。�2）學(xué)生初步交流時引導(dǎo)學(xué)生明確：
�、倮�1中有路程和時間兩種量；例2中有米數(shù)和總價兩種量。即它們都有兩種相關(guān)聯(lián)的量；
�、诶�1中時間變化，路程就隨著變化；例2中米數(shù)變化，總價也隨著變化。
教師點撥：像這樣，我們就可以說：一種量變化，另一種量也隨著變化。（板書）
�、劾�1中路程與時間的比的比值一定：例2中總價與米數(shù)的比的比值一定。概括地講就是：兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定。
（學(xué)生答不出來時，教師引導(dǎo)、點撥，并補(bǔ)充板書：兩種量中）
（3）引導(dǎo)學(xué)生抽象概括出兩例的共同點：
兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定。
�。�4）教師指明：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。
�。ㄑa(bǔ)充板書：如果這成正比例的量正比例關(guān)系）
這就是我們這節(jié)課學(xué)習(xí)的“正比例的意義”（板書課題）
（5）看書19、20頁的內(nèi)容，進(jìn)一步理解正比例的意義。
�。�6）教師說明：在例1中，路程隨著時間的變化而變化，它們的比的比值（速度）保持一定，所以路程和時間是成正比例的量。
�。�7）想一想：在例2中，有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？它們是不是成正比例的量？為什么？
�。�8）教師提出：如果字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關(guān)系怎樣用字母表示出來？
�。�9）教師提出：根據(jù)正比例的意義以及表示正比例關(guān)系的式子想一想：構(gòu)成正比例關(guān)系的兩種量必須具備哪些條件？
5.教學(xué)例3
�。�1）出示例3：每袋面粉的重量一定，面粉的總重量和袋數(shù)是不是成正比例？
（2）根據(jù)正比例的意義，由學(xué)生討論解答。
�。�3）匯報判斷結(jié)果，并說明判斷的根據(jù)。
教師板書：
面粉的總重量和袋數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量。
所以面粉的總重量和袋數(shù)成正比例。
6.反饋練習(xí)
讓學(xué)生試做第21頁的做一做，并訂正。
三、鞏固發(fā)展
1.完成練習(xí)三第1題。
先想一想成正比例的量要滿足哪幾個條件？再算出各表相對應(yīng)數(shù)的比的比值。如果相等，列關(guān)系式判斷。第（3）題不成比例，訂正時要學(xué)生說明為什么？
2.完成練習(xí)三第2題的（1）-（9）
先讓學(xué)生自己判斷，再訂正。
四、全課小結(jié)（師生共同進(jìn)行）
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你都知道了什么？怎樣判斷兩種量是否成正比例？
《正比例》教案9
教學(xué)目標(biāo)
1．經(jīng)歷從具體實例中認(rèn)識成正比例的量的過程，初步理解正比例的意義，學(xué)會根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
2．在認(rèn)識成正比例的量的過程中，初步體會數(shù)量之間相依互變的關(guān)系，感受有效表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。
3．進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)從生活現(xiàn)象中探索數(shù)學(xué)知識和規(guī)律的意識。
教學(xué)重點
正確理解正比例的意義，并能準(zhǔn)確判斷成正比例的量。
教學(xué)難點
引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、思考發(fā)現(xiàn)兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律，概括出正比例關(guān)系的概念。
教學(xué)資源
學(xué)生已學(xué)過一些常見的數(shù)量關(guān)系和計算公式，掌握比和比例的知識。
預(yù)習(xí)菜單。
預(yù)習(xí)作業(yè)設(shè)計
1．填空
①已知路程和時間，怎樣求速度？（）Ο（）=速度
�、谝阎們r和數(shù)量，怎樣求單價？（）Ο（）=速度
�、垡阎ぷ骺偭亢凸ぷ鲿r間，怎樣求工作效率？（）Ο（）=速度
2．預(yù)習(xí)例1觀察下表，思考下列問題：
一輛汽車行駛的時間和路程如下：
時間（時）
1
2
3
4
5
6
……
路程
（千米）
80
160
240
320
4000
480
……
�、俦碇杏心膬煞N量？
�、谶@兩種量的數(shù)值分別是怎樣變化的？
�、勰惆l(fā)現(xiàn)這兩種量變化有什么規(guī)律嗎？如果看不出規(guī)律的話，可以先寫出幾組相對應(yīng)的路程和時間的比，求出比值，想想有什么規(guī)律。
學(xué)程設(shè)計導(dǎo)航策略調(diào)整反思
一、揭示題課，認(rèn)定目標(biāo)（預(yù)設(shè)2分鐘）我們學(xué)過一些常見的數(shù)量關(guān)系，這節(jié)課我們進(jìn)一步來研究這些數(shù)量關(guān)系中的一些特征。通過學(xué)習(xí)我們要弄清什么樣的兩個量成正比例，怎樣判斷兩種量是否成正比例。
二、交流合作，提煉建模（預(yù)設(shè)7分鐘）
