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為學(xué)生主動(dòng)探究鋪路搭橋-一個(gè)數(shù)除以小數(shù)的教案
背景 《國(guó)家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》倡導(dǎo)有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，既“自主探索、合作交流與實(shí)踐創(chuàng)新的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)背景出發(fā)，向他們提供充分地從事數(shù)學(xué)活動(dòng)和交流的機(jī)會(huì)，促使他們?cè)谧灾魈剿鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思想和方法，同時(shí)獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)教學(xué)要充分考慮學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn)，結(jié)合他們的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)，設(shè)計(jì)富有情趣和意義的活動(dòng)，使他們有更多的機(jī)會(huì)從周?chē)煜さ氖挛镏袑W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)”。我們知道，每個(gè)人學(xué)習(xí)任何知識(shí)時(shí)，總要以已有的知識(shí)來(lái)新理解知識(shí)，用已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)基礎(chǔ)，用自己的思維方式去嘗試解決新問(wèn)題，構(gòu)建新知識(shí)。因此，根據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》要求，在教學(xué)中，我們既要注意分析并運(yùn)用學(xué)生已具備的有關(guān)知識(shí)來(lái)幫助新知識(shí)的獲得，又要重視對(duì)非正規(guī)途徑獲取的背景知識(shí)的分析，在探究中培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的思考方法。下面“一個(gè)數(shù)除以小數(shù)”教學(xué)片斷的教學(xué)設(shè)計(jì)正是在這樣的教學(xué)理念指導(dǎo)下完成的。 案例 一、 回憶 1、口算（電腦逐次顯示） ①、2.6÷2 20.5÷5 0.48÷24 師：計(jì)算除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法時(shí)，我們要特別注意什么？ 生：商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)時(shí)，要補(bǔ)零再繼續(xù)除 ②、160÷80 3600÷1200 2500÷50 師：計(jì)算除數(shù)和被除數(shù)末尾有0的除法時(shí)，怎樣做才能使計(jì)算簡(jiǎn)便？這樣做的根據(jù)是什么？ 生：把除數(shù)和被除數(shù)末尾的0同時(shí)劃去相同的個(gè)數(shù)，這樣做能使計(jì)算簡(jiǎn)便。這是根據(jù)商不變的規(guī)律。 （根據(jù)學(xué)生的回答，同時(shí)用電腦演示劃零的過(guò)程 ） 師：回答得非常好！那么什么是商不變規(guī)律呢？ 生：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。 2、填寫(xiě)下表，（電腦顯示） 被除數(shù) 15 150 ？ 除數(shù) 5 50 500 商 ？ ？ 3 師：把你的想法告訴大家。 生1：我用口算得到前兩個(gè)題的商都是3，第三題被除數(shù)是1500。 生2：我只算出第一題，其余的兩個(gè)題是根據(jù)商不變規(guī)律填的。 二、猜想 （用電腦補(bǔ)充表格的后半部分） 師：你會(huì)填嗎？把你的做法告訴大家。 1.5 0.15 0.5 0.05 ? ? 生1：我想，商可能也是3。 生2：我也沒(méi)計(jì)算，但我根據(jù)商不變規(guī)律認(rèn)為商應(yīng)該都是3。 三、驗(yàn)證 師：這兩道題是不是等于3，我們來(lái)舉一個(gè)生活中的例子就能驗(yàn)證。 電腦顯示： 一只自動(dòng)筆0.5元，媽媽給了1.5元，能買(mǎi)幾只自動(dòng)筆？ 學(xué)生異口同聲：能買(mǎi)3只。 師：說(shuō)明我們剛才的猜想是正確的，所以合理的猜想也是一種學(xué)習(xí)方法，在今后的學(xué)習(xí)中，我們要敢于猜想。 四、 探究 1、 分組討論 師： 1.5÷0.5、0.15÷0.05屬于除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法，為什么它們的商與15÷5的商相等呢？認(rèn)真觀察我們所填的表，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么？把你的發(fā)現(xiàn)告訴大家。 （學(xué)生積極熱烈地分組討論。） 2、相互交流 生1：我發(fā)現(xiàn)，150÷50和1500÷500都是把15÷5的被除數(shù)和除數(shù)分別同時(shí)擴(kuò)大10倍和100倍，而把15÷5的被除數(shù)和除數(shù)分別同時(shí)縮小10倍和100倍，就是1.5÷0.5和0.15÷0.05。所以根據(jù)商不變規(guī)律，它們的商與15÷5的商相等。 生2：我發(fā)現(xiàn)，把150÷50和1500÷500的被除數(shù)和除數(shù)末尾的0分別同時(shí)劃去一個(gè)和兩個(gè)，就是15÷5，而1.5÷0.5、0.15÷0.05的被除數(shù)和除數(shù)的小數(shù)位數(shù)相同，分別同時(shí)劃去被除數(shù)和除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也是15÷5，所以，它們的商與15÷5的商相等。 