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“反比例意義”教案和反思
惰性，人之最大的惡習(xí)。想來(lái)自己的博客——新浪博客誕生四五年，一年半以前，為了響應(yīng)學(xué)校開(kāi)博之約，縱然狠下心來(lái)，將前面所寫(xiě)文字刪去，本以為堅(jiān)持下去，無(wú)奈人老珠黃，記憶減退，隔了一年半，又是學(xué)校的催促，加上上學(xué)期末陪同鄭梁老師參加博客大賽，心想，做做吧。心中發(fā)了感慨，不想，卻是又隔了許久，今想起，遂動(dòng)下鍵盤(pán)，按下幾字。 說(shuō)正事兒。 上上周公開(kāi)課，本來(lái)報(bào)上去課題是：抽屜原理。這東西我小時(shí)候在百科全書(shū)上見(jiàn)過(guò)，我也理解。只是備課過(guò)程中，我與忍哥商量好久，發(fā)現(xiàn)越講越糊涂，尤其在幾個(gè)關(guān)鍵字上越發(fā)模糊： “至少，至多。” 想來(lái)作罷，將此次開(kāi)課的內(nèi)容臨時(shí)定為：《反比例的意義》。 以下是具體祥案： 反比例的意義 教學(xué)目標(biāo)： 1：通過(guò)觀察得出反比例的具體特點(diǎn)，理解反比例的意義。 2：通過(guò)比較，體會(huì)正反比例之間關(guān)系。 3：學(xué)會(huì)利用定義去判斷成反比例的量。 教學(xué)重點(diǎn)：判斷成反比例的量。 教學(xué)難點(diǎn)：正反比例之間的比較。 教學(xué)準(zhǔn)備：PPT。 教學(xué)內(nèi)容：教材42頁(yè)，43。 教學(xué)過(guò)程： 一：引入反比例（音樂(lè)開(kāi)始） 師：剛剛聽(tīng)了眼保健操的音樂(lè)，請(qǐng)大家再聽(tīng)一段音樂(lè)，播放的過(guò)程當(dāng)中拿出草稿紙，筆還有書(shū)，做好上課的準(zhǔn)備。開(kāi)始播放。 播放運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行曲。 約一分鐘，教師審視看看學(xué)生坐好了沒(méi)有。 師：音樂(lè)一放出來(lái)的時(shí)候我看到個(gè)別同學(xué)有想要下去排隊(duì)的沖動(dòng)，就從排隊(duì)的一個(gè)問(wèn)題中開(kāi)始這節(jié)課。 PPT：一個(gè)班級(jí)40人。 列數(shù) 每列人數(shù) 師：開(kāi)始排隊(duì)。這40個(gè)人排成多少列不知道，每列幾個(gè)人，不知道。假如排成4列，每列？ 生：10個(gè)。 師：我們從小到大開(kāi)始。 PPT：展示列數(shù)：1. 師：數(shù)字能看得見(jiàn)嗎？ 生：能。 師：有點(diǎn)小。下面應(yīng)該填多少？ 生：40。 師：每列40人沒(méi)有問(wèn)題。繼續(xù)看，展示過(guò)程中的數(shù)據(jù)大家在心中默念。小聲的叫出來(lái)。 PPT：繼續(xù)展示2，…..20為止。（其中先打出列數(shù)，再打出每列人數(shù)，字體從小到大） 設(shè)計(jì)目的：其實(shí)這里完全可以直接展示這個(gè)表格，但是我為了讓學(xué)生體會(huì)一個(gè)變大一個(gè)變小的感覺(jué)，所以我必須重新把數(shù)字一個(gè)個(gè)呈現(xiàn)出來(lái)。讓學(xué)生體會(huì)兩點(diǎn)： 1：一個(gè)變大一個(gè)變小。 2：乘積不變。 師：現(xiàn)在數(shù)字全部展示出來(lái)了，咱們直接觀察這個(gè)數(shù)據(jù)，從左到右觀察，你覺(jué)得表格中這些數(shù)字有什么特點(diǎn)？ 生1：乘積為40. 師：什么的乘積是不是應(yīng)該講清楚啊。 生2：列數(shù)乘以每列人數(shù)。 師：同意嗎？乘積看起來(lái)是個(gè)不變的量。 生3：這些數(shù)都是40的因數(shù)。 師：都是40的因數(shù)，換句話(huà)說(shuō)他們可以乘起來(lái)都是？ 生：40. 師：注意觀察字體的變化。你有什么發(fā)現(xiàn)？（這里學(xué)生也許可以看得出來(lái)，放在前面講了也可以，總之，兩個(gè)特點(diǎn)兩個(gè)主線(xiàn)。） 生4：一個(gè)變大一個(gè)變小。 師：他說(shuō)一個(gè)變大的時(shí)候一個(gè)變小，好像反著來(lái)的對(duì)吧（教師手勢(shì)引導(dǎo)）。 生5：….. 教師總結(jié)。 師：從左往右一個(gè)變大一個(gè)變小，從右到左當(dāng)列數(shù)慢慢減少的時(shí)候，每列的個(gè)數(shù)反而會(huì)？ 生：增加。 師：反著來(lái)。 板書(shū)：反（用紅色粉筆）。 師：這兩個(gè)量之間有關(guān)系，為什么會(huì)一個(gè)變大的時(shí)候一個(gè)變��？ 生6：因?yàn)樗麄兊某朔e一定。 師：觀察乘積，都是多少？ 