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《平方差公式》教學(xué)設(shè)計(jì)

時(shí)間:2024-09-27 11:30:59 詩(shī)琳 教案 我要投稿
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《平方差公式》教學(xué)設(shè)計(jì)(通用13篇)

  作為一名專為他人授業(yè)解惑的人民教師,時(shí)常需要用到教學(xué)設(shè)計(jì),教學(xué)設(shè)計(jì)一般包括教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)、教學(xué)方法、教學(xué)步驟與時(shí)間分配等環(huán)節(jié)。寫(xiě)教學(xué)設(shè)計(jì)需要注意哪些格式呢?以下是小編幫大家整理的《平方差公式》教學(xué)設(shè)計(jì),歡迎大家借鑒與參考,希望對(duì)大家有所幫助。

《平方差公式》教學(xué)設(shè)計(jì)(通用13篇)

  《平方差公式》教學(xué)設(shè)計(jì) 1

  教學(xué)目標(biāo)

  1.經(jīng)歷探索平方差公式的過(guò)程,會(huì)推導(dǎo)平方差公式;

  2.能利用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算。

  在探索平方差公式的過(guò)程中,發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和推理能力。在計(jì)算的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,并能用符號(hào)表達(dá),體會(huì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的嚴(yán)謹(jǐn)與簡(jiǎn)潔。

  激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,鼓勵(lì)學(xué)生自己探索,培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)與創(chuàng)新能力。

  重點(diǎn)難點(diǎn)

  重點(diǎn)

  平方差公式的推導(dǎo)和運(yùn)用

  難點(diǎn)

  平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和靈活運(yùn)用。

  教學(xué)過(guò)程

  一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

  1.回顧多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則。

  2.創(chuàng)設(shè)情境:你能快速地口算下列式子的值嗎?

  師生共同想辦法,想到能否把數(shù)轉(zhuǎn)化成較整的數(shù)?

  變形成:

  再試試把它當(dāng)成多項(xiàng)式乘法來(lái)算算,有什么發(fā)現(xiàn)?

  繼續(xù)用你發(fā)現(xiàn)的方法算算,成功了嗎?

  我們把這個(gè)有趣的結(jié)論整理并推廣,就可以得到今天要學(xué)習(xí)的一個(gè)乘法公式,平方差公式。

  二、新課講解

  探究新知

  1.觀察相乘的兩個(gè)多項(xiàng)式有什么特點(diǎn)?運(yùn)算的結(jié)果有什么特點(diǎn)?

  討論交流后總結(jié)出:兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積,等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。

  2.把式子里具體的數(shù)換成字母表示的數(shù),結(jié)論還成立嗎?

  3.從上面的計(jì)算中你有什么發(fā)現(xiàn)呢?

  引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)對(duì)于不同形式的兩個(gè)數(shù),都有它們的'和與它們的差的積都等于它們的平方差!用公式表示就是:,這里字母是任意形式的兩個(gè)數(shù)。這個(gè)公式叫做平方差公式。

  4.你能通過(guò)演算推導(dǎo)出平方差公式嗎?

  最終得到平方差公式:

  平方差公式的理解應(yīng)用

  下列多項(xiàng)式乘法中,能用平方差公式計(jì)算的是_______________(填寫(xiě)序號(hào))

 。1);(2);(3);

  (4);(5);(6).

  學(xué)生分組討論交流,歸納什么情況下可以使用平方差公式。通過(guò)討論,對(duì)平方差公式的理解達(dá)到一個(gè)新的高度:所謂兩數(shù)和、兩數(shù)差,從多項(xiàng)式的角度來(lái)看,就是有一項(xiàng)相同(),有一項(xiàng)相反(和),只要相乘的兩個(gè)多項(xiàng)式具備這樣的特點(diǎn),都可以用平方差公式計(jì)算。不難判斷,上面的式子中(2)、(5)、(6)都可以用平方差公式計(jì)算。

  三、典例剖析

  例1運(yùn)用平方差公式計(jì)算:

  師生共同解答,教師板書(shū)。初學(xué)運(yùn)用時(shí)要寫(xiě)清楚步驟。

  例2運(yùn)用平方差公式計(jì)算:

  學(xué)生解答,關(guān)注學(xué)生是否理解平方差公式,能否正確識(shí)別乘法公式里的。

  例3.計(jì)算:

  學(xué)生解答,教師巡視,關(guān)注學(xué)生能否合理變形,靈活運(yùn)用公式計(jì)算。

  四、課堂練習(xí)

  1.下面各式的計(jì)算對(duì)不對(duì)?如果不對(duì),應(yīng)怎樣改正?

  (1);

  2.運(yùn)用平方差公式計(jì)算:

  (1);(2);

  (3);(4).

  3.計(jì)算:

 。1);(2);

  教師要注意發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯(cuò)誤,組織學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行分析,對(duì)于第1題可以引導(dǎo)學(xué)生分析導(dǎo)致錯(cuò)誤的原因。

  五、小結(jié)

  師生共同回顧平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),體會(huì)公式的作用,交流計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)。教師對(duì)課堂上學(xué)生掌握不夠牢固的知識(shí)進(jìn)行辨析、強(qiáng)調(diào)與補(bǔ)充,學(xué)生也可以談一談個(gè)人的學(xué)習(xí)感受。

  六、布置作業(yè)

  P50第1、6題

  《平方差公式》教學(xué)設(shè)計(jì) 2

  教學(xué)目標(biāo):

  1、會(huì)推導(dǎo)平方差公式,并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.

  2、經(jīng)歷探索平方差公式的過(guò)程,認(rèn)識(shí)“特殊”與“一般”的關(guān)系,了解“特殊到一般”的認(rèn)識(shí)規(guī)律和數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)方法,平方差公式第一課時(shí)教學(xué)反思。

  教材分析:

  重點(diǎn):公式的理解與正確運(yùn)用(考點(diǎn):此公式很關(guān)鍵,一定要搞清楚特征,在以后的學(xué)習(xí)中還繼續(xù)應(yīng)用)

  難點(diǎn):公式的理解與正確運(yùn)用

  教法:自主探究和合作交流

  教學(xué)過(guò)程:

  一、檢測(cè)

 。1)(x+2)(x-2) (2)(1+2y)(1-2y) (3)(x+3y)(x-3y)

  解:原式=x2-2x+2x+22 原式=12-2y+2y+(2y)2 原式=x2-3xy+3xy+(3y)2

  =x2-22=12-(2y)2=x2-(3y)2

  二、新課講授

  1. 請(qǐng)大家觀察以上3個(gè)算式的特點(diǎn)和運(yùn)算結(jié)果的特點(diǎn),對(duì)比等號(hào)兩邊代數(shù)式的結(jié)構(gòu),你發(fā)現(xiàn)了什么?