1．出示例1小組交流預(yù)習(xí)情況。
2．全班交流匯報，探究新知：
�、倮斫狻跋嚓P(guān)聯(lián)的量”。
②用式子表示路程和時間的變化規(guī)律。
③學(xué)生看書、質(zhì)疑。揭示路程和時間是成正比例的量。
3．根據(jù)板書完整地說一說表中路程和時間成什么關(guān)系。組織全班交流
1．引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識：時間變化，路程也隨著變化，這樣的兩種量，就叫做兩種相關(guān)聯(lián)的量。（板書：兩種相關(guān)聯(lián)的量）實際生活中，還有哪些相關(guān)聯(lián)的量呢？跟你的同桌說一說。結(jié)合舉例，抓住“隨著”一詞說明：一種量的變化，是因為由另一種量的變化引起的，這樣的兩種量才是相關(guān)聯(lián)的量。
2．引導(dǎo)學(xué)生用式子表示路程和時間的`變化規(guī)律，教師相機(jī)板書：路程/時間=速度（一定）
3．象這樣的兩種量，它們的關(guān)系叫什么？請同學(xué)們打開課本，自己獲取有關(guān)概念。組織匯報：通過看書，你知道了些什么？還有什么疑問？（老師適時板書）
4．教師指導(dǎo)學(xué)生完整地說一說表中路程和時間的正比例關(guān)系。
三、抽象分析，掌握方法（預(yù)設(shè)10分鐘）1．圍繞學(xué)習(xí)菜單完成“試一試”。
①獨立思考。
�、谛〗M交流。
2．全班交流匯報。完整地說說表中總價和數(shù)量成什么關(guān)系。
3．比較例1與試一試，思考并討論，這兩個題有什么共同點？
4．如果用字母χ和У分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用κ表示它們的比值，用式子怎樣表示正比例關(guān)系？
5．成正比例的量具備哪兩個條件？1．引導(dǎo)學(xué)生完整地說說表中總價和數(shù)量成什么關(guān)系。
2．教師相機(jī)板書正比例的關(guān)系式。
3．引導(dǎo)學(xué)生提煉出成正比例的兩個條件。
四、分層練習(xí)，內(nèi)化提升（預(yù)設(shè)11分鐘）
1．完成第63頁“練一練”。學(xué)生先獨立思考并作出判斷，再說出判斷理由。
2．做練習(xí)十三第1—3題。第1、2題，學(xué)生先算一算，想一想，再交流匯報。第3題學(xué)生先畫出放大后的圖形，計算它們的周長和面積，再思考題中的兩個問題。
3．學(xué)生舉例并說明理由。
先小組交流，然后全班交流。
4．判斷并說理。“小張?zhí)叩母叨群退纳砀摺背烧壤?/p>
1．引導(dǎo)學(xué)生有條理地說明判斷的思考過程。
2．通過討論使學(xué)生進(jìn)一步明白：只有當(dāng)相關(guān)聯(lián)的量中每一組對應(yīng)數(shù)的比值一定時，這兩種量才成正比例。
3．生活中哪些量之間存在比例關(guān)系？我們學(xué)過的數(shù)量關(guān)系中，哪些是正比例關(guān)系？下面進(jìn)行一個舉例和說理比賽，各小組至少舉一個正比例關(guān)系的例子，并說明理由。組織學(xué)生“舉例及說理”交流。
4．老師也舉了一個正比例的例子，請大家和我作一辯論。
小張?zhí)叩母叨群退纳砀�。讓學(xué)生應(yīng)用正比例的意義，嘗試著判斷數(shù)量之間的關(guān)系，是對正比例意義學(xué)習(xí)的強(qiáng)化，還培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識。
1．學(xué)生獨立作業(yè)，教師巡視，個別輔導(dǎo)差生。
2．學(xué)生完成作業(yè)后，反饋矯正。
3．引導(dǎo)學(xué)生自我評價課堂學(xué)習(xí)表現(xiàn)。
教學(xué)反思
我是這樣預(yù)設(shè)的，以例1為導(dǎo)路線，通過說、想、聽等環(huán)節(jié)刺激學(xué)生的感覺器官，“試一試”完全尊重學(xué)生的自主權(quán)，根據(jù)學(xué)習(xí)菜單讓學(xué)生獨立完成，講練結(jié)合，盡量做到老師少講、精講，時間控制在（15分鐘）左右，學(xué)生主栽著整個課堂。蘇霍姆林斯基曾說過：“在人的內(nèi)心深處，都有一種根深蒂固的需要，就是希望感到自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者，而在兒童的精神世界中這種需要特別強(qiáng)烈�！鄙贤赀@節(jié)課，我更加深刻的體會到這一點：學(xué)習(xí)活動的主體是學(xué)生，開放型的數(shù)學(xué)教師不僅關(guān)注學(xué)生的智慧生命，還關(guān)注學(xué)生的情感價值生命。我深信本節(jié)課的后半部分，通過學(xué)生自己探索、研究、發(fā)現(xiàn)、人人練習(xí)的過程，體驗到成功的喜悅。
《正比例》教案10
教學(xué)內(nèi)容：P62～P63頁的例1及相應(yīng)的“試一試”“練一練”。完成練習(xí)十三第1～3題。
教學(xué)目標(biāo)：
1．使學(xué)生經(jīng)歷從具體實例中認(rèn)識成正比例的量的過程，初步理解正比例的意義，學(xué)會根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
2．讓學(xué)生在認(rèn)識成正比例的量的過程中，初步體會數(shù)量之間相依互變的關(guān)系，感受有效表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。
