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用代入消元法解二元一次方程組教案
利用代入消元法解二元一次方程教案
（北師大版新課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教材八年級(jí) 上冊(cè)）
一、教學(xué)目標(biāo)
1、 知識(shí)與技能
會(huì)用代入消元法解二元一次方程組；理解解二元一次方程時(shí)的“消元”思想、“化未知為已知”的化歸思想。
2、 過(guò)程與方法
運(yùn)用代入消元法解二元一次方程；了解解二元一次方程時(shí)的“消元”思想，初步體會(huì)“化未知為已知”的化歸思想。
3、 情感、態(tài)度、價(jià)值觀
在學(xué)生了解解二元一次方程時(shí)的“消元”思想，從而初步理解化“未知”為“已知”和化復(fù)雜問(wèn)題為簡(jiǎn)單問(wèn)題的化歸思想。感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情；培養(yǎng)學(xué)生合作交流，自主探究的好習(xí)慣。
二、教學(xué)重、難點(diǎn)
1、 教學(xué)重點(diǎn)
會(huì)用代入消元法解二元一次方程組；理解解二元一次方程時(shí)的“消元”思想、“化未知為已知”的化歸思想。
2、 教學(xué)難點(diǎn)
“消元”的思想；“化未知為已知”的化歸思想。
三、教學(xué)設(shè)計(jì)
1、 復(fù)習(xí)，引入新課
上次課我們學(xué)習(xí)了二元一次方程、二元一次方程組，以及二元一次方程、二元一次方程組的解的定義。下面請(qǐng)同學(xué)們回憶一下它們分別是怎樣定義的？（同學(xué)們說(shuō)，說(shuō)不完的教師利用ppt進(jìn)行展示）
我們知道：適合一個(gè)二元一次方程組的一組未知數(shù)的值叫做這個(gè)二元一次方程組的解。那么，我們能不能求出它的解呢？要怎樣求呢？
2、 新課講解
（1）來(lái)看我們課本上的例子：
上次課我們 設(shè)老牛馱了x包，小馬馱了y包，并建立如下的方程組。
...........(1)?x?y?1.......... ?x?1?2(y?1)............(2)?
現(xiàn)在要求老牛和小馬到底各馱幾個(gè)包裹？就需要我們求出該方程組的解對(duì)吧？我們前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了怎樣求解一元一次方程，下面請(qǐng)同學(xué)們討論怎樣通過(guò)已學(xué)的知識(shí)解這個(gè)方程組？（學(xué)生討論，教師巡視指導(dǎo)）
通過(guò)同學(xué)們的討論我們已經(jīng)有了解題思想。首先，由方程（1）將x視為已知數(shù)解出y=x-2,由于方程組中相同的字母表示同一未知數(shù)，所以可以用x-2代替方程（2）中的y，即將y=x-2代入方程（2）。這樣就可以把方程化為我們所熟悉的一元一次方程，進(jìn)而求解這個(gè)一元一次方程得到y(tǒng)的值，帶回方程組求出x的值，方程組的解就求出來(lái)了。
好！下面我們一起來(lái)解這個(gè)方程組（學(xué)生說(shuō)，教師板書(shū)）
...........(1)?x?y?1.......... ?...(2)?x?1?2(y?1).........
解：由（1），得y=x-2 (3)
x+1=2[(x-2)-1]
解得， x=7
把x=代入方程（3）得 y=5
?x?7所以，方程組的解為：?
?y?5
因此，就求出了老牛馱了7個(gè)包裹，小馬馱了5個(gè)包裹。
來(lái)看我們的解題過(guò)程，首先將其中一個(gè)方程中的一個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)，再把得到的代數(shù)式代入另一個(gè)方程中，從而消去一個(gè)未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程進(jìn)行形求解。這種求解二元一次方程組的方法稱為代入消元法。
解題基本思路：消元，化未知為已知。（邊說(shuō)邊板書(shū)）
（2）下面再來(lái)看一個(gè)例子：
(1)?2x?3y?16.......... ?..(2)?x?4y?13......
http://http://www.lotusphilosophies.com/news/55CA14040D3DA0C2.html ....解：由（2），得 x=13-4y (4)
將(3)代入(1)，得 2(13-4y)+3y=16
26-8y+3y=16
-5y=-10
y=2
將y=2代入（3），得 x=5
?x?5所以原方程的解為? y?2?
3、 課堂練習(xí)
下面請(qǐng)同學(xué)們自己解下列方程組：
（1）?1)1)?x?y?11....(?3x?2y?9....( （2）? （2）?x?y?7......?x?2y?3......(2)
解答（略）
（讓兩位同學(xué)上黑板做，教師巡視、指導(dǎo)。做完后評(píng)講，給出解題過(guò)程）
4、 小結(jié)復(fù)習(xí)
這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了用代入消元法解二元一次方程組，其本思想是消元，將未知轉(zhuǎn)化為已知。主要步驟為將其中一個(gè)方程中的一個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)，再把得到的代數(shù)式代入另一個(gè)方程中，從而消去一個(gè)未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程進(jìn)行求解。
5、 布置作業(yè)
課本習(xí)題7.2的1、2題。
思考還有其他求解二元一次方程組的方法沒(méi)有？若果有，怎樣解？
四、板書(shū)設(shè)計(jì)
五、教學(xué)反思
進(jìn)行教學(xué)實(shí)踐后在進(jìn)行總結(jié)、反思、改進(jìn)。
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