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橢圓的簡單幾何性質(zhì)教案(精選10篇)
作為一名無私奉獻(xiàn)的老師,常常要根據(jù)教學(xué)需要編寫教案,教案是保證教學(xué)取得成功、提高教學(xué)質(zhì)量的基本條件。那么教案應(yīng)該怎么寫才合適呢?以下是小編整理的橢圓的簡單幾何性質(zhì)教案(精選10篇),歡迎閱讀與收藏。
橢圓的簡單幾何性質(zhì)教案 1
一、教學(xué)內(nèi)容解析
1、地位與作用:
本章是北師大版選修1—1的第二章《圓錐曲線與方程》,是高中數(shù)學(xué)解析幾何的第二大部分。解析幾何是數(shù)學(xué)中一個重要的分支,它聯(lián)系了數(shù)學(xué)中的數(shù)與形、代數(shù)與幾何等最基本對象之間的聯(lián)系。在北師大版必修2中,學(xué)生已掌握了在平面直角坐標(biāo)系下研究直線和圓的方法,本章教材進(jìn)一步利用三種基本圓錐曲線深化代數(shù)與幾何的關(guān)系。本章教材內(nèi)容的順序是:橢圓→拋物線→雙曲線→曲線與方程。這樣安排的用意是,先學(xué)圓錐曲線,再學(xué)曲線與方程,這樣的順序更有利于學(xué)生的學(xué)習(xí),符合學(xué)生從特殊到一般,具體到抽象的認(rèn)知規(guī)律。在圓錐曲線的學(xué)習(xí)過程中,不斷的滲透曲線與方程的思想,為學(xué)生理解并掌握“曲線與方程”這一概念奠定了基礎(chǔ)。
本節(jié)是北師大版選修1—1的第二章《圓錐曲線與方程》第1節(jié)的內(nèi)容,主要學(xué)習(xí)橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單的應(yīng)用,分為兩課時,本節(jié)課是第1課時,主要學(xué)習(xí)橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程。教材以橢圓為基礎(chǔ)和重點說明了求方程并利用方程討論幾何性質(zhì)的一般方法,然后在認(rèn)知拋物線和雙曲線中得到了鞏固和應(yīng)用,因此《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》這一節(jié)課起到了承上啟下的作用。
2、教材處理順序
教材在橢圓的定義這個內(nèi)容的安排上是:先從直觀上認(rèn)識橢圓,再從畫法中提煉出橢圓的幾何特征,由此抽象概括出橢圓的定義,最后是橢圓定義的簡單應(yīng)用。這樣的安排不僅體現(xiàn)出《課程標(biāo)準(zhǔn)》中要求通過豐富的實例展開教學(xué)的理念,而且符合學(xué)生從具體到抽象的認(rèn)知規(guī)律,有利于學(xué)生對概念的學(xué)習(xí)和理解。教材在本節(jié)內(nèi)容中只研究了中心在原點,焦點在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,讓學(xué)生自己去歸納焦點在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。這樣的處理給學(xué)生提供了一次探究和交流的機(jī)會。有利于學(xué)生對拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的理解,有利于學(xué)生思維能力的提高和學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)。
3、數(shù)學(xué)思想方法
本節(jié)內(nèi)容蘊(yùn)含了:數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化化歸思想等。在推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程過程中讓學(xué)生體會移項再平方去根號的方法。
二、教學(xué)目標(biāo)和重難點
1、教學(xué)目標(biāo)
(1)知識與技能目標(biāo):
、倮斫鈾E圓的定義;
②掌握的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
(2)過程與方法目標(biāo):
、僭跈E圓定義的獲知和歸納中,進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法;
②通過橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程,鞏固用坐標(biāo)化的方法求動點的軌跡方程,同時體會含有兩個根式的化簡思路。
(3)情感、態(tài)度和價值觀:
①通過橢圓定義的歸納,培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律,認(rèn)識規(guī)律并利用規(guī)律解決實際問題的能力;
②通過師生、生生合作學(xué)習(xí),增強(qiáng)學(xué)生團(tuán)隊協(xié)作能力,增強(qiáng)主動與他人合作交流的意識。
2、教學(xué)重點
。1)掌握橢圓的定義與相關(guān)概念;
。2)掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
3、教學(xué)難點
橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。
三、學(xué)情分析
1、學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)
授課班級學(xué)生為高二年級學(xué)生。
橢圓是圓錐曲線中基礎(chǔ)且重要的一種圖形,在實際生活中經(jīng)常遇到。學(xué)生在高一對解析幾何有了初步的了解和認(rèn)識,對于在平面直角坐標(biāo)系下的點坐標(biāo)及長度公式已掌握,具有一定的空間想象能力、抽象概括能力和推理運算的技能,有較好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和方法。
2、學(xué)生存在的難點
學(xué)生在涉及到需要自己建立坐標(biāo)系,再研究推導(dǎo)出方程仍是一個難點。且之前未接觸過一個式子中含兩個根式相加的情況,故化簡是個問題。
3、突破策略
由教師引領(lǐng)學(xué)生觀察所繪出的橢圓的特點,定點位置,從而建立合適的直角坐標(biāo)系。
四、教學(xué)策略分析
1、內(nèi)容突破策略
本節(jié)課新知內(nèi)容分兩大板塊:一是總結(jié)概括出橢圓的.定義;二是推導(dǎo)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。針對第一板塊內(nèi)容,主要采取學(xué)生先動手畫橢圓,在實踐的過程中發(fā)現(xiàn)一些固定不變的量和量與量之間存在的關(guān)系,從而總結(jié)出橢圓的定義,并且深刻領(lǐng)悟定義中所說的一些特別要求。針對第二板塊內(nèi)容,主要是采取教師引導(dǎo),學(xué)生動手,通過一般的求動點軌跡的方法推導(dǎo)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。
2、啟迪學(xué)生思維策略:
在教學(xué)方法的選擇上,采用教師組織引導(dǎo),學(xué)生動手實踐、自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)方式,力求體現(xiàn)教師的引導(dǎo)者、合作者的作用,突出學(xué)生的主體地位。
五、教學(xué)過程
設(shè)計意圖
一、創(chuàng)設(shè)情景,導(dǎo)入新課
1、讓學(xué)生觀察幾張典型圖片和行星在太陽系中的運動軌跡,由此看出一個共同的數(shù)學(xué)圖形“橢圓”。
2、大家還能舉出生活中你所遇到的橢圓嗎?
3、用多媒體演示一個嫦娥三號運行橢圓形軌道的例子。
1、使學(xué)生對橢圓有一個感性認(rèn)識,明白生活實踐中有許多數(shù)學(xué)問題,數(shù)學(xué)來源于實踐,同時培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光去觀察周圍事物的能力。
2、通過提問激發(fā)學(xué)生課堂上的學(xué)習(xí)興趣。
二、橢圓的定義(分四個環(huán)節(jié))
1、畫一畫(畫橢圓)
、賹⒁粭l繩子的兩端固定在同一個定點上,用筆尖勾起繩子的中點使繩子繃緊,圍繞定點旋轉(zhuǎn),筆尖形成的軌跡是什么?
。ㄓ蓪W(xué)生動手在黑板上進(jìn)行演示,提高學(xué)生的動手能力,同時激起學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的興趣)
②而將繩子的兩端分別固定在兩個定點上,筆尖勾直繩子,移動筆尖,得到的是軌跡是什么?
。ń處熖釂,讓學(xué)生動手,拿出提前準(zhǔn)備好的毛線,兩組同學(xué)上黑板畫,其他同學(xué)同桌合作在練習(xí)本上畫)
動畫演示作圖過程
2、認(rèn)一認(rèn)(實驗總結(jié))
提出問題:①作圖過程中,哪些量沒有變?哪些量變了?
提出問題:②為什么要求作圖過程中筆尖要繃緊?
提出問題:③筆尖所對應(yīng)的動點M到定點的距離有什么長度之間的關(guān)系?
總結(jié):筆尖對應(yīng)的動點M到直線兩個端點的長度之和固定不變。
3、說一說(總結(jié)定義)
提出問題:根據(jù)剛才動手實踐的過程,能否總結(jié)橢圓的定義?(同學(xué)自由發(fā)言,再由學(xué)生進(jìn)一步補(bǔ)充完善)
我們把平面內(nèi)到兩個定點,的距離之和等于常數(shù)(大于)的點的集合叫作橢圓。
問題1:定義中的常數(shù)等于,則動點的軌跡是什么?
問題2:定義中的常數(shù)小于,則動點的軌跡是什么?
4、橢圓相關(guān)概念:兩個定點,叫作橢圓的焦點,兩個焦點,間的距離叫作橢圓的焦距。
1、給學(xué)生提供一個動手、動腦的學(xué)習(xí)機(jī)會;
2、學(xué)生可通過動手實踐的過程去體會“滿足什么樣的條件下的點的集合為橢圓”,從而對橢圓定義中的條件有直觀深刻的認(rèn)識。
3、通過三個問題的設(shè)置,為學(xué)生從畫法中發(fā)現(xiàn)拋物線的幾何特征奠定基礎(chǔ)。
4、通過三個典型的問題,讓學(xué)生更深刻地理解橢圓的定義
5、使學(xué)生經(jīng)歷橢圓概念的生成和完善過程,提高其歸納概括能力,加深對橢圓本質(zhì)的認(rèn)識,并逐漸養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)作風(fēng)。
三、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
1、求一求(推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程)
問題3:回顧圓的軌跡方程是如何求的?
