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圓錐的體積教案
教學(xué)目標(biāo)： 1、通過實(shí)驗(yàn)推導(dǎo)出圓錐體積的計(jì)算公式。2、理解并掌握圓錐體積公式，能運(yùn)用公式求圓錐的體積，并會解決簡單的實(shí)際問題。3、培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析的綜合能力。 教學(xué)重點(diǎn)： 圓錐的體積計(jì)算。 教學(xué)難點(diǎn)： 圓錐的體積公式的推導(dǎo)。 教學(xué)過程： 一、創(chuàng)設(shè)情景，引出問題 師：大家看，這些容器里的水是什么形狀？ 師：長方體形狀的水體積怎樣求？ 生：長×寬×高。 師：圓柱體形狀的水體積怎么求？ 生回答后師問“要求圓柱的底面積，需要測量出什么？ 師：大家以前的知識掌握的真牢固！那圓錐體形狀的水的體積呢？ 師：哦，看來還不會，那么回想我們推導(dǎo)圓柱的體積公式時(shí)把圓柱轉(zhuǎn)化成了（長方體），求圓錐的體積，能不能也用一下轉(zhuǎn)化的方法？同學(xué)們看，水是可以流動的，有沒有什么好的方法把圓錐形的水轉(zhuǎn)化成其它形狀的？ 生回答后，師邊說邊把圓錐里面的水倒進(jìn)圓柱里面 師：現(xiàn)在它的體積你會求了嗎？ 師：好，（出示圓錐形實(shí)物）那它還能像水一樣轉(zhuǎn)化成圓柱嗎？ 師：不能了，那看來我們需要探究計(jì)算圓錐體積的一般的方法，這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)“圓錐的體積”。（板書課題） 二、進(jìn)入實(shí)驗(yàn)，探究新知 師：大家觀察這兩種幾何形體，你認(rèn)為圓錐的體積和哪個(gè)物體的體積聯(lián)系最大？ 生：我認(rèn)為圓錐的體積可能和圓柱的體積聯(lián)系最大，因?yàn)樗鼈兊牡酌娑际且粋�(gè)圓，側(cè)面都是曲面。 師：你說的真完整，表揚(yáng)他！圓錐和圓柱的聯(lián)系很大，那么它們的體積之間有什么樣的聯(lián)系呢？讓我們來做實(shí)驗(yàn)探究一下。 出示一組圓柱和圓錐比較它們的底面積和高（實(shí)驗(yàn)之前，我們先來看這是圓柱的底面，這是圓錐的底面，把它們扣在一起，大小相等，我們在數(shù)學(xué)上把它叫做等底（板書等底）比較它們的高，相等，我們在數(shù)學(xué)上把它叫做等高（板書等高）也就是說這組圓柱和圓錐等底等高），之后，問：像這樣依據(jù)底面積和高之間的關(guān)系可以把圓柱和圓錐分為哪幾種情況？ 生：等底等高，等底不等高，等高不等底，不等底不等高。 ① 等底等高 ② 等底不等高 ③ 等高不等底 ④ 不 等 高 不 等 底 生回答后用課件出示統(tǒng)計(jì)表并說明為了方便，我給這四組情況標(biāo)上序號①②③④，如圖 師：好，我們就用這四組容器做實(shí)驗(yàn)，老師先給同學(xué)們說明三點(diǎn)：①我們用圓錐容器裝滿水，往圓柱里面倒，請同學(xué)們觀察幾次能把圓柱倒?jié)M？②同學(xué)們就來比一比，賽一賽，看誰看的最認(rèn)真，觀察的最仔細(xì)！③由于水具有流動性，容易灑，所以在實(shí)驗(yàn)的過程中可能會有一點(diǎn)誤差，我們可以忽略。 師：我們先用這一組做（等底等高的）做實(shí)驗(yàn)，先把圓錐裝滿水，往圓柱里面倒，一次，兩次，三次，怎么樣了？ 生：滿了。 師：一共倒了幾次？ 生：三次。 師：你發(fā)現(xiàn)了什么？ 