直線與平面垂直的判定第一課時說課稿

時間：2024-09-18 06:05:46 教案我要投稿

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直線與平面垂直的判定第一課時說課稿

2.3.1《直線與平面垂直的判定》——第一課時（說課稿）

　　教材分析

直線與平面垂直的判定第一課時說課稿

　　 1、教材的地位和作用：

　　《直線與平面垂直的判定》是高中新教材人教A版必修2第2章2.3.1的內(nèi)容，本節(jié)課主要學習線面垂直的定義、判定定理及定理的初步運用。其中，線面垂直的定義是線面垂直最基本的判定方法和性質(zhì)，它是探究線面垂直判定定理的基礎；線面垂直的判定定理充分體現(xiàn)了線線垂直與線面垂直之間的轉化，它既是后面學習面面垂直的基礎，又是連接線線垂直和面面垂直的紐帶！學好這部分內(nèi)容，對于學生建立空間觀念，實現(xiàn)從認識平面圖形到認識立體圖形的飛躍，是非常重要的。

　　學生情況分析

　　在初中學生已經(jīng)掌握了平面內(nèi)證明線線垂直的方法，學習本課前，學生又通過直觀感知、操作確認的方法，學習了直線、平面平行的判定定理，對空間概念建立有一定基礎，因而，可以采用類比的方法來學習本課。

　　但是，學生的抽象概括能力、空間想象力還有待提高。線面垂直的定義比較抽象，平面內(nèi)看不到直線，要讓學生去體會“與平面內(nèi)所有直線垂直”就有一定困難；同時，線面垂直判定定理的發(fā)現(xiàn)具有一定的隱蔽性，學生不易想到。因而，我將本節(jié)課的教學難點確立為：操作確認并概括出直線與平面垂直的定義和判定定理。

　　教學目標

　　知識與技能：通過直觀感知、操作確認，理解線面垂直的定義，歸納線面垂直的判定定理；并能運用定義和定理證明一些空間位置關系的簡單命題。

　　過程與方法：通過線面垂直定義及定理的探究過程，感知幾何直觀能力和抽象概括能力，體會轉化思想在解決問題中的運用。

　　情感、態(tài)度與價值觀：經(jīng)歷數(shù)學研究的過程，體驗探索的樂趣，增強學習數(shù)學的興趣。

　　教學重點和難點

　　操作確認并概括出直線與平面垂直的定義和判定定理。

　　教學過程設計

　　 1.從實際背景中感知直線與平面垂直的形象

　　問題1：空間一條直線和一個平面有哪幾種位置關系？

　　問題2：在日常生活中你見得最多的直線與平面相交的情形是什么？請舉例說明。

　　設計意圖：此問基于學生的客觀現(xiàn)實，通過對生活事例的觀察，讓學生直觀感知直線與平面相交中一種特例：直線與平面垂直的初步形象，激起進一步探究直線與平面垂直的意義。

　　 2.提煉直線與平面垂直的定義

　　問題3：結合對下列問題的思考，試著給出直線和平面垂直的定義．

　　(1)陽光下，旗桿AB與它在地面上的影子BC所成的角度是多少？

　　(2)隨著太陽的移動,影子BC的位置也會移動,而旗桿AB與影子BC所成的角度是否會發(fā)生改變?

　　(3)旗桿AB與地面上任意一條不過點B的直線B1C1的位置關系如何?依據(jù)是什么？

　　設計意圖：第（1）與（2）兩問旨在讓學生發(fā)現(xiàn)旗桿AB所在直線始終與地面上任意一條過點B的直線垂直，第（3）問進一步讓學生發(fā)現(xiàn)旗桿AB所在直線始終與地面上任意一條不過點B的直線也垂直，在這里，主要引導學生通過觀察直立于地面的旗桿與它在地面的影子的位置關系來分析、歸納直線與平面垂直這一概念。

　�。▽W生敘寫定義，并建立文字、圖形、符號這三種語言的相互轉化）

　　思考：（1）如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線是否與這個平面垂直？

　�。�2）如果一條直線垂直于一個平面，那么這條直線是否垂直于這個平面內(nèi)的所有直線？

　�。▽枺�1），在學生回答的基礎上用直角三角板在黑板上直觀演示；對問（2）可引導學生給出符號語言表述：若，則 )

