《指數函數及其性質》教案 鄧城

《指數函數及其性質》教案 增城中學  鄧城 一、教材分析 １．教材背景 指數函數是在學習了函數的現(xiàn)代定義及其圖象、性質，掌握了研究函數的一般思路，并將冪指數從整數擴充到實數范圍之后，學習的第一個重要的基本初等函數，是《基本初等函數》一章的重要內容。本節(jié)內容分兩課時完成，第一課時學習指數函數的概念、圖象、性質；第二課時為指數函數性質的應用，本課為第一課時。 ２．本課的地位和作用 本節(jié)內容既是函數內容的深化，又是今后學習對數函數的基礎，具有非常高的實用價值，在教材中起到了承上啟下的關鍵作用。在指數函數的研究過程中蘊含了數形結合、分類討論、歸納推理、演繹推理等數學思想方法，通過學習可以幫助學生進一步理解函數，培養(yǎng)學生的函數應用意識，增強學生對數學的興趣。 二、重難點分析 根據新課程標準及對教材的分析，確定本節(jié)課重難點如下： 重點：本節(jié)課是圍繞指數函數的概念和圖象，并依據圖象特征歸納其性質展開的。因此本節(jié)課的教學重點是掌握指數函數的圖象和性質。 難點： 1、對于 和 時函數圖象的不同特征，學生不容易歸納認識清楚。因此，弄清楚底數a對函數圖象的影響是本節(jié)的難點之一。 2、底數相同的兩個函數圖象間的關系。 三、目標分析 １．知識技能目標 掌握指數函數的概念、圖象和性質。 ２．過程性目標 通過自主探索，讓學生經歷“特殊→一般→特殊”的認知過程，完善認知結構，領會數形結合、分類討論、歸納推理等數學思想方法。 ３．情感、價值觀目標 讓學生感受數學問題探索的樂趣和成功的喜悅，體會數學的理性、嚴謹及數與形的和諧統(tǒng)一美，展現(xiàn)數學實用價值及其在社會進步、人類文明發(fā)展中的重要作用。 四、學情分析 １．有利因素 學生剛剛學習了函數的定義、圖象、性質，已經掌握了研究函數的一般思路，對于本節(jié)課的學習會有很大幫助。 ２．不利因素 本節(jié)內容思維量較大，對思維的嚴謹性和分類討論、歸納推理等能力有較高要求，學生學習起來有一定難度。 五、教法學法 根據對教材、重難點、目標及學生情況的分析，本著教法為學法服務的宗旨，確定以下教法、學法： 探究發(fā)現(xiàn)式教學法、類比學習法，并利用多媒體輔助教學。遵循“以學生為主體、教師是數學課堂活動的組織者、引導者和參與者”的現(xiàn)代教育原則。依據本節(jié)為概念學習的特點，類比學習函數的一般思路，以問題的提出、問題的解決為主線，始終在學生知識的“最近發(fā)展區(qū)”設置問題，倡導學生主動參與，通過不斷探究、發(fā)現(xiàn)，在師生互動、生生互動中，讓學習過程成為學生心靈愉悅的主動認知過程。 六、教學過程 〈一〉．新課引入  觀看視頻解答下面兩個問題： 問題1：某種細胞分裂時，由一個分裂成2個，2個分裂成4個……，這樣的細胞分裂x次后，細胞個數y與x的函數關系式為：  問題2：莊子曰：一尺之棰，日取其半，萬世不竭。木棒長度y與經歷天數x的關系式是   提問：y=2x與y=3x這類函數的解析式有何共同特征？ 答：函數解析式都是指數形式，底數為定值且自變量在指數位置。 （若用a代換兩個式子中的底數，并將自變量的取值范圍擴展到實數集則得到……） 定義：一般地 , 函數 = ( 且 ) 叫做指數函數 , 其中 是自變量 , 定義域為 R. 進一步提問：為什么規(guī)定定義中 ？ 將 如數軸所示分為： , ， , 和 五部分進行討論：     (1)如果 , 比如 ，這時對于 等，在實數范圍內函數值不存在； (2)如果 ， (3)如果 ， ，是個常值函數，沒有研究的必要； 【設計目的】對 的范圍的具體分析，有利于學生對指數函數一般形式的掌握，同時為后面研究函數的圖象和性質埋下了伏筆。 能否判斷下列函數哪些是指數函數嗎？ (1)   (2) (3) (4) 【設計目的】打破學生對定義的輕視并使學生頭腦中不斷完善對定義理解 〈二〉指數函數圖象 指數函數的圖象是怎樣的呢？先看特殊例子（將同學們分兩組用描點法分別畫出下列函數的圖象） 第一組：畫出 的圖象；第二組：畫出 的圖象。 （及時指導學生作圖，然后用幾何畫板播放已經做好的函數圖象，讓學生比較與自己所畫出來的有哪些異同點。） 提問：此兩組圖象有何共同特征？當底數 和 時圖象有何區(qū)別？ 〈三〉指數函數性質 根據指數函數的圖象特征，由特殊到一般的推理方法提煉指數函數的性質，完成下表：   a>1 0<a<1 圖     象                 性   質 (1)定義域：R (2)值  域：(0，+∞) (3)過點(0,1)，即x=0時，y=1 (4)在R上是增函數 (4)在R上是減函數 （說明：教材對于指數函數性質的處理，僅是觀察圖象發(fā)現(xiàn)的，其正確性理應嚴格證明，但教材不做要求） 【設計目的】將具體化為抽象，并感受了對底的分類討論的思維方式，通過幾何畫板的演示驗證學生對底的猜測，從而達到了重點的突破. 〈四〉當堂訓練，共同提高 例1：已知指數函數 （ ）的圖像經過（3，8），求 的值. 例2、比較下列各題中兩個值的大�。� (1) 1.72.5,1.73; (2) 0.8-0.1,0.8-0.2; (3) 1.70.3,0.93.1. 練習：已知下列不等式,請判斷 的大小.  (1)   (2)   (0 ﹤  ﹤1) 思考：求下列函數的定義域：   〈五〉小結歸納   1、指數函數的定義。 2、指數函數簡圖的作法以及應注意的地方。 3、指數函數的圖像和性質。   〈六〉作業(yè)：P59 A組 5，7 〈七〉板書設計  課題：指數函數     指數函數的定義     指數函數的圖象       指數函數的性質：   例1   例2   學生畫 與 的圖象       小結：     作業(yè)：   〈八〉教后反思

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