、俳ㄏ担
、谠O(shè)點:
、哿惺剑旱茫
④化簡:
問題4:以怎樣的建系方式,哪一種針對求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程比較好?
(補(bǔ)充說明:橢圓具有一定的對稱美,故所求的式子最好簡潔工整)
動手演算:讓學(xué)生動手,求推導(dǎo)焦點在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
①建系:觀察橢圓的幾何特征,如何建系能使方程更簡潔?(利用橢圓的對稱性特征)
以直線為軸,以線段的垂直平分線為軸,建立平面直角坐標(biāo)系、
、谠O(shè)點:設(shè)焦距為,則、設(shè)為橢圓上任意一點,點與點的距離之和為、
③列式:動點滿足的幾何約束條件:
坐標(biāo)化為:
、芑啠夯啓E圓方程是本節(jié)課的難點,突破難點的方法是引導(dǎo)學(xué)生思考如何去根號
預(yù)案一:移項后兩次平方法
兩邊同時平方、整理得:
將上式兩邊平方、整理得:
分析的幾何含義,令
得到焦點在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
預(yù)案二:
用等差數(shù)列法:
設(shè)
得4cx=4at,即t=
將t=代入式得
、
將③式兩邊平方得出結(jié)論。以下同預(yù)案一
預(yù)案三:三角換元法:
設(shè)
得
即即
代入式得
以下同預(yù)案一
2、問一問
問題5:焦點在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么?
。ㄓ蓪W(xué)生動手列式,______,引導(dǎo)學(xué)生觀察焦點在______軸上與焦點在軸上式子的差異,從而用類比的方法得到焦點在軸上橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程)
如果橢圓的焦點在軸上,其焦點坐標(biāo)為______用同樣的方法可以推出它的標(biāo)準(zhǔn)方程
問題6:如何用幾何圖形解釋?______在橢圓中分別表示哪些線段的長?
1、讓學(xué)生由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程,類比的推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
2、橢圓方程不止一種,建立的坐標(biāo)系不同,橢圓方程的表達(dá)形式也不同,在高中階段只掌握焦點在坐標(biāo)軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
3、進(jìn)一步熟悉用坐標(biāo)法求動點軌跡方程的方法,掌握化簡含根號等式的方法,提高運算能力,養(yǎng)成不怕困難的鉆研精神,感受數(shù)學(xué)的簡潔美、對稱美
4、數(shù)形結(jié)合的思想的靈活應(yīng)用,進(jìn)一步深化鞏固數(shù)學(xué)思想方法
做好準(zhǔn)備,以備個別學(xué)生想到此種方法
四、課堂探究
探究一:判斷分別滿足下列條件的動點的軌跡是否為橢圓
。1)到點和點的距離之和為6的點的軌跡;(是)
(2)到點和點的距離之和為4的點的軌跡;(不是)
(3)到點和點的距離之和為3的點的軌跡;(不是)
。4)、已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,請?zhí)羁眨篴=_____,b=_____,c=_____,焦點坐標(biāo)為_________________,焦距等于_________。
探究二:判定下列橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程在哪個軸上,并寫出焦點的坐標(biāo)
。1)______;(在軸上,焦點為______)
(2)______;(在軸上,焦點為______)
(3)______。(在軸上,焦點為______)
1、鞏固橢圓的定義
2、通過本題的練習(xí),使學(xué)生能加深橢圓的焦距與標(biāo)準(zhǔn)方程之間關(guān)系的理解,同時會求標(biāo)準(zhǔn)方程的基本量,教學(xué)時應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生逐層深入,養(yǎng)成求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程先看焦點位置的良好習(xí)慣。
五、課堂小結(jié)
問題:這節(jié)課你學(xué)到了什么?請談?wù)勀愕氖斋@、
1、知識內(nèi)容收獲:一個定義(橢圓的定義);兩個方程(橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程);及橢圓中之間的關(guān)系。
2、學(xué)習(xí)過程收獲:
、凫柟塘藙狱c的軌跡方程的求法;
②通過推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的過程,學(xué)會了兩個根式相加的式子的化簡方法,同時提高了自己的運算能力。
3、數(shù)學(xué)思想和方法:數(shù)形結(jié)合思想;轉(zhuǎn)化化歸思想;分類討論思想。
目的:培養(yǎng)學(xué)生的概括總結(jié)能力
六、課后鞏固練習(xí)
1、課后思考:當(dāng)把橢圓的兩個焦點合二為一了后,得到的圖形是什么?你能總結(jié)出什么樣的規(guī)律?
2、書面作業(yè):
課本練習(xí)2:1,2,3
是對本節(jié)課新知內(nèi)容及學(xué)習(xí)方法的鞏固,同時啟發(fā)學(xué)生思考,讓學(xué)生更有興趣繼續(xù)研究橢圓
七、板書設(shè)計
橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程
一、畫橢圓
二、定義:
注明:
、偃,則點的軌跡不存在;
、谌,則軌跡為線段
三、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
焦點在軸上時,
焦點在軸上時,
八、設(shè)計感想
上本節(jié)課前本人閱讀了大量圓錐曲線的知識,對各種不同的橢圓定義引題進(jìn)行了分析比較,通過各位同事耐心的指導(dǎo)和多次的討論,最終采用了以現(xiàn)實生活中橢圓的應(yīng)用引入,充分展現(xiàn)了知識的形成過程,有利于學(xué)生自主探究與創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。但在設(shè)計過程仍遇到很多我無法解決的問題,比如如何將圓錐曲線背景知識融入到課堂;如何用幾何畫板將紙張的翻折更形象的演示等等。如何加以改進(jìn),這是在后續(xù)教學(xué)中需要思考的問題。這也反映了我在新課程面前的不足,認(rèn)識到教師自身專業(yè)發(fā)展與能力提高的重要性與緊迫感;認(rèn)識到新課程下的教師不再是靜態(tài)的蠟燭、明燈抑或是航標(biāo),而是一名充滿激情的主持人,一名銳意進(jìn)取的先行者這樣一個角色的轉(zhuǎn)換;認(rèn)識到新課改的成功要從我做起,從現(xiàn)在做起!
橢圓的簡單幾何性質(zhì)教案 2
一、教學(xué)內(nèi)容分析
本節(jié)課是高中新課程人教A版數(shù)學(xué)選修1—1第二章第一單元《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》的第一課時。
本節(jié)的內(nèi)容是繼學(xué)習(xí)圓之后運用“曲線和方程”理論解決具體二次曲線的又一實例、從知識上說,它是對前面所學(xué)的運用坐標(biāo)法研究曲線的又一次實際演練,同時它也是進(jìn)一步研究橢圓幾何性質(zhì)的基礎(chǔ);從方法上說,推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法對雙曲線、拋物線方程的推導(dǎo)具有直接的類比作用,因此,這節(jié)課有承前啟后的作用,是本節(jié)乃至本章的重點。
二、教學(xué)目標(biāo)
基于新課標(biāo)的要求,結(jié)合本節(jié)內(nèi)容的地位,我提出教學(xué)目標(biāo)如下:
。1)知識與技能:
、倭私鈾E圓的實際背景,經(jīng)歷從具體情景中抽象出橢圓模型的過程;②使學(xué)生理解橢圓的定義,掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過程、
。2)過程與方法:
、僮寣W(xué)生親身經(jīng)歷橢圓定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的獲取過程,掌握求曲線方程的方法和數(shù)形結(jié)合的思想;②學(xué)會用運動變化的觀點研究問題,提高運用坐標(biāo)法解決幾何問題的能力、
。3)情感態(tài)度與價值觀:
、偻ㄟ^主動探究、合作學(xué)習(xí),感受探索的樂趣與成功的喜悅;培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真參與、積極交流的主體意識和樂于探索創(chuàng)新的科學(xué)精神、
、谕ㄟ^主動探索,合作交流,感受探索的樂趣和成功的體驗,體會數(shù)學(xué)的理性和嚴(yán)謹(jǐn),
③通過橢圓知識的學(xué)習(xí),進(jìn)一步體會到數(shù)學(xué)知識的和諧美,幾何圖形的對稱美;提高學(xué)生的審美情趣、
三、學(xué)習(xí)者特征分析
1、能力分析
、賹W(xué)生已初步掌握用坐標(biāo)法研究直線和圓的方程;
、趯袃蓚根式方程的化簡能力薄弱。
2、認(rèn)知分析
①學(xué)生已初步熟悉求曲線方程的基本步驟;
、趯η的方程的概念有一定的了解。
3、情感分析
學(xué)生具有積極的學(xué)習(xí)態(tài)度,強(qiáng)烈的探究欲望,能主動參與研究。
改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式是高中課改追求的基本理念。遵循以學(xué)生為主體,教師為主導(dǎo),發(fā)展為主旨的現(xiàn)代教育原則。我采用了通過創(chuàng)設(shè)情境,充分調(diào)動學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗,以問題的提出、問題的解決為主線,始終在學(xué)生知識的“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)置問題;以學(xué)生主動探索、積極參與、共同交流與協(xié)作為主體,在教師的引導(dǎo)下,學(xué)生“跳一跳”就能摘得果實;于問題的分析和解決中實現(xiàn)知識的建構(gòu)和發(fā)展。通過不斷探究、發(fā)現(xiàn),讓學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為心靈愉悅的主動過程,使師生的生命力在課堂上得到充分的發(fā)揮。激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新能力,幫助學(xué)生養(yǎng)成獨立思考積極探索的習(xí)慣。
四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計
橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程共兩課時,第一課時所研究的是橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立及其簡單運用,涉及的數(shù)學(xué)方法有觀察、比較、歸納、猜想、推理驗證等,我校學(xué)生基礎(chǔ)差、底子薄,數(shù)學(xué)運算能力,分析問題、解決問題的能力,邏輯推理能力,思維能力都比較弱,所以在設(shè)計課的時候往往要多作鋪墊,掃清他們學(xué)習(xí)上的障礙,保護(hù)他們學(xué)習(xí)的積極性,增強(qiáng)學(xué)習(xí)的主動。在教法上,主要采用探究性教學(xué)法和啟發(fā)式教學(xué)法。以啟發(fā)、引導(dǎo)為主,采用設(shè)疑的形式,逐步讓學(xué)生進(jìn)行探究性的學(xué)習(xí)
五、教學(xué)重點及難點
基于以上分析,我將本課的教學(xué)重點、難點確定為:
、僦攸c:橢圓定義和標(biāo)準(zhǔn)方程
、陔y點:橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。
六、教學(xué)過程
一)創(chuàng)設(shè)問題情境:
情境1:給出橢圓的一些實物圖片:天體運行圖(月亮繞地球,地球繞太陽旋轉(zhuǎn))、汽車油罐的橫截面,立體幾何中圓的直觀圖?
