初一下冊數(shù)學(xué)課本知識點總結(jié)

時間：2024-10-29 23:03:08 總結(jié) 我要投稿

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　　總結(jié)就是把一個時間段取得的成績、存在的問題及得到的經(jīng)驗和教訓(xùn)進(jìn)行一次全面系統(tǒng)的總結(jié)的書面材料，它可以使我們更有效率，讓我們一起認(rèn)真地寫一份總結(jié)吧。那么總結(jié)應(yīng)該包括什么內(nèi)容呢？下面是小編為大家收集的初一下冊數(shù)學(xué)課本知識點總結(jié)，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

初一下冊數(shù)學(xué)課本知識點總結(jié)

初一下冊數(shù)學(xué)課本知識點總結(jié)1

　　一、知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

　　二、知識要點

　　1、在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩種：相交和平行，垂直是相交的一種特殊情況。

　　2、在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線。如果兩條直線只有一個公共點，稱這兩條直線相交;如果兩條直線沒有公共點，稱這兩條直線平行。

　　3、兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補(bǔ)角。鄰補(bǔ)角的性質(zhì)：鄰補(bǔ)角互補(bǔ)。如圖1所示，與互為鄰補(bǔ)角，與互為鄰補(bǔ)角。 + = 180°; + = 180°; + = 180°;+ = 180°。

　　4、兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這樣的兩個角互為對頂角。對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。如圖1所示，與互為對頂角。 = ;

　　5、兩條直線相交所成的角中，如果有一個是直角或90°時，稱這兩條直線互相垂直，

　　其中一條叫做另一條的垂線。如圖2所示，當(dāng)= 90°時，⊥ 。

　　垂線的性質(zhì)：

　　性質(zhì)1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

　　性質(zhì)2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。

　　性質(zhì)3：如圖2所示，當(dāng)a ⊥ b時，= = = = 90°。

　　點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫點到直線的距離。

　　6、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角基本特征：

　�、僭趦蓷l直線(被截線)的同一方，都在第三條直線(截線)的同一側(cè)，這樣

　　的兩個角叫同位角。圖3中，共有對同位角：與是同位角;

　　與是同位角;與是同位角;與是同位角。

　�、谠趦蓷l直線(被截線)之間，并且在第三條直線(截線)的兩側(cè)，這樣的兩個角叫內(nèi)錯角。圖3中，共有對內(nèi)錯角：與是內(nèi)錯角;與是內(nèi)錯角。

　�、墼趦蓷l直線(被截線)的之間，都在第三條直線(截線)的同一旁，這樣的兩個角叫同旁內(nèi)角。圖3中，共有對同旁內(nèi)角：與是同旁內(nèi)角;與是同旁內(nèi)角。

　　7、平行公理：經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。

　　平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

　　平行線的性質(zhì)：

　　性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等。如圖4所示，如果a∥b，

　　則= ; = ; = ; = 。

　　性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。如圖4所示，如果a∥b，則= ; = 。

　　性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。如圖4所示，如果a∥b，則+ = 180°;

　　+ = 180°。

　　性質(zhì)4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。如果a∥b，a∥c，則∥ 。

　　8、平行線的判定：

　　判定1：同位角相等，兩直線平行。如圖5所示，如果=

　　或=或=或=，則a∥b。

　　判定2：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。如圖5所示，如果=或=，則a∥b 。

　　判定3：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。如圖5所示，如果+ = 180°;

　　+ = 180°，則a∥b。

　　判定4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。如果a∥b，a∥c，則∥ 。

　　9、判斷一件事情的語句叫命題。命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，有真命題和假命題之分。如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題叫真命題;如果題設(shè)成立，那么結(jié)論不一定成立，這樣的命題叫假命題。真命題的正確性是經(jīng)過推理證實的，這樣的真命題叫定理，它可以作為繼續(xù)推理的依據(jù)。

　　10、平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移變換，簡稱平移。

　　平移后，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應(yīng)點。

　　平移性質(zhì)：平移前后兩個圖形中

　�、賹�(yīng)點的連線平行且相等;

　�、趯�(yīng)線段相等;

　�、蹖�(yīng)角相等。

　　第六章實數(shù)

　　【知識點一】實數(shù)的分類

　　1、按定義分類：2.按性質(zhì)符號分類：

　　注：0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).