生1：我發(fā)現(xiàn)用裝滿水的圓錐往圓柱里面倒水，三次可以把圓柱倒?jié)M。 生2：我發(fā)現(xiàn)了圓錐的體積是圓柱體積的 。 師：圓錐的體積是圓柱體積的 ，還可以說：圓柱的體積是圓錐的（3）倍。 進(jìn)行第二次實(shí)驗(yàn)（等底不等高），老師邊做邊說，仍然先把圓錐裝滿水，往圓柱里倒，大家觀察，不到兩次就倒?jié)M了。 進(jìn)行第三次實(shí)驗(yàn)，用一個(gè)小點(diǎn)的圓錐往圓柱里面倒水（不等底不等高），倒了很多次沒倒?jié)M。 進(jìn)行第四次實(shí)驗(yàn)，等高不等底的。 師：回頭看這四種情況，哪種情況的規(guī)律最明顯？有什么規(guī)律？圓錐和圓柱有什么樣的關(guān)系？（多名回答） 生：第一種情況，圓錐的體積是圓柱體積的 ，圓錐和圓柱等底等高。 師：那是不是等底等高的條件下圓錐的體積都是圓柱體積的 呢？我們再做一個(gè)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證一下。 進(jìn)行第五次實(shí)驗(yàn)，換一組等底等高的圓柱和圓錐，把圓錐裝滿水，往圓柱里倒，觀察幾次可以倒?jié)M？ 生:三次 師：那說明了什么？ 生：說明等底等高時(shí)圓錐的體積是圓柱體積的 。 師：同學(xué)們很聰明，其實(shí)，數(shù)學(xué)家已經(jīng)證明了只要在等底等高的條件下，圓錐的體積就是圓柱體積的 。 師：現(xiàn)在我們把這個(gè)規(guī)律寫下來： 板書：（等底等高時(shí)，）圓錐的體積是圓柱體積的 。齊讀兩遍 師：那我們能不能換個(gè)說法呢？你來說一說。 生：等底等高時(shí)，圓柱的體積是圓錐體積的３倍。 師：好，現(xiàn)在我們用等式來表示這句話，體積用字母Ｖ表示，為了把圓柱的體積和圓錐的體積區(qū)分開來，用 來表示圓錐的體積， 表示圓柱的體積，那這句話就可以寫成： 。圓柱的體積等于底面積×高，同樣是為了區(qū)分圓柱和圓錐我們用 來表示圓柱的底面積， 表示圓柱的高，那這個(gè)等式就可以寫成 ，由于圓錐和圓柱等的等高，所以我們還可以寫成 師：這樣我們就得到了圓錐體積的計(jì)算公式，也就是 的底面積×高。那回顧探索圓錐體積的整個(gè)過程，你有沒有什么問題要問或者是不懂的地方？ 三、應(yīng)用新知。 師：好，看來是大家都明白了，根據(jù)這個(gè)公式，要求圓錐的體積，需要知道哪些條件？ 生１：與它等底等高的圓柱的體積。 生２：只要知道底面積和高就行了。 師：那大家能根據(jù)給出的條件求出圓錐的體積嗎？我們來看例題 出示例一：一個(gè)圓錐的底面積是２５平方分米，高是９分米，它的體積是多少立方分米？ 拿出你們的練習(xí)本，做一做，后找個(gè)同學(xué)匯報(bào)。說明不要漏乘 ，為了避免漏乘 ，我們可以先寫上 。 師：如果知道圓錐的底面半徑和高，能不能求出圓錐的體積？ （出示試一試：一個(gè)圓錐的底面半徑是 3厘米，高是6厘米。它的體積是多少？） 拿出你們的練習(xí)本，在上面做一做。指名一名學(xué)生演板。 師：你還能根據(jù)什么條件求出圓錐的體積？ 生：已知底面周長和高，已知底面直徑和高。 四、思考判斷，鞏固新知。 看來同學(xué)們都掌握的很好，現(xiàn)在老師就再來考考你們。（課件出示）1 2、判斷對錯(cuò)，并說明理由。 3、計(jì)算： 五、全課小結(jié) 通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么知識？【圓錐的體積教案】相關(guān)文章：
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