實物:圓柱形杯傾斜后杯中水的形狀。
情境2:校園內(nèi)一些橢圓形小花壇
問題學(xué)校準(zhǔn)備在一塊長3米、寬1米的矩形空地上建造一個橢圓形花園,要盡可能多地利用這塊空地,請問:如何畫這個花園的邊界線?
。▽W(xué)生現(xiàn)在還不能解決,只有通過今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)才能解決這個問題)
這是實際生活中圖形,數(shù)學(xué)中我們也遇到這一類圖形:歸結(jié)為到兩定點距離之和為定值的點的軌跡問題。如何用現(xiàn)有的工具畫出圖形?(啟發(fā)學(xué)生用畫圓的方法試著畫圖)
教師與學(xué)生一起找出上述問題的解決方案,并一同用給的工具畫出圖形,與上述圖形相似——橢圓
問題情境的創(chuàng)設(shè)應(yīng)有利于激發(fā)學(xué)生的求知欲。為了學(xué)習(xí)橢圓的定義,我設(shè)計如下兩個學(xué)生熟悉的情境:
通過情境1,讓學(xué)生感受到橢圓的存在非常普遍。小到日常生活用品,大到建筑物的外形,天體的運行軌道。
通過情境2,讓學(xué)生主動思考如何畫橢圓及橢圓的定義。
通過問題,要求學(xué)生以小組為單位進(jìn)行實驗、觀察、猜想,激發(fā)學(xué)生探索的欲望和濃厚的學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生的主體地位得到體現(xiàn)。
二)探求橢圓方程
如何選取坐標(biāo)系?
方案1:以一個定點為原點,兩定點的連線為x軸
回顧圓的方程的建立過程,首先是做什么?(提問學(xué)生)如何選擇適當(dāng)?shù)腵坐標(biāo)系來建立橢圓的方程呢?
學(xué)會建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,構(gòu)造數(shù)與形的橋梁,學(xué)會用解析的方法來解決問題,滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
方案2:以兩定點的連線為x軸,其垂直平分線為Y軸
學(xué)生可能有很多種建系方法,根據(jù)課堂的實際情況進(jìn)行處理。不能否定學(xué)生的方法,讓學(xué)生自己討論那種建系方法更為合適,我想學(xué)生通過這些活動能夠建立幾種常見的坐標(biāo)系,并列出相應(yīng)的代數(shù)方程。我認(rèn)為這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的動手實驗,分析比較,相互協(xié)作等能力。讓學(xué)生體驗到知識的產(chǎn)生過程。
三)標(biāo)準(zhǔn)方程比較
(讓學(xué)生討論,歸的標(biāo)準(zhǔn)方程有何異同)
(1)相同點納出這兩種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程有何異同)
。1)相同點
、俜匠讨衳,y表示橢圓上任意一點
、陉P(guān)于x,y的二元二次方程;
、劢裹c位置的判定:焦點在較大分坐標(biāo);
。2)不同點
①方程形式
、趫D形
、劢裹c坐標(biāo)
由于化簡兩個根式的方程的方法特殊,難度較大,估計學(xué)生容易想到直接平方,這時可讓學(xué)生預(yù)測這樣化簡的難度,從而確定移項平方可以簡化計算。為此,我首先啟發(fā)學(xué)生如何去掉根號較好,讓學(xué)生動手比較,最后得出移項平方化簡方程比較簡單,這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的分析比較能力。
七、教學(xué)評價設(shè)計
橢圓方程的化簡是學(xué)生從未經(jīng)歷的問題,方程的推導(dǎo)過程采用學(xué)生分組探究,師生共同研討方程的化簡和方程的特征,可以讓學(xué)生主體參與橢圓方程建立的具體過程,使學(xué)生真正了解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的來源,并在這種師生嘗試探究、合作討論的活動中,使學(xué)生體會成功的快樂,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力,培養(yǎng)學(xué)生獨立主動獲取知識的能力
八、板書設(shè)計
一、定義
二、標(biāo)準(zhǔn)方程比較
1)相同點
、俜匠讨衳,y表示橢圓上任意一點的坐標(biāo);
、陉P(guān)于x,y的二元二次方程;
、劢裹c位置的判定:焦點在較大分母對應(yīng)的變量的坐標(biāo)軸上
2)不同點
、俜匠绦问
、趫D形
、劢裹c坐標(biāo)
九、教學(xué)反思
橢圓是圓錐曲線中重要的一種,本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)是后繼學(xué)習(xí)其它圓錐曲線的基礎(chǔ),坐標(biāo)法是解析幾何中的重要數(shù)學(xué)方法,橢圓方程的推導(dǎo)是利用坐標(biāo)法求曲線方程的很好應(yīng)用實例。本節(jié)課內(nèi)容的學(xué)習(xí)能很好地在課堂教學(xué)中展現(xiàn)新課程的理念,主要采用學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)的方式,使培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新能力的教學(xué)思想貫穿于本節(jié)課教學(xué)設(shè)計的始終。
橢圓是生活中常見的圖形,通過實驗演示,創(chuàng)設(shè)生動而直觀的情境,使學(xué)生親身體會橢圓與生活聯(lián)系,有助于激發(fā)學(xué)生對橢圓知識的學(xué)習(xí)興趣;在橢圓概念引入的過程中,改變了直接給出橢圓概念和動畫畫出橢圓的方式,而采用學(xué)生動手畫橢圓并合作探究的學(xué)習(xí)方式,讓學(xué)生親身經(jīng)歷橢圓概念形成的數(shù)學(xué)化過程,有利于培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、抽象概括的能力。
橢圓的簡單幾何性質(zhì)教案 3
一、教學(xué)內(nèi)容解析
橢圓的定義是一種發(fā)生性定義,教學(xué)內(nèi)容屬概念性知識,是通過描述橢圓形成過程進(jìn)行定義的。作為橢圓本質(zhì)屬性的揭示和橢圓方程建立的基石,理應(yīng)作為本堂課的教學(xué)重點同時,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程作為今后研究橢圓性質(zhì)的根本依據(jù),自然成為本節(jié)課的另一教學(xué)重點。學(xué)生對“曲線與方程”的內(nèi)在聯(lián)系(數(shù)形結(jié)合思想的具體表現(xiàn))僅在“圓的方程”一節(jié)中有過一次感性認(rèn)識。但由于學(xué)生比較了解圓的性質(zhì),從“曲線與方程”的內(nèi)在聯(lián)系角度來看,學(xué)生并未真正有所感受。所以,橢圓定義和橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的聯(lián)系成為了本堂課的教學(xué)難點。
圓錐曲線是平面解析幾何研究的主要對象,圓錐曲線的有關(guān)知識不僅在生產(chǎn)、日常生活和科學(xué)技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用,而且是今后進(jìn)一步數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)教科書以橢圓為學(xué)習(xí)圓錐曲線的開始和重點,并以之來介紹求圓錐曲線方程和利用方程討論幾何性質(zhì)的一般方法,可見本節(jié)內(nèi)容所處的重要地位。
通過本節(jié)學(xué)習(xí),學(xué)生一方面認(rèn)識到一般橢圓與圓的.區(qū)別與聯(lián)系,另一方面也為后面利用方程研究橢圓的幾何性質(zhì)以及為學(xué)生類比橢圓的研究過程和方法,學(xué)習(xí)雙曲線、拋物線奠定了基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)過程啟發(fā)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題,善于思考,學(xué)會分析問題和創(chuàng)造地解決問題;培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和邏輯思維能力。
二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置:
1.知識與技能目標(biāo)
。1)學(xué)生能掌握橢圓的定義明確焦點、焦距的概念.
