教案：等差數(shù)列(一)下

請同學們來思考這樣一個問題. 如果在a與b中間插入一個數(shù)A，使a、A、b成等差數(shù)列，那么A應滿足什么條件？ 由等差數(shù)列定義及a、A、b成等差數(shù)列可得：A－a＝b－A，即：a＝. 反之，若A＝，則2A＝a＋b，A－a＝b－A，即a、A、b成等差數(shù)列. 總之，A＝ a，A，b成等差數(shù)列. 如果a、A、b成等差數(shù)列，那么a叫做a與b的等差中項.    例題講解 ［例1］在等差數(shù)列{an}中，已知a5＝10，a15＝25，求a25. 思路一：根據(jù)等差數(shù)列的已知兩項，可求出a1和d，然后可得出該數(shù)列的通項公式，便可求出a25. 思路二：若注意到已知項為a5與a15，所求項為a25，則可直接利用關(guān)系式an＝am＋(n－m)d.這樣可簡化運算. 思路三：若注意到在等差數(shù)列{an}中，a5，a15，a25也成等差數(shù)列，則利用等差中項關(guān)系式，便可直接求出a25的值.   ［例2］(1)求等差數(shù)列8，5，2…的第20項. 分析：由給出的三項先找到首項a1,求出公差d，寫出通項公式，然后求出所要項. 答案：這個數(shù)列的第20項為－49. (2)－401是不是等差數(shù)列－5，－9，－13…的項?如果是，是第幾項? 分析：要想判斷－401是否為這數(shù)列的一項，關(guān)鍵要求出通項公式，看是否存在正整數(shù)n，可使得an＝－401. ∴－401是這個數(shù)列的第100項.   Ⅲ.課堂練習 1.（1）求等差數(shù)列3，7，11，……的第4項與第10項.   （2）求等差數(shù)列10，8，6，……的第20項.   （3）100是不是等差數(shù)列2，9，16，……的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由. 2.在等差數(shù)列{an}中，（1）已知a4＝10，a7＝19，求a1與d； (2)已知a3＝9，a9＝3，求a12. Ⅳ.課時小結(jié) 通過本節(jié)學習，首先要理解與掌握等差數(shù)列的定義及數(shù)學表達式：an－an－1＝d(n≥2).其次，要會推導等差數(shù)列的通項公式：an＝a1＋(n－1)d(n≥1)，并掌握其基本應用.最后，還要注意一重要關(guān)系式：an＝am＋(n－m)d的理解與應用以及等差中項。 Ⅴ.課后作業(yè) 課本P39習題  1，2，3，4

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