《數(shù)形結(jié)合在解題中的應用》電子教案

教材分析： 數(shù)形結(jié)合思想在高考中占有非常重要的地位，在解題過程中應用十分廣泛，它把抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形結(jié)合起來思索，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的。這樣不僅直觀易于尋找解題途徑，而且能避免繁雜的計算和推理，可起到事半功倍的效果，在選擇、填空中更顯優(yōu)越。 學情分析：   學生學習了兩年，對數(shù)形結(jié)合的思想已經(jīng)有了一定的認識和了解，在此基礎(chǔ)上設(shè)置這一專題有利于學生更深刻把握這一思想方法，使它與學生的學習融為一體，受用一生。 教學目標： 1、知識與技能：通過本節(jié)數(shù)學方法的學習，鞏固所學函數(shù)、曲線的圖象。 2、過程與方法：通過學生的觀察、分析能將較難解決的數(shù)學問題轉(zhuǎn)化成圖象問題；進一步變式、探究培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，“尋找規(guī)律”提高學生的歸納能力。 3、情感態(tài)度與價值觀：通過“數(shù)”與“形”的聯(lián)系，體會數(shù)與形的統(tǒng)一美，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)勇于探索的精神。 教學重難點： 教學重點：用數(shù)形結(jié)合思想解題，使學生能見“數(shù)”想“形”、以“形”助“數(shù)”、用“數(shù)”解“形”。   教學難點: 代數(shù)式與幾何意義的轉(zhuǎn)化。     教學策略選擇與設(shè)計：   本節(jié)采用講授法、討論法和合作探究等方式組織教學。體現(xiàn)課改理念，重視知識的產(chǎn)生過程，充分發(fā)揮學生的主體地位和教師的主導作用。采用多媒體技術(shù)的演示功能，強化理解，突破重點、難，引導學生抓特點、有條理、層層遞進地完成本節(jié)任務。 教學環(huán)境資源準備： 教學環(huán)境：多媒體教室 資源準備：交互式電子白板、數(shù)字幻燈機、自制教學課件、參考網(wǎng)址等等。 教學過程設(shè)計： 復習提問： 簡述數(shù)形結(jié)合思想的形成過程與原理： 即：將一對有序?qū)崝?shù)與坐標平面上的點建立一一對應關(guān)系； 將方程與坐標平面上的曲線建立一一對應關(guān)系。   教學過程： 應用1、構(gòu)建函數(shù)模型并結(jié)合其圖形解不等式和研究量與量之間的大小關(guān)系。 [高考在線] 1．已知f(x)=(x-a)(x-b)-2并且m,n是方程f(x)=0的兩個實數(shù)根，則實數(shù)a,b,m,n的大小關(guān)系可能是：(  ) A.  m<a<b<n B. a<m<n<b C.  a<m<b<n D. m<a<n<b 應用2、構(gòu)建函數(shù)模型并結(jié)合其圖形求參數(shù)的取值范圍和研究方程的根的問題。 例題：畫出函數(shù)圖像（如何畫函數(shù)圖像） 設(shè)置問題：如何挖掘函數(shù)性質(zhì)，從哪些方面入手？ 變式：方程 有三個實根，則 取值范圍  （注意總結(jié)規(guī)律） 應用3、構(gòu)建解析幾何中的曲線及斜率、截距、距離等模型研究最值或參數(shù)的取值范圍。 例：關(guān)于x的方程sinx+acosx-2a=0有實數(shù)解，求a實數(shù)的取值范圍。 設(shè)置問題：如何轉(zhuǎn)化可以構(gòu)造解析幾何中的曲線模型     小結(jié)：我們要抓住以下幾點數(shù)形結(jié)合的解題要領(lǐng)： ① 對于研究距離、角或面積的問題，可直接從幾何圖形入手進行求解即可； ② 對于研究函數(shù)、方程或不等式（最值）的問題，可通過函數(shù)的圖象求解（函數(shù)的零點，頂點是關(guān)鍵點），作好知識的遷移與綜合運用； ③可分別通過構(gòu)造距離函數(shù)、斜率函數(shù)、截距函數(shù)、單位 圓上的點及余弦定理進行轉(zhuǎn)化達到解題目的。 作業(yè)：限時作業(yè)（學生根據(jù)自己能力限制不同時間，分層次）      

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