(2)學(xué)生能推導(dǎo)并掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
。3)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中進(jìn)一步感受曲線方程的概念,體會建立曲線方程的基本方法,運用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法解決問題.
2.過程與方法目標(biāo):
。1)學(xué)生通過經(jīng)歷橢圓形成的情境感知橢圓的定義并親自參與歸納.培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、認(rèn)識規(guī)律的能力.
。2)學(xué)生類比圓的方程的推導(dǎo)過程嘗試推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程,培養(yǎng)學(xué)生利用已知方法解決實際問題的能力.
。3)在橢圓定義的獲得和其標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程中進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合等價轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法.
3.情感態(tài)度與價值觀目標(biāo):
。1)通過橢圓定義的獲得讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)知識與實際生活的密切聯(lián)系培養(yǎng)學(xué)生探索數(shù)學(xué)知識的興趣并感受數(shù)學(xué)美的熏陶.
。2)通過標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生觀察,運算能力和求簡意識并能懂得欣賞數(shù)學(xué)的“簡潔美”.
。3)通過師生、生生的合作學(xué)習(xí),增強(qiáng)學(xué)生團(tuán)隊協(xié)作能力的培養(yǎng),增強(qiáng)主動與他人合作交流的意識.
三、學(xué)生學(xué)情分析
1.能力分析
、賹W(xué)生已初步掌握用坐標(biāo)法研究直線和圓的方程,
、趯袃蓚根式方程的化簡能力薄弱.
2.認(rèn)知分析
①學(xué)生已初步熟悉求曲線方程的基本步驟,
②學(xué)生已經(jīng)掌握直線和圓的方程,對曲線的方程的概念有一定的了解,
、蹖W(xué)生已經(jīng)初步掌握研究直線和圓的基本方法.
3.情感分析
學(xué)生具有積極的學(xué)習(xí)態(tài)度,強(qiáng)烈的探究欲望,能主動參與研究.
四、教學(xué)策略分析
教學(xué)中通過創(chuàng)設(shè)情境,充分調(diào)動學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗,讓學(xué)生經(jīng)歷“創(chuàng)設(shè)情境——總結(jié)概括——啟發(fā)引導(dǎo)——探究完善——實際應(yīng)用”的過程,發(fā)現(xiàn)新的知識,又通過實際操作,使剛產(chǎn)生的數(shù)學(xué)知識得到完善,提高了學(xué)生動手動腦的能力和增強(qiáng)了研究探索的綜合素質(zhì).
課堂教學(xué)中創(chuàng)設(shè)問題的情境,激發(fā)學(xué)生主動的發(fā)現(xiàn)問題解決問題,充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性、積極性;有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法,發(fā)展學(xué)生思維品質(zhì),這是本節(jié)課的教學(xué)原則.根據(jù)這樣的原則及所要完成的教學(xué)目標(biāo),我采用如下的教學(xué)方法和手段:
1.引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法:用課件演示動點的軌跡,啟發(fā)學(xué)生歸納、概括橢圓定義.
2.探索討論法:由學(xué)生通過聯(lián)想、歸納把原有的求軌跡方法遷移到新情況中,有利于學(xué)生對知識進(jìn)行主動建構(gòu);有利于突出重點,突破難點,發(fā)揮其創(chuàng)造性.
這兩種方法是適應(yīng)新課程體系的一種全新教學(xué)模式,它能更好地體現(xiàn)學(xué)生的主體性,實現(xiàn)師生、生生交流,體現(xiàn)課堂的開放性與公平性.
在教學(xué)中適當(dāng)利用多媒體課件輔助教學(xué),增強(qiáng)動感及直觀感,增大教學(xué)容量,提高教學(xué)質(zhì)量.
五、教學(xué)過程:
。ㄒ唬⿵(fù)習(xí)引入
1.說一說你對生活中橢圓的認(rèn)識.伴隨圖片展示使同學(xué)們感到橢圓就在我們身邊.
意圖:
(1)、從學(xué)生所關(guān)心的實際問題引入,使學(xué)生了解數(shù)學(xué)來源于實際.
。2)、使學(xué)生更直觀、形象地了解后面要學(xué)的內(nèi)容;
2.手工操作演示橢圓的形成:取一條定長的細(xì)繩,把它的兩端固定在畫圖板上同一定點,套上筆拉緊繩子,移動筆尖畫出的軌跡是圓.再將這一條定長的細(xì)繩的兩端固定在畫圖板上的兩定點,當(dāng)繩長大于兩點間的距離時,用鉛筆把繩子拉緊,使筆尖在圖板上慢慢移動,就可以畫出一個橢圓隨后動畫呈現(xiàn).
意圖:
(1)通過畫圖給學(xué)生提供一個動手操作、合作學(xué)習(xí)的機(jī)會;調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性
(2)多媒體演示向?qū)W生說明橢圓的具體畫法,更直觀形象.
。ǘ┲v解新課由學(xué)生畫圖及教師演示橢圓的形成過程,引導(dǎo)學(xué)生歸納定義.
1.橢圓定義:
平面內(nèi)與兩個定點的距離之和等于常數(shù)2a的點的軌跡叫作橢圓,這兩個定點叫做橢圓的焦點,兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距。
練習(xí)1:已知兩個定點坐標(biāo)分別是(—4,0)、(4,0),動點P到兩定點的距離之和等于8,則P點的軌跡是?
練習(xí)2:已知兩個定點坐標(biāo)分別是(—4,0)、(4,0),動點P到兩定點的距離之和等于6,則P點的軌跡是?
通過兩個練習(xí)思考:橢圓定義需要注意什么(于意圖:讓學(xué)生通過練習(xí)反思畫圖,歸納定義,理解定義,突破了重點.
。1)、當(dāng)2a>|F1F2|時,是橢圓;
。2)、當(dāng)2a=|F1F2|時,是線段;
2.根據(jù)定義推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程:
要求
(1)學(xué)生在畫板上建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,
。2)根據(jù)定義推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
同時引導(dǎo)學(xué)生類比圓回顧解析幾何研究問題的特點及求軌跡方程步驟
意圖:讓學(xué)生自己去建系推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,給學(xué)生較多的思考問題的時間和空間,變“被動”為“主動”,變“灌輸簡潔美”為“發(fā)現(xiàn)簡潔美”.教師結(jié)合猜想加以引導(dǎo).化簡無理方程為難點通過發(fā)現(xiàn)問題解決問題突破難點.
橢圓的簡單幾何性質(zhì)教案 4
前言:
新課程改革實施以來,教學(xué)模式發(fā)生了重大的改變,由以往的“一言堂”形式向多種“開放式”教學(xué)模式進(jìn)行轉(zhuǎn)變,在教育觀念的不斷轉(zhuǎn)變下,對于我們的一線老師也提出了更高的要求,新形勢下,要想成為一名合格的老師,就需要不斷的加強(qiáng)自己的業(yè)務(wù)能力,使自己能夠變成一名受學(xué)生尊重和喜愛的老師,從而更好的提高學(xué)生的教學(xué)成績。
基于以上原因,本人嘗試制定出橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程第一課時的教學(xué)設(shè)計如下:
一,教材分析
本節(jié)課是《全日制普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書》(選修1-1)(人民教育出版社課程教材研究所中學(xué)數(shù)學(xué)教材實驗研究組編著)第二章《圓錐曲線與方程》第一節(jié)《橢圓》的第一課時。在學(xué)習(xí)本課之前,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了直接和圓的相關(guān)內(nèi)容,使學(xué)生對于曲線和方程的概念有了一定的了解,同時,對于利用坐標(biāo)法來研究幾何也有了一定的認(rèn)識,對于數(shù)形結(jié)合思想也有了一定的了解,從根本上來講,本節(jié)課也屬于曲線方程的一個延伸,也是利用坐標(biāo)法來研究幾何圖形的進(jìn)一步加強(qiáng),本節(jié)課的掌握情況的好壞,將直接影響后面雙曲線和拋物線的學(xué)習(xí)。對于學(xué)好圓錐曲線也有重要的意義。
橢圓這一節(jié)課體現(xiàn)出來的一些學(xué)習(xí)方法對于后面雙曲線和拋物線的學(xué)習(xí)有一個重要的引導(dǎo)作用,但是本節(jié)課也難度較大,對于缺乏數(shù)形結(jié)合能力,不愛作圖的學(xué)生來廛,學(xué)習(xí)起來是非常困難的,尤其是我所要教授的是一群普通高中的學(xué)生,更是難上加難的。
二,學(xué)習(xí)對象分析
1.學(xué)習(xí)對象
本節(jié)課重點講解內(nèi)容是橢圓,經(jīng)過上一節(jié)課的學(xué)習(xí),學(xué)生有了一些求點的軌跡問題的知識基礎(chǔ)和能力,但是由于我們的學(xué)生作為普通高中的一名學(xué)生,在高中招走700名學(xué)生后,才進(jìn)入到我們學(xué)校的學(xué)生來講,他們的起點低,學(xué)習(xí)習(xí)慣不好,導(dǎo)致了我們的教學(xué)難度的加大,所以,從研究圓,跨越到橢圓,學(xué)生會存在一定學(xué)習(xí)上的障礙,教學(xué)過程中更要注意這方面的教學(xué)。對于學(xué)生的抽象思維,分析能力都是一個較大的考驗。
。.知識基礎(chǔ)