　　【知識點二】實數(shù)的相關(guān)概念

　　1.相反數(shù)

　　(1)代數(shù)意義：只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù).0的相反數(shù)是0.

　　(2)幾何意義：在數(shù)軸上原點的兩側(cè)，與原點距離相等的兩個點表示的兩個數(shù)互為相反數(shù)，或數(shù)軸上，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱.

　　(3)互為相反數(shù)的兩個數(shù)之和等于0.a、b互為相反數(shù)a+b=0.

　　2.絕對值|a|≥0.

　　3.倒數(shù)(1)0沒有倒數(shù)(2)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù).a、b互為倒數(shù).

　　4.平方根

　　(1)如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根.一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù);0有一個平方根，它是0本身;負(fù)數(shù)沒有平方根.a(a≥0)的平方根記作.

　　(2)一個正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根.a(a≥0)的算術(shù)平方根記作.

　　5.立方根

　　如果x3=a，那么x叫做a的立方根.一個正數(shù)有一個正的立方根;一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根;零的立方根是零.

　　【知識點三】實數(shù)與數(shù)軸

　　數(shù)軸定義：規(guī)定了原點，正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸，數(shù)軸的三要素缺一不可.

　　【知識點四】實數(shù)大小的比較

　　1.對于數(shù)軸上的任意兩個點，靠右邊的點所表示的數(shù)較大.

　　2.正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，兩個正數(shù)，絕對值較大的那個正數(shù)大;兩個負(fù)數(shù);絕對值大的反而小.

　　3.無理數(shù)的比較大小：

　　【知識點五】實數(shù)的運算

　　1.加法

　　同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加;絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0;一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).

　　2.減法：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù).

　　3.乘法

　　幾個非零實數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正;當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負(fù).幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為0.

　　4.除法

　　除以一個數(shù)，等于乘上這個數(shù)的倒數(shù).兩個數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除.0除以任何一個不等于0的數(shù)都得0.

　　5.乘方與開方

　　(1)an所表示的意義是n個a相乘，正數(shù)的任何次冪是正數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù).

　　(2)正數(shù)和0可以開平方，負(fù)數(shù)不能開平方;正數(shù)、負(fù)數(shù)和0都可以開立方.

　　(3)零指數(shù)與負(fù)指數(shù)

　　【知識點六】有效數(shù)字和科學(xué)記數(shù)法

　　1.有效數(shù)字：

　　一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位為止，所有的`數(shù)字，都叫做這個近似數(shù)的有效數(shù)字.

　　2.科學(xué)記數(shù)法：

　　把一個數(shù)用(1≤<10，n為整數(shù))的形式記數(shù)的方法叫科學(xué)記數(shù)法.

　　第七章平面直角坐標(biāo)系

　　一、知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

　　二、知識要點

　　1、有序數(shù)對：有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對叫做有序數(shù)對，記做(a,b) 。

　　2、平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。

　　3、橫軸、縱軸、原點：水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸;豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸;兩坐標(biāo)軸的交點為平面直角坐標(biāo)系的原點。

　　4、坐標(biāo)：對于平面內(nèi)任一點P，過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對應(yīng)的數(shù)a,b分別叫點P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，記作P(a，b)。

　　5、象限：兩條坐標(biāo)軸把平面分成四個部分，右上部分叫第一象限，按逆時針方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐標(biāo)軸上的點不在任何一個象限內(nèi)。

　　6、各象限點的坐標(biāo)特點

　　①第一象限的點：橫坐標(biāo)0，縱坐標(biāo)0;

　�、诘诙笙薜狞c：橫坐標(biāo)0，縱坐標(biāo)0;

　�、鄣谌笙薜狞c：橫坐標(biāo)0，縱坐標(biāo)0;

　�、艿谒南笙薜狞c：橫坐標(biāo)0，縱坐標(biāo)0。

　　7、坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特點

　�、賦軸正半軸上的點：橫坐標(biāo)0，縱坐標(biāo)0;

　�、趚軸負(fù)半軸上的點：橫坐標(biāo)0，縱坐標(biāo)0;

　�、踶軸正半軸上的點：橫坐標(biāo)0，縱坐標(biāo)0;

　�、躽軸負(fù)半軸上的點：橫坐標(biāo)0，縱坐標(biāo)0;

