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正比例函數(shù)教案
正比例函數(shù)教案 教 學(xué) 目 標(biāo) 知識技能 1、理解正比例函數(shù)的概念及正比例函數(shù)圖象特征。 2、知道正比例函數(shù)圖象是直線，會畫正比例函數(shù)的圖象；進(jìn)一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟。 數(shù)學(xué)思考 1、通過“燕鷗飛行路程問題”的探究和學(xué)習(xí)，體會函數(shù)模型的思想。 2、經(jīng)歷運用圖形描述函數(shù)的過程，初步建立數(shù)形結(jié)合，體會函數(shù)的三種表示方法的相互轉(zhuǎn)換。經(jīng)歷探索正比例函數(shù)圖象形狀的過程，體驗“列表、描點、連線”的內(nèi)涵。 問題解決 能從數(shù)學(xué)角度提出問題，運用y= kx中，x、y的關(guān)系等知識解決問題。 情感態(tài)度 1、結(jié)合描點作圖培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真細(xì)心嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣。 2、培養(yǎng)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動，勇于探究數(shù)學(xué)現(xiàn)象和規(guī)律，形成良好的質(zhì)疑和獨立思考的習(xí)慣。 教學(xué)重點 探索正比例函數(shù)圖形的形狀，會畫正比例函數(shù)圖象 教學(xué)難點 正比例函數(shù)圖象性質(zhì) 教學(xué)過程安排 活動過程 活動內(nèi)容和目的 活動1、問題引入 通過“燕鷗飛行路程問題”建立數(shù)學(xué)模型，理解行程與時間的對應(yīng)函數(shù)關(guān)系，為導(dǎo)出正比例函數(shù)做鋪墊。 活動2、正比例函數(shù)概念的學(xué)習(xí) 通過若具體實例，概括歸納出一類有共性的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式，導(dǎo)入正比例函數(shù)概念。 活動3、畫正比例函數(shù)的圖象 通過師生共同活動，學(xué)會運用描點法畫出正比例函數(shù)圖象 活動4、正比例函數(shù)圖象特征的探究 通過對若干實例的觀察分析、比較、概括歸納出正比例函數(shù)圖象的特征。 活動5、小結(jié)、布置作業(yè) 回顧和重現(xiàn)本節(jié)重點內(nèi)容加深本節(jié)知識范圍的理解，通過鞏固性練習(xí)嘗試運用本節(jié)知識解決問題。 教學(xué)過程設(shè)計 問題與情境 師生行為 設(shè)計意圖 情境1、 問題 （1） 你知道候鳥嗎？它們在每年的遷徙中能飛多遠(yuǎn)？ （2） 燕鷗的飛行路程與時間之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系？ 教師用課件展示問題。 讓學(xué)生在地圖上找出芬蘭和澳大利亞，并將兩處用直線連接，然后思考并解答課本上的問題。 學(xué)生自主解決三個問題。 教師在學(xué)生得到結(jié)論的基礎(chǔ)上提醒：這里用函數(shù)y=200x對燕鷗飛行路程進(jìn)行了刻畫，盡管只是近似的，但它反映了燕鷗的行程與時間的對應(yīng)規(guī)律。 從具體情境入手，使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實問題總是密不可分的，人們的需要產(chǎn)生了數(shù)學(xué)。 路程、速度與時間之間的關(guān)系學(xué)生較熟悉，當(dāng)速度一定時，路程是時間的函數(shù)，用這些簡單的實例不斷從現(xiàn)實世界中抽象出數(shù)學(xué)模型，建立數(shù)學(xué)關(guān)系的方法。 情境2、 問題 （1）課本上有4 個實例，這些實際問題中的變量對應(yīng)規(guī)律可用怎樣的函數(shù)表示？