上課前,要對學(xué)生對于直線和圓的方程,以及曲線和方程部分知識點進(jìn)行適當(dāng)?shù)幕仡,將學(xué)生拉到利用坐標(biāo)法來解決實際問題的過程中來。對于當(dāng)初圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的得出過程讓學(xué)生重新整理一下思路。
3.能力基礎(chǔ)
對于學(xué)生培養(yǎng)起利用坐標(biāo)法研究幾何圖形,充分鍛煉學(xué)生的抽象能力和數(shù)形結(jié)合思想,使學(xué)生能夠?qū)W以致用,將來更好地應(yīng)用到學(xué)習(xí)中去。對于我的學(xué)生來講,這些都是比較難做到的,在教學(xué)過程中,更應(yīng)該有足夠的耐心。
三,學(xué)習(xí)目標(biāo)
根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求,以及我們學(xué)校學(xué)生的實際學(xué)習(xí)情況,將本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為知識與技能目標(biāo)、過程與方法目標(biāo)、情感態(tài)度與價值觀目標(biāo),具體如下:
1.知識與能力目標(biāo)
(1)掌握橢圓的定義(理解橢圓、橢圓的焦點和橢圓的焦距的定義)及其標(biāo)準(zhǔn)方程,教會學(xué)生如何在整理過程中準(zhǔn)確,快速得到我們所要整理代數(shù)式的答案。
。2)通過對于橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的整理過程,進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生的計算能力,增強(qiáng)學(xué)生利用坐標(biāo)系分析解決問題的能力,體會數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。
(3)能夠根據(jù)所給條件,準(zhǔn)確快速寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(包括焦點坐標(biāo)、焦距)
2.過程與方法目標(biāo)
。1)利用布置給學(xué)生需要帶的強(qiáng)子,兩人合作作出橢圓,使學(xué)生帶有愉悅的心情,完成橢圓的繪制過程,提高了學(xué)生的動手能力和合作學(xué)習(xí)能力。
。2)通過兩名同學(xué)的繪制過程,讓學(xué)生體會到點的運動規(guī)律,培養(yǎng)學(xué)生將抽象轉(zhuǎn)變?yōu)榫唧w,歸納知識等能力的提高。讓學(xué)生通過橢圓的繪制,給出橢圓的定義,完成教學(xué)的第一個難點內(nèi)容。并通過些種方法,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,幫助他們重新樹立信心,完成本節(jié)課的教學(xué)。
四、學(xué)習(xí)重點、難點
根據(jù)以上的教學(xué)分析,將本節(jié)課的重點、難點確定為:
1.學(xué)習(xí)重點
重點:掌握橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程。
通過對于教材的分析及本節(jié)課的內(nèi)容,橢圓的的定義是本節(jié)課的重點,也是將來做題的時候經(jīng)常用到的。必須在學(xué)生的做圖過程中,讓學(xué)生體會到一個個動點到兩個定點距離和等長數(shù)(繩長)這一過程,這樣才能夠加深學(xué)生對于橢圓定義的理解,更好的將它們應(yīng)用的實際問題的解決過程中去。通過對于“定長”的分析,加深學(xué)生對于橢圓定義的理解
突破重點的關(guān)鍵:運用多媒體手段,制作橢圓形成過程的動太圖,通過圖形的形成過程,引導(dǎo)學(xué)生給出橢圓的.定義。使學(xué)生對于橢圓的認(rèn)識從感覺性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識。
2.學(xué)習(xí)難點
難點:橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程形式及推導(dǎo)過程。
通過對于教材的分析及本節(jié)課的實際內(nèi)容需要,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)議程的推導(dǎo)過程(如何建系)是本小節(jié)的難點所在,在推導(dǎo)過程中應(yīng)該注意:
(1)如何建系,好的坐標(biāo)系的建立,可以幫助我們先解決至少一半的難點。
。2)焦點位置的選擇,(兩種狀態(tài))
突破難點的關(guān)鍵:掌握建立坐標(biāo)系的方法及化簡根式的方法(快速而準(zhǔn)確)恰當(dāng)?shù)恼故窘⒆鴺?biāo)系的方法,合理分配根式的化簡步驟,引導(dǎo)學(xué)生一步步給出正確的整理過程,得出正確的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。在此過程中,老師必須要有足夠的耐心,給學(xué)生充足的時間,適時點撥,也可以讓學(xué)生進(jìn)行分組討論,共同研究出解決問題的方法,這些都有利于我們化解難點、突破難點。
五.學(xué)習(xí)目標(biāo)
。1)師生共同用繩做出橢圓,使學(xué)生相信原來他們也可以做出如此優(yōu)美的曲線,再通過課件展示橢圓的形成過程,使學(xué)生認(rèn)識到科技的重要性,進(jìn)行適當(dāng)?shù)目茖W(xué)教育。
。2)進(jìn)一步加強(qiáng)師生互動,加深學(xué)生與老師的感情培養(yǎng),更好的利用教學(xué)相長這一特點。
六.學(xué)習(xí)思路設(shè)計
能過對新課標(biāo)的學(xué)習(xí),在現(xiàn)行教學(xué)手段下,結(jié)合現(xiàn)代教育技能對于本節(jié)課進(jìn)行教學(xué)設(shè)計,對于學(xué)習(xí)目標(biāo)的確定,具體如下:
1.利用先進(jìn)的科學(xué)技術(shù)手段,對學(xué)生灌輸正能量,轉(zhuǎn)化為動力,更好地投入到學(xué)習(xí)中去。
2.課件展示橢圓的形成過程,對于學(xué)生對于橢圓的理解是有很大的幫助的,也能夠更好地幫助學(xué)生理解橢圓。
3.教學(xué)方法的設(shè)計
。1)教法
新課標(biāo)要求以“學(xué)生發(fā)展為核心”,老師是學(xué)生的組織都、促進(jìn)者、合作者,在教學(xué)過程中要注意以學(xué)生為主體,讓學(xué)生真正地動起來,體現(xiàn)出學(xué)生的主體作用,讓學(xué)生動手作圖,使學(xué)生能夠真正地參與到教學(xué)中來,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生現(xiàn)階段對于一切新鮮事物都有好奇心,這樣做,使他們能夠以極大的熱情參與到我們的教學(xué)過程中來,才能更好地提高他們的學(xué)習(xí)成績,更好地完成我們的教學(xué)過程。
。2)學(xué)法
在學(xué)法方面,增強(qiáng)學(xué)生的自主性、互動性、探究性的學(xué)習(xí),讓學(xué)生以一種自主探索、合作交流的方式參與到學(xué)習(xí)過程中來,會有事半功倍的效果的。只有這樣做,才能使他們對于所學(xué)的內(nèi)容有了更深層次的認(rèn)識,只有學(xué)生積極主動的參與到了學(xué)習(xí)過程中來,我們老師才能更好地完成我們的教學(xué)過程。
。ǎ常┍竟(jié)課時:
一、創(chuàng)設(shè)情境,引入課題。
二、實驗探究,研究概念。
三、研究探討,推導(dǎo)程。
四、歸納概括,
五、應(yīng)用舉例,變式鞏固。
六、課堂小節(jié),布置作業(yè)。
七.課堂準(zhǔn)備本課時,需要學(xué)生自己動手繪制橢圓,安排學(xué)生提前準(zhǔn)備好一要細(xì)繩(不帶彈力)。
八,課時安排(1課時)橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程
九、學(xué)習(xí)設(shè)計
(一),創(chuàng)設(shè)情境,引入課題
1,創(chuàng)設(shè)情境
課件展示行星圍繞太陽旋轉(zhuǎn)的gif圖,引導(dǎo)學(xué)生觀察行運行軌跡,通過學(xué)生的講述,得到我們本節(jié)課的課題:橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程。
設(shè)計意圖:根本圖片上絢麗的色彩,及星空的美麗,引發(fā)學(xué)生的求知遇。也許有一天,他們也會飛向太空,通過這樣的方式,使學(xué)生明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。
2,引入課題
課件展示利用平面去截取對頂圓錐所能到的截面的形狀,給出課題,適當(dāng)回顧前面所學(xué)過的圓的知識及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
設(shè)計意圖:再次激發(fā)出學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣及求知欲。學(xué)生活動:對老師提出的問題,進(jìn)行思考回答。
。ǘ⿲嶒炋骄浚纬筛拍
1.實驗探究
動手實驗:以學(xué)生為中心,安排兩名學(xué)生黑板演示橢圓的形成過程,(老師引導(dǎo)學(xué)生完成),展示完畢后,讓下面的同學(xué),同桌之間相互合作,完成橢圓的制作過程。并在學(xué)生實驗過程中提出如下問題:
。1)橢圓是一些什么樣的點所圍成的圖形?
。2)它們滿足什么規(guī)律(什么是不變的)?
2.形成概念
老師課件展示橢圓的形成過程,(通過不斷的變化引導(dǎo)學(xué)生喜歡上橢圓),引導(dǎo)學(xué)生給出橢圓的定義:平面內(nèi)到兩個定點的距離的等于常數(shù)的點的軌跡叫橢圓。教師給出焦點,焦距的概念。再具體給學(xué)生分析定長與兩點間距離的關(guān)系,加深學(xué)生對于橢圓的定義的理解與掌握。
設(shè)計意圖:通過以上形式,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入本節(jié)課的學(xué)習(xí)情境,完成本節(jié)課的教學(xué)。
(三)研討探究、推導(dǎo)方程
1.研討探究
老師活動:通過剛才的課件展示,引導(dǎo)學(xué)生對于前面所學(xué)知識的回顧,并使學(xué)生嘗試推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:
(1)如何建立平面直角坐標(biāo)系?
