八年級數(shù)學(xué)上冊知識點總結(jié)

時間：2023-08-11 16:35:11 藹媚總結(jié) 我要投稿

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　　總結(jié)是指對某一階段的工作、學(xué)習(xí)或思想中的經(jīng)驗或情況加以總結(jié)和概括的書面材料，它可以使我們更有效率，因此，讓我們寫一份總結(jié)吧。但是卻發(fā)現(xiàn)不知道該寫些什么，下面是小編整理的八年級數(shù)學(xué)上冊知識點總結(jié)，歡迎閱讀與收藏。

八年級數(shù)學(xué)上冊知識點總結(jié)

　　八年級數(shù)學(xué)上冊知識點總結(jié) 1

　　一、平移

　　1、定義

　　在平面內(nèi)，將一個圖形整體沿某方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。

　　2、性質(zhì)

　　平移前后兩個圖形是全等圖形，對應(yīng)點連線平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等。

　　二、旋轉(zhuǎn)

　　1、定義

　　在平面內(nèi)，將一個圖形繞某一定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn)，這個定點稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角。

　　2、性質(zhì)

　　旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形是全等圖形，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角等于旋轉(zhuǎn)角。

　　三、四邊形的相關(guān)概念

　　1、四邊形

　　在同一平面內(nèi)，由不在同一直線上的四條線段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形。

　　2、四邊形具有不穩(wěn)定性

　　3、四邊形的內(nèi)角和定理及外角和定理

　　四邊形的內(nèi)角和定理：四邊形的內(nèi)角和等于360°。四邊形的外角和定理：四邊形的外角和等于360°。

　　推論：多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于(n2)180°；多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°。6、設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則多邊形的對角線共有n(n3)2條。從n邊形的一個頂點出發(fā)能引（n-3）條對角線，將n邊形分成（n-2）個三角形。

　　四.平行四邊形

　　1、平行四邊形的定義

　　兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

　　2、平行四邊形的性質(zhì)

　�。�1）平行四邊形的對邊平行且相等。

　�。�2）平行四邊形相鄰的角互補，對角相等

　　（3）平行四邊形的對角線互相平分。

　�。�4）平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點。

　　常用點：

　�。�1）若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段的中點是對角線的交點，并且這條直線二等分此平行四邊形的面積。

　�。�2）推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等。

　　3、平行四邊形的判定

　�。�1）定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

　�。�2）定理1：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

　　（3）定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

　�。�4）定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

　�。�5）定理4：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

　　4、兩條平行線的距離

　　兩條平行線中，一條直線上的任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離。

　　平行線間的距離處處相等。

　　5、平行四邊形的面積

　　S平行四邊形=底邊長x高=ah

　　五、矩形

　　1、矩形的定義

　　有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。

　　2、矩形的性質(zhì)

　�。�1）矩形的對邊平行且相等

　�。�2）矩形的四個角都是直角

　�。�3）矩形的對角線相等且互相平分

　�。�4）矩形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；對稱中心是對角線的交點（對稱中心到矩形四個頂點的距離相等）；對稱軸有兩條，是對邊中點連線所在的直線。

　　3、矩形的判定

　�。�1）定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形

　�。�2）定理1：有三個角是直角的四邊形是矩形

　�。�3）定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形

　　4、矩形的面積S矩形=長x寬=ab

　　六、菱形

　　1、菱形的定義

　　有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形

　　2、菱形的性質(zhì)

　�。�1）菱形的四條邊相等，對邊平行

　�。�2）菱形的相鄰的角互補，對角相等

　�。�3）菱形的對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角

　�。�4）菱形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；對稱中心是對角線的交點（對稱中心到菱形四條邊的距離相等）；對稱軸有兩條，是對角線所在的直線。

　　3、菱形的判定

　�。�1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

　�。�2）定理1：四邊都相等的四邊形是菱形

　�。�3）定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

　　4、菱形的面積

　　S菱形=底邊長x高=兩條對角線乘積的一半

　　七.正方形

　　1、正方形的定義

　　有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。

　　2、正方形的性質(zhì)

　�。�1）正方形四條邊都相等，對邊平行

　�。�2）正方形的四個角都是直角

　�。�3）正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角

　　（4）正方形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；對稱中心是對角線的交點；對稱軸有四條，是對角線所在的直線和對邊中點連線所在的直線。

　　3、正方形的判定

　　判定一個四邊形是正方形的主要依據(jù)是定義，途徑有兩種：先證它是矩形，再證它是菱形。先證它是菱形，再證它是矩形。

　　4、正方形的面積

　　設(shè)正方形邊長為a，對角線長為bS正方形=a2b22

　　八、梯形

　�。ㄒ唬┨菪蔚南嚓P(guān)概念

　　1、梯形的定義

　　一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。

　　梯形中平行的兩邊叫做梯形的底，通常把較短的底叫做上底，較長的底叫做下底。梯形中不平行的兩邊叫做梯形的腰。梯形的兩底的距離叫做梯形的高。

　　2、梯形的判定

　�。�1）定義：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形是梯形。

　�。�2）一組對邊平行且不相等的四邊形是梯形。

　　（二）直角梯形的定義：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。

　　一般地，梯形的分類如下：

　　1、一般梯形

　　2、梯形直角梯形

　　3、特殊梯形

　　4、等腰梯形

　�。ㄈ┑妊菪�

　　1、等腰梯形的定義

　　兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。

　　2、等腰梯形的性質(zhì)