  學(xué)生分組討論,交流,小組長(zhǎng)回答問(wèn)題。

  師生共同總結(jié)歸納:

  平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2

  即兩數(shù)和 與兩數(shù)差 的積,等于它們的平方差。

  平方差公式特征:

 。1)一組完全相同的項(xiàng);

 。2)一組互為相反數(shù)的'項(xiàng)

  2.例題

  (1)(5+6x)(5-6x)(2)(-m+n)(-m-n)

  解:原式=25-36x2 解:原式= m2-n2

  3.公式應(yīng)用

 。1)(a+2)(a-2) (2)(-x+2y)(-x-3y)

  兩個(gè)學(xué)生板演,其余學(xué)生在練習(xí)本上自己獨(dú)立完成

  老師巡視,輔導(dǎo)學(xué)困生。

  三、拓展延伸

  1.計(jì)算(1)(a+1)(a-1)(a2+1) (2)(a+b)(a-b)(a2+ b2)

  師生共同分析:此題特征,兩次利用平方差公式,教學(xué)反思《平方差公式第一課時(shí)教學(xué)反思》。

  學(xué)生在練習(xí)本上獨(dú)立完成,同桌互相檢查。

  2. (ab)(-ab)=?能用平方差公式嗎?它的a和b分別是什么?

  學(xué)生分組討論交流,獨(dú)立完成運(yùn)算。

  四、堂測(cè)

  1、(ab+8)(ab-8) 2、(5m-n)(-5m-n)

  3、(3x+4y-z)(3x-4y+z) 4、(a+b)(a-b)(a2+ b2)

  五、小結(jié)

  1、什么是平方差公式?

  2、運(yùn)用公式要注意的問(wèn)題:

 。1)平方差公式運(yùn)用的條件是什么?

 。2)公式中的a、b可以代表什么?

  六、板書(shū)設(shè)計(jì):

  平方差公式(1)

  一、檢測(cè)導(dǎo)入

  二、例題展示

  三、拓展延伸

  四、達(dá)標(biāo)堂測(cè)

  五、歸納小結(jié)

  平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2

  即兩數(shù) 和 與兩數(shù) 差的積,等于它們的平方差。

  六、布置作業(yè)

  P21:習(xí)題1.91、2

  《平方差公式》教學(xué)設(shè)計(jì) 3

  一、設(shè)計(jì)思想

  本節(jié)課是圍繞“引導(dǎo)學(xué)生有效預(yù)習(xí)”的課題設(shè)計(jì)的,通過(guò)預(yù)設(shè)的問(wèn)題引發(fā)學(xué)生思考,在學(xué)生的預(yù)習(xí)基礎(chǔ)上回答相關(guān)的問(wèn)題,產(chǎn)生對(duì)整式的乘法、提公因式法和公式法的對(duì)比。

  讓學(xué)生充分自主的對(duì)知識(shí)產(chǎn)生探究,同時(shí)利用數(shù)形結(jié)合的思想驗(yàn)證平方差公式;再通過(guò)質(zhì)疑的方式加深對(duì)平方差公式結(jié)構(gòu)特征的認(rèn)識(shí),有助于讓學(xué)生在應(yīng)用平方差公式行分解因式時(shí)注意到它的前提條件;通過(guò)例題練習(xí)的鞏固,讓學(xué)生把握教材,吃透教材,讓學(xué)生更加熟練、準(zhǔn)確,起到強(qiáng)化、鞏固的作用,讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)換元的思想,達(dá)到初步發(fā)展學(xué)生綜合應(yīng)用的能力。

  二、教材分析

  本節(jié)課是運(yùn)用提公因式法后公式法的第一課時(shí)——用平方差公式法分解因式。它是整式乘法的平方差公式的逆向應(yīng)用,它是解高次方程的基礎(chǔ),在教材中具有重要的地位。在教材的處理上以學(xué)生的自主探索為主,在原有用平方差公式進(jìn)行整式乘法計(jì)算的知識(shí)的'基礎(chǔ)上充分認(rèn)識(shí)分解因式。明確因式分解是乘法公式的一種恒等變形,讓學(xué)生學(xué)會(huì)合情推理的能力,同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生愛(ài)思考,善交流的良好學(xué)習(xí)慣。

  三、學(xué)情分析

  本課程所教授的學(xué)生程度相對(duì)較好,學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了乘法公式中的平方差公式,本節(jié)課是整式乘法的平方差公式的逆向應(yīng)用,學(xué)生在前一階段的學(xué)習(xí)中掌握效果較好,為本節(jié)課的教學(xué)奠定了良好的基礎(chǔ)。同時(shí)初二的數(shù)學(xué)教學(xué)以“引導(dǎo)學(xué)生有效預(yù)習(xí)”為小課題,學(xué)生已經(jīng)建立較好的預(yù)習(xí)習(xí)慣,為本節(jié)課的難點(diǎn)突破提供了先決條件。但是學(xué)生的預(yù)習(xí)與課堂的學(xué)習(xí)仍需要教師的合理引導(dǎo)和有效掌握,對(duì)一些相對(duì)落后的學(xué)生來(lái)說(shuō)應(yīng)注重突出重點(diǎn),分析透徹,所以在教學(xué)時(shí)充分考慮到學(xué)生已經(jīng)掌握平方差公式的前提,通過(guò)問(wèn)題引發(fā)學(xué)生思考,提高學(xué)生興趣入手,培養(yǎng)學(xué)生的自主探索,合作交流的能力,在輕松的氛圍中完成教學(xué)任務(wù),從而增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望與信心

  四、教學(xué)目標(biāo)

 。ㄒ唬┲R(shí)與技能

  1、掌握運(yùn)用平方差公式分解因式的方法。

  2、掌握提公因式法、平方差公式分解因式的綜合應(yīng)用。

  (二)過(guò)程與方法

  1、經(jīng)歷探究分解因式方法的過(guò)程,體會(huì)整式乘法與分解因式之間的聯(lián)系。

  2、通過(guò)乘法公式:(a+b)(a-b)=a2-b2逆向變形,進(jìn)一步發(fā)展觀察、歸納、類比、概括等能力,發(fā)展有條理地思考及語(yǔ)言表達(dá)能力。