。2)不同的建系方法,哪種形式看起來更為方便?
設(shè)計意圖:通過回顧前面所學(xué)的知識,使學(xué)生能更快的理解并掌握橢圓的方程的推導(dǎo)過程。
。.推導(dǎo)方程課件展示橢圓并提問。
師:如何將橢圓放置到平面直角坐標(biāo)系中?生:經(jīng)過討論給出應(yīng)該以焦點所有直線做為X軸,以線段中點為坐標(biāo)原點的建系方法。
師:對于學(xué)生的回答給予肯定,夸獎一下,使學(xué)生能夠樂呵呵地投入到接下來讓人頭疼的化簡過程中來。
課件展示橢圓方程整理過程中的部分重點步驟,起到一個引導(dǎo)作用,并及時糾正學(xué)生所出現(xiàn)的錯誤,使學(xué)生能夠順利準(zhǔn)備的完成橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的整理過程。
。ㄋ模w納概括
師:通過前面的學(xué)習(xí),得到了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,那么我們能否轉(zhuǎn)變一下焦點所在的位置,換一種方法,得到焦點在Y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。讓學(xué)生分組討論,整理出另一種橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。課件展示橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程。
(五)應(yīng)用舉例,變式鞏固
課件展示例題:
例1。根據(jù)下列條件,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
(1)兩個焦點坐標(biāo)分另是(-3,0),(3,0)。橢圓上一點P與兩焦點的距離和等于8;
。ǎ玻﹥蓚焦點的坐標(biāo)分別是(0,-4),(0,4),并且橢圓經(jīng)過點(3,5);
引導(dǎo)學(xué)生獨立完成這兩道例題,老師適當(dāng)給予充分和肯定。幻燈展示解題的過程。
。┱n堂小結(jié),布置作業(yè)1,課堂小結(jié)
。ǎ保E圓是一種優(yōu)美的曲線,通過本節(jié)學(xué)習(xí)認(rèn)識到幾何圖形的美感。
。ǎ玻┱莆諜E圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程。熟練掌握曲線方程的整理過程。設(shè)計意圖:進(jìn)一步加深學(xué)生對于橢圓及其相關(guān)的內(nèi)容的理解與掌握。2,布置作業(yè)
教材P43習(xí)題2-1A第1題
設(shè)計意圖:加強(qiáng)學(xué)生對于橢圓的理解與掌握
橢圓的簡單幾何性質(zhì)教案 5
一、教材分析
。ㄒ唬┙滩牡牡匚缓妥饔
本節(jié)是繼直線和圓的方程之后,用坐標(biāo)法研究曲線和方程的又一次實際演練。橢圓的學(xué)習(xí)可以為后面研究雙曲線、拋物線提供基本模式和理論基礎(chǔ)。因此這節(jié)課有承前啟后的作用,是本章和本節(jié)的重點內(nèi)容之一。
。ǘ┙虒W(xué)重點、難點
1、教學(xué)重點:橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程
2、教學(xué)難點:橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)
(三)三維目標(biāo)
1、知識與技能:掌握橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程,明確焦點、焦距的概念,理解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。
2、過程與方法:通過引導(dǎo)學(xué)生親自動手嘗試畫圖、發(fā)現(xiàn)橢圓的形成過程進(jìn)而歸納出橢圓的定義,培養(yǎng)學(xué)生觀察、辨析、類比、歸納問題的能力。
3、情感、態(tài)度、價值觀:通過主動探究、合作學(xué)習(xí),相互交流,對知識的歸納總結(jié),讓學(xué)生感受探索的樂趣與成功的喜悅,增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的信心。
二、教學(xué)方法和手段
采用啟發(fā)式教學(xué),在課堂教學(xué)中堅持以教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體,思維訓(xùn)練為主線,能力培養(yǎng)為主攻的原則。
“授人以魚,不如授人以漁!币髮W(xué)生動手實驗,自主探究,合作交流,抽象出橢圓定義,并用坐標(biāo)法探究橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過程。
三、教學(xué)程序
1、創(chuàng)設(shè)情境,認(rèn)識橢圓:通過實驗探究,認(rèn)識橢圓,引出本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容,激發(fā)了學(xué)生的求知欲。
2、畫橢圓:通過畫圖給學(xué)生一個動手操作,合作學(xué)習(xí)的機(jī)會,從而調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
3、教師演示:通過多媒體演示,再加上數(shù)據(jù)的變化,使學(xué)生更能理性地理解橢圓的形成過程。
4、橢圓定義:注意定義中的三個條件,使學(xué)生更好地把握定義。
5、推導(dǎo)方程:教師引導(dǎo)學(xué)生化簡,突破難點,得到焦點在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,利用學(xué)生手中的圖形得到焦點在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,并且對橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行了再認(rèn)識。
6、例題講解:通過例題規(guī)范學(xué)生的解題過程。
7、鞏固練習(xí):以多種題型鞏固本節(jié)課的'教學(xué)內(nèi)容。
8、歸納小結(jié):通過小結(jié),使學(xué)生對所學(xué)的知識有一個完整的體系,突出重點,抓住關(guān)鍵,培養(yǎng)學(xué)生的概括能力。
9、課后作業(yè):面對不同層次的學(xué)生,設(shè)計了必做題與選做題。
10、板書設(shè)計:目的是為了勾勒出全教材的主線,呈現(xiàn)完整的知識結(jié)構(gòu)體系并突出重點,用彩色增加信息的強(qiáng)度,便于掌握。
四、教學(xué)評價
本節(jié)課貫徹了新課程理念,以學(xué)生為本,從學(xué)生的思維訓(xùn)練出發(fā),通過學(xué)習(xí)橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程,激活了學(xué)生原有的認(rèn)知規(guī)律,并為知識結(jié)構(gòu)優(yōu)化奠定了基礎(chǔ)。
橢圓的簡單幾何性質(zhì)教案 6
教學(xué)目標(biāo):
(一)知識目標(biāo):掌握橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程,能正確推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(二)能力目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生的動手能力、合作學(xué)習(xí)能力和運用所學(xué)知識解決實際問題的能力;培養(yǎng)學(xué)生運用類比、分類討論、數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力.
(三)情感目標(biāo):激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、提高學(xué)生的審美情趣、培養(yǎng)學(xué)生勇于探索,敢于創(chuàng)新的精神.
教學(xué)重點:
橢圓的定義和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
教學(xué)難點:
橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的`推導(dǎo).
教學(xué)方法:
探究式教學(xué)法,即教師通過問題誘導(dǎo)→啟發(fā)討論→探索結(jié)果,引導(dǎo)學(xué)生直觀觀察→歸納抽象→總結(jié)規(guī)律,使學(xué)生在獲得知識的同時,能夠掌握方法、提升能力.
教具準(zhǔn)備:
多媒體課件和自制教具:繪圖板、圖釘、細(xì)繩.
教學(xué)過程:
(一)設(shè)置情景,引出課題
問題:XX年10月12日上午9時,“神舟六號”載人飛船順利升空,實現(xiàn)多人多天飛行,標(biāo)志著我國航天事業(yè)又上了一個新臺階,請問:“神舟六號”飛船的運行軌道是什么?多媒體展示“神舟六號”運行軌道圖片.
(二)啟發(fā)誘導(dǎo),推陳出新
復(fù)習(xí)舊知識:圓的定義是什么?圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么形式?
提出新問題:橢圓是怎么畫出來的?橢圓的定義是什么?它的標(biāo)準(zhǔn)方程又是什么形式?
引出課題:橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程
(三)小組合作,形成概念
動畫演示橢圓形成過程.
提問:點m運動時,f1、f2移動了嗎?點m按照什么條件運動形成的軌跡是橢圓?
下面請同學(xué)們在繪圖板上作圖,思考繪圖板上提出的問題:
1.在作圖時,視筆尖為動點,兩個圖釘為定點,動點到兩定點距離之和符合什么條件?其軌跡如何?
2.改變兩圖釘之間的距離,使其與繩長相等,畫出的圖形還是橢圓嗎?
3.當(dāng)繩長小于兩圖釘之間的距離時,還能畫出圖形嗎?
學(xué)生經(jīng)過動手操作→獨立思考→小組討論→共同交流的探究過程,得出這樣三個結(jié)論:
橢圓
線段
不存在
并歸納出橢圓的定義:平面內(nèi)與兩個定點 、 的距離的和等于常數(shù)(大于 )的點的軌跡叫做橢圓.這兩個定點叫做橢圓的焦點,兩焦點的距離叫做橢圓的焦距.
(四)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo):
1.回顧:求曲線方程的一般步驟:建系、設(shè)點、列式、化簡.
2.提問:如何建系,使求出的方程最簡?
由各小組討論,請小組代表匯報研討結(jié)果.