　　設計意圖：通過對問題（1）的辨析討論，深化直線與平面垂直的概念。通過對問題（2）的辨析討論旨在讓學生掌握線線垂直的一種判定方法。

　　通常定義可以作為判定依據(jù)，但由于利用直線與平面垂直的定義直接判定直線與平面垂直需要考察平面內(nèi)的每一條直線與已知直線是否垂直，這給我們的判定帶來困難，因為我們無法去一一檢驗。這就有必要去尋找比定義法更簡捷、可行的直線與平面垂直的判定方法。

　　 3.探究直線與平面垂直的判定定理

　　師生活動：（折紙試驗）請同學們拿出一塊三角形紙片，我們一起做一個試驗：過三角形的頂點A翻折紙片，得到折痕AD（如圖1），將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸）

　　問題4：（1）折痕AD與桌面垂直嗎？

　�。�2）如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？

　�。ńM織學生動手操作、探究、確認）

　　設計意圖：通過折紙讓學生發(fā)現(xiàn)當且僅當折痕AD是BC邊上的高時，且B、D、C不在同一直線上的翻折之后豎起的折痕AD才不偏不倚地站立著，即AD與桌面垂直（如圖2），其它位置都不能使AD與桌面垂直。這時，AD與BD,CD都垂直，而BD,CD相交，從而引出判定定理。

　　定理一條直線與一個平面上的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。

　　問題5：（1）與直線與平面垂直的定義相比,你覺得這個判定定理的優(yōu)越性體現(xiàn)在哪里?

　�。�2）你覺得定義與判定定理的共同點是什么?

　　設計意圖：通過和直線與平面垂直定義的比較，讓學生體會“無限轉化為有限”的數(shù)學思想，通過尋找定義與判定定理的共同點，感悟和體會“空間問題轉化為平面問題”、“線面垂直轉化為線線垂直”的數(shù)學思想.

　　 4.直線與平面垂直判定定理的應用

　　如圖5，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，請列舉與平面ABCD垂直的直線。并說明這些直線有怎樣的位置關系？

　　思考：如圖6，已知，則嗎？請說明理由。

　�。ㄓ弥本€與平面垂直的判定定理證明；并讓學生用語言敘述：如果兩條平行直線中的一條直線垂直于一個平面，那么另一條直線也垂直于這個平面）

　　設計意圖：這個例題給出了判斷直線和平面垂直的一個常用的命題，這個命題體現(xiàn)了平行關系與垂直關系之間的聯(lián)系。

　　練習：如圖，在三棱錐V-ABC中，VA＝VC,AB＝BC,K是AC的中點。

　　求證：AC⊥平面VKB

　　思考：

　　(1)在三棱錐V-ABC中，VA＝VC，AB＝BC，求證：VB⊥AC；

　　(2)在⑴中，若E、F分別是AB、BC 的中點，試判斷EF與平面VKB的位置關系；

　　(3)在⑵的條件下，有人說“VB⊥AC， VB⊥EF， ∴VB⊥平面ABC”，對嗎？

　　設計意圖：例2重在對直線與平面垂直判定定理的應用．變式（1）在例2的基礎上，應用了直線與平面垂直的意義；變式（2）是對例1判定方法的應用；變式（3）的判斷在于進一步鞏固直線與平面垂直的判定定理。3個小題環(huán)環(huán)相扣，匯集了本節(jié)課的學習內(nèi)容，突出了知識間內(nèi)在聯(lián)系和融會貫通。

　　 5.課時小結

　�。�1）本節(jié)課你學會了哪些判斷直線與平面垂直的方法？試用自己理解的語言敘述。

　�。�2）直線與平面垂直的判定定理中體現(xiàn)了哪些數(shù)學思想方法？

　　設計意圖：以問題討論的方式進行小結，培養(yǎng)學生反思的習慣，鼓勵學生運用自己理解的語言對問題進行質(zhì)疑和概括。

　　目標檢測設計 1．課本P66探究：如圖2.3-7，直四棱柱A1B1C1D1-ABCD（側棱與底面垂直的棱柱稱為直棱柱）中，底面四邊形ABCD滿足什么條件時，A1C⊥B1D1．

　　2．如圖，PA⊥平面ABC，BC⊥AC，寫出圖中所有的直角三角形。

　　3．課本P67練習2

　　設計意圖：第1題是本節(jié)教材中的一道探究題，主要運用直線與平面垂直的意義與判定定理；第2題也是活用直線與平面垂直的意義與判定定理，前兩題重在檢測本節(jié)課的知識與技能目標，檢測運用知識解決問題的能力；第3題通過學生探索，培養(yǎng)學生觀察——分析——歸納和綜合運用知識的能力

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