　�、葑鴺�(biāo)原點：橫坐標(biāo)0，縱坐標(biāo)0。(填“>”、“<”或“=”)

　　8、點P(a，b)到x軸的距離是|b|，到y(tǒng)軸的距離是|a| 。

　　9、對稱點的坐標(biāo)特點①關(guān)于x軸對稱的兩個點，橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù);②關(guān)于y軸對稱的兩個點，縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù);③關(guān)于原點對稱的兩個點，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)。

　　10、點P(2，3)到x軸的距離是;到y(tǒng)軸的距離是;點P(2，3)關(guān)于x軸對稱的點坐標(biāo)為(，);點P(2，3)關(guān)于y軸對稱的點坐標(biāo)為(，)。

　　11、如果兩個點的橫坐標(biāo)相同，則過這兩點的直線與y軸平行、與x軸垂直;如果兩點的縱坐標(biāo)相同，則過這兩點的直線與x軸平行、與y軸垂直。如果點P(2，3)、Q(2，6)，這兩點橫坐標(biāo)相同，則PQ∥y軸，PQ⊥x軸;如果點P(-1，2)、Q(4，2)，這兩點縱坐標(biāo)相同，則PQ∥x軸，PQ⊥y軸。

　　12、平行于x軸的直線上的點的縱坐標(biāo)相同;平行于y軸的直線上的點的橫坐標(biāo)相同;在一、三象限角平分線上的點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相同;在二、四象限角平分線上的點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。如果點P(a，b)在一、三象限角平分線上，則P點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相同，即a = b ;如果點P(a，b)在二、四象限角平分線上，則P點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即a = -b 。

　　13、表示一個點(或物體)的位置的方法：一是準(zhǔn)確恰當(dāng)?shù)亟⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系;二是正確寫出物體或某地所在的點的坐標(biāo)。選擇的坐標(biāo)原點不同，建立的平面直角坐標(biāo)系也不同，得到的同一個點的坐標(biāo)也不同。

　　14、圖形的平移可以轉(zhuǎn)化為點的平移。坐標(biāo)平移規(guī)律：①左右平移時，橫坐標(biāo)進(jìn)行加減，縱坐標(biāo)不變;②上下平移時，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)進(jìn)行加減;③坐標(biāo)進(jìn)行加減時，按“左減右加、上加下減”的規(guī)律進(jìn)行。如將點P(2，3)向左平移2個單位后得到的點的坐標(biāo)為(，);將點P(2，3)向右平移2個單位后得到的點的坐標(biāo)為(，);將點P(2，3)向上平移2個單位后得到的點的坐標(biāo)為(，);將點P(2，3)向下平移2個單位后得到的點的坐標(biāo)為(，);將點P(2，3)先向左平移3個單位后再向上平移5個單位后得到的點的坐標(biāo)為(，);將點P(2，3)先向左平移3個單位后再向下平移5個單位后得到的點的坐標(biāo)為(，);將點P(2，3)先向右平移3個單位后再向上平移5個單位后得到的點的坐標(biāo)為(，);將點P(2，3)先向右平移3個單位后再向下平移5個單位后得到的點的坐標(biāo)為(，)。

　　第八章二元一次方程組

　　一、知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

　　二、知識要點

　　1、含有未知數(shù)的等式叫方程，使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解。

　　2、方程含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，這樣的方程叫二元一次方程，二元一次方程的一般形式為(為常數(shù)，并且)。使二元一次方程的左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫二元一次方程的解，一個二元一次方程一般有無數(shù)組解。

　　3、方程組含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，這樣的方程組叫二元一次方程組。使二元一次方程組每個方程的左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫二元一次方程組的解，一個二元一次方程組一般有一個解。

　　4、用代入法解二元一次方程組的一般步驟：觀察方程組中，是否有用含一個未知數(shù)的式子表示另一個未知數(shù)，如果有，則將它直接代入另一個方程中;如果沒有，則將其中一個方程變形，用含一個未知數(shù)的式子表示另一個未知數(shù);再將表示出的未知數(shù)代入另一個方程中，從而消去一個未知數(shù)，求出另一個未知數(shù)的值，將求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任何一個方程，求出另外一個未知數(shù)的值。