生3：我發(fā)現(xiàn)，根據(jù)商不變規(guī)律，把150÷50、1500÷500、1.5÷0.5和0.15÷0.05都可以轉(zhuǎn)化成15÷5來(lái)計(jì)算，因?yàn)樗鼈兊纳滔嗟取?3、根據(jù)學(xué)生的回答電腦逐次顯示 被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大10倍 被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大100倍 1.5÷0.5=15÷5=3 0.15÷0.05=15÷5=3 師：怎樣計(jì)算除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法呢？它與除數(shù)是整數(shù)的除法是否有聯(lián)系？ 生：計(jì)算除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法，可以先根據(jù)商不變規(guī)律，把除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法，再計(jì)算。 板書(shū)： 商不變規(guī)律 把除數(shù)是小數(shù)的除法 ------- 轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法 1、轉(zhuǎn)化 2、計(jì)算 4、試算（把你的方法告訴大家） ①、2.6÷0.2 0.32÷0.04 0.24÷0.6 27÷0.9 （做0.24÷0.6和27÷0.9時(shí)，學(xué)生中又出現(xiàn)了分歧，他們各抒己見(jiàn)，討論熱烈，教師適時(shí)點(diǎn)撥。） 生1：我是這樣做的，把0.24和0.6同時(shí)擴(kuò)大100倍，轉(zhuǎn)化成24÷60再計(jì)算。計(jì)算27÷0.9時(shí)，把27和0.9同時(shí)擴(kuò)大10倍，轉(zhuǎn)化成270÷9再計(jì)算。 師：我們轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵是要把什么數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)？除數(shù)上是一位小數(shù)時(shí)，把除數(shù)和被除數(shù)擴(kuò)大多少倍？小數(shù)點(diǎn)怎樣移動(dòng)。 生2：我的第四題和他的想法一樣，0.24÷0.6只要把除數(shù)和被除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大10倍就行了，也就是把除數(shù)和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位。 師：對(duì)我們轉(zhuǎn)化的目的是要把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)？除數(shù)是一位小數(shù)時(shí)，把除數(shù)和被除數(shù)小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位就行了。 ②、電腦演示學(xué)生的思維過(guò)程。 2.6÷0.2=26÷2=13 0.32÷0.04=32÷4=8 0.24÷0.6=2.4÷6=0.4 27÷0.9=270÷9=30 5、歸納 師：除數(shù)和被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)有的相同，有的不同，轉(zhuǎn)化時(shí)被除數(shù)會(huì)出現(xiàn)幾種情況？（學(xué)生熱烈討論，并很快總結(jié)出把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整的小數(shù)除法一般規(guī)律：） ①、除數(shù)和除數(shù)的小數(shù)位數(shù)相同時(shí)，可同時(shí)劃去小數(shù)點(diǎn)轉(zhuǎn)化成整數(shù)除法。如：2.6÷0.2=26÷2=13 ②、被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)多于除數(shù)的小數(shù)位數(shù)時(shí)，被除數(shù)仍是小數(shù)。如：0.26÷0.2=2.6÷2=1.3 ③、被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)少于除數(shù)的小數(shù)位數(shù)時(shí)，被除數(shù)缺幾位就補(bǔ)幾個(gè)零。如：26÷0.2=260÷2=130 師：在復(fù)雜的小數(shù)除法計(jì)算過(guò)程中，豎式中怎樣表示轉(zhuǎn)化過(guò)程呢？ 6、介紹“撇移”小數(shù)點(diǎn)的方法。 電腦出示例2 計(jì)算 10.5÷0.75 ①、 指導(dǎo)學(xué)生列豎式計(jì)算。 ②、 電腦演示“撇移”小數(shù)點(diǎn)的過(guò)程。 ③、 比較50）150 和0 .75）10 .50的思考方法和計(jì)算過(guò)程有什么聯(lián)系和區(qū)別？根據(jù)是什么？ 生1：劃去0和劃去小數(shù)點(diǎn)的思考方法相同，只是劃去0是把被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)縮小10倍或100倍，而劃去小數(shù)點(diǎn)則是把被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大10倍或100倍。都是根據(jù)商不變規(guī)律。 生2：計(jì)算過(guò)程和也相同。所不同的是，劃去整數(shù)末尾的0是為了計(jì)算簡(jiǎn)便，而劃去小數(shù)點(diǎn)是為了把除數(shù)是小數(shù)的除法，轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法來(lái)計(jì)算。 …… 反思 整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生始終以積極的態(tài)度投入每一個(gè)環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)中，在教學(xué)的過(guò)程中，每一個(gè)問(wèn)題的解決，不是我拿出現(xiàn)成的方法傳授給學(xué)生，而是把如何得出方法的手續(xù)、程序安排好，指導(dǎo)學(xué)生將這個(gè)方法找出來(lái)，鼓勵(lì)學(xué)生積極思考、大膽猜想、主動(dòng)探究，盡可能讓學(xué)生去觀察、分析、嘗試，尋找目標(biāo)，樹(shù)立信心去爭(zhēng)取成功。 