  3、通過(guò)活動(dòng)4,將高次偶數(shù)指數(shù)向下次指數(shù)的轉(zhuǎn)達(dá)化,培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想。

  4、通過(guò)活動(dòng)1,發(fā)現(xiàn)并歸納出因式分解的又一方法:逆用整式乘法的平方差公式,得到a2-b2 =(a+b)(a-b)。

  5、通過(guò)活動(dòng)4,讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,提出問(wèn)題,然后解決問(wèn)題,體會(huì)在解決問(wèn)題的過(guò)程中與他人合作的重要性。

  (三)情感與態(tài)度

  通過(guò)探究平方差公式,讓學(xué)生獲得成功的體驗(yàn),鍛煉克服困難的意志,建立自己信心。

  《平方差公式》教學(xué)設(shè)計(jì) 4

  一、教學(xué)目標(biāo):

  1、使學(xué)生理解和掌握平方差公式,并會(huì)用公式進(jìn)行計(jì)算;

  2、注意培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合和抽象、概括以及運(yùn)算能力,培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí);

  3、在緊張而輕松地教學(xué)氛圍內(nèi),進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣熱情。

  二、重點(diǎn)、難點(diǎn):

  重點(diǎn)是掌握公式的結(jié)構(gòu)特征及正確運(yùn)用公式。難點(diǎn)是公式推導(dǎo)的理解及字母的`廣泛含義。

  三、教學(xué)方法

  以教師的精講、引導(dǎo)為主,輔以引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、合作交流。

  四、教學(xué)過(guò)程

 。ㄒ唬﹦(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,引入新課

  1、你會(huì)做嗎?

 。1)(x+1)(x—1)=_____=()()

  (3)(3x+2)(3x—2)= _____=()()

  2、能否用簡(jiǎn)便方法運(yùn)算:×(這里需要用到平方差公式,設(shè)疑激發(fā)學(xué)生興趣。)

 。ǘ┨剿饕(guī)律,歸納平方差公式

  交流上面第1題的答案,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考:

  兩個(gè)二項(xiàng)式相乘,乘式具備什么特征時(shí),積才會(huì)是二項(xiàng)式?為什么具備這些特點(diǎn)的兩個(gè)二項(xiàng)式相乘,積會(huì)是兩項(xiàng)呢?而它們的積又有什么特征?

  (合作交流,探究新知:兩數(shù)之和與這兩數(shù)之差相乘時(shí),積是二項(xiàng)式。這是因?yàn)榫邆溥@樣特點(diǎn)的兩個(gè)二項(xiàng)式相乘,積的四項(xiàng)中,會(huì)出現(xiàn)互為相反數(shù)的兩項(xiàng),合并這兩項(xiàng)的結(jié)果為零,于是就剩下兩項(xiàng)了。而它們的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。)

  我們把(a+b)(a—b)=a—b叫做乘法的平方差公式。再遇到類似形式的多項(xiàng)式相乘時(shí),就可以直接運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。(在此基礎(chǔ)上,讓學(xué)生用語(yǔ)言敘述公式,并讓學(xué)生熟記。)

 。ㄈ﹪L試探究

 。ㄋ模╈柟叹毩(xí)

  1、運(yùn)用平方差公式計(jì)算:

 。╨)(x+a)(x—a)

 。2)(m+n)(m—n)(3)(a+3b)(a—3b)

 。4)(1—5y)(l+5y)(5)998×1002

  (6)395×405

  2、直接寫(xiě)出答案:

 。╨)(—a+b)(a+b)

  (2)(a—b)(b+a)

 。3)(—a—b)(—a+b)

 。4)(a—b)(—a—b)(5)999×1001

  (6)×(讓學(xué)生獨(dú)立完成,互評(píng)互改。)

  (五)小結(jié)

  1、什么是平方差公式?

  2、運(yùn)用公式要注意什么?

 。1)要符合公式特征才能運(yùn)用平方差公式;

 。2)有些式子表面不能應(yīng)用公式,但實(shí)質(zhì)能應(yīng)用公式,要注意分清a、b。

  (學(xué)生回答,教師總結(jié))

 。┳鳂I(yè)

  P106習(xí)題1—5題

  七、板書(shū)設(shè)計(jì):

  教學(xué)反思

  通過(guò)精心備課,本節(jié)課在教學(xué)中是比較成功的。成功之處在于整個(gè)教學(xué)流程環(huán)環(huán)相扣,層層遞進(jìn),抓住了學(xué)生思維這條主線,遵循由淺入深,由特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律,引起學(xué)生的興趣。使他們能夠積極參與其中,同時(shí),使他們的思維得到了鍛煉和發(fā)展。不足之處:時(shí)間安排不是很合理,前松后緊。課堂上沒(méi)有給更多的學(xué)生提供展示自己思考結(jié)果的機(jī)會(huì),過(guò)于注重“收”,而“放”不夠。

  《平方差公式》教學(xué)設(shè)計(jì) 5

  教學(xué)內(nèi)容:

  P108—110 平方差公式 例1 例2 例3

  教學(xué)目的:

  1、使學(xué)生會(huì)推導(dǎo)平方差公式,并掌握公式特征。

  2、使學(xué)生能正確而熟練地運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算。

  教學(xué)重點(diǎn):

  使學(xué)生會(huì)推導(dǎo)平方差公式,掌握公式特征,并能正確而熟練地運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算。

  教學(xué)難點(diǎn):

  掌握平方差公式的特征,并能正確而熟練地運(yùn)用它進(jìn)行計(jì)算。

  教學(xué)過(guò)程

  一、復(fù)習(xí)引入

  1、復(fù)述多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的.乘法法則

  2、計(jì)算 (演板)

  (1)(a+b)(a-b) (2)(m+n)(m-n)

  (3)(x+y)(x-y) (4)(2a+3b)(2a-3b)

  3、引入新課,由2題的計(jì)算引導(dǎo)學(xué)生觀察題目特征,結(jié)果特征(引入新課,板書(shū)課題)

  二、新課

  1、平方差公式

  由上面的運(yùn)算,再讓學(xué)生探究現(xiàn)在你能很快算出多項(xiàng)式(2m+3n)與多項(xiàng)式(2m-3n)的乘積嗎? 引導(dǎo)學(xué)生把2m看成a,3n看成b寫(xiě)出結(jié)果.

  (2m+3n)(2m-3n)=(2m)2-(3m)2=4m2-9n2

  (a + b)(a - b)= a2 - b2

  向?qū)W生說(shuō)明:我們把(a+b)(a-b)=a2- b2 (重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)公式特征)叫做平方差公式,也就是:兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.

