《高等數(shù)學(xué)》第一章 課程教案

《高等數(shù)學(xué)》第一章 課程教案 一． 課程名稱：高等數(shù)學(xué) \Calculus 二． 學(xué)時與學(xué)分：72學(xué)時4學(xué)分 三． 適用專業(yè)：教育技術(shù)，計算機，人體，康復(fù) 四． 課程教材：《高等數(shù)學(xué)》，第四版. 同濟大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編，高等教育出版社 五． 上課教師：劉蓉老師 六． 課程的性質(zhì)、目的和任務(wù)：高等數(shù)學(xué)是工科大學(xué)生最重要的基礎(chǔ)理論課之一，它作為工程教育中的一個重要內(nèi)容，目的在于培養(yǎng)工程技術(shù)人員必備的基本數(shù)學(xué)素質(zhì)。任務(wù)：通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生理解微積分中極限、導(dǎo)數(shù)、積分等基本概念；掌握基本的運算技巧；使學(xué)生能用所學(xué)的知識去解決各種領(lǐng)域中的一些實際問題；訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)推理的嚴密性，使學(xué)生具有一定的數(shù)學(xué)修養(yǎng)和對實際問題具有抽象、歸納、推廣的能力，能用數(shù)學(xué)的語言描述各種概念和現(xiàn)象，能理解其它學(xué)科中所用的數(shù)學(xué)理論和方法；培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，幫助學(xué)生養(yǎng)成自學(xué)數(shù)學(xué)教材和其它數(shù)學(xué)知識的能力，為以后學(xué)習(xí)其它學(xué)科打下良好的基礎(chǔ)。 七、教學(xué)方式（手段）：主要采用講授新課的方式   第一章 函數(shù)極限與連續(xù) 一、教學(xué)目標與基本要求 1、理解函數(shù)的概念，會求函數(shù)的定義域、表達式及函數(shù)值。會求分段函數(shù)的定義域、函數(shù)值，并會作出簡單的分段函數(shù)圖像，掌握函數(shù)的表示方法。 2、了解函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性和有界性。 3、理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。 4、掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形。 5、會建立簡單應(yīng)用問題中的函數(shù)關(guān)系式。 6、理解極限的概念，理解函數(shù)在極限與右極限的概念，以及極限存在與左、右極限之間的關(guān)系。 7、掌握極限的性質(zhì)及四則運算法則。 8、掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法。 9、理解無窮小、無窮大的概念，掌握無窮小的比較方法，會用等價無窮小求極限。 10、理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會判別函數(shù)間斷點的類型。 11、了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值、最小值定理和介值定理），并會應(yīng)用這些性質(zhì)。 二、教學(xué)內(nèi)容及學(xué)時分配： 第一節(jié) 映射與函數(shù)2課時 第二節(jié) 數(shù)列的極限2課時 第三節(jié) 函數(shù)的極限4課時 第四節(jié) 無窮小與無窮大 2課時 第五節(jié) 極限運算法則 2課時 第六節(jié) 極限存在準則兩個重要極限2課時 第七節(jié) 無窮小的比較 1課時 第七節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點1課時 第八節(jié) 連續(xù)函數(shù)的運算與初等函數(shù)的連續(xù)性1課時 第九節(jié) 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 2課時 三、教學(xué)內(nèi)容的重點及難點： 1．數(shù)列的極限、函數(shù)的極限的概念 2．極限的性質(zhì)及四則運算法則； 3．極限存在的兩個準則，利用兩個重要極限求極限； 4．無窮小的比較，用等價無窮小求極限； 5．閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。 四、教學(xué)內(nèi)容的深化和拓寬： 1．數(shù)列極限的的深刻背景，函數(shù)極限的幾何意義； 2．兩個重要極限、等價無窮小的應(yīng)用； 3．極限與無窮小的關(guān)系； 4．連續(xù)的實質(zhì)，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，用介值定理推證一些簡單命題。 五、思考題與習(xí)題 第一節(jié) P216 (5),(8) ,(10); 8; 10; 11; 15 ;18; 19; 20 第二節(jié) P30 3 (2) , (3) ,4,6 ；P56 4 (1) , (3) 第三節(jié) P371(4) ;2(2) ;5 ;6 ;7 ;9  第四節(jié) P412 (1) , (2);7 第五節(jié) P48 1 （5），（7），（9），（12），（14）； 2 （1），（3） 3 （1）； 4  第六節(jié) P55  1(4)，(5)，(6) ; 2 (2)，(3)，(4) ; 4 (4) , (5) 第七節(jié) P59 3 ;4 (2) , (3) , (4); 5 (3) 第七節(jié) P64 3 ;4 第八節(jié) P683(5) ,(6) ,(7) ; 4 (4) , (5),(6) ; 5 第九節(jié) P73 2 ;3;4 六、教學(xué)方式（手段） 本章主要采用講授新課的方式。 