各組分別選定一種方案:(以下過程按照第一種方案)
、俳ㄏ:以 所在直線為x軸,以線段 的垂直平分線為y軸,建立直角坐標(biāo)系。
②設(shè)點:設(shè) 是橢圓上任意一點,為了使 的坐標(biāo)簡單及化簡過程不那么繁雜,設(shè) ,則
設(shè) 與兩定點 的距離的和等于
、哿惺: ∴
④化簡:(這里,教師為突破難點,進(jìn)行設(shè)問:我們怎么化簡帶根式的式子?對于本式是直接平方好還是整理后再平方好呢?)
橢圓的簡單幾何性質(zhì)教案 7
教學(xué)目標(biāo):
(一)知識目標(biāo):掌握橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程,能正確推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(二)能力目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生的動手能力、合作學(xué)習(xí)能力和運用所學(xué)知識解決實際問題的能力;培養(yǎng)學(xué)生運用類比、分類討論、數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力.
(三)情感目標(biāo):激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、提高學(xué)生的審美情趣、培養(yǎng)學(xué)生勇于探索,敢于創(chuàng)新的精神.
教學(xué)重點:
橢圓的定義和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
教學(xué)難點:
橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo).
教學(xué)方法:
探究式教學(xué)法,即教師通過問題誘導(dǎo)啟發(fā)討論探索結(jié)果,引導(dǎo)學(xué)生直觀觀察歸納抽象總結(jié)規(guī)律,使學(xué)生在獲得知識的同時,能夠掌握方法、提升能力.
教具準(zhǔn)備:
多媒體課件和自制教具:繪圖板、圖釘、細(xì)繩.
教學(xué)過程
(一)設(shè)置情景,引出課題:
1.對橢圓的感性認(rèn)識.通過演示課前老師和學(xué)生共同準(zhǔn)備的有關(guān)橢圓的實
物和圖片,讓學(xué)生從感性上認(rèn)識橢圓.
2.通過動畫設(shè)計,展示橢圓的形成過程,使學(xué)生認(rèn)識到橢圓是點按一定規(guī)律運動的軌跡。
提問:點M運動時,F(xiàn)1、F2移動了嗎?點M按照什么條件運動形成的軌跡是橢圓?
下面請同學(xué)們在繪圖板上作圖,思考繪圖板上提出的'問題:
1.在作圖時,視筆尖為動點,兩個圖釘為定點,動點到兩定點距離之和符合什么條件?其軌跡如何?
2.改變兩圖釘之間的距離,使其與繩長相等,畫出的圖形還是橢圓嗎?
3.當(dāng)繩長小于兩圖釘之間的距離時,還能畫出圖形嗎?
(二)研討探究,推導(dǎo)方程
1、知識回顧:利用坐標(biāo)法求曲線方程的一般方法和步驟是什么?
橢圓的簡單幾何性質(zhì)教案 8
教學(xué)目標(biāo):
1、通過本節(jié)課課前及課堂上的探索研究過程,使學(xué)生理解橢圓的定義,掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
2、復(fù)習(xí)和鞏固求軌跡方程的基本方法.
3、能夠理解橢圓軌跡和方程之間的關(guān)系,進(jìn)一步提高學(xué)生解析能力;
教學(xué)重點:
1、橢圓的定義和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其求法,
2、橢圓曲線和方程之間的相互關(guān)系.
教學(xué)難點:
1、建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程.
2、利用橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程研究曲線.
教學(xué)方式:
體驗式
教學(xué)手段:
多媒體演示.
學(xué)生特點:
本節(jié)課的教學(xué)對象為高中實驗班學(xué)生,數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好.
教學(xué)過程:
1、給出橢圓定義
由學(xué)生根據(jù)課前的預(yù)習(xí)敘述橢圓的定義:
1)橢圓的'定義:
平面內(nèi)與兩定點F1,F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)(大于 )的點的軌跡(或集合)叫做橢圓.F1, F2叫做橢圓的焦點; 叫做橢圓的焦距.
2)展示學(xué)生通過預(yù)習(xí)橢圓知識,結(jié)合橢圓的知識所作的“圖形”,并介紹橢圓的做法,幫助同學(xué)了解橢圓的定義,同時引出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程
2、推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程
推導(dǎo)方程:(以下方程推導(dǎo)過程由學(xué)生完成)
①建系:以 和 所在直線為 軸,線段 的中點為原點建立直角坐標(biāo)系;
、谠O(shè)點:設(shè) 是橢圓上任意一點,設(shè) ,則
、哿惺剑河 得
④化簡:移項平方后得
整理得
兩邊平方后整理得,
由橢圓的定義知, 即 ,∴ ,令 ,其中 ,代入上式,得 ,兩邊除以 ,得: ( )
3.進(jìn)一步認(rèn)識橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程
(掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,以及兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的區(qū)分)
(1)方程 ( )叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.它表示焦點在 軸上,焦點坐標(biāo)為 , ,其中 .
。2)方程方程 ( )也是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.它表示焦點在 軸上,焦點坐標(biāo)為 , ,其中 .
4.通過例題鞏固橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
例1 求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:
(1) 兩個焦點的坐標(biāo)分別是(-3,0),(3,0),橢圓上任意一點與兩焦點的距離的和等于8;
(2) 兩個焦點的坐標(biāo)分別是(0,-4),(0,4),并且橢圓經(jīng)過點 .
5.再次展示學(xué)生所作橢圓,讓學(xué)生利用橢圓方程和橢圓定義來判斷所作的“橢圓”,并說明判斷的依據(jù),進(jìn)一步橢圓定義和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
6.小結(jié):
這節(jié)課我們圍繞橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程研究了橢圓這幾個方面的問題:
。1)橢圓的定義;
(2)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo);
。3)利用橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程研究曲線;
7.作業(yè):
。1)P42,練習(xí)A第1,2,3,4題;
。2)求演示圖形5中橢圓的方程.
橢圓的簡單幾何性質(zhì)教案 9
一、說教材:
1、地位及作用:
“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”是高中《解析幾何》第二章第七節(jié)內(nèi)容,是本書的重點內(nèi)容之一,也是歷年高考、會考的必考內(nèi)容,是在學(xué)完求曲線方程的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步研究橢圓的特性,以完成對圓錐曲線的全面研究,為今后的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ),因此本節(jié)內(nèi)容具有承前啟后的作用。
2、教學(xué)目標(biāo):
根據(jù)《教學(xué)大綱》,《考試說明》的要求,并根據(jù)教材的具體內(nèi)容和學(xué)生的實際情況,確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo):
。1)知識目標(biāo):掌握橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程,以及它們的應(yīng)用。
。2)能力目標(biāo):
(a)培養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)用知識的能力。
。╞)培養(yǎng)學(xué)生全面分析問題和解決問題的能力。
(c)培養(yǎng)學(xué)生快速準(zhǔn)確的運算能力。
。3)德育目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想,類比、分類討論的思想以及確立從感性到理性認(rèn)識的辯證唯物主義觀點。
3、重點、難點和關(guān)鍵點:
因為橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程是解決與橢圓有關(guān)問題的重要依據(jù),也是研究雙曲線和拋物線的基礎(chǔ),因此,它是本節(jié)教材的重點;由于學(xué)生推理歸納能力較低,在推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時涉及到根式的兩次平方,并且運算也較繁,因此它是本節(jié)課的難點;坐標(biāo)系建立的好壞直接影響標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)和化簡,因此建立一個適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系是本節(jié)的關(guān)鍵。
二、說教材處理
為了完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo),突出重點、分散難點、根據(jù)教材的內(nèi)容和學(xué)生的實際情況,對教材做以下的處理:
1、學(xué)生狀況分析及對策:
2、教材內(nèi)容的組織和安排:
本節(jié)教材的處理上按照人們認(rèn)識事物的規(guī)律,遵循由淺入深,循序漸進(jìn),層層深入的原則組織和安排如下:
(1)復(fù)習(xí)提問
。2)引入新課
。3)新課講解
。4)反饋練習(xí)
(5)歸納總結(jié)
。6)布置作業(yè)
三、說教法和學(xué)法
1、為了充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,是學(xué)生變被動學(xué)習(xí)為主動而愉快的學(xué)習(xí),引導(dǎo)學(xué)生自己動手,讓學(xué)生的思維活動在教師的引導(dǎo)下層層展開。請學(xué)生參與課堂。加強(qiáng)方程推導(dǎo)的指導(dǎo),是傳授知識與培養(yǎng)能力有機(jī)的溶為一體,為此,本節(jié)課采用“引導(dǎo)教學(xué)法”。
2、利用電腦所畫圖形的動態(tài)演示總結(jié)規(guī)律。同時利用電腦的動態(tài)演示激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
四、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)
教學(xué)過程
設(shè)計意圖
復(fù)習(xí)提問
。1)軸對稱圖形,如何建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系?
。2)曲線方程一般步驟?
加深學(xué)生對上節(jié)知識的理解,為下一步橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)奠定良好的基礎(chǔ)。
新課導(dǎo)入
實例之后給出——
2、7橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程
激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。
講授新課
(一)橢圓的定義
。ǘ(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)
橢圓的'定義
首先電腦演示,讓學(xué)生觀察,發(fā)現(xiàn)結(jié)論,表述定義:
。ò鍟裕
加深定義理解:
。1)平面內(nèi)與兩定點f1,f2距離的和為常數(shù)|f1f2|的點的軌跡是什么圖形?
。2)平面內(nèi)與兩定點f1,f2距離的和小于|f1f2|的點的軌跡是什么圖形?
