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.11黃悅梅莫比烏斯圈教案
教學內(nèi)容：神奇的莫比烏斯圈
教學目標：
1. 在“動手做”的過程中，通過思考、操作、比較，親身體驗莫比烏斯圈的特征，感受它的神奇和無窮魅力。
2. 經(jīng)歷“猜測—實驗—驗證—應用”的過程，從中獲得一些數(shù)學活動的經(jīng)驗，培養(yǎng)大膽猜測、勇于探究的精神。
3．拓展數(shù)學視野，激發(fā)探究數(shù)學的積極性，學習數(shù)學的好奇心和求知欲。 課前準備：
學具：長方形紙條4張，其中有兩張畫好二分之一、三分之一的虛線，剪刀、雙面膠、膠棒、水彩筆3支
教具：同上、教學PPT
教學過程：
一、通過畫一畫的動手操作活動，體驗莫比烏斯圈的特點
1．活動一：用長方形紙做一個普通的圈。
問：摸摸這張長方形紙條有幾個面？想要在每個面的中間畫一條直線，應該畫幾次？怎么畫？說說即可（上面畫一條，翻過來下面畫一條）
問:能用這張紙做成一個像手環(huán)一樣的圈嗎？怎么做? 學生動手做（普通的圈） 小結(jié)：這樣一彎，就把一個平面變成了一個曲面，一個面向里，一個面向外 問：把它兩個面的中間都畫上線，需要幾次？
學生先說說怎么畫，再動手做：用紅筆在里面畫一條線，用藍筆在外面畫一條線。指導畫曲面的方法，筆不動，紙動
小結(jié)：這樣的圈要想把里面和外面都畫上線，需要畫幾次？ 兩次，用兩個顏色
2．活動二：用長方形紙制作莫比烏斯圈。
提問：如果只用一種顏色的筆，你能連續(xù)不斷，不抬起筆，一次把每個面都畫上嗎？試著比劃比劃（板書：猜想）
學生：帶著大家做一個圈，講授“莫比烏斯圈”的制作方法。一扭 一粘
問：現(xiàn)在這樣的圈，你能只用一種顏色的筆，連續(xù)不斷，不第一文庫網(wǎng)抬起筆，一次把每個面都畫上嗎？試一試
學生動手操作：畫一畫。說說你的發(fā)現(xiàn)
小結(jié)：通過這個活動，我們感受到原本這張紙條有兩個面，經(jīng)過一扭一粘，就變成了幾個面？（一個）。
對比：這2個圈
第一個圈有兩個面，一個面向里，一個面向外。
第二個圈只有一個面，一會兒向里，一會兒向外，有時即不向里，也不向外；總之，方向不一定。
板書：兩個面 — 一個面
師：這個圈叫莫比烏斯圈。誰為什么叫這個名字？（PPT：閱讀小資料）
二、通過剪一剪的動手操作活動，感受莫比烏斯圈的神奇。
過渡：剛才我們用“畫”的方法感受到了莫比烏斯圈很有意思，下面我們用“剪”的辦法來繼續(xù)研究。
1．活動三：沿它的1/2處剪開
先猜想：剪出來會是什么樣的？
學生動手做：剪一剪，說說你的發(fā)現(xiàn)
老師提示：剪第一下時從中間掏著剪，小心別剪手
剪開后的圈是莫比烏斯圈么？怎么驗證？
小結(jié)：我們猜測會是兩個圈，結(jié)果發(fā)現(xiàn)是一個大圈，還不是莫比烏斯圈，你有什么感受么？
2．活動四：沿它的1/3處剪開
先猜想：剪出來會是什么樣的？
學生動手做：剪一剪，說說你有什么感受
小結(jié)：環(huán)環(huán)相套
3.如果繼續(xù)平均分4份，5份會是什么樣子，課下自己試一試
三、結(jié)合生活實際，激發(fā)好奇心和求知欲
這節(jié)課我們通過先猜測，再自己動手實驗，進行驗證的學習過程，感受到了莫比烏斯圈的神奇。如果你現(xiàn)在就是莫比烏斯這個人，你發(fā)明了這個神奇的東西，你會怎么繼續(xù)研發(fā)它？（在生活中有什么作用）
例：傳送帶、在科技館的展廳里有一個名叫“三葉紐結(jié)”的展品（PPT）
數(shù)學中有一個重要分支叫“拓撲學”，主要是研究幾何圖形連續(xù)改變形狀時的
一些特征和規(guī)律的，“莫比烏斯圈”變成了拓撲學中最有趣的單側(cè)面問題之一。莫比烏斯圈的概念被廣泛地應用到了建筑，藝術(shù)，工業(yè)生產(chǎn)中。同學可以課下查看相關(guān)內(nèi)容的書籍或網(wǎng)頁，你會知道更豐富的內(nèi)容。
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