  3、練習(xí):判斷下列式子哪些能用平方差公計(jì)算。(小黑板)

  (1)(-x-2y)(-x+2y) (2)(-2a+3b)(2a-3b)

  (3)(a+3b)(3a-b) (4)(-m-3n)(m-3n)

  2、教學(xué)例1

  (1)(2x+1)(2x-1); (2) (x+2y)(x-2y)

  (2)分析:讓學(xué)生先說(shuō)一說(shuō)這兩個(gè)式子是否符合平方差公式特征,再說(shuō)一說(shuō)哪個(gè)相當(dāng)于公式中的a,哪個(gè)相當(dāng)于公式中的b,然后套公式。

  (3)具體解題過(guò)程:板書(shū),同教材,略

  3、教學(xué)例2 例3

  先引導(dǎo)學(xué)生分析后指名學(xué)生演板,略

  4、練習(xí):課本P110 1(指名演板) 2、(口答)3、演板

  三、鞏固練習(xí):(小黑板)

  1、填空:(1)(x+3)(x-3)=__________ (2)(-1-2x)(2x-1)=______

  (3)(-1-2x)(-2x+1)=_____________ (4)(m+n)( )=n2-m2

  (5)( )(-x-1)=1-x2 (6)( )(a-1)=1-a2

  2、選擇題

  (1) 下列可以用平方差公式計(jì)算的是( )

  A、(2a-3b)(-2a+3b) B、(- 4b-3a)(-3a+4b)

  C、(a-b)(b-a) D、(2x-y) (2y+x)

  (2)下列式子中,計(jì)算結(jié)果是4x2-9y2的是( )

  A、(2x-3y)2 B、(2x+3y)(2x-3y)

  C、(-2x+3y)2 D、(3y+2x)(3y-2x)

  (3)計(jì)算(b+2a)(2a-b)的結(jié)果是( )

  A、4a2- b2 B、b2- 4a2&

  《平方差公式》教學(xué)設(shè)計(jì) 6

  一、教學(xué)目標(biāo)

  (一)教學(xué)目標(biāo)

  1.了解平方差公式的幾何背景

  2.會(huì)用面積法推導(dǎo)平方差公式,并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算

  3.體會(huì)符號(hào)運(yùn)算對(duì)證明猜想的作用

  (二)能力目標(biāo)

  1.用符號(hào)運(yùn)算證明猜想,提高解決問(wèn)題的能力

  2.培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括等能力

  (三)情感目標(biāo)

  1.在拼圖游戲中對(duì)平方差公式有一個(gè)直觀的幾何解釋,體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的.樂(lè)趣

  2.體驗(yàn)符號(hào)運(yùn)算對(duì)猜想的作用,享受數(shù)學(xué)符號(hào)表示運(yùn)算規(guī)律的簡(jiǎn)捷美

  二、教學(xué)重難點(diǎn)

  (一)教學(xué)重點(diǎn)

  平方差公式的幾何解釋和廣泛的應(yīng)用

  (二)教學(xué)難點(diǎn)

  準(zhǔn)確地運(yùn)用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)單運(yùn)算,培養(yǎng)基本的運(yùn)算技能

  三、教具準(zhǔn)備

  一塊大正方形紙板,剪刀

  投影片四張

  第一張:想一想,記作(1.7.2 A)

  第二張:例3,記作(1.7.2 B)

  第三張:例4,記作(1.7.2 C)

  第四張:補(bǔ)充練習(xí),記作(1.7.2 D)

  四、教學(xué)過(guò)程

 、.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景,引入新課

  [師]同學(xué)們,請(qǐng)把自己準(zhǔn)備好的正方形紙板拿出來(lái),設(shè)它的邊長(zhǎng)為a

  這個(gè)正方形的面積是多少?

  [生]a2

  [師]請(qǐng)你用手中的剪刀從這個(gè)正方形紙板上,剪下一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形(如圖1-23).現(xiàn)在我們就有了一個(gè)新的圖形(如上圖陰影部分),你能表示出陰影部分的面積嗎?

  [生]剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形,余下圖形的面積,即陰影部分的面積為(a2-b2)

  [師]你能用陰影部分的圖形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形嗎?同學(xué)們可在小組內(nèi)交流討論

  (教師可巡視同學(xué)們拼圖的情況,了解同學(xué)們拼圖的想法)

  《平方差公式》教學(xué)設(shè)計(jì) 7

  學(xué)習(xí)目標(biāo):

  1、能推導(dǎo)平方差公式,并會(huì)用幾何圖形解釋公式;

  2、能用平方差公式進(jìn)行熟練地計(jì)算;

  3、經(jīng)歷探索平方差公式的推導(dǎo)過(guò)程,發(fā)展符號(hào)感,體會(huì)特殊一般特殊的認(rèn)識(shí)規(guī)律.

  學(xué)習(xí)重難點(diǎn):

  重點(diǎn):能用平方差公式進(jìn)行熟練地計(jì)算;

  難點(diǎn):探索平方差公式,并用幾何圖形解釋公式.

  學(xué)習(xí)過(guò)程:

  一、自主探索

  1、計(jì)算:(1)(m+2) (m-2) (2)(1+3a) (1-3a)

  (3) (x+5y)(x-5y) (4)(y+3z) (y-3z)

  2、觀察以上算式及其運(yùn)算結(jié)果,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?再舉兩例驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn).

  3、你能用自己的語(yǔ)言敘述你的發(fā)現(xiàn)嗎?

  4、平方差公式的特征:

  (1)、公式左邊的兩個(gè)因式都是二項(xiàng)式。必須是相同的兩數(shù)的和與差;蛘哒f(shuō)兩 個(gè)二項(xiàng)式必須有一項(xiàng)完全相同,另一項(xiàng)只有符號(hào)不同。

  (2)、公式中的a與b可以是數(shù),也可以換成一個(gè)代數(shù)式。

  二 、試一試

  例1、利用平方差公式計(jì)算

  (1)(5+6x)(5-6x) (2)(x-2y)(x+2y) (3)(-m+n)(-m-n)

  例2、利用平方差公式計(jì)算

  (1)(1)(- x-y)(- x+y) (2)(ab+8)(ab-8) (3)(m+n)(m-n)+3n2

  三、合作交流

  如圖,邊長(zhǎng)為a的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形.

  (1)請(qǐng)表示圖中陰影部分的面積.

