勾股定理回顧與思考教案

  回顧與思考   教學目的 1．熟悉勾股定理的歷史，進一步了解我國古代數(shù)學的偉大成就，激發(fā)學生的愛國熱情，培養(yǎng)探索知識的良好習慣。 2．掌握直角三角形的邊、角之間分別存在著的關系，熟練地運用直角三角形的勾股定理和其他性質解決實際問題。 3．正確使用勾股定理的逆定理，準確地判斷三角形的形狀。 教學難點 準確應用勾股定理及其逆定理。 知識重點 掌握勾股定理及其逆定理。 教學過程 教學方法和手段 引入 1．直角三角形的邊存在著什么關系？ 2．直角三角形的角存在著什么關系？ 3．直角三角形還有哪些性質？ 4．如何判斷一個三角形是直角三角形？ 5．你知道勾股定理的歷史嗎？ 多媒體 概念分析     例題講解 例1 在Rt△ABC中，∠C＝90°，D在BA上，且DA＝DB，M、N分別在AC和BC上，且∠MDN＝90°   求證：MN2＝ AM2＋NB2     證明：延長 ND到 N’使DN’＝DN        連AN’、MN，由于AD＝DB，∠1＝∠2  所以△AN’D≌△BND  即AN’＝BN，∠B＝∠3，又MD⊥NN’  故MN’＝MN’ 因為∠A十∠B＝90°， 所以∠3＋∠4＝90°   那么MN’2＝AM2＋AN’2   即 MN2＝AM2＋BN2     例2 議一議P19 拼圖與勾股定理   觀察圖  2 驗證：c2＝a2＋b2   證明：大正方形面積可表示為c2，也可以表示為 ab·4＋（b—a）2 所以c2＝ ab·4＋（b—a）2   ＝2ab＋b2－2ab＋a2   ＝a2＋b2   故c2＝a2十b2 分析：欲證 MN2＝AM2＋BN2   可MN、AM、BN不在同一三角形之中，若能進行等量搬動，使之在同一三角形之中，只需證得這三角形是直角三角形，MN的等線段是這個直角三角形的斜邊即可，由于D為AB的中點，∠MDN＝90°   所以我們可以通過創(chuàng)造全等三角形法把有關線段進行等量搬動。 課堂練習 課文學習P19 議一議。   其他     小結與作業(yè)   課堂小結 1．直角三角形有哪些性質？ 2．什么叫勾股定理？如何證明勾股定理？ 3．有幾種方法可以判定一個三角形是直角三角形？   本課作業(yè) 課文 P16—18 復習題 1—5  B．l、2  C．l       一填空題。   1．在△ABC中，∠C＝90°，（1）已知 a＝2.4，b＝3.2，則c＝  ，（2）已知C＝17，b＝15，則△ABC面積等于  ．（3）己知∠A＝45°，c＝18，則a2＝    2．直角三角形三邊是連續(xù)偶數(shù)，則這三角形的各邊分別為　　　　　　   二選擇題。   1．在下列說法中是錯誤的（）。 A．在△ABC中，∠C＝∠A一∠B，則△ABC為直角三角形 B．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝5：2：3測△ABC為Rt△ C．在△ABC中，若a＝ c，b＝ c，則△ABC為Rt△ D．在△ABC中，若a：b：c＝2：2：4，則△ABC為Rt△   2．直角三角形的兩直角邊分別為5cm，12cm，其中斜邊上的高為（） A．6cm  B．8.5cm  C． cm  D． cm   三解答題。   1．已知直角三角形的斜邊中線為5，兩直角邊之比為3：4。  求它的面積。   2．四邊形 ABCD的 AC交 BD于 O，BC垂直AD，AO＞CO。  試證明：AD2一CD2＝AB2一BC2   3．△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°。  試證明：AC2＝3BC2   4．在△ABC中，若三邊 a、b、c滿足 a2＋b2＝25，a2一b2＝7，又 c＝5。求最大邊上的高。 5．在等邊△ABC中，E、D分別為 AC、BC上的點，且 AE＝CD，AD交 BE于 P，BQ⊥AD于 Q。 試證明：BP＝2PQ。   *6．△ABC是等腰直角三角形AB＝AC，D為BC中點，E、F分別在AB、AC上，且DE⊥DF，若BE＝12，CF＝15，求△DEF的面積。   *7．在Rt△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，P、Q在AB上，且∠ PCQ＝45°試證明：AP2＋BQ2＝PQ2

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