3．讓學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)和日常生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)從生活現(xiàn)象中探索數(shù)學(xué)知識和規(guī)律的意識。
教學(xué)重難點：
重點：結(jié)合實際情境認(rèn)識成正比例量的特點，加深對正比例量的理解。
難點：能跟據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例。
教學(xué)準(zhǔn)備：課件
課時安排：第一課時
課前設(shè)計：
一、導(dǎo)入。
談話：通過將近六年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)了解了一些數(shù)量之間的關(guān)系，例如行程問題中速度、時間、路程之間的關(guān)系，你知道這三個量之間的關(guān)系嗎？再如購物問題中單價、數(shù)量、總價之間的關(guān)系，你知道這三個量之間的關(guān)系嗎？這個單元我們要用一種新的觀點，更深入地研究數(shù)量之間的關(guān)系，什么觀點呢？事物變化的觀點，讓一些量變起來，從變化中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
二、教學(xué)例1。
1．出示例1的表格。提問：表中列出了哪兩種量？（板書：時間和路程）觀察表中的數(shù)據(jù)，哪一種量的變化引起了另一種量的變化？你是怎么看出來的？
指名回答。
談話：時間變化，路程也隨著變化，我們就說，路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量。（板書：路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量。）“關(guān)聯(lián)”是什么意思？為什么說路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量？
2．我們已經(jīng)知道路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的`量。還要進(jìn)一步研究，這兩種量的變化有什么規(guī)律？
3．仔細(xì)觀察表中的數(shù)據(jù)，這兩種量在變化中有沒有什么不變的規(guī)律呢？現(xiàn)在小組內(nèi)討論，再在班內(nèi)交流。（有的學(xué)生可能會發(fā)現(xiàn)兩種量中所對應(yīng)的兩個數(shù)的比值不變）
提問：觀察這些比值，你發(fā)現(xiàn)了什么？這個比值80表示什么？（速度）你能用一個式子來表示上面的規(guī)律嗎？根據(jù)學(xué)生回答，板書：＝速度（一定）
4．講述：通過觀察和計算，我們對路程和時間的關(guān)系有兩點發(fā)現(xiàn)：第一點路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，也就是時間變化，路程也隨著變化；第二點路程和對應(yīng)的時間的比的比值一定（也就是速度一定）。具備了這兩個條件，我們就可以得到結(jié)論：行駛的路程和時間成正比例；行駛的路程和時間成正比例的量。（板書：路程和時間成正比例，路程和時間是成正比例的量）
5．談話：這就是這節(jié)課我們所學(xué)習(xí)的正比例。（板書課題）請閱讀課本第62頁的一段文字，各自默讀，邊讀邊畫。
再指名讀。提問：你能讀懂嗎？
在這題中，哪個量和哪個量是成正比例的量？同桌互相說一說為什么時間和路程是成正比例的量，并在全班交流。
三、教學(xué)“試一試”
1．出示“試一試”，學(xué)生自由讀題。
2．要求學(xué)生根據(jù)已知條件把表格填寫完整。
3．學(xué)生根據(jù)表中數(shù)據(jù)，先嘗試獨立完成表格。下面的四個問題，然后和同桌交流。
4．全班交流。板書：總價和數(shù)量是相關(guān)聯(lián)的量，＝單價（一定），總價和數(shù)量成正比例。
5．讓學(xué)生根據(jù)板書完整地說一說鉛筆的總價和數(shù)量成什么關(guān)系。
四、用含有字母的式子表示正比例關(guān)系。
1．比較例題和“試一試”的相同點。
提問：觀察上面的兩個例子，它們有什么相同的地方呢？
2．談話：如果用字母和分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用表示它們的比值，正比例關(guān)系可以用怎樣的式子來表示呢？
談話：這是正比例關(guān)系式表達(dá)式，對這個式子要這樣理解：和表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，比的比值一定，我們就說和成正比例。
五、鞏固練習(xí)
1．完成第63頁“練一練”。
學(xué)生獨立思考并作出判斷，要用完整的語言說出判斷的理由。
2．完成補(bǔ)充習(xí)題。
一輛自行車在公路上行駛，行駛的時間和路程如下表。
時間/時123456……
路程/千米355060708590……
這輛自行車行駛的時間和路程是相關(guān)聯(lián)的量嗎？成正比例嗎？為什么？
先獨立思考，再和同桌說一說。
全班交流，并討論：成正比例的量必須符合哪些條件？
3．完成練習(xí)十三第1題。
�。�1）學(xué)生按題目要求嘗試獨立完成。
（2）全班交流，重點讓學(xué)生說說為什么碾米機(jī)的工作時間和碾米數(shù)量成正比例，引導(dǎo)學(xué)生完整地說出判斷的思考過程。
4．完成練習(xí)十三第2題。
�。�1）讓學(xué)生獨立判斷，并說明理由。
�。�2）談話：如果去掉“同一時間”這個前提，物體的高度和影長還成正比例嗎？
5．完成練習(xí)十三第3題。
�。�1）說一說：將圖中的正方形按怎樣的比放大，放大后的正方形的邊長各是幾厘米?
