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§3.2.3 二次函數(shù)模型(三)教案

時(shí)間:2023-04-25 04:01:57 教案 我要投稿
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§3.2.3 二次函數(shù)模型(三)教案

§3.2.3  二次函數(shù)模型(三) 【教學(xué)目標(biāo)】    1) 熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),二次函數(shù)的三種關(guān)系式。 2) 學(xué)會(huì)根據(jù)已知條件求二次函數(shù)的關(guān)系式,數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。 3) 培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)、大膽創(chuàng)新,讓他們充分的展現(xiàn)才能,同心協(xié)力, 【教學(xué)重點(diǎn)】 求二次函數(shù)關(guān)系式。 【教學(xué)難點(diǎn)】 數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 【教學(xué)方法】 這節(jié)課主要采用啟發(fā)式教學(xué)法和講練結(jié)合法. 【板書設(shè)計(jì)】 §3.2.3  二次函數(shù)模型(三)     例:   學(xué)生板演 【教學(xué)過(guò)程預(yù)設(shè)】 一、情境導(dǎo)入 要求學(xué)生寫出二次函數(shù)的一般形式,并寫出它圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)。  y=ax2+bx+c (a≠0),頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-,)。 要求學(xué)生寫出二次函數(shù)的頂點(diǎn)式,并寫出它圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)。    y=a(x+h)2+k (a≠0),頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-h,k)。  二次函數(shù)y=x2+2x-3的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0)和(1,0); 二次函數(shù)y=(x+3)(x-1)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0)和(1,0); [教師指出]: 我們把y=a(x-x1)(x-x2)叫做二次函數(shù)的交點(diǎn)式。其中,x1,x2是圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。   (因此交點(diǎn)式也叫雙根式,截距式) 順勢(shì)揭示課題,板書節(jié)名 二、例題講解 例1、已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為(2,3),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,1),求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式。 [分析]:已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo),能否寫出他的頂點(diǎn)式。   y=a(x+h)2+k (a≠0),頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-h,k) 這里h=?,k=?,a=? 待定系數(shù)法的一般步驟? [教師引導(dǎo)學(xué)生完成解題][巡視輔導(dǎo),點(diǎn)評(píng)] 解:∵二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為(2,3) ∴設(shè)二次函數(shù)的關(guān)系式為y=a(x-2)2+3 又∵二次函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)(3,1) ∴1=a(3-2)2+3 解得a=-2 ∴所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y=-2(x-2)2+3即y=-2x2+8x-5 [教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)]: 當(dāng)已知條件有頂點(diǎn),或?qū)ΨQ軸,或最值,或單調(diào)區(qū)間, 通常設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x+h)2+k (a≠0)。 [鞏固練習(xí)]:   已知二次函數(shù)的圖象是以直線x=-2為對(duì)稱軸,函數(shù)有最小值-3,又經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1)。 求該二次函數(shù)函數(shù)的表達(dá)式。 [教師巡視輔導(dǎo),點(diǎn)評(píng)練習(xí)] 解:由題意可設(shè)此函數(shù)的表達(dá)式為y=a(x+2)2-3  ∵二次函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)(0,1) ∴1=a(0+2)2-3 解得a=1 ∴所求二次函數(shù)的表達(dá)式為y= (x+2)2-3即y=x2+4x+1 例2 已知二次函數(shù)f(x)函數(shù)值f(2)=0,f(4)=0,f(-1)=30。求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式。   [分析]:函數(shù)的表達(dá)式有哪幾種?應(yīng)該怎么設(shè)函數(shù)解析式。   [教師講解三元一次方程組的解法[。 解:由已知設(shè)f(x)=ax2+bx+c (a≠0), 則有    解得: ∴所求二次函數(shù)的表達(dá)式為f(x)=2x2-12x+16 [教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)]:   當(dāng)已知條件有圖像上三點(diǎn),通常設(shè)一般式y(tǒng)=ax2+bx+c (a≠0)。 [思考]:還有沒(méi)有其他的解法? J 二次函數(shù)f(x)函數(shù)值f(2)=0,你能發(fā)現(xiàn)什么嗎?   &二次函數(shù)f(x)與x軸的交點(diǎn)為(2,0),(4,0)。  可設(shè)其表達(dá)式為f(x)=a(x-2)(x-4)   解:∵f(2)=0,f(4)=0   ∴f(x)與x軸的交點(diǎn)為(2,0),(4,0)   ∴設(shè)f(x) =a(x-2)(x-4)   又∵f(-1)=30  ∴設(shè)30=a(-1-2)(-1-4)  解得a=2 ∴所求二次函數(shù)的表達(dá)式為f(x)=2(x-2)(x-4) 即f(x)=2x2-12x+16 [教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)]:     當(dāng)已知條件有與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo),通常設(shè)雙根式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2)   [鞏固練習(xí)] 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值是7,且y≥0的解集是{x|-1≤x≤3}, 求函數(shù)的解析式。 [學(xué)生展開討論] [教師總結(jié)] 三、 課堂小結(jié) 當(dāng)已知條件有頂點(diǎn),或?qū)ΨQ軸,或最值,或單調(diào)區(qū)間,通常設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x+h)2+k (a≠0)。 當(dāng)已知條件有圖像上三點(diǎn),通常設(shè)一般式y(tǒng)=ax2+bx+c (a≠0)。 當(dāng)已知條件有與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo),通常設(shè)雙根式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2)。對(duì)稱軸是x= 三元一次方程組的解法。 四、作業(yè) 課課練,P37-38 五、教學(xué)反思

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