  (2)小穎將陰影部分拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形,這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是多少?你能表示出它的面積嗎? a a b

  (3)比較(1)(2)的結(jié)果,你能驗(yàn)證平方差公式嗎?

  四、鞏固練習(xí)

  1、利用平方差公式計(jì)算

  (1)(a+2)(a-2) (2)(3a+2b)(3a-2b)

  (3)(-x+1)(-x-1) (4)(-4k+3)(-4k-3)

  2、利用平方差公式計(jì)算

  (1)803797 (2)398402

  3.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2中字母a,b表示( )

  A.只能是數(shù) B.只能是單項(xiàng)式 C.只能是多項(xiàng)式 D.以上都可以

  4.下列多項(xiàng)式的乘法中,可以用平方差公式計(jì)算的是( )

  A.(a+b)(b+a) B.(-a+b)(a-b)

  C.( a+b)(b- a) D.(a2-b)(b2+a)

  5.下列計(jì)算中,錯(cuò)誤的有( )

 、(3a+4)(3a-4)=9a2-4;②(2a2-b)(2a2+b)=4a2-b2;

  ③(3-x)(x+3)=x2-9;④(-x+y)(x+y)=-(x-y)(x+y)=-x2-y2.

  A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

  6.若x2-y2=30,且x-y=-5,則x+y的值是( )

  A.5 B.6 C.-6 D.-5

  7.(-2x+y)(-2x-y)=______.

  8.(-3x2+2y2)(______)=9x4-4y4.

  9.(a+b-1)(a-b+1)=(_____)2-(_____)2.

  10.兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)之和為5,邊長(zhǎng)之差為2,那么用較大的'正方形的面積減去較小的正方形的面積,差是_____.

  11.利用平方差公式計(jì)算:20 19 .

  12.計(jì)算:(a+2)(a2+4)(a4+16)(a-2).

  五、學(xué)習(xí)反思

  我的收獲:

  我的疑惑:

  六、當(dāng)堂測(cè)試

  1、下列多項(xiàng)式乘法中能用平方差公式計(jì)算的是( ).

  (A)(x+1)(1+x) (B)(1/2b+b)(-b-1/2a) (C)(-a+b)(-a-b) (D)(x2-y)(x+y2)[

  2、填空:(1)(x2-2)(x2+2)=

  (2)(5x-3y)( )=25x2-9y2

  3、計(jì)算:

  (1)(-2x+3y)(-2x-3y) (2)(a-2)(a+2)(a2+4)

  4.利用平方差公式計(jì)算

 、1003997 ②14 15

  七、課外拓展

  下列各式哪些能用平方差公式計(jì)算?怎樣用?

  1) (a-b+c)(a-b-c)

  2) (a+2b-3)(a-2b+3)

  3) (2x+y-z+5)(2x-y+z+5)

  4) (a-b+c-d)(-a-b-c-d)

  2.2完全平方公式(1)

  《平方差公式》教學(xué)設(shè)計(jì) 8

  教學(xué)目標(biāo)

  1、使學(xué)生理解和掌握平方差公式,并會(huì)用公式進(jìn)行計(jì)算;

  2、注意培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合和抽象、概括以及運(yùn)算能力。

  教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

  重點(diǎn):平方差公式的應(yīng)用。

  難點(diǎn):用公式的結(jié)構(gòu)特征判斷題目能否使用公式。

  教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

  一、師生共同研究平方差公式

  我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了多項(xiàng)式的乘法,兩個(gè)二項(xiàng)式相乘,在合并同類項(xiàng)前應(yīng)該有幾項(xiàng)?合并同類項(xiàng)以后,積可能會(huì)是三項(xiàng)嗎?積可能是二項(xiàng)嗎?請(qǐng)舉出例子。

  讓學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)筆進(jìn)行探討,并發(fā)表自己的見(jiàn)解。教師根據(jù)學(xué)生的回答,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考:

  兩個(gè)二項(xiàng)式相乘,乘式具備什么特征時(shí),積才會(huì)是二項(xiàng)式?為什么具備這些特點(diǎn)的兩個(gè)二項(xiàng)式相乘,積會(huì)是兩項(xiàng)呢?而它們的積又有什么特征?

  (當(dāng)乘式是兩個(gè)數(shù)之和以及這兩個(gè)數(shù)之差相乘時(shí),積是二項(xiàng)式。這是因?yàn)榫邆溥@樣特點(diǎn)的兩個(gè)二項(xiàng)式相乘,積的四項(xiàng)中,會(huì)出現(xiàn)互為相反數(shù)的兩項(xiàng),合并這兩項(xiàng)的結(jié)果為零,于是就剩下兩項(xiàng)了。而它們的積等于乘式中這兩個(gè)數(shù)的平方差)

  繼而指出,在多項(xiàng)式的乘法中,對(duì)于某些特殊形式的多項(xiàng)式相乘,我們把它寫(xiě)成公式,并加以熟記,以便遇到類似形式的多項(xiàng)式相乘時(shí)就可以直接運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。以后經(jīng)常遇到(a+b)(a-b)這種乘法,所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作為公式,叫做乘法的平方差公式。

  在此基礎(chǔ)上,讓學(xué)生用語(yǔ)言敘述公式。

  二、運(yùn)用舉例變式練習(xí)

  例1計(jì)算(1+2x)(1-2x)。

  解:(1+2x)(1-2x)

  =12-(2x)2

  =1-4x2.

  教師引導(dǎo)學(xué)生分析題目條件是否符合平方差公式特征,并讓學(xué)生說(shuō)出本題中a,b分別表示什么。

  例2計(jì)算(b2+2a3)(2a3-b2)。

  解:(b2+2a3)(2a3-b2)

  =(2a3+b2)(2a3-b2)

  =(2a3)2-(b2)2

  =4a6-b4.

  教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn),只需將(b2+2a3)中的兩項(xiàng)交換位置,就可用平方差公式進(jìn)行計(jì)算。

  課堂練習(xí)

  運(yùn)用平方差公式計(jì)算:

  (1)(x+a)(x-a);

  (2)(m+n)(m-n);

  (3)(a+3b)(a-3b);

  (4)(1-5y)(l+5y)。

  例3計(jì)算(-4a-1)(-4a+1)。

  讓學(xué)生在練習(xí)本上計(jì)算,教師巡視學(xué)生解題情況,讓采用不同解法的兩個(gè)學(xué)生進(jìn)行板演。

  解法1:(-4a-1)(-4a+1)

  =[-(4a+l)][-(4a-l)]

  =(4a+1)(4a-l)

  =(4a)2-l2

  =16a2-1.