　　5、用加減法解二元一次方程組的一般步驟：(1)方程組的兩個方程中，如果同一個未知數(shù)的系數(shù)既不相等又不互為相反數(shù)，就用適當(dāng)?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使同一個未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù);(2)把兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去一個未知數(shù);(3)解這個一元一次方程，求出一個未知數(shù)的值;(4)將求出的未知數(shù)的值代入原方程組中的任何一個方程，求出另外一個未知數(shù)的值，從而得到原方程組的解。

　　6、解三元一次方程組的一般步驟：

　�、儆^察方程組中未知數(shù)的系數(shù)特點，確定先消去哪個未知數(shù);

　　②利用代入法或加減法，把方程組中的一個方程，與另外兩個方程分別組成兩組，消去同一個未知數(shù)，得到一個關(guān)于另外兩個未知數(shù)的二元一次方程組;

　�、劢膺@個二元一次方程組，求得兩個未知數(shù)的值;

　�、軐⑦@兩個未知數(shù)的值代入原方程組中較簡單的一個方程中，求出第三個未知數(shù)的值，從而得到原三元一次方程組的解。

　　第九章不等式與不等式組

　　一、知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

　　二、知識要點

　　1、用不等號表示不等關(guān)系的式子叫不等式，不等號主要包括：> 、 < 、 ≥ 、 ≤ 、 ≠ 。

　　2、在含有未知數(shù)的不等式中，使不等式成立的未知數(shù)的值叫不等式的解，一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解組成的集合，叫這個不等式的解集。不等式的解集可以在數(shù)軸上表示出來。求不等式的解集的過程叫解不等式。含有一個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，這樣的不等式叫一元一次不等式。

　　3、不等式的性質(zhì)：

　�、傩再|(zhì)1：不等式的兩邊同時加上(或減去)同一個數(shù)(或式子)，不等號的方向不變。

　　用字母表示為：如果，那么;如果，那么;

　　如果，那么;如果，那么。

　�、谛再|(zhì)2：不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變。

　　用字母表示為：如果，那么(或);如果，那么(或);

　　如果，那么(或);如果，那么(或);

　�、坌再|(zhì)3：不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。

　　用字母表示為：如果，那么(或);如果，那么(或);

　　如果，那么(或);如果，那么(或);

　　4、解一元一次不等式的一般步驟：

　�、偃シ帜�;

　　②去括號;

　�、垡祈�;

　�、芎喜⑼愴�;

　　⑤系數(shù)化為1 。

　　這與解一元一次方程類似，在解時要根據(jù)一元一次不等式的具體情況靈活選擇步驟。

　　5、不等式組中含有一個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，這樣的不等式組叫一元一次不等式組。使不等式組中的每個不等式都成立的未知數(shù)的值叫不等式組的解，一個不等式組的所有的解組成的集合，叫這個不等式組的解集解(簡稱不等式組的解)。不等式組的解集可以在數(shù)軸上表示出來。求不等式組的解集的過程叫解不等式組。

　　6、解一元一次不等式組的一般步驟：①求出這個不等式組中各個不等式的解集;②利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，得到這個不等式組的解集。如果這些不等式的解集的沒有公共部分，則這個不等式組無解(此時也稱這個不等式組的解集為空集)。

　　7、求出各個不等式的解集后，確定不等式組的解的口訣：大大取大，小小取小，大小小大取中間，大大小小無處找。

　　第十章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

　　知識要點

　　1、對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理的一般過程：收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析得出結(jié)論。

　　2、數(shù)據(jù)收集過程中，調(diào)查的方法通常有兩種：全面調(diào)查和抽樣調(diào)查。

　　3、除了文字?jǐn)⑹觥⒘斜�、劃記法外，還可以用條形圖、折線圖、扇形圖、直方圖來描述數(shù)據(jù)。

　　4、抽樣調(diào)查簡稱抽查，它只抽取一部分對象進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)推斷全體對象的情況。要考察的全體對象叫總體，組成總體的每一個考察對象叫個體，被抽取的那部分個體組成總體的一個樣本，樣本中個體的數(shù)目叫這個樣本的容量。

　　5、畫頻數(shù)直方圖的步驟：

　�、儆嬎銛�(shù)差(值與最小值的差);

　�、诖_定組距和組數(shù);

　　③列頻數(shù)分布表;