《圓與圓的位置關(guān)系》公開課教案

教學(xué)目標(biāo)：   1、  知識(shí)目標(biāo)：了解兩圓相交、外離、內(nèi)含的概念；掌握兩圓的五種位置關(guān)系及判定方法。   2、  能力目標(biāo)：a）使學(xué)生學(xué)會(huì)判定兩圓的五種位置位置關(guān)系 b）通過(guò)學(xué)生的觀察、練習(xí)、思考、表達(dá)來(lái)培養(yǎng)他們的觀察、分析、比較、概括、抽象等 能 力；并進(jìn)一步培養(yǎng)他們的發(fā)現(xiàn)、分析、解決、深化問(wèn)題的能力。 3、情感目標(biāo)：a）通過(guò)多媒體演示，讓學(xué)生體會(huì)圖形中的動(dòng)態(tài)美、統(tǒng)一美、和諧美。 b)在研究?jī)蓤A的位置關(guān)系和例題教學(xué)過(guò)程中，讓學(xué)生了解用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)去觀察事物，了解事物之間的從一般到特殊，從特殊到一般的辯證關(guān)系；學(xué)會(huì)利用分類、類比、化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想處理問(wèn)題。 教學(xué)重點(diǎn)：兩圓的位置關(guān)系的判別方法和性質(zhì)； 教學(xué)難點(diǎn)：各種位置關(guān)系在計(jì)算中的運(yùn)用。 教學(xué)方法：類比發(fā)現(xiàn)法、啟發(fā)誘導(dǎo)法 教學(xué)手段：多媒體 教學(xué)過(guò)程： 一、類比引入：上一節(jié)我們學(xué)習(xí)了直線和圓的位置關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)出直線和圓的位置關(guān)系有哪幾種？（多媒體動(dòng)態(tài)演示）   直線和圓相離<=>d>r   直線和圓相切<=>d=r 直線和圓相交<=>d<r   我們?cè)谘芯恐本�和圓的位置關(guān)系時(shí)，從兩個(gè)角度去研究，是哪兩個(gè)角度出發(fā)的？那么圓與圓會(huì)有哪幾種位置關(guān)系呢？ （類比引入課題：兩圓的位置關(guān)系） 二、發(fā)現(xiàn)新知： 觀察flash演示，考察兩圓的位置關(guān)系并觀察兩圓公共點(diǎn)的個(gè)數(shù): 1)兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，并且每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí)，叫做這兩圓外離。 2)兩個(gè)圓有唯一的公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)以外，每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí)，叫做這兩個(gè)外切。這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。 3)兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做這兩個(gè)圓相交。 4)兩個(gè)圓有唯一的公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)以外，一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓內(nèi)切。這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。 5)兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，并且一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓內(nèi)含。 觀察flash演示,可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩圓的半徑一定時(shí)，兩圓的位置關(guān)系與兩圓圓心的距離的大小有關(guān)。設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，(R>r),圓心距為d ，那么： (1)兩圓外離  d>R+r (2)兩圓外切  d=R+r (3)兩圓相交  R-r<d<R+r (4)兩圓內(nèi)切  d=R-r (5)兩圓內(nèi)含  0≤d<R-r 三、例題教學(xué) 例:如圖⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，OP=8cm。 求：(1)以P為圓心作⊙P與⊙O外切，小圓⊙o的半徑是多少? (2)以P為圓心作⊙P與⊙O內(nèi)切，大圓⊙P的半徑是多少? 解：(1)設(shè)⊙O與⊙P外切于點(diǎn)A，則PA=OP-OA ∴PA=3cm (2)設(shè)⊙O與⊙P內(nèi)切于點(diǎn)B，則PB=OP+OB ∴PB=13cm. 四、及時(shí)練習(xí) 1）⊙01和⊙02的半徑分別為3cm和4cm,設(shè) (1)  0102=8cm(2)0102=7cm(3)0102=5cm (4)0102=1cm(5)0102=0.5cm(6)01和02重合， ⊙01和⊙02的位置關(guān)系怎樣? 答：(1)兩圓外離（2）兩圓外切 (3)兩圓相交(4)兩圓內(nèi)切 (5)兩圓內(nèi)含6)兩圓同心 2）兩個(gè)圓的半徑的比為2:3,內(nèi)切時(shí)圓心距等于8cm,那么這兩圓相交時(shí),圓心距d的取值范圍是多少? 解：設(shè)大圓半徑R=3x,小圓半徑r=2x 依題意得：3x-2x=8 x=8 ∴R=24 cm r=16cm ∵兩圓相交  R-r<d<R+r ∴8cm<d<40cm   五、課堂小結(jié)：（提問(wèn)） 1、兩圓有哪些位置關(guān)系？ 2、可用什么方法來(lái)判別兩圓的位置關(guān)系？ 3、點(diǎn)和圓、直線和圓、圓與圓的位置關(guān)系都可以通過(guò)數(shù)量的大小來(lái)判別嗎？ 六、課后思考題： 已知⊙01和⊙02的半徑分別為R和r(R>r),圓心距為d,若兩圓相交,試判定關(guān)于x的方程x2-2(d-R)x+r2=0的根的情況。 七、分層作業(yè) 1. 必做題 幾何課本第36頁(yè) 1 、2、 3 2.選做題 定圓0的半徑是4cm,動(dòng)圓P的半徑是1cm,(1)設(shè)⊙P和⊙0相外切,那么點(diǎn)P與點(diǎn)O的距離 是多少?點(diǎn)P可以在什么樣的線上運(yùn)動(dòng)?(2)設(shè)⊙P和⊙O相內(nèi)切,情況又怎樣？ 教案說(shuō)明： 本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了圓的軸對(duì)稱、圓心角定理、直線和圓的位置關(guān)系以及兩圓相切的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，是初中教材中最后一節(jié)研究圖形間的位置關(guān)系的內(nèi)容。它把直線形與曲線形交織在一起，是對(duì)前面知識(shí)的綜合，同時(shí)也是高中階段學(xué)習(xí)解析幾何等知識(shí)的重要基礎(chǔ)。 另外，本節(jié)課在由直線與圓位置關(guān)系類比看研究?jī)蓤A位置關(guān)系時(shí)，滲透類比思想、分類思想，培養(yǎng)觀察、分析、比較、遷移的數(shù)學(xué)能力，在研究?jī)蓤A的五種位置關(guān)系的判定和性質(zhì)時(shí)，滲透數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)概括、抽象的數(shù)學(xué)能力。因此，這節(jié)課無(wú)論在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，還是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用、能力的培養(yǎng)上，都起著十分重要的作用。

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