第一節(jié)映射與函數(shù) 一、內(nèi)容要點 基本概念 集合, 區(qū)間, 鄰域, 常量與變量, 絕對值. 函數(shù)的概念 函數(shù)的特性:有界性,單調(diào)性,奇偶性,周期性. 反函數(shù),復(fù)合函數(shù),基本初等函數(shù)與初等函數(shù) 二、教學(xué)要求和注意點 本部分屬基本概念，對其中的每一個定義都應(yīng)加以仔細推敲，透徹理解和牢固其精神實質(zhì)，從而為學(xué)習(xí)本課程奠定好基礎(chǔ)。 從實際問題建立變量之間的關(guān)系是數(shù)學(xué)應(yīng)用與實際問題的第一步，也是比較困難的一步，要注意這方面的訓(xùn)練，以便逐步培養(yǎng)分析問題解決問題的能力。   第二節(jié)數(shù)列的極限  一、內(nèi)容要點 （1）數(shù)列，數(shù)列極限的定義； （2）收斂的性質(zhì)：極限的唯一性、收斂數(shù)列的有界性、收斂數(shù)列的保號性、收斂數(shù)列與其子列的關(guān)系。 二、教學(xué)要求和注意點 數(shù)列:研究其變化規(guī)律; 數(shù)列極限:極限思想、精確定義、幾何意義; 收斂數(shù)列的性質(zhì):有界性、唯一性、子數(shù)列的收斂性. 極限理論是高等數(shù)學(xué)的理論基礎(chǔ)。極限概念比較抽象而且嚴謹，既是學(xué)習(xí)中的重點也是學(xué)習(xí)中的難點。因此要逐字逐句地推敲務(wù)求領(lǐng)會它的精神實質(zhì)。   第三節(jié) 函數(shù)的極限 一、內(nèi)容要點 1． 函數(shù)極限的定義：趨于有限值與無窮、單側(cè)極限； 2． 函數(shù)極限的性質(zhì)：唯一性、局部保號性、函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系； 二、教學(xué)要求和注意點 極限概念比較抽象而且嚴謹，既是學(xué)習(xí)中的重點也是學(xué)習(xí)中的難點。因此要逐字逐句地推敲務(wù)求領(lǐng)會它的精神實質(zhì)。同時還要注意與數(shù)列極限的定義與性質(zhì)加以區(qū)別。   第四節(jié) 無窮小與無窮大 一、內(nèi)容要點 1．無窮小、無窮小與函數(shù)極限的關(guān)系 2．無窮大、無窮小與無窮大之間的關(guān)系 二、教學(xué)要求和注意點 教學(xué)要求： 理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量與無窮大量的關(guān)系 教學(xué)注意點： 無窮小與無窮大是相對于過程而言的. （1） 無窮�。� 大）是變量,不能與很小（大）的數(shù)混淆，零是唯一的無窮小的數(shù)； （2）無窮多個無窮小的代數(shù)和（乘積）未必是無窮��； （3） 無界變量未必是無窮大.   第五節(jié) 極限運算法則 一、內(nèi)容要點 1. 無窮小的運算法則 2. 極限的四則運算法則 3. 復(fù)合函數(shù)的極限運算法則 二、教學(xué)要求和注意點 教學(xué)要求： 熟練掌握無窮小的運算法則, 極限的四則運算法則及其推論, 復(fù)合函數(shù)的極限運算法則,極限求法: a.多項式與分式函數(shù)代入法求極限; b.消去零因子法求極限; c.無窮小因子分出法求極限; d.利用無窮小運算性質(zhì)求極限; e.利用左右極限求分段函數(shù)極限. 教學(xué)注意點： 要注意定理的條件與結(jié)論,要注意定理的條件的充分與必要性等.   第六節(jié) 極限存在準則、兩個重要極限 一、內(nèi)容要點 1. 極限存在準則：單調(diào)有解原理，夾逼定理 2. 兩個重要極限 二、教學(xué)要求和注意點 熟練掌握利兩個重要極限求極限的方法   第七節(jié)無窮小的比較 一、內(nèi)容要點 1. 無窮小的比 2. 等價無窮小替換 二、教學(xué)要求和注意點 無窮小的比較，反映了同一過程中,兩無窮小趨于零的速度快慢,但并不是所有的無窮小都可進行比較. 高(低)階無窮小;等價無窮小;無窮小的階. 等價無窮小的代換: 求極限的又一種方法,注意適用條件.   第八節(jié) 函數(shù)的連續(xù)與間斷 一、內(nèi)容要點 1. 函數(shù)的連續(xù)性 2. 函數(shù)的間斷點 二、教學(xué)要求和注意點 1.函數(shù)在一點連續(xù)必須滿足的三個條件; 2.區(qū)間上的連續(xù)函數(shù); 3.間斷點的分類與判別;   第九節(jié) 連續(xù)函數(shù)的運算與初等函數(shù)的連續(xù)性 一、內(nèi)容要點 1. 四則運算的連續(xù)性 2. 反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性 3. 初等函數(shù)的連續(xù)性 二、教學(xué)要求和注意點 1. 復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性的兩個意義： （1）極限符號可以與函數(shù)符號互換; （2） 課程教案 TITLE=《高等數(shù)學(xué)》第一章  2. 初等函數(shù)僅在其定義區(qū)間內(nèi)連續(xù), 在其定義域內(nèi)不一定連續(xù);（定義區(qū)間與定義域的區(qū)別） 3. 初等函數(shù)求極限的方法代入法   第十節(jié) 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)   一、內(nèi)容要點 本節(jié)主要講四個定理： 最大值和最小值定理、有界性定理、介值定理（幾何解釋）以及零點定理。 二、教學(xué)要求和注意點 注意:1.若區(qū)間是開區(qū)間,定理不一定成立; 2.若區(qū)間內(nèi)有間斷點,定理不一定成立  

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