課題組研討課教案 等腰梯形的判定

達(dá)州鐵中數(shù)學(xué)課題組研討課教案 課題：等腰梯形的判定  講課人：姜燕  2010.9 一．教學(xué)目標(biāo) 1．知識(shí)與技能目標(biāo)： （1）、掌握等腰梯形的判定定理。 （2）、學(xué)生親自經(jīng)歷探索判定定理的證明過程，體會(huì)解決問題策略的多樣性。 2．過程與方法目標(biāo) 通過觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的演繹推理能力和發(fā)散思維能力。 3．情感與態(tài)度目標(biāo)： 培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣與合作交流的意識(shí)，激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)的興趣，體驗(yàn)探索成功后的快樂。 二．重難點(diǎn)分析： 重點(diǎn)：探究等腰梯形的判定定理． 難點(diǎn)：靈活地將等腰梯形分割成熟悉的圖形，并借助熟悉圖形的特征和判定解決問題。 三、教學(xué)內(nèi)容:   等腰梯形的判定第一課時(shí)。 四、教學(xué)方法與手段 本節(jié)課在教法上體現(xiàn)教師的“啟發(fā)、引導(dǎo)、歸納”，在學(xué)法上突出學(xué)生的“自主、探索、發(fā)現(xiàn)”，在教學(xué)過程中立足于讓學(xué)生自己去觀察、去發(fā)現(xiàn)、去解決．利用多媒體、自制教具輔助教學(xué)，增強(qiáng)教學(xué)的直觀性、實(shí)效性。 五、教具準(zhǔn)備：   多媒體課件、自制三角形、圓規(guī)、直尺 六、教學(xué)設(shè)計(jì)思路 本節(jié)課的設(shè)計(jì)，以建構(gòu)主義理論為基礎(chǔ)，以問題為載體，以學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流為主要的學(xué)習(xí)方式．在教學(xué)過程中，實(shí)施開放式教學(xué)，創(chuàng)設(shè)民主、寬松的教學(xué)氛圍，最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)他們多角度、多方位、多層次地思考問題，使他們有足夠的機(jī)會(huì)顯示靈性、展示個(gè)性．教師成為課堂問題的激發(fā)者、有序探究的組織者、學(xué)生錯(cuò)誤的澄清者、多角度思考的促進(jìn)者，使師生成為“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的共同體”。 七、教學(xué)過程 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 學(xué)生活動(dòng) 設(shè) 計(jì) 意 圖           一、創(chuàng)設(shè)情境 引入課題   閱讀材料，并思考問題： D A A D   由于連日以來普降大雨，河水猛漲，一段橫截面為等腰梯形ABCD的防洪大壩被洪水沖掉一角后，其形狀如圖所示，現(xiàn)要對(duì)其進(jìn)行修補(bǔ)，首先就要求把這個(gè)等腰梯形復(fù)原，請(qǐng)大家?guī)兔ο胂�，怎樣才能把這個(gè)等腰梯形補(bǔ)充完整呢？     C       B   C               仔細(xì)閱讀材料，思考問題，并帶著問題去學(xué)習(xí)今天的新知識(shí)。 結(jié)合生活中的實(shí)際情況提出問題讓學(xué)生思考，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并能讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的作用。                     二 、合作討論探索新知   1、  閱讀下面活動(dòng)要求，按要求操作并回答問題： 如圖，在每個(gè)三角形中畫一條線段， （1）怎么樣畫才能得到一個(gè)梯形？ （2）在哪些三角形中能夠得到一個(gè)等腰梯形？ （復(fù)習(xí)等腰梯形的性質(zhì)） （3）圖2和圖3中的三角形有什么特殊的性質(zhì)呢？   圖1 圖  2 圖  3                   3、提出猜想： 在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。 4、證明猜想： 已知：在梯形 ABCD 中，AD∥BC ，∠B = ∠C .   D A 求證：四邊形 ABCD 是等腰梯形 。     B C           先閱讀活動(dòng)要求，然后分組進(jìn)行討論，并在每組的三角形紙片上畫出一條線段把三角形分為一個(gè)三角形和一個(gè)梯形。觀察畫出的梯形，根據(jù)每組討論的情況，回答第2和第3個(gè)問題。                 根據(jù)前面的問題的分析，由學(xué)生交流、討論，并自主提出有關(guān)等腰梯形判定的一個(gè)猜想。               通過學(xué)生自己動(dòng)手操作，合作交流、討論，體會(huì)怎樣畫梯形，哪些是等腰梯形，并通過自己的探索，在老師的引導(dǎo)下自主提出猜想，這樣既體現(xiàn)了以學(xué)生為主體的教學(xué)模式，又可以創(chuàng)造一個(gè)寬松的學(xué)習(xí)氛圍，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。                                     