這些函數(shù)有什么共同點？ 教師出示四個實例問題的幻燈片，要求學(xué)生（1）能找出變量對應(yīng)關(guān)系表達(dá)式（2）能說出表達(dá)式中的自變量、自變量的函數(shù) 學(xué)生自主探究，分組討論；然后教師讓各小組代表回答問題。師生互動對回答的問題進(jìn)行分析評價。 教師引導(dǎo)學(xué)生觀察分析上面的五個表達(dá)式的共性：都是常數(shù)與自變量乘積的形式。 教師口述并在黑板上板書正比例函數(shù)的概念。 教師讓學(xué)生看書，在定義處畫上記號，并提出問題：這里為什么強調(diào)k 是常數(shù)，k≠0 通過這些實際問題使學(xué)生進(jìn)一步加深對函數(shù)概念的理解，也為導(dǎo)出函數(shù)概念做好鋪墊。 通過歸納、分析使學(xué)生明白正比例函數(shù)的特征、理解其解析式的特點 情境3、 問題 （1） 我們知道了怎樣用解析式表示正比函數(shù)能否用圖象來表示它呢？ （2） 怎樣在直角坐標(biāo)系中畫出正比例函數(shù)圖象。 （3） 觀察、分析圖象的特點 （4） 鞏固性練習(xí)畫圖象 學(xué)生在事先準(zhǔn)備好的坐標(biāo)紙上，用描點法畫出y=2x和y=-2x的圖象。 教師用超級畫板演示。 說明描點后先觀察形狀，再連線。 對這個問題老師應(yīng)關(guān)注 （1） 組織學(xué)生一起對所畫圖象進(jìn)行評價。 （2） 和學(xué)生一起簡要總結(jié)主要步驟。 （3） 用畫板演示，當(dāng)x增大時，y也相應(yīng)地增大。演示描更多個點的情況 學(xué)生討論分析、比較y=2x與y=-2x圖象的異同之處，填寫所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律 學(xué)生獨立練習(xí)在同一坐標(biāo)系中畫出 圖象 ，讓學(xué)生說明了這兩個圖象的異同之處 經(jīng)歷探索正比例函數(shù)圖象形狀的過程，體驗“列表、描點、（觀察形狀）、連線”的內(nèi)涵。 比較異同之處，為后面分析討論正比例函數(shù)圖象的特征作準(zhǔn)備。 練習(xí)畫出圖象通過多個實例，使學(xué)生進(jìn)一步分析研究后能領(lǐng)悟這一類圖象的特點。 情境4、 問題 （1） 從以上作圖過程可以發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)的圖象有什么特征。 （2） 經(jīng)過原點與（1，k）的直線是哪個函數(shù)的圖象？ 教師對畫圖過程進(jìn)行巡回指導(dǎo)和個別輔導(dǎo)，學(xué)生畫完圖后請學(xué)生回答這兩個圖象的特點并與上面的特點相比較。 教師用畫板演示 學(xué)生在老師的引導(dǎo)下概括、歸納出正比例函數(shù)圖象的特征。 教師板書教科書25頁上的正比例函數(shù)圖象的特征。 對于這個問題教師應(yīng)重點關(guān)注 （1） 學(xué)生是否通過對正比例函數(shù)解析式觀察分析，發(fā)現(xiàn)當(dāng)k>0時函數(shù)y與自變量x同號；當(dāng)k<0時函數(shù)y與自變量x異號。 （2） 學(xué)生對正比例函數(shù)圖象觀察分析，知道其圖象是一個隨x增大而增大或減小的直線。 學(xué)生討論左邊的問題。 教師注意：（1）提醒學(xué)生從解析式入手，探究當(dāng)x=0時或x=1時，y的值分別是幾；（2）正比例函數(shù)的圖象為什么一定過（0，0）和（1，k）這兩點；（3）因為兩點確定一條直線，因此，畫正比例函數(shù)圖象時，只須過原點和（1，k）畫一條直線即可。 在多個實例的基礎(chǔ)上，歸納得到正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，潛移默化地對學(xué)生進(jìn)行了概括、歸納、比較、分析的思維方法的教育。 這里通過對解析式和圖象的分析，可使學(xué)生明白解析式和圖象對正比例函數(shù)的刻畫各有優(yōu)勢。 了解事物的特征就可以使解決問題來得更簡捷一些，不斷培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問題的能力。