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初中數(shù)學(xué)“教案、學(xué)案一體化設(shè)計(jì)”案例
初中數(shù)學(xué)“教案、學(xué)案一體化設(shè)計(jì)”案例 課題 用三種方式表示函數(shù) 年級(jí) 九年級(jí)上 課時(shí) 一課時(shí) 作者 李紅莉 學(xué)校 榮成27中 教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì) (一)知識(shí)目標(biāo)： 1．能夠分析和表示變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并解決用二次函數(shù)所表示的問(wèn)題． 2．能夠根據(jù)二次函數(shù)的不同表示方式，從不同側(cè)面對(duì)函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行研究． 3．經(jīng)歷用三種方式表示變量之間二次函數(shù)關(guān)系的過(guò)程，體會(huì)三種方式之間的聯(lián)系與各自不同的特點(diǎn)． (二)能力目標(biāo)： 1．通過(guò)解決用二次函數(shù)所表示的問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)用能力． 2．通過(guò)對(duì)二次函數(shù)的三種表示方式的特點(diǎn)進(jìn)行研究，訓(xùn)練大家的求同求異思維． (三)情感與價(jià)值觀目標(biāo)： 1．通過(guò)用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對(duì)人類歷史發(fā)展的作用，同時(shí)激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣． 2．初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問(wèn)題、理解問(wèn)題，并能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和技能解決問(wèn)題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)． 教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn) 能夠分析和表示變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并解決用二次函數(shù)所表示的問(wèn)題． 能夠根據(jù)二次函數(shù)的不同表示方式，從不同的側(cè)面對(duì)函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行研究． 教學(xué)難點(diǎn) 能夠分析和表示變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并解決用二次函數(shù)所表示的問(wèn)題． 教學(xué)方法設(shè)計(jì) 引導(dǎo)探究法： 教師遵循“以學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)”的現(xiàn)代教育原則，采取“激趣、引思、精講、訓(xùn)練”的方法。 教學(xué)程序設(shè)計(jì) 教材處理設(shè)計(jì) 師生活動(dòng)設(shè)計(jì) 一、創(chuàng)問(wèn)題情境，引入新課 （3分） 出示案例 函數(shù)的三種表示方式，即表格、表達(dá)式、圖象法，我們都不陌生，比如在商店的廣告牌上這樣寫(xiě)著：一種豆子的售價(jià)與購(gòu)買數(shù)量之間的關(guān)系如下： x(千克) 0 0．5 1 1．5 2 2．5 3 y(元) 0 1 2 3 4 5 6 這是售貨員為了便于計(jì)價(jià)，常常制作這種表示售價(jià)與數(shù)量關(guān)系的表，即用表格表示函數(shù)．用表達(dá)式和圖象法來(lái)表示函數(shù)的情形我們更熟悉．這節(jié)課我們不僅要掌握三種表示方式，而且要體會(huì)三種方式之間的聯(lián)系與各自不同的特點(diǎn)，在什么情況下用哪一種方式更好? 設(shè)置實(shí)際問(wèn)題引出課題，明確目標(biāo) 二、探究新知 （２0分） 三、鞏固提高 （10分） 四、能力提升 （5分） 五、自我檢測(cè) （5分鐘） 六、設(shè)置作業(yè) （１分鐘） 一、試一試 長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為20 cm，設(shè)它的一邊長(zhǎng)為xcm，面積為ycm2．y隨x變化而變化的規(guī)律是什么?你能分別用函數(shù)表達(dá)式、表格和圖象表示出來(lái)嗎? (1)用函數(shù)表達(dá)式表示：y= . (2)用表格表示： x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-x y (3)用圖象表示： [師]請(qǐng)大家互相交流． [生](1)一邊長(zhǎng)為x cm，則另一邊長(zhǎng)為(10-x)cm，所以面積為： y＝x(10-x)=-x2+10x (2)表中第二行從左至 右依次填9、8、7、6、5、 4、3、2、1；第三行從左至 右依次填9、16、21、24、25、 24、21、16、9. (3)圖象如右圖． [師]大家可能注意到了函數(shù)的圖象在第一象限．可是我們知道開(kāi)口向下的拋物線可以到達(dá)第四象限和第三象限，這是什么原因呢? 注意：不是因?yàn)榱斜碇凶宰兞康娜≈档脑颍怯捎趯?shí)際情況．函數(shù)值y是面積，而面積是不能為負(fù)值的．如果脫離了實(shí)際問(wèn)題，單純地畫(huà)函數(shù)y=-x2+10x的圖象，就不是在第一象限作圖象了． 二、議一議 (1)在上述問(wèn)題中，自變量x的取值范圍是什么? (2)當(dāng)x取何值時(shí)，長(zhǎng)方形的面積最大?它的最大面積是多少?你是怎樣得到的?