�。�2）畫一畫：在書上畫出放大后的圖形。
�。�3）算一算：算出每個圖形的周長和面積，并填在表中。
�。�4）討論表格下面的兩個問題。談話：兩種量若要成正比例必須是相關(guān)聯(lián)的量，但相關(guān)聯(lián)的量不一定成正比例，只有當(dāng)兩種相關(guān)聯(lián)的量的比值一定時，它們才成正比例。
六、全課。
提問：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
板書設(shè)計
認(rèn)識成正比例的量
時間和路程路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量。
�。�80＝80＝80……
＝速度（一定）
路程和時間成正比例，路程和時間是成正比例的量。
總價和數(shù)量是相關(guān)聯(lián)的量，＝單價（一定），總價和數(shù)量成正比例
�。剑ㄒ欢ǎ�
《正比例》教案11
設(shè)計說明
本節(jié)課教學(xué)的正比例是數(shù)學(xué)中比較重要的兩個量的關(guān)系，它比較抽象、難理解，是今后學(xué)習(xí)反比例及初中學(xué)習(xí)函數(shù)知識的基礎(chǔ)。結(jié)合本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容及學(xué)情實際，本節(jié)課在教學(xué)設(shè)計上主要體現(xiàn)以下幾個方面：
1．有效利用教材圖表，增強(qiáng)對相關(guān)聯(lián)的量的形象感受。
教學(xué)伊始，在復(fù)習(xí)鋪墊的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察圖表。在觀察中，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)正方形的周長和面積隨著邊長的變化而變化及變化規(guī)律，充分體會到什么是相關(guān)聯(lián)的量，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)正比例知識打下基礎(chǔ)。
2．科學(xué)調(diào)動多種感官，增強(qiáng)對知識形成過程的體驗。
在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師如果能夠有效地調(diào)動學(xué)生的多種感官參與學(xué)習(xí)活動，讓學(xué)生利用更多的大腦通路來處理學(xué)習(xí)信息，建立起對知識與技能的'深刻記憶，成為學(xué)習(xí)的主人，就能促進(jìn)學(xué)生提高學(xué)習(xí)效率。本設(shè)計努力為學(xué)生創(chuàng)設(shè)動眼、動手、動腦、動口的機(jī)會，使學(xué)生在觀察、操作、分析、比較、討論、交流中，不斷探究相關(guān)聯(lián)的兩個量之間的關(guān)系，逐漸發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，體會正比例的意義。
3．體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，關(guān)注對正比例意義的理解。
因為正比例表示的是兩個相關(guān)聯(lián)的量之間的關(guān)系，是學(xué)生接下來學(xué)習(xí)反比例及今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)知識的重要基礎(chǔ)。所以，本設(shè)計十分重視學(xué)生對知識的理解。通過創(chuàng)設(shè)具體情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生積極主動地思考并結(jié)合熟悉的情境及數(shù)量關(guān)系理解正比例的意義。
課前準(zhǔn)備
教師準(zhǔn)備 多媒體課件
教學(xué)過程
第1課時 正比例的認(rèn)識
⊙復(fù)習(xí)導(dǎo)入
1．引導(dǎo)回顧。
師：什么是相關(guān)聯(lián)的量？請舉例說明。
(學(xué)生匯報)
2．導(dǎo)入新課。
師：兩個相關(guān)聯(lián)的量之間肯定存在著某種關(guān)系，我們今天要學(xué)習(xí)的正比例就是表示兩個相關(guān)聯(lián)的量之間的關(guān)系的，這種關(guān)系是怎樣的呢？讓我們一起進(jìn)入今天的學(xué)習(xí)。
設(shè)計意圖：通過回顧舊知，進(jìn)一步理解相關(guān)聯(lián)的量，為在新情境中探究兩個相關(guān)聯(lián)的量之間的變化規(guī)律作鋪墊。
⊙探究新知
1．借助圖表，進(jìn)一步感知相關(guān)聯(lián)的量。