由已知到未知,由感性認(rèn)識到理性認(rèn)識層層深入,既增強(qiáng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,又很好的培養(yǎng)了學(xué)生的觀察問題和解決問題的能力。
結(jié)合定義和圖形分析,把“形”轉(zhuǎn)化為“數(shù)”來研究,建立坐標(biāo)系,并列出p={m||mf1|+|mf2|=2a}。
。▽W(xué)生自己完成方程的化簡和推導(dǎo),教者啟發(fā)學(xué)生抓住“方程中的根式”,讓學(xué)生代著求知的欲望去推導(dǎo)方程,加深對方程的理解,最后用電腦顯示標(biāo)準(zhǔn)步驟。)
(1)掌握橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程。
。2)建立數(shù)形結(jié)合思想。
。3)培養(yǎng)邏輯思維能力及準(zhǔn)確的運算的能力。
。4)調(diào)動學(xué)生積極參與課堂活動的意識。
分析討論方程
得到方程之后,讓學(xué)生注意以下幾方面內(nèi)容:
。1)a>b>0
。2)焦點的位置
。3)焦點坐標(biāo)
(4)a,b為橢圓的定型條件,與坐標(biāo)系的選取無關(guān)。
使學(xué)生學(xué)會分析法,類比法研究數(shù)學(xué)問題,并能準(zhǔn)確的概括出兩種不同情況,它們的相同之處。
為研究圓錐曲線打好基礎(chǔ)。
例題示范與反饋練習(xí)
1、平面內(nèi)兩個定點的距離是8,寫出到兩個的距離的和是10的點的軌跡方程。
2、求經(jīng)過一個點m(-3,16/5)并且以點a(-3,0)b(3,0)為焦點的橢圓的方程。
3、設(shè)a(-2,0),b(2,0),三角形abp周長為10,動點p軌跡方程。
例1屬基礎(chǔ),主要反饋學(xué)生掌握基本知識的程度。
例2可強(qiáng)化基本技能訓(xùn)練和基本知識的靈活運用。
小結(jié)
為使學(xué)生對本節(jié)內(nèi)容有一個完整深刻的認(rèn)識,教師引導(dǎo)學(xué)生從以下幾個方面進(jìn)行小結(jié)。
1、橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程及其應(yīng)用。
2、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中a,b,c諸關(guān)系。
3、求橢圓方程常用方法和基本思路。
通過小結(jié)形成知識體系,加深對本節(jié)知識的理解培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力,增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好圓錐曲線的信心。
布置作業(yè)
。1)77頁——78頁1,2,3
79頁11
。2)預(yù)習(xí)下節(jié)內(nèi)容
鞏固本節(jié)所學(xué)概念,強(qiáng)化基本技能訓(xùn)練,培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和品質(zhì),發(fā)現(xiàn)和彌補(bǔ)教學(xué)中的遺漏和不足。
橢圓的簡單幾何性質(zhì)教案 10
一、概說
1.教材分析:
橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程是圓錐曲線的基礎(chǔ),它的學(xué)習(xí)方法對整個這一章具有導(dǎo)向和引領(lǐng)作用,直接影響其他圓錐曲線的學(xué)習(xí)。是后繼學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)和范示。同時,也是求曲線方程的深化和鞏固。
2.教學(xué)分析:
橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程是培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)、概括、推理和探索能力的極好素材。本節(jié)課通過創(chuàng)設(shè)情景、動手操作、總結(jié)歸納,應(yīng)用提升等探究性活動,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新精神和實踐能力,使學(xué)生掌握坐標(biāo)法的規(guī)律,掌握數(shù)學(xué)學(xué)科研究的基本過程與方法。
3.學(xué)生分析:
高中二年級學(xué)生正值身心發(fā)展的鼎盛時期,思維活躍,又有了相應(yīng)知識基礎(chǔ),所以他們樂于探索、敢于探究。但高中生的邏輯思維能力尚屬經(jīng)驗型,運算能力不是很強(qiáng),有待于訓(xùn)練。
基于上述分析,我采取的是教學(xué)方法是“問題誘導(dǎo)--啟發(fā)討論--探索結(jié)果”以及“直觀觀察--歸納抽象--總結(jié)規(guī)律”的一種研究性教學(xué)方法,注重“引、思、探、練”的結(jié)合。
引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)方式發(fā)生轉(zhuǎn)變,采用激發(fā)興趣、主動參與、積極體驗、自主探究的學(xué)習(xí),形成師生互動的教學(xué)氛圍。
我設(shè)定的教學(xué)重點是:橢圓定義的理解及標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。
教學(xué)難點是:標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。
二、目標(biāo)說明:
根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱要求確立“三位一體”的教學(xué)目標(biāo)。
1.知識與技能目標(biāo):
理解橢圓定義、掌握標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)。
2.過程與方法目標(biāo):注重數(shù)形結(jié)合,掌握解析法研究幾何問題的一般方法,注重探索能力的培養(yǎng)。
3.情感、態(tài)度和價值觀目標(biāo):
(1)探究方法激發(fā)學(xué)生的求知欲,培養(yǎng)濃厚的學(xué)習(xí)興趣。
(2)進(jìn)行數(shù)學(xué)美育的滲透,用哲學(xué)的觀點指導(dǎo)學(xué)習(xí)。
三、過程說明:
依據(jù)“一個為本,四個調(diào)整”的新的教學(xué)理念和上述教學(xué)目標(biāo)設(shè)計教學(xué)過程!耙詫W(xué)生發(fā)展為本,新型的師生關(guān)系、新型的教學(xué)目標(biāo)、新型的教學(xué)方式、新型的呈現(xiàn)方式”體現(xiàn)如下:
(一)對教材的重組與拓展:根據(jù)教學(xué)目標(biāo),選擇教學(xué)內(nèi)容,遵循拓展、開放、綜合的原則。教材中對橢圓定義盡管很嚴(yán)密,但不夠直觀,所以增加了影音文件:海爾波譜彗星的運行軌道圖,最后,讓學(xué)生交流用幾何畫板畫橢圓以及5個探究性問題,作為對教材的拓展。
(二)在教學(xué)過程中的體現(xiàn):
1.新課導(dǎo)入:以影音文件“海爾波譜彗星的運行軌道示意圖”導(dǎo)入,呈現(xiàn)方式具有新異性,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣;畫板畫圖,增強(qiáng)動手操作意識,直觀形象從而引入橢圓定義,進(jìn)而研究橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程。
2.新課呈現(xiàn):
學(xué)生通過觀看文件、動手操作,然后自己總結(jié)橢圓定義,符合從感性上升為理性的認(rèn)知規(guī)律,而且提升了抽象概括的能力。然后,進(jìn)行推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,培養(yǎng)運算能力,進(jìn)而探討標(biāo)準(zhǔn)方程的特點。教師作為熱烈討論的平等氛圍中的引導(dǎo)者,鼓勵學(xué)生大膽探究、勇于創(chuàng)新,積極談?wù)摵蛥⑴c體驗,培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S,抽象概括的能力,滲透數(shù)學(xué)美學(xué)教育,掌握數(shù)形結(jié)合的.重要數(shù)學(xué)思想,最后的幾個探究性問題鼓勵學(xué)生積極探索,敢于探究,轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式。
3.鞏固應(yīng)用
根據(jù)定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程,設(shè)計三組九道練習(xí)題,引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系、思考、討論、反饋、矯正,增強(qiáng)運用能力。
4.繼續(xù)探究:
(1)觀察橢圓形狀,不同原因在哪里;
(2)改變繩長或變換焦點位置再畫橢圓,發(fā)現(xiàn)關(guān)系;
(3)用幾何畫板交流畫圖,觀察形狀變化;
(4)如何描述形狀變化?
引導(dǎo)學(xué)生探究欲望,開展研究性學(xué)習(xí)。
四、評價說明
本節(jié)課的學(xué)生評價堅持形成性評價和階段性評價相結(jié)合的原則。
(一)形成性評價:從操作能力、概括能力、學(xué)習(xí)興趣、交流合作、情緒情感方面對學(xué)習(xí)效果進(jìn)行過程評價。對出現(xiàn)問題的學(xué)生,教師指出其可取之處并耐心引導(dǎo),這樣有助于培養(yǎng)他們勇于面對挫折,持之以恒地科學(xué)探索精神;當(dāng)學(xué)生做的精彩有創(chuàng)新,教師給予學(xué)生充分的鼓勵,從而進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造的潛能,提高他們的創(chuàng)新能力。
(二)階段性評價:從單元測試、期中測試等方面對學(xué)生的階段性學(xué)習(xí)成果進(jìn)行測試。評價結(jié)果以每次測試成績和學(xué)生平時的綜合表現(xiàn)為依據(jù)。同時要進(jìn)行學(xué)生的自我評價以及教師對行動的綜合性評價。
(三)教師自我反思評價:本課充分體現(xiàn)了“一個為本,四個調(diào)整”的新課程理念。
五、說課總結(jié)
這節(jié)課使用計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù),展現(xiàn)知識的發(fā)生過程,是學(xué)生始終處于問題探索研究狀態(tài)之中,激情引趣。注重數(shù)學(xué)科學(xué)研究方法的掌握,是研究性教學(xué)的一次有益嘗試。有利于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式,有利于學(xué)生自主探究,有利于學(xué)生的實踐能力和創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。
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