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我的《二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)》教案
我的《二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)》教案 二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是初中函數(shù)知識中非常重要的知識點，是一種經(jīng)常用到的數(shù)學(xué)模型，因此是各地中考題中的熱點，同時對學(xué)生來說又是一個學(xué)習(xí)難點。不少學(xué)生即使畢業(yè)了談起初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)還是覺得二次函數(shù)最難學(xué)。每次教到這部分我也是總想探究不同的教學(xué)方法，希望能幫助學(xué)生走出“二次函數(shù)最難學(xué)”的怪圈。良好的開端是成功的一半，因此二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)做為研究二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)的第一課時是很重要的。因此在導(dǎo)入新課時我首先來了個溫顧而知新，復(fù)習(xí)以前學(xué)過的一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)。 一 溫顧而知新： （1）正比例函數(shù) 一次函數(shù)y=kx+b（k ≠ 0）其圖象是什么?具有什么樣的性質(zhì)？請結(jié)合圖像說明。 （2）反比例函數(shù)y= k/x（k ≠ 0） 的圖象是什么？具有什么樣的性質(zhì)？請結(jié)合圖像說明。（3）我們以前 是怎么畫出函數(shù)的圖象的？ 用 （ ）法：分（ ），（ ），（ ）三個步驟。 二．新課探究（一）：二次函數(shù)的圖象又是什么呢？下面我們將同樣用描點法在同一個坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y=x2與y=-x2的圖象。（必須讓學(xué)生自己動手畫圖，這是非常重要的教學(xué)環(huán)節(jié)，學(xué)生只有通過自己的動手操作，才能更好的認(rèn)識和體會二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)。）給學(xué)生足夠的規(guī)范畫圖的時間，對于畫圖有困難的學(xué)生要給與指導(dǎo)。在學(xué)生畫完圖后，組織學(xué)生觀察所畫圖形，從形狀、對稱性與坐標(biāo)軸的關(guān)系方面。小組內(nèi)可以討論交流各自的發(fā)現(xiàn)。然后讓各小組談自己的發(fā)現(xiàn)和結(jié)論。 教師點撥探究:認(rèn)真觀察我們所畫的圖象，我們可以發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)的圖象像我們生活中拋物體時形成的曲線。（教師可即時演示拋擲一個物體，讓學(xué)生從感性認(rèn)識拋出的物體所形成的軌跡）因此我們把它叫做拋物線,它有（ ）條對稱軸，是（ ），拋物線與它的對稱軸的交點叫拋物線的頂點。交點在 （ ） 。 （讓學(xué)生結(jié)合圖形認(rèn)識有關(guān)的概念。） 針對性練習(xí) 1.函數(shù)y=x2的圖像叫（ ）它開口向 （ ） 對稱軸是（ ） 頂點坐標(biāo)為 ( ) 2.若拋物線y=ax2(a ≠ 0)，過點（-1，3）。 （1）則a的值是 ( ) ； （2）對稱軸是 ( ) ，開口 ( )。 （3）頂點坐標(biāo)是 ( )，頂點是拋物線上的 (填“最高點”或“最低點”)。 探究活動（二）：在同一個直角坐標(biāo)系中畫出觀察 y=2x2 與y=-1／2x2的圖象，并根據(jù)圖像完成下列問題。（這一部分需要教師很好的點撥，結(jié)合學(xué)生所畫圖像，讓學(xué)生通過點的坐標(biāo)的變化從感性認(rèn)識函數(shù)圖像的增減性，即在對稱軸的兩側(cè)y值是如何隨x值的變化而變化的。） 1．拋物線y=2x2的頂點坐標(biāo)是 ( ),對稱軸是 ( )，在對稱軸的( )側(cè)，y隨著x的增大而( )；在對稱軸的( )側(cè)，y隨著x的增大而減小，當(dāng)x= （ ）時，函數(shù)y的值最小，最小值是（ ）,拋物線y=2x2在x軸的 （ ）方（除頂點外）。 2．拋物線y=--1／2x2在x軸的（ ）方（除頂點外），在對稱軸的左側(cè)，y隨著x的 （ ）；在對稱軸的右側(cè)，y隨著x的（ ），當(dāng)x= （ ）時，函數(shù)y的值最大，最大值是（ ），當(dāng)x （ ）0時，y<0. 3.小組交流歸納（教師可以適當(dāng)指點參與其中）： 函數(shù) y=ax2 y=-ax2 頂點坐標(biāo) 對稱軸 開口方向 函數(shù)的變化 極值 4.你能不畫圖象，說出拋物線y=-4x2和y= x2的對稱軸、頂點坐標(biāo)和開口方向嗎？ 5．你能解決下列問題嗎？（通過該提高練習(xí)滿足不同學(xué)生的發(fā)展需求） （1）若拋物線y=ax2（a ≠ 0），是一條不經(jīng)過第一，二象限的拋物線，則a 0（填“>”，“<”或“=”） （2）在同一平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=4x2， y= x2， y= -x2的共同特點是（ ） A。關(guān)于y軸對稱，拋物線開口向上 B。關(guān)于y軸對稱，y隨x的增大而增大 C。關(guān)于y軸對稱，y隨x的增大而減小 D。關(guān)于y軸對稱，拋物線頂點在原點 （3）已知拋物線y=ax2經(jīng)過點A（-2，-8）。 （1）求此拋物線的函數(shù)解析式； （2）判斷點B（-1，- 4）是否在此拋物線上。 （3）求出此拋物線上縱坐標(biāo)為-6的點的坐標(biāo)。 （4） 已知ａ＜－１，點（ａ－１，ｙ1），（ａ，ｙ2），（ａ＋１，ｙ3）都在函數(shù)y=2x2上的圖像上，則ｙ1、ｙ2、ｙ3的大小關(guān)系是什么？ 三．教師講評學(xué)生的練習(xí)，解決學(xué)生達(dá)標(biāo)中出現(xiàn)的問題。這節(jié)課你學(xué)到了什么？你有什么新的收獲？你遇到了哪些困難，你是如何解決的？（師生相互交流，談收獲，解決問題，共同進(jìn)步）【我的《二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)》教案】相關(guān)文章：
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