面積/cm2
小組合作探究，交流下面的問題：
(1)上面是正方形周長與邊長、面積與邊長之間的變化情況，把表格填寫完整，并說說你分別發(fā)現(xiàn)了什么。
(2)同桌合作填表。
(3)仔細(xì)觀察表格，討論：正方形的周長是怎樣隨著邊長的變化而變化的？正方形的面積是怎樣隨著邊長的變化而變化的？
預(yù)設(shè)
生1：我從表中發(fā)現(xiàn)正方形的邊長增加，周長也增加。
生2：我從表中發(fā)現(xiàn)正方形的邊長擴(kuò)大到原來的幾倍，周長就隨著擴(kuò)大到原來的幾倍。
生3：我從表中發(fā)現(xiàn)正方形的周長總是邊長的4倍。
生4：我從表中發(fā)現(xiàn)正方形的邊長增加，面積也增加。
……
(4)比較：正方形的周長與邊長的變化規(guī)律和正方形的面積與邊長的變化規(guī)律有什么異同？
預(yù)設(shè)
生1：相同點是都隨著邊長的增加而增加。
生2：不同點是周長隨邊長變化的規(guī)律與面積隨邊長變化的規(guī)律不同。
生3：在變化過程中，正方形的周長與邊長的比值一定，都是4。
生4：在變化過程中，正方形的面積與邊長的比值是一個不確定的值。
《正比例》教案12
課前準(zhǔn)備
教師準(zhǔn)備多媒體課件
教學(xué)過程
談話導(dǎo)入
師：誰能用比的知識說一說我們班男女同學(xué)的人數(shù)情況？
(指名匯報)
師：今天我們就一起來整理和復(fù)習(xí)比和比例的有關(guān)知識。
回顧與整理
1．(1)舉例說一說什么是比，什么是比例，什么是比例尺以及它們的應(yīng)用。
預(yù)設(shè)
生1：兩個數(shù)相除又叫作兩個數(shù)的比，如5÷2，可以寫成5∶2。
生2：表示兩個比相等的式子叫作比例，如8∶4＝24∶12。
生3：圖上距離和實際距離的比，叫作這幅圖的比例尺，如一幅地圖的比例尺是。比例尺可分為數(shù)值比例尺和線段比例尺。
生4：配制農(nóng)藥會應(yīng)用到比的知識；地圖上一般都有比例尺。
……
(2)說一說比與比例有什么區(qū)別。
比
比例
各部分名稱
0.9 ∶ 0.6＝1.5
前項后項比值
基本性質(zhì)
比的前項和后項同時乘或除以相同的'數(shù)(0除外)，比值不變。
在比例里，兩個內(nèi)項的積等于兩個外項的積。
(3)出示教材83頁“回顧與交流”2題。
學(xué)生獨立完成，思考比、分?jǐn)?shù)、除法之間的關(guān)系，并全班交流。
預(yù)設(shè)
生1：除法算式中的被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，相當(dāng)于比的前項；除法算式中的除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母，相當(dāng)于比的后項；除號相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)線，相當(dāng)于比的比號。
生2：除法算式的商相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值，相當(dāng)于比的比值。
強(qiáng)調(diào)：因為0不能作除數(shù)，所以所有分?jǐn)?shù)的分母及比的后項都不能為0。
《正比例》教案13
教學(xué)內(nèi)容：
六年級下冊總復(fù)習(xí)83—85頁《正比例、反比例》。
教學(xué)目標(biāo)：
�。ㄒ唬┲R目標(biāo)：
(1)通過回顧與交流，鼓勵學(xué)生自己獨立整理知識，形成系統(tǒng)。
(2)通過具體問題的認(rèn)識進(jìn)一步認(rèn)識正比例、反比例的量。
（二） 數(shù)學(xué)思考與解決問題
通過復(fù)習(xí)與整理加深對正、反比例意義的理解。并運(yùn)用正、反比例的知識解決一些實際問題,為以后學(xué)習(xí)函數(shù)打下基礎(chǔ)。
�。ㄈ┣楦袘B(tài)度
培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真思考的習(xí)慣，學(xué)會區(qū)分正反比例。
教學(xué)重、難點：
�。�1）進(jìn)一步認(rèn)識正、反比例的意義，并能運(yùn)用正、反比例的意義解決實際問題。
（2）培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，不斷積累活動經(jīng)驗，體會重要的數(shù)學(xué)思想。
教法學(xué)法
自主復(fù)習(xí)、小組交流、全班交流、互幫互學(xué)
教學(xué)準(zhǔn)備
表格、、小黑板
教學(xué)過程
一、情境創(chuàng)設(shè)，導(dǎo)入復(fù)習(xí)
1、判斷下面每題中的兩種量成什么比例關(guān)系？
