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實數(shù) 教案
實數(shù) 教案 （一）教學(xué)目標(biāo) 1從感性上認可無理數(shù)的存在，并通過探索說出無理數(shù)的特征，弄清有理數(shù)與無理數(shù)的本質(zhì)區(qū)別，了解并掌握無理數(shù)、實數(shù)的概念以及實數(shù)的分類，知道實數(shù)與數(shù)軸上的點的一一對應(yīng)關(guān)系。 2讓學(xué)生體驗用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍的過程，掌握 “逐次逼近法”這種對數(shù)進行分析、猜測、探索的方法 3培養(yǎng)學(xué)生勇于發(fā)現(xiàn)真理的科學(xué)精神，滲透“數(shù)形結(jié)合”及分類的思想和對立統(tǒng)一、矛盾轉(zhuǎn)化的辨證唯物主義觀點 （二）教材分析 “實數(shù)”是在對算術(shù)平方根的研究的基礎(chǔ)上，實現(xiàn)數(shù)的范圍到有理數(shù)后的進一步擴展。由 、π激起學(xué)生思維的火花，揭示現(xiàn)實空間無限不循環(huán)小數(shù)的存在，并從本質(zhì)上理解無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別。 重點：無理數(shù)、實數(shù)的意義，在數(shù)軸上表示實數(shù)。 難點：無理數(shù)與有理數(shù)的本質(zhì)區(qū)別，實數(shù)與數(shù)軸上的點的一一對應(yīng)關(guān)系。 （三）學(xué)生分析 學(xué)生對有理數(shù)和平方根已有初步的了解，也已經(jīng)了解近似數(shù)，掌握計算器的簡單運用。但對七年級學(xué)生來講，思維仍較直觀，無理數(shù)顯得比較抽象，難以理解。對 的探索是本課的關(guān)鍵，不僅得到無理數(shù)的概念，還有利于培養(yǎng)學(xué)生的分析、探索的能力。 （四）設(shè)計理念 讓學(xué)生主動參與合作交流， 探索、發(fā)現(xiàn)，注重知識形成的過程 （五）教學(xué)方法 啟發(fā)式、探索式教學(xué) （六）教學(xué)過程 1 復(fù)習(xí)舊知，揭示矛盾，引入概念 回顧書本 3 .1探究活動（圖3.2），復(fù)習(xí)前面所學(xué)的有理數(shù)的分類， 既然在1與2之間就不是整數(shù)，也不是分數(shù)，因為如果是分數(shù)的話它的平方也應(yīng)是分數(shù)，也就是說 不是有理數(shù)，但由此題可知 確實是存在的，同時π也是如此。 出現(xiàn)矛盾以后，本課以 為例，從 開始，來探索無理數(shù)的特征，學(xué)習(xí)實數(shù)。 1.2 聯(lián)系實際創(chuàng)設(shè)問題情境： 如果你是布料銷售店的售貨員，假設(shè)我要買剪 米布，你將會給我剪多少比較合適？ 學(xué)生能從上節(jié)的圖3-2中估計 在1與2之間 引導(dǎo)學(xué)生借助計算器進行合作學(xué)習(xí)： （1） 根據(jù)上節(jié)課 1＜ ＜2，確定√2=1.… （2） 確定小數(shù)點后第一位數(shù) 計算1.12 1.22 1.32 1.42 1.52 1.42 =1.96 ＜2 1.52 =2.25＞2 就不必再算下去了 很明顯1.4＜ ＜1.5 。 也有學(xué)生可根據(jù)以往經(jīng)驗馬上由1.42 =1.96 ＜2 1.52 =2.25＞2得到1.4＜ ＜1.5。 根據(jù)以上得： =1.4… （3） 再求下一位 計算1.412 1.422 等 =1.41… 到此為止，能解決上面問題， 大約剪1.4 米 或1.41米就可以了。 1.3 繼續(xù)探索 特征，得到無理數(shù)概念 以上得到的1.4，1.41僅是 的近似值， 究竟是多少？在解決此問題后， 又出現(xiàn)了新疑點。這樣激發(fā)學(xué)生沿著以上思路繼續(xù)合作學(xué)習(xí)，結(jié)合書本p71的表格，探索 特征。再問：通過以上的探索同學(xué)們有什么感受？體驗到了什么？學(xué)生能在對有理數(shù)的已有認知的基礎(chǔ)上，知道 確實不同于前面所學(xué)的有理數(shù)，總結(jié) 的特征：無限、不循環(huán)，得到無理數(shù)的概念。 （以上學(xué)生合作探索 特征的過程，讓學(xué)生體驗無理數(shù)是怎樣一個數(shù)，同時掌握求無理數(shù)近似的方法。） 