猜想--探究--建模有效性教學模式

《數(shù)學課程標準》強調(diào)：有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式。數(shù)學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)上。教師應(yīng)激發(fā)學生的學習積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得最廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。結(jié)合教學實踐我們總結(jié)出了數(shù)學教學有效性課堂教學模式：設(shè)疑激趣--提出猜想--合作探究---驗證結(jié)論---建立模型---解決問題

一、模式的特點以問題激發(fā)學生的興趣，根據(jù)現(xiàn)有的一些材料提出猜想，探究更有力的證據(jù)材料來驗證，建立基本數(shù)學模型，在運用模型解決實際問題。

二、模式的環(huán)節(jié)六大環(huán)節(jié)：問題---猜想---探究---結(jié)論---建模---應(yīng)用

三、指導(dǎo)思想：以教師引領(lǐng)為導(dǎo)向，以學生探究為主體，以合作學習為抓手，培養(yǎng)學生學會數(shù)學探究的方法。四、模式的基本解讀：

1、設(shè)疑激趣在充分挖掘教材的基礎(chǔ)上，創(chuàng)設(shè)有效的問題情境。激發(fā)學生的認知沖突，讓學生提出與情境有關(guān)的、值得探究的問題，激發(fā)學生的好奇心與強烈的求知欲例如：在教學幾何形體的面積、表面積或體積的計算公式時，可以聯(lián)系生活實際，創(chuàng)設(shè)情境用鐵絲各彎了一個長方形和一個平行四邊形，考考大家這兩個圖形究竟誰的面積大?你們有什么方法嗎生：長方形的面積我們以前學過，是長×寬，只要量出這個長方形的長和寬，就能求出面積。(板書：長方形面積=長×寬)師：非常好，那平行四邊形的面積怎么算呢?這節(jié)課就讓我們一起來研究：平行四邊形面積的計算。(板書課題)

2、提出猜想學生是學習的主體，教學要依據(jù)學生的學習規(guī)律，創(chuàng)設(shè)條件，促進學生學習的順利進行。因此，我們可引導(dǎo)學生利用已有的知識自己去發(fā)現(xiàn)新問題，探求新知識。引導(dǎo)學生學會用轉(zhuǎn)化的思想來學習數(shù)學公式的探究方法。如：我們已學過的長方形面積公式，那么平行四邊形能不能轉(zhuǎn)化為長方形來進行面積推導(dǎo)呢?

3、小組合作探究合作有效性的幾點建議

(1)合作的時機：在新舊知識銜接處、在學習重難點時，在學生自學之后，在歸納法則、揭示概念時在操作實驗、探究問題時開展小組合作學習。

(2)明確目標和要求個體的思維是豐富的，小組中的個人想法也是各種各樣的。"凡事預(yù)則立"任何有效的合作都始于明確一致的目標。因此，在動手之前教師一定要引導(dǎo)學生進行充分的交流，明確合作的有關(guān)要求，共同制定行動計劃，這樣，可以避免盲目行動，欲速而不達。大大的提高了合作學習的效率，而且也培養(yǎng)了學生科學安排事情的素養(yǎng)。

(3)分組與分工合理合作與分工是相輔相成的。有效合作離不開合理分工，合理分工是為了有效合作，小組合作不是簡單的幾個組員的相加，而是一個能讓小組個體充分發(fā)揮自己的長處，有著明確分工的學習團體。小組成員之間相得益彰，合作學習才會更加有效。小組成員確定以后，教師要根據(jù)小組成員的不同情況和合作學習的內(nèi)容在小組內(nèi)部設(shè)立小組長、記錄員、匯報員、操作員等不同角色。小組長應(yīng)由有較強的組織能力和較強合作意識的學生擔任；匯報員要由口頭表達能力較強的同學擔任；記錄員要由概括能力和書面表達能力較強的同學擔任；動手能力強、膽大心細的同學比較適合擔任操作員的角色…不同的角色分配決定著合作學習的成敗。因而，說道底，分工是在因勢利導(dǎo)之前進行的角色合理分配。