①速度一定，路程和時間（ ） ②路程一定，速度和時間（ ）
�、蹎蝺r一定，總價和數(shù)量（ ） ④全校學(xué)生做操，每行站的人數(shù)和站的`行數(shù)（ ）
2、根據(jù)條件說出數(shù)學(xué)關(guān)系式，再說出兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例，并列出相應(yīng)的等式。
�。�1）一臺機(jī)床5小時加工40個零件，照這樣計算，8小時加工64個。
�。�2）一列火車從甲地開往乙地，每小時行90千米，要行4小時；每小時行80千米，要行X小時。
指名學(xué)生口答，老師板書。
二、回顧整理，構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)
�。ㄒ唬┍鹊闹R：
1. 誰來舉個例子說說什么是比？什么是比例？什么是比的基本性質(zhì)？（引導(dǎo)學(xué)生列舉：“按比例分配”、“比例尺”、“圖形的放大與縮小”等例）
2. 說一說用比的知識可以解決哪些實際問題。
讓學(xué)生體會比在解決實際問題時的應(yīng)用。
3. 完成教科書p83“回顧與交流”的3題
兩人一組，合作完成后，全班交流結(jié)果，讓學(xué)生比較后回答有什么發(fā)現(xiàn)。
�。ǘ┍群头�?jǐn)?shù)、除法的聯(lián)系
出示：a∶b＝（ ）(（ ）)＝（ ）÷（ ）（b≠0）教師問：
1. 你會填寫這個的等式嗎？學(xué)生填好后，再問：
2. 你的根據(jù)是什么？（比和分?jǐn)?shù)、除法的聯(lián)系）
3. 那么比和分?jǐn)?shù)、除法的聯(lián)系是什么？它們的區(qū)別呢？
4. b為什么不能等于0？小組議一議，再交流。
5. 誰來說說比的基本性質(zhì)與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、商不變的規(guī)律？它們有什么聯(lián)系嗎，誰來說說？
�。�1）判斷：比的前項和后項都乘或都除以相同的數(shù)，比值不變。（讓學(xué)生說說為什么？）
�。�2）填空：（ ）(（ ）)＝（ ）÷（ ）＝（ ）∶（ ）（填好后展示學(xué)生不同的結(jié)果。）
�。ㄈ┍壤叩闹R
什么是比例尺？
�。ㄋ模┱壤�，反比例的知識：
�。�1） 小組合作：把有關(guān)正比例反比例的知識在小組內(nèi)進(jìn)行交流，整理成知識網(wǎng)絡(luò)圖。
（2） 班內(nèi)交流，全班分享
（3） 全班同學(xué)進(jìn)行優(yōu)化， 形成知識網(wǎng)絡(luò)圖。
變化的量---正比例（意義、圖象、應(yīng)用）--反比例（意義、圖象、應(yīng)用）---圖形的放縮---比例尺
三：重點復(fù)習(xí)，強(qiáng)化提高：
1． 一輛汽車在高速路上行駛，速度保持在100千米/時，說一說汽車行駛的路程隨時間變化的情況，并用多種方式表示這兩個量之間的關(guān)系。
�。�1）學(xué)生獨立思考
�。�2） 同桌交流
3）全班交流
a自然語言 b 列表 c 畫圖 d 關(guān)系式
2． 舉出生活中正、反比例的例子
3． 完成課本84頁鞏固與應(yīng)用
獨立完成，班內(nèi)交流。
四．自主檢測，完善提高：
判斷并說明理由
�。�1）出油率一定，香油的質(zhì)量與芝麻的質(zhì)量。
�。�2） 一捆100米長的電線，用去的長度與剩下的長度。
�。�3） 三角形的面積一定，它的底和高。
�。�4） 一個數(shù)與它的倒數(shù)。
五、完成后班內(nèi)交流，這節(jié)課你有什么收獲？
板書設(shè)計
正比例和反比例
比 比例、應(yīng)用
分?jǐn)?shù)、比、除法之間的關(guān)系
課后反思
本課時有以下特點：
1、抓住復(fù)習(xí)起點，以小組合作的形式自主討論復(fù)習(xí)，既增強(qiáng)了學(xué)生的主動性和自覺性，也面向全體學(xué)生進(jìn)行查漏補(bǔ)缺。
2、借助表格的方式來整理復(fù)習(xí)，更直觀地體會比和比例、正比例和反比例的知識點和不同之處。
3、能整合所有的知識，運(yùn)用多種方法解決簡單的實際問題，鞏固知識。
《正比例》教案14
教學(xué)目標(biāo)
1、使學(xué)生理解正比例的意義．
2、能根據(jù)正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例．
3、培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力和分析判斷能力．
4、使學(xué)生理解正比例的意義．
教學(xué)難點