  解法2:(-4a-l)(-4a+l)

  =(-4a)2-l

  =16a2-1.

  根據(jù)學(xué)生板演,教師指出兩種解法都很正確,解法1先用了提出負(fù)號(hào)的辦法,使兩乘式首項(xiàng)都變成正的,而后看出兩數(shù)的`和與這兩數(shù)的差相乘的形式,應(yīng)用平方差公式,寫(xiě)出結(jié)果。解法2把-4a看成一個(gè)數(shù),把1看成另一個(gè)數(shù),直接寫(xiě)出(-4a)2-l2后得出結(jié)果。采用解法2的同學(xué)比較注意平方差公式的特征,能看到問(wèn)題的本質(zhì),運(yùn)算簡(jiǎn)捷。因此,我們?cè)谟?jì)算中,先要分析題目的數(shù)字特征,然后正確應(yīng)用平方差公式,就能比較簡(jiǎn)捷地得到答案。

  課堂練習(xí)

  1、口答下列各題:

  (l)(-a+b)(a+b);(2)(a-b)(b+a);

  (3)(-a-b)(-a+b);(4)(a-b)(-a-b)。

  2、計(jì)算下列各題:

 。1)(4x-5y)(4x+5y);(2)(-2x2+5)(-2x2-5);

  教師巡視學(xué)生練習(xí)情況,請(qǐng)不同解法的學(xué)生,或發(fā)生錯(cuò)誤的學(xué)生板演,教師和學(xué)生一起分析解法。

  三、小結(jié)

  1、什么是平方差公式?

  2、運(yùn)用公式要注意什么?

 。1)要符合公式特征才能運(yùn)用平方差公式;

  (2)有些式子表面不能應(yīng)用公式,但實(shí)質(zhì)能應(yīng)用公式,要注意變形。

  四、作業(yè)

  運(yùn)用平方差公式計(jì)算:

  (1)(x+2y)(x-2y);(2)(2a-3b)(3b+2a);

  (3)(-1+3x)(-1-3x);(4)(-2b-5)(2b-5);

  (5)(2x3+15)(2x3-15);(6)(0.3x-0.l)(0.3x+l);

  《平方差公式》教學(xué)設(shè)計(jì) 9

  學(xué)習(xí)目標(biāo):

  1、能說(shuō)出有序數(shù)對(duì)的定義。

  2、能用有序數(shù)對(duì)表示實(shí)際生活中物體的位置。

  學(xué)習(xí)重點(diǎn):

  用有序數(shù)對(duì)表示位置。

  學(xué)習(xí)難點(diǎn):

  用有序數(shù)對(duì)表示位置。

  學(xué)習(xí)過(guò)程:

  自學(xué)過(guò)程:

  (一)、自學(xué)知識(shí)清單

  1、教材64頁(yè),在圖7.1—1中找出參加數(shù)學(xué)問(wèn)題討論的同學(xué)。

  小組內(nèi)交流一下,看一看你們找的.位置相同嗎?

  思考:(2,4)和(4,2)在同一位置嗎?為什么?

  2、請(qǐng)回答教材65頁(yè):思考題。

  3、我們把這種有順序的______個(gè)數(shù)a與b組成的_______叫做_______,記作( , )。

  (二)、自學(xué)反饋

  練習(xí)1、利用________________,可以準(zhǔn)確地表示出一個(gè)位置,

  如電影院的座號(hào),“3排2號(hào)”、表示為(3,2),則“2排3號(hào)”可以表示為 。

  練習(xí)2、如圖(1)所示,一方隊(duì)正沿箭頭所指的方向前進(jìn),A的位置為三列四行,表示為A(3,4),則B,C,D表示為B( , ),C( , )

  D( , )

  練習(xí)3、完成課本第65頁(yè)的練習(xí)。

  練習(xí)4、用有序數(shù)對(duì)表示物體位置時(shí),(3,2)與(2,3)表示的位置相同嗎?請(qǐng)結(jié)合下面圖形加以說(shuō)明.

  練習(xí)5、如圖所示,A的位置為(2,6),小明從A出發(fā),經(jīng)

  (2,5)→(3,5)→(4,5)→(4,4)→(5,4)→(6,4),小剛也從A出發(fā),經(jīng)

  (3,6)→(4,6)→(4,7)→(5,7)→(6,7),則此時(shí)兩人相距幾個(gè)格?

  《平方差公式》教學(xué)設(shè)計(jì) 10

  教學(xué)目標(biāo)

  知識(shí)與技能:學(xué)生能夠理解平方差公式的含義,掌握其形式(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)),并能熟練應(yīng)用平方差公式進(jìn)行因式分解和計(jì)算。

  過(guò)程與方法:通過(guò)觀察、歸納、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、邏輯推理的能力;通過(guò)小組合作學(xué)習(xí),提高學(xué)生的合作交流能力。

  情感態(tài)度價(jià)值觀:激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣,培養(yǎng)他們勇于探索、敢于質(zhì)疑的學(xué)習(xí)態(tài)度;體驗(yàn)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美和規(guī)律性。

  教學(xué)重難點(diǎn)

  重點(diǎn):平方差公式的推導(dǎo)、理解和記憶。

  難點(diǎn):正確識(shí)別可以應(yīng)用平方差公式的問(wèn)題,并靈活運(yùn)用公式解決實(shí)際問(wèn)題。

  教學(xué)準(zhǔn)備

  多媒體課件

  學(xué)習(xí)卡片(用于分組討論)

  實(shí)際生活中的例子(如面積問(wèn)題)

  教學(xué)過(guò)程

  引入新課(約5分鐘)

  情境導(dǎo)入:展示兩個(gè)正方形的面積差問(wèn)題,一個(gè)邊長(zhǎng)為 (a),另一個(gè)邊長(zhǎng)為 (b),引導(dǎo)學(xué)生思考如何快速計(jì)算這兩個(gè)正方形面積之差。

  提出問(wèn)題:如何不用常規(guī)的減法直接計(jì)算 (a^2 - b^2)?