這里同時讓學(xué)生加深領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想。 （3） 用你認(rèn)為最簡單的方法畫出正比例函數(shù)圖象（教科書26頁練習(xí)）。 學(xué)生練習(xí)用“兩點法”畫圖象，教師巡回輔導(dǎo)，并安排一名學(xué)生在黑板上畫。 教師應(yīng)當(dāng)關(guān)注： （1） 學(xué)生畫圖中是否采用的是“兩點法”； （2） 這兩點是否最簡單（其中關(guān)鍵是對k的確認(rèn)）。 完成當(dāng)堂練習(xí)，鞏固“兩點法”畫圖象的方法。 情境5 問題 本節(jié)課學(xué)了哪些內(nèi)容？你認(rèn)為最重要的是什么？ 布置作業(yè) 教科書習(xí)題11。2第1、2、6、7題。 學(xué)生稍作思考后分組討論，讓3~4名學(xué)生回答。 教師應(yīng)當(dāng)關(guān)注： （1） 允許學(xué)生答案不同，回答結(jié)論的不同只會對學(xué)生學(xué)習(xí)更有幫助，應(yīng)當(dāng)鼓勵； （2） 最后應(yīng)達(dá)到師生共同小結(jié)，明確正比例函數(shù)的概念、圖象特征的效果 學(xué)生獨立完成作業(yè)，（其中第7題可作為選作題）。 教師批改后注意反饋。 教師應(yīng)關(guān)注： （1） 學(xué)生作圖象的規(guī)范性； （2） 不同層次的學(xué)生在作業(yè)中反映出的問題應(yīng)及時解決。 讓學(xué)生參加小結(jié)并允許學(xué)生答案不同，可以增強學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，培養(yǎng)他們對所學(xué)知識的回顧思考習(xí)慣；通過小結(jié)也強調(diào)了本節(jié)課的重點，鞏固了學(xué)習(xí)內(nèi)容。 對作業(yè)中的問題要注意個體分析，布置作業(yè)要體現(xiàn)分層要求，有一定彈性。 教學(xué)設(shè)計說明 本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了變量和函數(shù)的基本概念基礎(chǔ)上進(jìn)行的。學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)在引入一次函數(shù)，有利于降低教學(xué)難度，使難點分散。學(xué)生在理解正比例函數(shù)概念、描點畫函數(shù)圖象、利用解析式和圖象分析正比例函數(shù)性質(zhì)時來得更加容易。 在教材處理方面，采�。骸敖�(shù)學(xué)模型——導(dǎo)入正比例函數(shù)概念——畫正比例函數(shù)圖象——探究正比例函數(shù)性質(zhì)——練習(xí)、小結(jié)”這樣循序漸進(jìn)的教學(xué)流程。 考慮到本節(jié)內(nèi)容概念性較強，采取通過學(xué)生熟悉的行程問題來導(dǎo)入正比例函數(shù)的概念，學(xué)生易于接受。 在教學(xué)設(shè)計時，注重了學(xué)生的嘗試和探究，如對正比例函數(shù)變量對應(yīng)方式的辨析，自變量取值范圍的討論，學(xué)生列舉正比例函數(shù)的實例的分析，四個小實例的探究，畫圖象時的動手嘗試，小結(jié)時的自我概括和歸納等。 在教學(xué)時使學(xué)生的嘗試和探究貫穿課堂全過程，同時重視教師的引導(dǎo)、指導(dǎo)和示范，如在概念出示時必要的板書，畫圖象時的示范，對關(guān)鍵之處的啟發(fā)、點撥和講解，還有教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生的互動等。這樣有利于學(xué)生對概念的理解，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)習(xí)慣。【正比例函數(shù)教案】相關(guān)文章：
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