《用分式方程解決實際問題》教案
在教學工作者開展教學活動前,時常要開展教案準備工作,教案有助于學生理解并掌握系統(tǒng)的知識。那么應當如何寫教案呢?下面是小編整理的《用分式方程解決實際問題》教案,歡迎閱讀與收藏。
教學設計
教學目標:
1、知識技能目標:理解分式方程的“建!彼枷耄莆諏嶋H應用的方法。
2、過程和方法:經歷探索建立分式方程的模型,領會它的解題方法,發(fā)展學生的分析問題,解決問題的能力。
3、情感態(tài)度:培養(yǎng)學生積極的態(tài)度,增強他們的應用意識,體會數(shù)學建模的實際價值。 教學重點:將實際問題中的等量關系用分式方程表示并且求得結論。
教學難點:
尋求實際問題中的等量關系,正確地“建!。
教學過程:
一、課前復習演練:
1、分式方程 的最簡公分母是______。
2、如果 有增根,那么增根為______。
3、關于X的方程 的解是X=1/2,則a=______。
4、若分式方程 有增根X=2,則a=______。
5、解分式方程:(1) (2)
二、探索新知,講授新課
(一)例題講解 【例1】兩個工程隊共同參與一項筑路工程,甲隊單獨施工一個月完成總工程的三分之一,這時增加了乙隊,兩隊又共同工作了半個月,總工程全部完成,哪個隊的施工速度快? 分析:甲隊一個月完成總工程的1/3,設乙隊如果單獨施工一個月能完成總工程的1/x,那么甲隊半個月完成總工程的_____,乙隊半個月完成總工程的____,兩隊半個月完成總工程的__________. 用式子表示上述的量之后,在考慮如何列出方程 解:設乙隊如果單獨施工一個月能完成總工程的1/x 記總工程量為1,根據(jù)題意,得 解之得 x=1 經檢驗知 x = 1 是原方程的解. 由上可知,乙隊單獨工作一個月就可以完成全部任務, 所以乙隊施工速度快.
【例2】從2004年5月起某列車平均提速v千米/小時,用相同的時間,列車提速前行駛s千米,提速后比提速前多行駛50千米,提速前列車的平均速度為多少? 思路點撥:明確這里的字母V、S表示已知量,可以根據(jù)行駛時間不變直接設提速前列車的平均速度是X千米/小時,列出方程。 解:設提速前著次列車的平均速度為X千米/時、則提速前它行駛S千米所用的時間為S/X小時,提速后列車的平均速度為(X+V)千米/時,提速后它運行(S+50)千米所用的時間為(S+50)/(X+V)小時。 根據(jù)題意得 S/X=(S+50)/(X+V) 解之得 X=SV/50 經檢驗,X=SV/50是原分式方程的解。 答:提速前列車的平均速度為SV/50千米/時
(二)師生共同總結用分式方程解應用題的方法和步驟: 方法:與列一元一次方程解應用題一樣,著眼于找出應用題中的等量關系進行“建!薄
步驟
。1)弄清題意;
。2)找相等關系,建立模型
。3)設元(列出方程)
(4)解方程并且驗根
。5)寫出答案。
三、課堂演練:
[小試牛刀]: 某車間有甲、乙兩個小組,家族的'工作效率比乙組的工作效率高25%,因此甲組加工2000個零件所用的時間比乙組加工1800個零件所用的時間少半小時,問甲、乙兩組每小時各加工多少個零件? [鞏固訓練]: 某校學生進行急行軍訓練,預計行60千米的路程可在下午5點到達,后來由于把速度加快1/5,結果下午4點到達,求原計劃行軍的速度。 [拓展延伸]: 甲、乙兩個工程隊共同完成一項工程,乙隊單獨做一天后,再由兩隊合作2天就完成了全部工程。已知甲隊單獨完成工程所需天數(shù)是乙隊單獨完成所需天數(shù)的2/3,求甲、乙兩隊單獨完成各需多少天?
四、課時小結 將實際問題轉化為數(shù)學模型,應把握哪些主要問題?
五、課后作業(yè): 課本38頁“習題16.3”第 2,5,7,8題。
《用分式方程解決實際問題》教學反思
1、教學設計中,對于例1、例2引導學生依據(jù)題意,找到等量關系,并引導學生依據(jù)等量關系列出方程。這樣安排,意在啟發(fā)學生思考問題,激勵學生在解決問題中養(yǎng)成靈活的思維習慣。這就為在列分式方程解應用題教學中培養(yǎng)學生的發(fā)散思維提供不廣闊的空間。
2、教學設計中體現(xiàn)了充分發(fā)揮例題的模式作用。例1是工程問題,其中工作總量為已知量,求完成工作量的時間(或工作效率)。這些都是運用列分式方程求解的典型問題。教學中引導學生深入分析已知量與未知量和題目中的等量關系,以及列方程求解的思路,以促使學生加深對模式的主要特征的理解和識別,讓學生弄清哪些類型的問題可借助于分式方程解答,求解的思路是什么。學生完成課堂練習和作業(yè),則是識別問題類型,能把面對的問題和已掌握的模式在頭腦中建立聯(lián)系,探求解題思路。
3、通過列分式方程解應用題教學,滲透了方程的思想方法,從中使學生認識到了方程的思想方法是數(shù)學中解決問題的一個銳利武器。通過找等量關系列方程,把已知量與假設的未知量平等看待,這就能“以假當真”。通過解方程求得問題的解,被假設的未知量x就變成了確定的量,從而“弄假成真”,使實際問題迎刃而解。
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