  新知講授(約15分鐘)

  公式推導(dǎo):

  引導(dǎo)學(xué)生回憶完全平方公式(a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2) 和 (a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2)。

  從完全平方公式出發(fā),通過(guò)對(duì)比和變形,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并推導(dǎo)出平方差公式(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b))。

  公式解釋:通過(guò)幾何圖形輔助說(shuō)明,如大正方形減去小正方形的面積,直觀展示平方差的.來(lái)源。

  鞏固練習(xí)(約10分鐘)

  基礎(chǔ)練習(xí):提供幾個(gè)簡(jiǎn)單的平方差表達(dá)式,讓學(xué)生嘗試應(yīng)用公式進(jìn)行因式分解。

  分組討論:分發(fā)學(xué)習(xí)卡片,每張卡片上有一個(gè)或多個(gè)需要應(yīng)用平方差公式解決的問(wèn)題,小組內(nèi)成員合作完成并分享答案。

  拓展提升(約10分鐘)

  變式訓(xùn)練:給出一些稍復(fù)雜的多項(xiàng)式,要求學(xué)生識(shí)別其中能否應(yīng)用平方差公式,并嘗試分解。

  實(shí)際應(yīng)用:介紹幾個(gè)生活中的實(shí)例(如計(jì)算土地面積變化),讓學(xué)生用平方差公式解決問(wèn)題,體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

  總結(jié)回顧(約5分鐘)

  學(xué)生總結(jié):邀請(qǐng)幾位學(xué)生分享本節(jié)課的學(xué)習(xí)收獲,包括平方差公式的理解、應(yīng)用體驗(yàn)等。

  教師總結(jié):強(qiáng)調(diào)平方差公式的重要性,鼓勵(lì)學(xué)生在日常學(xué)習(xí)中多觀察、多思考,將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)踐。

  布置作業(yè)

  完成課本上的相關(guān)習(xí)題。

  自主尋找生活中可以用平方差公式解決的例子,并嘗試解決。

  課后反思

  教師應(yīng)根據(jù)課堂實(shí)施情況和學(xué)生反饋,評(píng)估教學(xué)目標(biāo)是否達(dá)成,教學(xué)重難點(diǎn)處理是否得當(dāng),以及學(xué)生參與度和掌握程度,以便后續(xù)教學(xué)的調(diào)整與優(yōu)化。

  《平方差公式》教學(xué)設(shè)計(jì) 11

  學(xué)習(xí)目標(biāo):

  1、經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程,發(fā)展學(xué)生觀察、交流、歸納、猜測(cè)、驗(yàn)證等能力。

  2、會(huì)推導(dǎo)完全平方公式,了解公式的幾何背景,會(huì)用公式計(jì)算。

  3、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法。

  學(xué)習(xí)重點(diǎn):會(huì)推導(dǎo)完全平方公式,并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。

  學(xué)習(xí)難點(diǎn):掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征,理解公式中a.b的廣泛含義。

  學(xué)習(xí)過(guò)程:

  一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備

  1、利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式計(jì)算:(a+b)2 (a-b)2

  2、這兩個(gè)特殊形式的多項(xiàng)式乘法結(jié)果稱為完全平方公式。

  嘗試用自己的語(yǔ)言敘述完全平方公式:

  3、完全平方公式的幾何意義:閱讀課本64頁(yè),完成填空。

  4、完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征:

  (a+b)2=a2+2ab+b2

  (a-b)2=a2-2ab+b2

  左邊是 形式,右邊有三項(xiàng),其中兩項(xiàng)是 形式,另一項(xiàng)是

  注意:公式中字母的.含義廣泛,可以是 ,只要題目符合公式的結(jié)構(gòu)特征,就可以運(yùn)用這一公式,可用符號(hào)表示為:(□±△)=□2±2□△+△2

  5、兩個(gè)完全平方公式的轉(zhuǎn)化:

  (a-b)2= 2=( )2+2( )+( )2=

  二、合作探究

  1、利用乘法公式計(jì)算:

  (1) (3a+2b)2 (2) (-4x2-1)2

  分析:要分清題目中哪個(gè)式子相當(dāng)于公式中的a ,哪個(gè)式子相當(dāng)于公式中的b

  2、利用乘法公式計(jì)算:

  (1) 992 (2) ( )2

  分析:要利用完全平方公式,需具備完全平方公式的結(jié)構(gòu),所以992可以轉(zhuǎn)化( )2,( )2可以轉(zhuǎn)化為( )2

  3、利用完全平方公式計(jì)算:

  (1) (a+b+c)2 (2) (a-b)3

  三、學(xué)習(xí)

  對(duì)照學(xué)習(xí)目標(biāo),通過(guò)預(yù)習(xí),你覺(jué)得自己有哪些方面的收獲?又存在哪些方面的疑惑?

  四、自我測(cè)試

  1、下列計(jì)算是否正確,若不正確,請(qǐng)訂正;

  (1) (-1+3a)2=9a2-6a+1

  (2) (3x2- )2=9x4-

  (3) (xy+4)2=x2y2+16

  (4) (a2b-2)2=a2b2-2a2b+4

  2、利用乘法公式計(jì)算:

  (1) (3x+1)2 (2) (a-3b)2

  (3) (-2x+ )2 (4) (-3m-4n)2

  3、利用乘法公式計(jì)算:

  (1) 9992 (2) (100.5)2

  4、先化簡(jiǎn),再求值;

  ( m-3n)2-( m+3n)2+2,其中m=2,n=3

  五、思維拓展

  1、如果x2-kx+81是一個(gè)完全平方公式,則k的值是

  2、多項(xiàng)式4x2+1加上一個(gè)單項(xiàng)式后,使它能成為一個(gè)整式的完全平方,那么加上的單項(xiàng)式可以是

  3、已知(x+y)2=9, (x-y)2=5 ,求xy的值

  4、x+y=4 ,x-y=10 ,那么xy=

  5、已知x- =4,則x2+ =

  《平方差公式》教學(xué)設(shè)計(jì) 12

  教學(xué)內(nèi)容:

  P108—110 平方差公式 例1 例2 例3

  教學(xué)目的:

  1、使學(xué)生會(huì)推導(dǎo)平方差公式,并掌握公式特征。

  2、使學(xué)生能正確而熟練地運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算。

  教學(xué)重點(diǎn):

  使學(xué)生會(huì)推導(dǎo)平方差公式,掌握公式特征,并能正確而熟練地運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算。

  教學(xué)難點(diǎn):

  掌握平方差公式的特征,并能正確而熟練地運(yùn)用它進(jìn)行計(jì)算。

  教學(xué)過(guò)程

  一、復(fù)習(xí)引入

  1、復(fù)述多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則

  2、計(jì)算 (演板)

  (1)(a+b)(a-b) (2)(m+n)(m-n)

  (3)(x+y)(x-y) (4)(2a+3b)(2a-3b)

  3、引入新課,由2題的`計(jì)算引導(dǎo)學(xué)生觀察題目特征,結(jié)果特征(引入新課,板書(shū)課題)

  二、新課

  1、平方差公式

  由上面的運(yùn)算,再讓學(xué)生探究現(xiàn)在你能很快算出多項(xiàng)式(2m+3n)與多項(xiàng)式(2m-3n)的乘積嗎? 引導(dǎo)學(xué)生把2m看成a,3n看成b寫(xiě)出結(jié)果.