引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、思考發(fā)現(xiàn)兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律，即它們相對應(yīng)的數(shù)的比值一定，從而概括出正比例關(guān)系的概念．
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)
出示下面的題目，讓學(xué)生回答．．已知路程和時間，怎樣求速度？板書： ＝速度
2．已知總價和數(shù)量，怎樣求單價？板書：＝單價
3．已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率？板書：＝工作效率
4．已知總產(chǎn)量和公頃數(shù)，怎樣求公頃產(chǎn)量？板書：＝公頃產(chǎn)量
二、導(dǎo)入新課
教師：這是我們過去學(xué)過的一些常見的數(shù)量關(guān)系．這節(jié)課我們進(jìn)一步來研究這些數(shù)量關(guān)系中的一些特征，首先來研究這些數(shù)量之間的正比例關(guān)系．（板書課題：正比例的意義．）
三、新課
1、教學(xué)例1．
用小黑板出示例1：一列火車行駛的時間和所行的路程如下表；
時間（時） 1 2 3 4 5 6 7 8
路程（千米） 90 180 270 360 450 540 630 720
提問：
表中有哪幾種量？
當(dāng)時間是1小時時，路程是多少？當(dāng)時間是2小時時，路程又是多少？
這說明時間這種量變化了，路程這種量怎么樣了？（也變化了．）
教師說明：像這樣，一種量變化，另一種量也隨著變化，我們就說這兩種量是兩種相關(guān)聯(lián)的量（板書：兩種相關(guān)聯(lián)的量）．
時間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量，路程是怎樣隨著時間變化而變化的呢？
讓每一小組（8個小組）的同學(xué)選一組相對應(yīng)的數(shù)據(jù)，計算出它們的比值．教師板書出來：＝90，＝90，＝90，＝90，
讓學(xué)生觀察這些比和它們的比值，看有什么規(guī)律．教師板書：相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定．
比值90，實際上是火車的什么？你能將這些式子所表示的意義寫成一個關(guān)系式嗎？板書：＝速度（一定）
教師小結(jié)：通過剛才的觀察和分析，我們知道路程和時間是兩種什么樣的量？（兩種相關(guān)聯(lián)的量．）路程和時間這兩種量的.變化規(guī)律是什么呢？〔路程和時間的比的比值（速度）總是一定的．〕
2、教學(xué)例2．
出示例2：在布店的柜臺上，有像下面一張寫著某種花布的米數(shù)和總價的表．
數(shù)量（米） 1 2 3 4 5 6 7
總價（元） 8。2 16。4 24。6 32。8 41。0 49。2 57。4
讓學(xué)生觀察上表，并回答下面的問題：
�。�1）表中有哪兩種量？
（2）米數(shù)擴(kuò)大，總價怎樣？米數(shù)縮小，總價怎樣？
（3）相對應(yīng)的總價和米數(shù)的比各是多少？比值是多少？
然后進(jìn)一步問：
這個比值實際上是什么？你能用一個關(guān)系式表示它們的關(guān)系嗎？板書：＝單價（一定）
教師小結(jié)：通過剛才的思考和分析，我們知道總價和米數(shù)也是兩種相關(guān)聯(lián)的量，總價是隨著米數(shù)的變化而變化的，米數(shù)擴(kuò)大，總價隨著擴(kuò)大；米數(shù)縮小，總價也隨著縮�。鼈償U(kuò)大、縮小的規(guī)律是：總價和米數(shù)的比的比值總是一定的．
3、抽象概括正比例的意義．
教師：請同學(xué)們比較一下剛才這兩個例題，回答下面的問題：
�。�1）都有幾種量？
�。�2）這兩種量有沒有關(guān)系？
�。�3）這兩種量的比值都是怎樣的？
教師小結(jié)：通過比較，我們看出上面兩個例題，有一些共同特點：都有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，并且這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定．像這樣的兩種量我們就把它們叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系．
最后教師提出：如果我們用字母x，y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用字母k表示它們的比值，你能將正比例關(guān)系用字母表示出來嗎？教師板書
4、教學(xué)例3．
出示例3：每袋面粉的重量一定，面粉的總重量和袋數(shù)是不是成正比例？
教師引導(dǎo)：
面粉的總重量和袋數(shù)是不是相關(guān)聯(lián)的量？