生：40. 師：乘積一定。你多一點(diǎn)，他就少一點(diǎn)，乘起來(lái)才會(huì)公平是不是？ PPT：相關(guān)聯(lián)的量：乘積一定。 師：像這樣的兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量滿(mǎn)足積一定的話(huà)，我們就說(shuō)他們是成反比例的量。 板書(shū)：反比例 PPT：反比例的意義。 師：看看它的具體定義。 PPT：如果兩個(gè)量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做成反比例的關(guān)系。 教師讀一遍，畫(huà)出線(xiàn)。 師：這句話(huà)相當(dāng)關(guān)鍵，我們判斷反比例得拿兩個(gè)量乘一下對(duì)吧。 PPT：劃線(xiàn)。（相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定。） 師：?jiǎn)栆痪�。兩個(gè)數(shù)相乘也就相乘，為何多加了這三個(gè)字：相對(duì)應(yīng)。 生1：….. 生2：….. 設(shè)計(jì)目的：為了讓學(xué)生明白對(duì)應(yīng)的感覺(jué)，其實(shí)這里講不講都無(wú)所謂，但是我發(fā)現(xiàn)在正比例的時(shí)候，有些差生會(huì)把相對(duì)應(yīng)的東西搞反掉。 師：如果用x，y表示兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量。用k表示乘積的話(huà)。反比例可以這么表示。 （邊說(shuō)邊板書(shū)。） 板書(shū)：x×y=k（一定） 師：這條式子中管它兩個(gè)怎么變，總之k，穩(wěn)如泰山，保持？ 生：不變。 二：反比例練習(xí)鞏固。 師：接下來(lái)三個(gè)題目來(lái)判斷反比例，請(qǐng)看第一個(gè)。 1：快速瀏覽。 每天運(yùn)的噸數(shù) 300 150 100 75 60 50 需要的天數(shù) 1 2 3 4 5 6 表中兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量成什么關(guān)系？為什么？ 生1：因?yàn)?×300=。。。。=。 生2：。。。(我跟她一樣) 師：也是滿(mǎn)足這個(gè)特點(diǎn)的一個(gè)變大一個(gè)就變小，乘起來(lái)的結(jié)果都一樣，都是多少？ 生：300. 師：300什么意思？ PPT：“300？” 2： 已看的頁(yè)數(shù) 20 30 40 50 60 50 未看的頁(yè)數(shù) 70 60 50 40 30 6 （PPT：把字體從小到大，突出反比例特點(diǎn)。） PPT：兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量成反比例關(guān)系。 生：對(duì)。 生：不對(duì)。 師：聽(tīng)到兩種不同的答案。分別來(lái)說(shuō)說(shuō)理由。 先叫成的，再叫不成的。 師：我覺(jué)得我蠻同意你的看法，從左往右越來(lái)越大，對(duì)應(yīng)的確是越來(lái)越小，是不是？ 一個(gè)變大一個(gè)變小，很符合條件。 生1：因?yàn)槌似饋?lái)的結(jié)果不是一個(gè)定值，第一個(gè)乘起來(lái)是….。第二個(gè)乘起來(lái)是…. 生2：…..他們的乘積不是一個(gè)定值。 師：你的意思是？?jī)蓚�(gè)對(duì)應(yīng)的乘起來(lái)不是一個(gè)定值，我們下是不是這樣。 跟著學(xué)生把這個(gè)結(jié)果說(shuō)一遍。 總結(jié)，黑板。 師：雖然反比例中“反”字固然重要，這是反比例的特點(diǎn)，但是我們判斷反比例最重要的還是要看他們的乘積是不是一個(gè)？ 生：定值，一定的。 師：不要被表面的現(xiàn)象所迷惑了。還得回歸最原始的定義去做。 3：繼續(xù)判斷反比例的量。 PPT：用學(xué)過(guò)的反比例的知識(shí)判斷下面兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例。 （1） 路程一定，時(shí)間和速度。 （2） 圓柱的體積一定:，底面積和高。 生1：成。因?yàn)椤?教師黑板草稿總結(jié)。 1：列出公式。 2：變形公式。 3：判斷是否成比例。 兩個(gè)題目都用同樣的方法去判斷。但是我相信還是有些孩子不會(huì)做，那就叫那幾個(gè)好一點(diǎn)的孩子去做，去做，教師黑板反饋下。 三：正反比較。 1： 師：加上我們上兩節(jié)課學(xué)的正比例。 PPT：打出表格以及正比例。 師：表示x，y個(gè)正比例關(guān)系，還記得怎么判斷正比例嗎？ 生1：兩個(gè)比值比一下，就行。 教師板書(shū)：x：y=k（一定）。 PPT：反比例表格。 師：從這個(gè)表格中看出來(lái)這兩個(gè)比例的區(qū)別在哪里？ 