1.4舉例說出無理數(shù)，鞏固對無理數(shù)的理解 1.5 課本p73 課內(nèi)練習(xí)2 掌握用有理數(shù)逐步逼近無理數(shù)，從而求出無理數(shù)近似值的方法 2 敘述數(shù)史，剖析概念，擴展數(shù)集 2.1 講述故事，介紹無理數(shù)的來歷 師問：當(dāng)你們看到“有理數(shù)”與“無理數(shù)”這兩個詞時，你們的第一感覺是怎么理解的？ 有生會答：“有道理的數(shù)”與“無道理的數(shù)”。 師：確實會有我們這種想法，這不，為此，它們還發(fā)動了戰(zhàn)爭呢？（屏幕顯示故事，學(xué)生講述） 《有理數(shù)和無理數(shù)之戰(zhàn)》 在一個早晨，同學(xué)小毅一覺醒來，發(fā)現(xiàn)窗戶外的山坡上在打仗。仔細一看，一邊打著“有理數(shù)”的大旗子，一邊打著“無理數(shù)”的大旗子。 有理數(shù)和無理數(shù)為什么要打仗？哦，原來是為了名字。 聽聽無理數(shù)司令π怎么說：“我們無理數(shù)和有理數(shù)同樣是數(shù)，為什么他們‘有理’，我們‘無理’？我們究竟哪點兒無理？” 對呀！無理怎么會存在嘛！小毅心里也在琢磨。 “因為人們最開始發(fā)現(xiàn)的是有理數(shù)，見到我們無理數(shù)時還不理解，所以取了‘無理數(shù)’這么難聽的名字�？墒乾F(xiàn)在，人們已經(jīng)充分認識我們了，就該給我們摘掉‘無理’的帽子才對！” （教師簡單說明無理數(shù)的來歷，培養(yǎng)學(xué)生勇于發(fā)現(xiàn)真理的科學(xué)精神） 問：聽了故事后你們有什么看法，你認為他們根本的區(qū)別在哪里？（學(xué)生討論） 教師小結(jié)：“無理數(shù)”和“有理數(shù)”僅是名稱而已，據(jù)說是清朝末年從日本引進時，翻譯的訛誤，因此不能從詞義上理解，它們根本的區(qū)別，就是凡是有理數(shù)，都可以化成兩個整數(shù)之比（可看成一個分數(shù)），而無理數(shù)，無論如何也不能化成兩個整數(shù)之比（不能化為分數(shù)），從而突破本課第一個難點。 2.2實數(shù)的概念： 有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù) （通過故事不僅增加趣味性，更重要的在于強化無理數(shù)與有理數(shù)的本質(zhì)區(qū)別，得實數(shù)的意義。而且介紹數(shù)學(xué)史，對揭示數(shù)學(xué)知識的來源和應(yīng)用，創(chuàng)造一種探索與研究的氣氛，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣等都起到重要作用） 5.1 3練習(xí)討論，反饋調(diào)整，鞏固概念 （1）無理數(shù)的相反數(shù)、絕對值 由前面有理數(shù)的相反數(shù)、絕對值的意義，類似得到無理數(shù)的相反數(shù)、絕對值的意義。 （2） 練習(xí)：在 1/7; －π； ；0；0.3 ； ；－ ；0.3131131113…（兩個3之間依次多一個1）中 ①屬于有理數(shù)的有： 屬于無理數(shù)的有： 屬于實數(shù)的有： ②說出以上各數(shù)的相反數(shù)、絕對值； 練習(xí)：（搶答）判斷下面的語句對不對？并說明判斷的理由。 ①無限小數(shù)都是無理數(shù)； ②無理數(shù)都是無限小數(shù)； ③帶根號的數(shù)都是無理數(shù)； ④有理數(shù)都是實數(shù)，實數(shù)不都是有理數(shù)； ⑤實數(shù)都是無理數(shù)，無理數(shù)都是實數(shù)； ⑥實數(shù)的絕對值都是非負實數(shù)； ⑦有理數(shù)都可以表示成分數(shù)的形式。 （通過練習(xí)鞏固實數(shù)概念，分析實數(shù)的分類，弄清帶根號的數(shù)并不都是無理數(shù)，無理數(shù)指的是無限不循環(huán)小數(shù)，不能化為分數(shù)的數(shù)，這才是它的本質(zhì)特征，明白數(shù)的范圍擴大后相反數(shù)、絕對值的意義仍不變。） 3 數(shù)形結(jié)合，突破難點，深化概念 （前面我們從數(shù)本身的特征上探討了數(shù)除了有理數(shù)外還有無理數(shù)，接下來我們再利用數(shù)軸來進行說明。） 我們已經(jīng)知道每一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來，那么數(shù)軸上的每一個點都表示有理數(shù)嗎？（思考） 由書本圖3.2可知，在數(shù)軸正方向上取OA的長等于圖3.2中陰影正方形的邊長，則點A表示 ，即無理數(shù) 可以在數(shù)軸上找到對應(yīng)點�？