　�。�1）等腰梯形的兩腰相等，兩底平行。

　�。�2）等腰梯形同一底上的兩個角相等，同一腰上的兩個角互補。

　�。�3）等腰梯形的對角線相等。

　�。�4）等腰梯形是軸對稱圖形，它只有一條對稱軸，即兩底的垂直平分線。

　　3、等腰梯形的判定

　�。�1）定義：兩腰相等的梯形是等腰梯形

　�。�2）定理：在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形

　　（3）對角線相等的梯形是等腰梯形。（選擇題和填空題可直接用）

　�。ㄋ模┨菪蔚拿娣e

　�。�1）如圖，S梯形ABCD12(CDAB)DE

　�。�2）梯形中有關(guān)圖形的面積：

　�、賁ABDSBAC；

　�、赟AODSBOC；

　�、跾ADCSBCD

　　八、中心對稱圖形

　　1、定義

　　在平面內(nèi)，一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心。

　　2、性質(zhì)

　�。�1）關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形。

　�。�2）關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。

　�。�3）關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)線段平行（或在同一直線上）且相等。

　　3、判定

　　如果兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱。

　　八年級數(shù)學(xué)上冊知識點總結(jié) 2

　　一、勾股定理

　　勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

　　我國古代把直角三角形中，較短的直角邊叫做“勾”，較長的直角邊叫做“股”，斜邊叫做“弦”。結(jié)論為：“勾三股四弦五”。

　　a2+b2=c2

　　1、如果三角形的三邊長a、b、c滿足a+b=c，那么這個三角形是直角三角形。

　　2、滿足a+b=c的3個正整數(shù)a、b、c稱為勾股數(shù)。(例如，3、4、5是一組勾股數(shù))。利用勾股數(shù)可以構(gòu)造直角三角形。

　　二、平方根

　　1、定義——一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根，也稱為二次方根。也就是說，如果x2=a，那么x就叫做a的平方根。

　　2、一個正數(shù)有2個平方根，它們互為相反數(shù)；0只有一個平方根，它是0本身；負數(shù)沒有平方根。

　　3、求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方。

　　4、正數(shù)a有兩個平方根，其中正的平方根，也叫做a的算術(shù)平方根。

　　例如：4的平方根是±2，其中2叫做4的算術(shù)平方根，記作=2；2的平方根是±其中2的算術(shù)平方根。

　　0只有一個平方根，0的平方根也叫做0的算術(shù)平方根，即

　　三、立方根

　　1、定義——一般地，如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根，也稱為三次方根。也就是說，如果x=a，那么x就叫做a的立方根，數(shù)a的立方根記作“，讀作“三次根號a”。

　　2、求一個數(shù)a的立方根的運算，叫做開立方。

　　3、正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù)，0的立方根是0。

　　四、實數(shù)

　　1、無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù)。

　　2、有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。

　　3、每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示，反之，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)，實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的。

　　五、近似數(shù)與有效數(shù)字

　　1、例如，本冊數(shù)學(xué)課本約有100千字，這里100是一個近似似數(shù)。

　　2、對一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都稱為這個近似數(shù)的有效數(shù)字。

　　八年級數(shù)學(xué)上冊知識點總結(jié) 3

　　1、變量與常量

　　在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。

　　一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有確定的值與它對應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)。

　　2、函數(shù)解析式

　　用來表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。

　　使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。

　　3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點

　�。�1）解析法

　　兩個變量間的函數(shù)關(guān)系，有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法。

　�。�2）列表法

　　把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應(yīng)值列成一個表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。

　�。�3）圖像法

　　用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。

　　4、由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟

　�。�1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值

　�。�2）描點：以表中每對對應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點

　�。�3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。

　　八年級數(shù)學(xué)上冊知識點總結(jié) 4

　　1、平均數(shù)

　　①一般地，對于n個數(shù)x1x2...xn，我們把(x1+x2+···+xn)叫做這n個數(shù)的算數(shù)平均數(shù)，簡稱平均數(shù)記為。

　　②在實際問題中，一組數(shù)據(jù)里的各個數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相同，因而在計算，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，往往給每個數(shù)據(jù)一個權(quán)，叫做加權(quán)平均數(shù)

　　2、中位數(shù)與眾數(shù)

　�、僦形粩�(shù)：一般地，n個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

　�、谝唤M數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)

　�、燮骄鶖�(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是描述數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量

　�、苡嬎闫骄鶖�(shù)時，所有數(shù)據(jù)都參加運算，它能充分地利用數(shù)據(jù)所提供的信息，因此在現(xiàn)實生活中較為常用，但他容易受極端值影響。

　�、葜形粩�(shù)的優(yōu)點是計算簡單，受極端值影響較小，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息

　�、薷鱾€數(shù)據(jù)重復(fù)次數(shù)大致相等時，眾數(shù)往往沒有特別意義

　　3、從統(tǒng)計圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢

　　4、數(shù)據(jù)的離散程度

　�、賹嶋H生活中，除了關(guān)心數(shù)據(jù)的集中趨勢外，人們還關(guān)注數(shù)據(jù)的離散程度，即它們相對于集中趨勢的偏離情況。一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差，(稱為極差)，就是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個統(tǒng)計量

　�、跀�(shù)學(xué)上，數(shù)據(jù)的離散程度還可以用方差或標(biāo)準(zhǔn)差刻畫

　　八年級數(shù)學(xué)上冊知識點總結(jié) 5

　　(一)定義：含有兩個未知數(shù)，并且未知項的最高次數(shù)是1的整式方程叫做二元一次方程。

　　(二)二元一次方程組的解法

　　(1)代入法

　　由一個二次方程和一個一次方程所組成的方程組通常用代入法來解，這是基本的消元降次方法。

　　(2)因式分解法

　　在二元二次方程組中，至少有一個方程可以分解時，可采用因式分解法通過消元降次來解。

　　(3)配方法

　　將一個式子，或一個式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和。

　　(4)韋達定理法

　　通過韋達定理的逆定理，可以利用兩數(shù)的和積關(guān)系構(gòu)造一元二次方程。