面粉的總重量和袋數(shù)有什么關(guān)系？它們的比的比值是什么？這個比值是否一定？板書：＝每袋面粉的重量（一定）
已知每袋面粉的重量一定，就是面粉的總重量和袋數(shù)的比的比值是一定的，所以面粉的總重量和袋數(shù)成正比例．
5、鞏固練習(xí)．
讓學(xué)生試做第13頁做一做中的題目．其中（3）要求學(xué)生說明這個比值所表示的意義，學(xué)生說成是生產(chǎn)效率和每天生產(chǎn)的噸數(shù)都可以
四、課堂練習(xí)
《正比例》教案15
正比例和反比例是在同學(xué)學(xué)習(xí)了比和比例的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，主要讓同學(xué)結(jié)合實際情境認(rèn)識成正比例和反比例的量。知識與技能方面的教學(xué)目標(biāo)是：經(jīng)歷從具體實例中認(rèn)識成正比例和反比例的量的過程，理解正比例、反比例的意義，學(xué)會判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例或反比例。正比例、反比例都是表示兩個相關(guān)聯(lián)的變量之間關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型，都是在一定的條件下，一種量隨著另一種量的變化而變化。本單元的教材分“成正比例的量”和“咸反比例的量”兩個局部，先教學(xué)正比例的認(rèn)識，再教學(xué)反比例的認(rèn)識。在同一節(jié)課里引導(dǎo)同學(xué)探索兩種量在變化過程中存在的規(guī)律，并用關(guān)系式表示出規(guī)律，有助于同學(xué)掌握正比例、反比例概念的實質(zhì)，因此我們抓住知識的內(nèi)聯(lián)與實質(zhì)規(guī)律，重組正比例、反比例教學(xué)：把認(rèn)識成正比例的量和認(rèn)識成反比例的量的兩個例題整合起來，布置在一節(jié)課里進(jìn)行教學(xué)，讓同學(xué)在同一實例的情境中，感悟、體會并理解正比例、反比例的意義。
重組教材，創(chuàng)編文本。將教材中的例1(結(jié)合生活中的實例認(rèn)識成正比例的量)和例3(結(jié)合生活中的實例認(rèn)識成反比例的量)整合成同一問題情境下有前后聯(lián)系的兩道例題：保存原教材中的例1，引導(dǎo)同學(xué)認(rèn)識成正比例的量；根據(jù)例1的情境，創(chuàng)編新的例2，替代原教材中的例3，引導(dǎo)同學(xué)認(rèn)識成反比例的量。將教材中的例2(認(rèn)識正比例圖像)放到認(rèn)識正比例、反比例之后進(jìn)行教學(xué)。
抓住實質(zhì)，內(nèi)聯(lián)教學(xué)。成正比例的量的實質(zhì)規(guī)律是“比值一定”，成反比例的量的實質(zhì)規(guī)律是“積一定”，引導(dǎo)同學(xué)探究發(fā)現(xiàn)這兩種實質(zhì)規(guī)律是教學(xué)的主要任務(wù)，教學(xué)時應(yīng)掌握好這一點。本設(shè)計將例1和例2整合到同一情境下，從同學(xué)熟悉的時間、速度和路程這三個量之間的關(guān)系動身，引導(dǎo)同學(xué)對比研究，在觀察、討論交流中發(fā)現(xiàn)：①例1和例2中的兩種量都是相關(guān)聯(lián)的量，都是在一定的條件下，一種量隨著另一種量的.變化而變化。②例1中兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化方向是相同的，一種量擴(kuò)大(或縮小)，另一種量也隨著擴(kuò)大(或縮小)；例2中兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化方向是相反的，一種量擴(kuò)大，另一種量反而縮小。③例1中擴(kuò)大、縮小的規(guī)律是“比值一定”，例2擴(kuò)大、縮小的規(guī)律是“積一定”。這樣抓住正比例、反比例的實質(zhì)和聯(lián)系進(jìn)行教學(xué)，有助于同學(xué)加深對正比例、反比例意義的理解，從整體上掌握各種量之間的比例關(guān)系。
對比練習(xí)，溝通聯(lián)系。同學(xué)對成正比例的量和成反比例的量有了一定的認(rèn)識后，還需要一定的練習(xí)。為了協(xié)助同學(xué)逐步提高判斷成正比例、反比例的量的能力，本設(shè)計中的練習(xí)分三個層次：一是判斷咸正比例的量的練習(xí)；二是判斷成反比例的量的練習(xí)；三是正比例、反比例對比練習(xí)，成比例的量與不成比例的量的對比練習(xí)。比較和辨析，有助于同學(xué)更好地掌握正比例、反比例概念的實質(zhì)
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