生1：一個(gè)是比值相同來(lái)判斷。一個(gè)是…. 生2：一個(gè)是y比x是定值，一個(gè)是積是定值。 師：正比例相除，反比例相乘是吧。從左往右看這些數(shù)據(jù)的變化，看看他們的特點(diǎn)有什么不一樣的？ 生3：y隨著x的變大而變。。。。反比例是…. PPT： 2： 已知x，y是相關(guān)聯(lián)的量，請(qǐng)?jiān)诒砀裰刑钌虾线m的數(shù)使它們成正比例。 x 10 60 y 24 48 學(xué)生填，教師黑板打草稿。 填一個(gè)后，總結(jié)，y比x等于多少，k取不一樣的數(shù)，數(shù)字完全不一樣。 大約2個(gè)學(xué)生進(jìn)行校對(duì)。 PPT： 已知x，y是相關(guān)聯(lián)的量，請(qǐng)?jiān)诒砀裰刑钌虾线m的數(shù)使它們成反比例。 x 10 60 y 240 48 也是總結(jié)k不一樣，然后結(jié)果也是不一樣的。 四：課堂小結(jié)。 師：正反比例的區(qū)別還有很多，但是最本質(zhì)的區(qū)別還是在于一個(gè)是用除，一個(gè)是用乘法。 課后反思： 1：判斷反比例的時(shí)候，這里安排兩個(gè)例子是不是太少了。那些長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬關(guān)系這種的，以及半徑和面積成正比例這類(lèi)型。課后的作業(yè)類(lèi)型來(lái)看，這里還是略顯少了點(diǎn)，學(xué)生練習(xí)的時(shí)間太少了，學(xué)生做的東西不夠，整節(jié)課學(xué)生想的多，但是做的少，這里是個(gè)缺點(diǎn)。 2：是不是應(yīng)該用下箭頭。 引入例題的表格，這個(gè)例題我還是認(rèn)為有點(diǎn)單薄，不是例題本身。而是我的問(wèn)題設(shè)計(jì)太單薄了。其實(shí)還有很多東西可挖這里，比如從左往右。也許這個(gè)字體的大小可以看得出來(lái)，但是學(xué)生的方向性還是沒(méi)有講透，我只是面對(duì)學(xué)生說(shuō)：一個(gè)變大一個(gè)變小，對(duì)于一些反應(yīng)慢的孩子來(lái)說(shuō)，反比例的這個(gè)特點(diǎn)還是有點(diǎn)困難，或者說(shuō)印象不深。我想我應(yīng)該在表格上面打一個(gè)箭頭的方向，這樣更能吸引或者說(shuō)把孩子的一種內(nèi)在困惑給解決掉，而且也為我下面的那個(gè)問(wèn)題： 師：這句話(huà)相當(dāng)關(guān)鍵，我們判斷反比例得拿兩個(gè)量乘一下對(duì)吧。 PPT：劃線(xiàn)。（相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定。） 師：?jiǎn)栆痪洹蓚�(gè)數(shù)相乘也就相乘，為何多加了這三個(gè)字：相對(duì)應(yīng)。 “相對(duì)應(yīng)”，一提出來(lái)學(xué)生有點(diǎn)發(fā)愣不好理解，我這里只能自己講，所以我認(rèn)為這里這個(gè)例題的表格更應(yīng)該做的更飽滿(mǎn)點(diǎn)，讓學(xué)生多方面去體驗(yàn)： 3：后面這個(gè)反比例正比例結(jié)合起來(lái)的習(xí)題。本來(lái)我以為學(xué)生在說(shuō)那個(gè)特點(diǎn)的時(shí)候會(huì)出現(xiàn)問(wèn)題。但是想不到一個(gè)孩子主動(dòng)舉手，而且是平時(shí)基礎(chǔ)差的孩子，她說(shuō)：從黑板上看出來(lái)一個(gè)用乘法一個(gè)用除法。她講了這個(gè)我就很欣慰，我認(rèn)為這節(jié)課的目的已經(jīng)達(dá)到了。 于是我馬上展示兩個(gè)表格： 在最后那個(gè)填空，求反比例，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生不像那個(gè)做正比例的時(shí)候舉手多了，為什么？我不是很清楚，我以為學(xué)生不會(huì)做，有個(gè)學(xué)生說(shuō)k是6的時(shí)候，6除以2.4， 然后我跟著黑板算出來(lái)，是分?jǐn)?shù)，學(xué)生恍然大悟一般，我知道他們肯定是計(jì)算的時(shí)候硬算一定要算出來(lái)，所以認(rèn)為自己還沒(méi)有做好，沒(méi)有做好就不敢舉手，包括一些平時(shí)膽大的，其實(shí)大可完全舉手 學(xué)生都已經(jīng)被訓(xùn)練起來(lái)，一定要做出來(lái)怎么樣，我就在思考，做出來(lái)真的這么重要，學(xué)生認(rèn)為沒(méi)有算出來(lái)不算完成，或者說(shuō)不敢嘗試挑戰(zhàn)下，所以后面這兩個(gè)表格，填的時(shí)【“反比例意義”教案和反思】相關(guān)文章：
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