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二次函數(shù)與實際問題(復(fù)習(xí))教案
《二次函數(shù)與實際問題》（復(fù)習(xí)）教案 單位：上饒縣尊橋中學(xué) 年級：九 設(shè)計者：羅興滿 時間：2010年6月13日 課題 二次函數(shù) 課型 復(fù)習(xí)課 教學(xué)目標(biāo) 知識技能 掌握二次函數(shù)的解析式求法，能靈活運用拋物線的解析式的求法和圖象的性質(zhì)知識解一些實際問題． 數(shù)學(xué)思考 通過觀察、猜想、驗證、推理、交流等數(shù)學(xué)活動進一步發(fā)展學(xué)生的演繹推理能力和發(fā)散思維能力． 解決問題 學(xué)生親自經(jīng)歷鞏固二次函數(shù)相關(guān)知識點的過程，體會解決問題策略的多樣性． 情感態(tài)度 經(jīng)歷探索二次函數(shù)相關(guān)題目的過程，體會數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想在數(shù)學(xué)中的廣泛應(yīng)用，同時感受數(shù)學(xué)知識來源于實際生活，反之，又服務(wù)于實際生活． 教學(xué)重點 二次函數(shù)解析式的求法和圖象及其性質(zhì)，應(yīng)用二次函數(shù)分析和解決簡單的實際問題． 教學(xué)難點 二次函數(shù)解析式的求法性質(zhì)的靈活運用，能把相關(guān)應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題． 課前準(zhǔn)備（教具、活動準(zhǔn)備等） 制作課件 教 學(xué) 過 程 教學(xué)步驟 師生活動 設(shè)計意圖 基礎(chǔ)知識之 自我構(gòu)建 1、二次函數(shù)解析式的三種表示方法： （1）頂點式：y=a(x-h)2+k （2）交點式：y=a(x-x1)(x-x2)（3）一般式： 2、求二次函數(shù)的解析式，在怎樣的情況下，對應(yīng)地設(shè)其解析式求解更方便。 通過二次函數(shù)，請學(xué)生說出結(jié)論，主要讓學(xué)生回憶二次函數(shù)有關(guān)基礎(chǔ)知識．同學(xué)們之間可以相互補充，體現(xiàn)團結(jié)協(xié)作精神．同時發(fā)展了學(xué)生的探究意識，培養(yǎng)了學(xué)生思維的廣闊性． 基礎(chǔ)知識之 基礎(chǔ)演練 例1、已知二次函數(shù)的圖象過點（1，4），且與x軸交點為（-1， 0）和（3，0），求此函數(shù)的解析式。 例2、已知二次函數(shù)為x＝4時有最小值-3且它的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)為1，求此二次函數(shù)解析式． 第1題主要是學(xué)生復(fù)習(xí)用一般式求二次函數(shù)的解析式。 第2題主要復(fù)習(xí)二次函數(shù)的頂點式解析式的簡捷求法。 基礎(chǔ)知識之 靈活運用 例3、利用二次函數(shù)解決實際問題 一位運動員在距籃下4米處跳起投籃，球運行的路線是拋物線，當(dāng)球運行的水平距離為2.5米時，達(dá)到的最大高度是3.5米，然后準(zhǔn)確落入籃圈，已知籃球中心到地面的距離為3.05米， （1）根據(jù)題意建立直角坐標(biāo)系，并求出拋物線的解析式。 （2）該運動員的身高是1.8米，在這次跳投中，球在頭頂上方0.25米，問：球出手時，他跳離地面的高度是多少？ 第3題涉及用一般式二次函數(shù)求實際問題的解析式，二次函數(shù)的平移性質(zhì)，根據(jù)圖象平移，就能正確寫出該運動員應(yīng)該跳多高。讓學(xué)生經(jīng)歷和體驗圖形平移的變化過程，引導(dǎo)學(xué)生感悟知識的生成、發(fā)展和變化．?dāng)?shù)形結(jié)合思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想。 難點突破之 思維激活 例4．如圖，有一座拋物線形拱橋，在正常水位時水面AB的寬為20m，如果水位上升3m時，水面CD的寬是10m． （1）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求此拋物線的解析式． （2）現(xiàn)有一輛載有救援物資的貨車從甲地出發(fā)需經(jīng)過此橋開往乙地，已知甲地距此橋220km（橋長忽略不計）．貨車正以每小時40km的速度開往乙地，當(dāng)行駛1h時，忽然接到緊急通知：前方連降暴雨，造成水位以每小0.25m的速度持續(xù)上漲（貨車接到通知時水位在CD處，當(dāng)水位達(dá)到橋拱最高點O時，禁止車輛通行）．試問：如果貨車按原來速度行駛，能否安全通過此橋？若能，請說明理由．若不能，要使貨車安全通過此橋，速度應(yīng)超過每小時多少千米？ 本部分這道題目不能呆板地應(yīng)用二次函數(shù)的基礎(chǔ)知識，而要綜合相關(guān)知識，以達(dá)到能力提升之目的．這種函數(shù)Y=ax2 學(xué)生都以為只要一個點的坐標(biāo)就夠了，但這里有兩個未知數(shù)，就只有列方程組才可以求出所要的未知數(shù)的值。 另一方面，拋物線的問題，似乎與另外的一個問題無關(guān)，但實際上這種關(guān)聯(lián)，需要思維的跨越，這里的時間，正是在第二問中所要用的路程與速度、時間相關(guān)聯(lián)的。這一點如果聯(lián)系不起來，那么就無法解題。 難點突破之 聚焦中考 例5：某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，進價是每件80元，售價是每件120元，為了擴大銷售，增加盈利，減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降低1元，商場平均每天可多售出2件，但每件最低價不得低于108元． ⑴若每件襯衫降低x元（x取整數(shù)），商場平均每天盈利y元，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍． ⑵每件襯衫降低多少元時，商場每天（平均）盈利最多？ 本題首先讀懂題意，正確求出二次函數(shù)解析式．二次函數(shù)的最值是體現(xiàn)二次函數(shù)實際應(yīng)用價值的一種常見題型，它在優(yōu)選方案、減小投入、增大收益中意義非凡．解題時通常借助頂點坐標(biāo)來求，但有時由于實際問題實際意義的限制，需結(jié)合自變量的取值范圍進行調(diào)整．本題由圖象可知，拋物線頂點（15，1250）不在本題圖象上，它不是最高點，最高點應(yīng)該是（12，1232）或者這樣理解：頂點橫坐標(biāo)是15，不滿足，因此不能理解為：當(dāng)時，y取最大值為1250元． 反思 與 提高 1、本節(jié)課你印象最深的是什么？ 2、通過本節(jié)課的函數(shù)學(xué)習(xí)，你認(rèn)為自己 還有哪些地方是需要提高的？ 3、在下面的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們還需要注意 哪些問題？ 歸納本章知識網(wǎng)絡(luò)圖示 實際問題 二次函數(shù) 利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解 實際問題的答案 讓學(xué)生自己總結(jié)一節(jié)課的得失，教者進行適當(dāng)?shù)狞c評．真正體現(xiàn)出學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體．為今后自主學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，由此達(dá)到數(shù)學(xué)教學(xué)的新境界——提升思維品質(zhì)，形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)．【二次函數(shù)與實際問題(復(fù)習(xí))教案】相關(guān)文章：
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