  (2m+3n)(2m-3n)=(2m)2-(3m)2=4m2-9n2

  (a + b)(a - b)= a2 - b2

  向?qū)W生說(shuō)明:我們把(a+b)(a-b)=a2- b2 (重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)公式特征)叫做平方差公式,也就是:兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.

  3、練習(xí):判斷下列式子哪些能用平方差公計(jì)算。(小黑板)

  (1)(-x-2y)(-x+2y) (2)(-2a+3b)(2a-3b)

  (3)(a+3b)(3a-b) (4)(-m-3n)(m-3n)

  2、教學(xué)例1

  (1)(2x+1)(2x-1); (2) (x+2y)(x-2y)

  (2)分析:讓學(xué)生先說(shuō)一說(shuō)這兩個(gè)式子是否符合平方差公式特征,再說(shuō)一說(shuō)哪個(gè)相當(dāng)于公式中的a,哪個(gè)相當(dāng)于公式中的b,然后套公式。

  (3)具體解題過(guò)程:板書(shū),同教材,略

  3、教學(xué)例2 例3

  先引導(dǎo)學(xué)生分析后指名學(xué)生演板,略

  4、練習(xí):課本P110 1(指名演板) 2、(口答)3、演板

  三、鞏固練習(xí):(小黑板)

  1、填空:(1)(x+3)(x-3)=__________ (2)(-1-2x)(2x-1)=______

  (3)(-1-2x)(-2x+1)=_____________ (4)(m+n)( )=n2-m2

  (5)( )(-x-1)=1-x2 (6)( )(a-1)=1-a2

  2、選擇題

  (1) 下列可以用平方差公式計(jì)算的是( )

  A、(2a-3b)(-2a+3b) B、(- 4b-3a)(-3a+4b)

  C、(a-b)(b-a) D、(2x-y) (2y+x)

  (2)下列式子中,計(jì)算結(jié)果是4x2-9y2的是( )

  A、(2x-3y)2 B、(2x+3y)(2x-3y)

  C、(-2x+3y)2 D、(3y+2x)(3y-2x)

  (3)計(jì)算(b+2a)(2a-b)的結(jié)果是( )

  A、4a2- b2 B、b2- 4a2&

  《平方差公式》教學(xué)設(shè)計(jì) 13

  教學(xué)目標(biāo)

  知識(shí)與技能:學(xué)生能夠理解平方差公式的概念,掌握公式的形式(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)),并能準(zhǔn)確記憶。

  過(guò)程與方法:通過(guò)觀察、歸納、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和抽象概括能力。

  情感態(tài)度價(jià)值觀:激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣,培養(yǎng)其勇于探索和合作學(xué)習(xí)的精神。

  教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

  重點(diǎn):平方差公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。

  難點(diǎn):理解平方差公式背后的數(shù)學(xué)原理,以及在不同情境下靈活運(yùn)用公式解決問(wèn)題。

  教學(xué)準(zhǔn)備

  多媒體課件

  學(xué)習(xí)卡片(用于分組討論)

  相關(guān)例題和練習(xí)題

  教學(xué)過(guò)程

  1. 引入新課(約5分鐘)

  情境創(chuàng)設(shè):通過(guò)一個(gè)生活實(shí)例或數(shù)學(xué)問(wèn)題引入,比如計(jì)算正方形面積減去內(nèi)切圓面積的.差,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并提出類似 (a^2 - b^2) 的形式。

  提出問(wèn)題:如何快速簡(jiǎn)便地計(jì)算或化簡(jiǎn)這樣的表達(dá)式?

  2. 新知講授(約15分鐘)

  公式推導(dǎo)

  引導(dǎo)學(xué)生回憶完全平方公式(a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2) 和 (a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2)。

  通過(guò)對(duì)比分析,引導(dǎo)學(xué)生觀察 (a^2 - b^2) 可以看作是 ((a + b)(a - b)) 的結(jié)果,從而引出平方差公式。

  板書(shū)公式:(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)),強(qiáng)調(diào)記憶要點(diǎn)。

  3. 例題示范(約10分鐘)

  例題講解:選擇幾個(gè)典型例題,演示如何應(yīng)用平方差公式進(jìn)行化簡(jiǎn)或計(jì)算。

  步驟解析:詳細(xì)解釋每一步的依據(jù),尤其是如何識(shí)別和應(yīng)用公式的關(guān)鍵點(diǎn)。

  4. 練習(xí)鞏固(約15分鐘)

  分組練習(xí):學(xué)生分小組完成練習(xí)題,包括直接應(yīng)用公式化簡(jiǎn)、解決實(shí)際問(wèn)題等。

  展示交流:請(qǐng)幾組學(xué)生上臺(tái)展示解題過(guò)程,鼓勵(lì)其他同學(xué)提問(wèn)和補(bǔ)充。

  5. 總結(jié)提升(約5分鐘)

  回顧總結(jié):師生共同總結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容,強(qiáng)調(diào)平方差公式的重要性及其應(yīng)用場(chǎng)景。

  拓展思考:提出一些更復(fù)雜的應(yīng)用問(wèn)題,鼓勵(lì)學(xué)生思考如何結(jié)合已學(xué)知識(shí)解決,為后續(xù)學(xué)習(xí)埋下伏筆。

  6. 布置作業(yè)

  基礎(chǔ)練習(xí):若干道直接應(yīng)用平方差公式進(jìn)行化簡(jiǎn)的題目。

  挑戰(zhàn)題:設(shè)計(jì)一兩道需要綜合運(yùn)用平方差公式與其他知識(shí)點(diǎn)解決的實(shí)際問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生的綜合應(yīng)用能力。

  教學(xué)反思

  課后,教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生課堂表現(xiàn)、作業(yè)完成情況及反饋,反思教學(xué)過(guò)程中的優(yōu)點(diǎn)與不足,調(diào)整教學(xué)策略,確保每位學(xué)生都能有效掌握平方差公式,并能靈活應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題中。

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