(4)掌握必要的合作技能：包括如何傾聽別人的意見，如何表達自己的見解，如何糾正他人的錯誤，如何汲取他人的長處，如何歸納眾人的意見等。因此，可在小組合作前這樣規(guī)定：討論前，小組成員先獨立思考，把想法記下來，再由小組長安排，各個成員各自說出自己的想法，其他人傾聽，然后討論，形成集體的意見后由記錄員將其整理出來。這樣，每個人都有了思考的機會和時間。

(5)教師的引領(lǐng)：教師對各個小組的合作學習進行現(xiàn)場的觀察和介入，為他們提供及時有效的指導(dǎo)。小組活動出現(xiàn)問題時，教師應(yīng)及時進行干預(yù)和指導(dǎo)。對小組的任務(wù)還不清楚時，教師要再耐心地向?qū)W生說明；小組討論的聲音過大時，教師可以抽取小組中的一人做噪音監(jiān)督員；小組討論偏離主題或討論一時受阻時，教師應(yīng)及時發(fā)現(xiàn)，及時制止，或為小組討論提供及時的點撥，使小組討論順利開展…教師深入到小組中去，了解學生合作的效果，討論的焦點，認知的進程等等，從而靈活地調(diào)整下一個教學環(huán)節(jié)。例如：提出目標：能不能轉(zhuǎn)化為長方形?你打算怎樣轉(zhuǎn)化操作?這個長方形與原來的平行四邊形又有什么關(guān)系。小組交流：你的操作步驟，商討一套合理的操作方案。小組分工：觀察員、操作員、記錄員、匯報員操作活動，師巡回指導(dǎo)交流匯報：(生邊演示邊說方法)生：我是這么想的，我從這個頂點向?qū)�邊作高，然后沿高剪開，就得到了一個三角形和一個梯形，把三角形平移到右邊，就拼成了一個長方形。師：你用詞真準確，誰的方法和他相同?再找一生，你能不能再說一遍?生說，師演示課件。還有其他方法嗎?生：我是從下面的頂點向?qū)�邊作高，然后沿高剪開，就得到一個三角形和一個梯形，把三角形平移到左邊，就組成了長方形。生：我是把平行四邊形豎著放，從這個頂點向?qū)�邊作高，然后沿高剪開，就得到一個三角形和一個梯形，把三角形平移到左邊，就組成了長方形。師：剛才這些同學都是從平行四邊形的頂點向?qū)�邊作高，然后沿高剪開，再通過平移就得到了長方形。還有和他們不同的方法嗎?生：我是從平行四邊形的這條邊上任選一點向?qū)�邊作高，然后沿高剪開，就得到了兩個梯形，再把這個梯形平移到右邊，就拼成了長方形。師：你的方法真不錯，一看就積極思考了，你們聽懂了嗎?他是從平行四邊形的這條邊上任選一點向?qū)�邊作高，然后沿高剪開，就得到了兩個梯形，再把這個梯形平移到右邊，就拼成了長方形。還有不同的方法嗎?生：我是從平行四邊形的兩個頂點向?qū)�邊作高，然后沿高剪開，就得到了兩個三角形和一個長方形，把這兩個三角形再拼成一個長方形，和這個長方形拼成一個大的長方形，計算出這個長方形的面積，也就是平行四邊形的面積了。師：你的想法真獨特。這三個同學經(jīng)過思考，想出了這么多的方法，還有其他方法嗎?老師這還有一種方法，也想和大家交流一下，你們想不想知道?(出示課件)這是一個平行四邊形，我從這兩條邊的中點分別向?qū)�邊作垂線，然后沿垂線剪下，就得到了兩個小三角形，再把這兩個小三角形旋轉(zhuǎn)，就得到了一個長方形，再看一下全過程，先找平行四邊形的中點，從中點向?qū)�邊作垂線，沿垂線剪開，通過旋轉(zhuǎn)就得到了一個長方形。看清楚了嗎?我們研究出了幾種方法?你認為哪種方法最簡單?不管是哪種方法，我們都能把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形。