請(qǐng)你描述一下y隨x的變化而變化的情況． [師]自變量x的取值范圍即是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍． [生](1)因?yàn)閤是邊長(zhǎng)，所以x應(yīng)取正數(shù)，即x>0，又另一邊長(zhǎng)(10-x)也應(yīng)大于0，即10-x>0，所以x<10，這兩個(gè)條件應(yīng)該同時(shí)滿足，所以x的取值范圍是0<x<10． (2)當(dāng)x取何值時(shí)，長(zhǎng)方形的面積最大，就是求自變量取何值時(shí)，函數(shù)有最大值，所以要把二次函數(shù)y＝-x2+10x化成頂點(diǎn)式． ∴y=-x2+10x=-x2+10x=-(x2-10x) =-(x2-10x+25-25) =-(x-5)2+25． ∴當(dāng)x=5時(shí)，長(zhǎng)方形的面積最大，最大面積是25 cm2． 可以通過(guò)觀察圖象得知． 也可以代入頂點(diǎn)坐標(biāo)公式中求得． 當(dāng)x=5時(shí)， y最大=25cm2. 當(dāng)x由1至5逐漸增大時(shí)，y的值逐漸增大，當(dāng)x由5至10逐漸增大時(shí)，y的值逐漸減小。 做一做 兩個(gè)數(shù)相差2，設(shè)其中較大的一個(gè)數(shù)為x，那么它們的積y是如何隨x的變化而變化的?你能分別用函數(shù)表示式、表格和圖象表示這種變化嗎? 1．用函數(shù)表達(dá)式表示：y＝ . 2．用表格表示： x y 3．用圖象表示： 4．根據(jù)以上三種表示方式問(wèn)答下列問(wèn)題： (1)自變量x的取值范圍是什么? (2)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么? (3)如何描述y隨x的變化而變化的情況? (4)你是分別通過(guò)哪種表示方式回答上面三個(gè)問(wèn)題的? 議一議 二次函數(shù)的三種表示方式有什么特點(diǎn)?它們之間有什么聯(lián)系?與同伴進(jìn)行交流． 總結(jié)： 函數(shù)的表格表示可以清楚、直接地表示出變量之間的數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系；函數(shù)的圖象表示可以直觀地表示出函數(shù)的變化過(guò)程和變化趨勢(shì)；函數(shù)的表達(dá)式可以比較全面、完整、簡(jiǎn)潔地表示出變量之間的關(guān)系．這三種表示方式各自有各自的優(yōu)點(diǎn)，它們服務(wù)于不同的需要． 它們的聯(lián)系是三種方式可以互化，由表達(dá)式可轉(zhuǎn)化為表格和圖象表示，每一種方式都可轉(zhuǎn)化為另兩種方式表示． 你知道下面每一個(gè)圖形中各有多少個(gè)小圓圈嗎?第6個(gè)圖形中應(yīng)該有多少個(gè)小圓圈?為什么? (2)完成下表： 邊上的小圓圈數(shù) 1 2 3 4 5 小圓圈的總數(shù) (3)如果用n表示等邊三角形邊上的小圓圈數(shù)，m表示這個(gè)三角形中小圓圈的總數(shù)，那么m和n的關(guān)系是什么? A組：課本習(xí)題1、2 B組：練習(xí)冊(cè)80頁(yè)3、4 請(qǐng)大家互相交流． 引導(dǎo)學(xué)生思考、猜想結(jié)論 教師先提出疑問(wèn)集體思考學(xué)生的結(jié)論是否正確，并找出正確的結(jié)論 多讓學(xué)生來(lái)交流 教師注意強(qiáng)調(diào)： 這是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，面積y為邊長(zhǎng)x的二次函數(shù)，求當(dāng)x取何值時(shí)，長(zhǎng)方形的面積最大．實(shí)際上就是求二次函數(shù)的最值，描述y隨x的變化而變化的情況，就是以對(duì)稱軸為分界線，一邊為y隨x的增大而減小，另一邊是y隨x的增大而增大． 學(xué)生筆答，板演．體會(huì)步驟及每一步的依據(jù)．抽兩名中等學(xué)生板演；教師巡回指導(dǎo)，小組長(zhǎng)對(duì)需要幫助的同學(xué)給予及時(shí)的幫助 鼓勵(lì)學(xué)生間的交流，只要學(xué)生的想法有道理，就予以肯定和鼓勵(lì)。 學(xué)生獨(dú)立完成，教師收起批改， 以便發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。即時(shí)講解 鞏固上課的內(nèi)容，分層次布置作業(yè)是為了滿足不同學(xué)生的需求。 板書(shū)設(shè)計(jì) 用三種方式表示二次函數(shù) 一、實(shí)際問(wèn)題： 二、1、試一試 2、議一議 3、做一做 課后反思 我在今后教學(xué)中，會(huì)通過(guò)一兩個(gè)典型的例題，讓學(xué)生暴露錯(cuò)解，師生共同分析出錯(cuò)誤的原因，學(xué)生就能從反面吸取經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，迅速?gòu)腻e(cuò)誤中走出來(lái)，從而增強(qiáng)辨別錯(cuò)誤的能力，同時(shí)也提高了分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。還給學(xué)生一片思維空間,讓學(xué)生受到適當(dāng)?shù)拇煺劢逃?以加深對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)。 精心設(shè)置問(wèn)題的坡度,使學(xué)生步步深入,并探究出規(guī)律。課堂上注意課堂節(jié)奏，盡量讓中下游的學(xué)生跟上老師的步伐，多給學(xué)生自己練習(xí)的時(shí)間，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體，做到不僅是老師完成任務(wù)，還要學(xué)生完成任務(wù)。【初中數(shù)學(xué)“教案、學(xué)案一體化設(shè)計(jì)”案例】相關(guān)文章：
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