梢�，數(shù)軸上的點對應(yīng)的數(shù)，不都是有理數(shù)。（顯示數(shù)軸） 像每個有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找到一個對應(yīng)點一樣，每個無理數(shù)也都可以在數(shù)軸上找到一個對應(yīng)點，因此，可以說，每個實數(shù)都可以在數(shù)軸上找到一個對應(yīng)點。（想一想：為什么？）反過來，數(shù)軸上的每一點也都對應(yīng)一個有理數(shù)或無理數(shù)，也就是說，數(shù)軸上的每一點都對應(yīng)一個實數(shù)。把這兩件事合在一起，我們就說全體實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)。 利用課件顯示幫助理解以上內(nèi)容，數(shù)形結(jié)合，突破本課的難點：在數(shù)軸上用綠色閃爍圓點表示有理數(shù)，但這些并不能布滿直線，說明數(shù)軸上的每一個點并不都表示有理數(shù)。再用紅色閃爍圓點表示無理數(shù)，講到有理數(shù)時綠色圓點閃爍，講到無理數(shù)時綠色圓點閃爍，講到實數(shù)時紅、綠圓點同時閃爍，這才成為一整條直線，由此形象、直觀展示實數(shù)除了有理數(shù)外還包括無理數(shù)，深化了實數(shù)的概念。 5類比遷移，大小比較，例題分析 例 把下列實數(shù)表示在數(shù)軸上，并比較它們的大小（用“<”號連接）： --1.4， ， 3.3， π，-- ，1.5 （1）讓學(xué)生閱讀題目，討論比較大小的方法，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力和探索精神，學(xué)會類比遷移。比較學(xué)生的解題思路，利用數(shù)軸比較或利用法則比較的（一般無理數(shù)需取近似值），都予以鼓勵，抓住一題多解，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性和流暢性，有利于學(xué)生整體素質(zhì)提高。 （2） 著重講解在數(shù)軸上如何表示無理數(shù)，利用數(shù)軸進行大小比較 根據(jù)書本圖3.2 畫表示 的點的方法：畫邊長為1的正方形的對角線 在數(shù)軸上表示無理數(shù)通常有兩種情況： 如； 尺規(guī)可作的無理數(shù) π 尺規(guī)不可作的無理數(shù) ，只能近似地表示 6 理清關(guān)系 ，概括方法，課堂小結(jié) 6.1 是人們最早認識的無理數(shù)之一，這節(jié)課我們 從 談起，談到了什么？ （1）知識方面： 正有理數(shù) （ 有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù) ） 有理數(shù) { 零 } 可化為分數(shù) 實數(shù){ 負有理數(shù) 正無理數(shù) （無限不循環(huán)小數(shù)） 無理數(shù) { } 負無理數(shù) 不能化為分數(shù) 實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng) （2）思維方法：用有理數(shù)逼近無理數(shù)，求無理數(shù)的近似值；數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想 6.2啟發(fā)學(xué)生提出新的疑問，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維 從 談起，我們還可以談些什么？ 例如： 其他無理數(shù)？ 圓周率π的近似值？ 由 出發(fā)，可以造出哪些無理數(shù)？ 無理數(shù)與有理數(shù)的和、差、積等一定是無理數(shù)嗎？ 無理數(shù)與無理數(shù)的和、差、積等一定是無理數(shù)嗎？ 等等一系列問題，有待于我們進一步探索、研究 7 布置作業(yè) A組必做， B、C組選做 附： 課后閱讀 化循環(huán)小數(shù)為分數(shù) （七）設(shè)計后感 本課精心設(shè)計問題情景，積極引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生進行概念剖析，從 談起，讓學(xué)生合作探究其特征 ，進而得到實數(shù)的概念，實現(xiàn)了數(shù)的范圍的進一步擴展 ，盡量讓學(xué)生親身體驗知識的形成過程，同時掌握分析、解決問題的思想和方法【實數(shù) 教案】相關(guān)文章：
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