4、形成結(jié)論：通過操作、觀察、對比、分析、總結(jié)形成一般性的結(jié)論，注意結(jié)論要符合普遍性、科學性原則，要注意結(jié)論的使用條件�？矗�長方形和原來的平行四邊形之間有什么關(guān)系呢?想一想，它們什么變了?什么沒變呢?生：形狀變了，由平行四邊形轉(zhuǎn)化為了長方形，面積沒變。師：再仔細觀察，還有什么關(guān)系?看看長方形的長和平行四邊形…生：長方形的長和平行四邊形的底相等，長方形的寬和平行四邊形的高相等。師：誰能完整的說一遍?生：形狀變了，由平行四邊形轉(zhuǎn)化為了長方形，面積沒變。長方形的長和平行四邊形的底相等，長方形的寬和平行四邊形的高相等。師：你們都找到這個關(guān)系了嗎?根據(jù)長方形面積=長×寬，你能不能推導(dǎo)出平行四邊形面積的計算公式?生：平行四邊形面積=底×高(板書)

5、建立模型"數(shù)學模型是關(guān)于部分現(xiàn)實世界和為一種特殊目的而作的一個抽象的、簡化的結(jié)構(gòu)。"具體來說，數(shù)學模型就是為了某種目的，用字母、數(shù)學及其它數(shù)學符號建立起來的等式或不等式以及圖表、圖象、框圖等描述客觀事物的特征及其內(nèi)在聯(lián)系的數(shù)學結(jié)構(gòu)表達式。根據(jù)對象的特征和建模目的，對問題進行必要的、合理的簡化，用精確的語言作出假設(shè)，是建模至關(guān)重要的一步。所以高超的建模者能充分發(fā)揮想象力、洞察力和判斷力，善于辨別主次，而且為了使處理方法簡單，應(yīng)盡量使問題線性化、均勻化。師：也就是說，要想求平行四邊形面積，必須知道它的底和高。如果用大寫字母S表示平行四邊形的面積，a表示底，h表示高，誰能用字母描述一下平行四邊形面積的公式?生：S=a×h(板書)師：我們學過字母間的乘號可以用小圓點表示，或者省略不寫，所以這個公式還可以寫成S=ah(板書)

6、解決問題學生在自主探索的基礎(chǔ)上，掌握了新知，為了鞏固新知，需要通過不同形式、不同層次、不同類型的練習，有效地提高學生分析數(shù)學問題和應(yīng)用數(shù)學知識解決實際問題的能力。

(1).運用新知，解決問題。此環(huán)節(jié)依據(jù)教學目標和學生在學習中存在的問題，教師挖掘并提供創(chuàng)新素材：設(shè)計有針對性、代表性的練習題組，讓學生在解決這些問題的過程中，進一步理解、鞏固新知，訓(xùn)練思維的靈活性、敏捷性、創(chuàng)造性。

(2).拓展延伸，總結(jié)激勵。例如：

1)出示平行四邊形紙，我們就用尺來量一量它的底和高，計算出面積。(動手量并計算)，誰能說說你是怎么做的?生：我量出平行四邊形的底是18厘米，高是11厘米，根據(jù)平行四邊形面積公式，我用18×11=198(平方厘米)師：你們都是這么做的嗎?老師要強調(diào)一點，在計算圖形面積的時候，通常我們第一步要先把公式寫上，這是求平行四邊形面積的，所以我們要先寫S=ah,再把底和高的數(shù)字代進去，再計算出結(jié)果，清楚了嗎?

2)如果一個平行四邊形，只告訴了面積和底，要他求高，你們會做嗎?生：這道題已知面積和底，求高，根據(jù)平行四邊形面積公式得出：高=面積÷底，所以我用24÷6=4(米)(師板書)師：下面仔細聽，老師把題給改一下，如果已知一個平行四邊形的面積和高，要求底，我們應(yīng)該怎么做呢?

生：如果已知平行四邊形的面積和高，求底，根據(jù)平行四邊形面積公式可以導(dǎo)出：底=面積÷高(師板書)

3)、讓我們看下一題，學生讀要求。第一排和第三排有第一個平行四邊形，第二排和第四排有第二個平行四邊

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