三、指導(dǎo)應(yīng)用動(dòng)手實(shí)踐鞏固新知   （一）閱讀課本第121頁的證明過程，并回答問題：    （1）在解答過程中用輔助線沒有？ （2）添的什么輔助線呢？ （3）在此解答過程中主要用了哪些圖形的性質(zhì)或者判定呢？ 提問：你還能用其它的方法證明這個(gè)命題嗎？ （二）讓學(xué)生分組討論“在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形”的其它證明方法，討論后讓學(xué)生起來口述他們的證明方法，老師補(bǔ)充并總結(jié)。 5、等腰梯形的判定：   在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。   B A D C           符號(hào)語言：在梯形ABCD中， ∵∠B = ∠C ∴四邊形 ABCD 是等腰梯形 （在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形） 6、解決問題：由于連日以來普降大雨，河水猛漲，一段橫截面為等腰梯形ABCD的防洪大壩被洪水沖掉一角后，其形狀如圖所示，現(xiàn)要對(duì)其進(jìn)行修補(bǔ)，首先就要求把這個(gè)等腰梯形復(fù)原，請(qǐng)大家?guī)兔ο胂�，怎樣才能把這個(gè)等腰梯形補(bǔ)充完整呢？   A B   D C A C       D               （先讓學(xué)生分組討論，并動(dòng)手畫圖。再抽學(xué)生起來展示他們的討論結(jié)果，畫出圖形，老師補(bǔ)充并總結(jié)。）       學(xué)生帶著問題仔細(xì)閱讀課本第121頁的證明過程，并回答問題。       學(xué)生分組進(jìn)行思考并討論此判定定理的其它證明方法，并記錄討論的結(jié)果，然后讓學(xué)生自己起來展示他們這一組討論的成果。                         學(xué)生分組分組討論復(fù)原等腰梯形的方法，鼓勵(lì)學(xué)生用不同的方法來解決這個(gè)問題。 討論出來的方法，要求學(xué)生用尺規(guī)作圖把圖形畫出來，并口述證明方法。 閱讀課本上的證明過程，可以讓學(xué)生了解梯形這種判定方法的證明，可以讓學(xué)生體會(huì)在梯形的相關(guān)證明中需要用到輔助線把梯形分成我們熟悉的圖形來解決問題，還能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)閱讀在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要作用。   讓學(xué)生分組討論可以加強(qiáng)學(xué)生之間的交流與合作；讓學(xué)生自己展示討論的成果既可以訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力，又可以讓學(xué)生獲得成功的喜悅。     用學(xué)習(xí)的新知識(shí)來解決實(shí)際問題，既鞏固了學(xué)生對(duì)新知識(shí)的了解與掌握，又讓學(xué)生體會(huì)到了數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的重要作用。另外此題還幫學(xué)生復(fù)習(xí)了前面學(xué)過的尺規(guī)作圖的相關(guān)知識(shí)。   四、課堂小結(jié) 知識(shí)梳理小結(jié)： 提問：我們已經(jīng)學(xué)過的與等腰梯形的知識(shí)有哪些 性質(zhì) 判定 等腰梯形的兩腰相等 兩腰相等的梯形是等腰梯形 等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等 在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形 等腰梯形的兩條對(duì)角線相等 ？ 提出猜想：兩條對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。   學(xué)生根據(jù)提出的問題總結(jié)等腰梯形的相關(guān)知識(shí)。仔細(xì)閱讀性質(zhì)和判定，找出性質(zhì)和判定之間的關(guān)系，補(bǔ)充帶“？”的表格，進(jìn)而在老師的引導(dǎo)下得出又一個(gè)猜想。 既復(fù)習(xí)了等腰梯形的相關(guān)知識(shí)，又可以復(fù)習(xí)逆定理的知識(shí)，還可以利用性質(zhì)和判定的關(guān)系，提出又一個(gè)猜想，設(shè)置一個(gè)懸念，為下一節(jié)課作準(zhǔn)備 五、作業(yè) 試著證明剛才小結(jié)中提出的猜想。（畫出圖形，寫出已知、求證，并試著進(jìn)行證明）           六、板書設(shè)計(jì)   §20.5等腰梯形的判定 判定一： 兩腰相等的梯形是等腰梯形 判定二： 在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。     寫出本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容。  

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