一、驗(yàn)證猜測(cè)，明確探究目標(biāo) 引人新課的填表練習(xí)有兩個(gè)目的：一是回憶商不變規(guī)律，二是以舊引新，由整數(shù)除法得出的性質(zhì)將其推廣到小數(shù)除法，這是一種類(lèi)比思想，學(xué)生容易猜出1.5÷0.5=3、0.15÷0.05=3。之所以是“猜測(cè)”，是因?yàn)槲也](méi)有讓學(xué)生說(shuō)明理由，學(xué)生不假思索地立即舉手回答，也說(shuō)明他們是憑直覺(jué)判斷。正因?yàn)槭遣聹y(cè)，所以有必要加以驗(yàn)證，以確認(rèn)猜測(cè)的正確與否。于是出示例1，以學(xué)生生活的經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)，初步驗(yàn)證猜測(cè)的正確性，確信這一結(jié)果是正確之后，再來(lái)探究怎樣得出這個(gè)結(jié)果，并對(duì)計(jì)算過(guò)程的算理作出解釋?zhuān)偨Y(jié)出法則。然后提出的三個(gè)討論題，起到了思維的“路標(biāo)”作用。這里猜測(cè)—驗(yàn)證的過(guò)程，實(shí)際上是一種明確探究目標(biāo)的過(guò)程。 二、巧設(shè)“階梯”，樹(shù)立探究信心 指導(dǎo)學(xué)生掌握知識(shí)的同時(shí)，要指導(dǎo)學(xué)生把自己學(xué)習(xí)的過(guò)程作為認(rèn)知的對(duì)象，理解、總結(jié)自己學(xué)習(xí)的全過(guò)程，掌握學(xué)習(xí)方法和解題策略。指導(dǎo)學(xué)生自主探索學(xué)習(xí)的過(guò)程，就是放手讓學(xué)生自主去嘗試、探究、歸納、總結(jié)，掌握發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，找出問(wèn)題的途徑和方法。為此，教師適時(shí)指導(dǎo)，采取多種形式，設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)钠露�，架設(shè)必要的橋梁，及時(shí)有效地幫助學(xué)生明確方向，越過(guò)障礙，樹(shù)立探索信心，形成探究學(xué)習(xí)的能力。 當(dāng)學(xué)生猜出1.5÷0.5=3、0.15÷0.05=3時(shí)，通過(guò)例1驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論符合生活實(shí)際，使學(xué)生初步感知這個(gè)結(jié)論是正確的，再引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察我們所填的表，它們屬于除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法，為什么它們的商與15÷5的商相等呢？你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么？把你的發(fā)現(xiàn)告訴大家。通過(guò)學(xué)生分組討論，互相交流，找出規(guī)律：根據(jù)商不變規(guī)律，把150÷50、1500÷500、1.5÷0.5和0.15÷0.05都可以轉(zhuǎn)化成15÷5計(jì)算，因?yàn)樗鼈兊纳滔嗟�。引�?dǎo)學(xué)生總結(jié)出：計(jì)算除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法，可以先轉(zhuǎn)化，再計(jì)算。學(xué)生進(jìn)行嘗試練習(xí)時(shí)，問(wèn)題又出現(xiàn)了，0.24÷0.6和27÷0.9 如何轉(zhuǎn)化，學(xué)生各抒己見(jiàn)，討論熱烈，我適時(shí)點(diǎn)撥：我們轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵是要把什么數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)？除數(shù)是一位小數(shù)時(shí)，把除數(shù)和被除數(shù)擴(kuò)大多少倍？小數(shù)點(diǎn)怎樣移動(dòng)。通過(guò)觀察分析，學(xué)生進(jìn)一步明確：轉(zhuǎn)化的目的，是把除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法。我繼續(xù)提問(wèn)除數(shù)和被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)有的相同，有的不同，轉(zhuǎn)化時(shí)被除數(shù)會(huì)出現(xiàn)幾種情況？這時(shí)學(xué)生的認(rèn)識(shí)已形成了能力，很快總結(jié)出了三種情況。 針對(duì)學(xué)生理解知識(shí)的特點(diǎn)，依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，精心設(shè)計(jì)探究過(guò)程，層層遞進(jìn)，步步深入。當(dāng)學(xué)生在探究學(xué)習(xí)活動(dòng)中遇到困難時(shí)，適時(shí)加以點(diǎn)撥，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索與思考，這樣，不僅使學(xué)習(xí)活動(dòng)順利進(jìn)行，而且使學(xué)生充分體驗(yàn)到解決問(wèn)題后的成功喜悅，增進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的自主探索和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心。 三、運(yùn)用遷移，教給探究方法 讓學(xué)生主動(dòng)探究，并不是放任自流，而要讓學(xué)生有法可尋；不是盲目進(jìn)行，而要有一定的【為學(xué)生主動(dòng)探究鋪路搭橋-一個(gè)數(shù)除以小數(shù)的教案】相關(guān)文章：
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