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大學(xué)數(shù)學(xué)微積分知識點總結(jié)
在平平淡淡的學(xué)習(xí)中，是不是經(jīng)常追著老師要知識點？知識點在教育實踐中，是指對某一個知識的泛稱。相信很多人都在為知識點發(fā)愁，下面是小編為大家收集的大學(xué)數(shù)學(xué)微積分知識點總結(jié)，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
大學(xué)數(shù)學(xué)微積分知識點總結(jié) 1
A．Function函數(shù)
�。�1）函數(shù)的定義和性質(zhì)（定義域值域、單調(diào)性、奇偶性和周期性等）
（2）冪函數(shù)（一次函數(shù)、二次函數(shù)，多項式函數(shù)和有理函數(shù)）
�。�3）指數(shù)和對數(shù)（指數(shù)和對數(shù)的公式運算以及函數(shù)性質(zhì)）
（4）三角函數(shù)和反三角函數(shù)（運算公式和函數(shù)性質(zhì)）
�。�5）復(fù)合函數(shù)，反函數(shù)
�。�6）參數(shù)函數(shù)，極坐標函數(shù)，分段函數(shù)
�。�7）函數(shù)圖像平移和變換
B．Limit and Continuity極限和連續(xù)
（1）極限的定義和左右極限
�。�2）極限的運算法則和有理函數(shù)求極限
�。�3）兩個重要的極限
（4）極限的應(yīng)用-求漸近線
�。�5）連續(xù)的定義
�。�6）三類不連續(xù)點（移點、跳點和無窮點）
�。�7）最值定理、介值定理和零值定理
C．Derivative導(dǎo)數(shù)
�。�1）導(dǎo)數(shù)的定義、幾何意義和單側(cè)導(dǎo)數(shù)
�。�2）極限、連續(xù)和可導(dǎo)的關(guān)系
�。�3）導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則（共21個）
�。�4）復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)
�。�5）高階導(dǎo)數(shù)
�。�6）隱函數(shù)求導(dǎo)數(shù)和高階導(dǎo)數(shù)
�。�7）反函數(shù)求導(dǎo)數(shù)
�。�8）參數(shù)函數(shù)求導(dǎo)數(shù)和極坐標求導(dǎo)數(shù)
D．Application of Derivative導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
�。�1）微分中值定理（D-MVT）
�。�2）幾何應(yīng)用-切線和法線和相對變化率
�。�3）物理應(yīng)用-求速度和加速度（一維和二維運動）
�。�4）求極值、最值，函數(shù)的增減性和凹凸性
（5）洛比達法則求極限
�。�6）微分和線性估計，四種估計求近似值
�。�7）歐拉法則求近似值
E．Indefinite Integral不定積分
�。�1）不定積分和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系
�。�2）不定積分的公式（18個）
�。�3）U換元法求不定積分
�。�4）分部積分法求不定積分
�。�5）待定系數(shù)法求不定積分
F．Definite Integral 定積分
�。�1）Riemann Sum（左、右、中和梯形）和定積分的定義和幾何意義
�。�2）牛頓-萊布尼茨公式和定積分的'性質(zhì)
�。�3）Accumulation function求導(dǎo)數(shù)
�。�4）反常函數(shù)求積分
H．Application of Integral定積分的應(yīng)用
（1）積分中值定理（I-MVT）
�。�2）定積分求面積、極坐標求面積
�。�3）定積分求體積，橫截面體積
�。�4）求弧長
（5）定積分的物理應(yīng)用
I．Differential Equation微分方程
�。�1）可分離變量的微分方程和邏輯斯特微分方程
（2）斜率場
J．Infinite Series無窮級數(shù)
�。�1）無窮級數(shù)的定義和數(shù)列的級數(shù)
（2）三個審斂法-比值、積分、比較審斂法
（3）四種級數(shù)-調(diào)和級數(shù)、幾何級數(shù)、P級數(shù)和交錯級數(shù)
�。�4）函數(shù)的級數(shù)-冪級數(shù)（收斂半徑）、泰勒級數(shù)和麥克勞林級數(shù)
�。�5）級數(shù)的運算和拉格朗日余項、拉格朗日誤差
注意：
�。�1）問答題主要考察知識點的綜合運用，一般每道問答題都有3-4問，可能同時涵蓋導(dǎo)數(shù)、積分或者微分方程的內(nèi)容，解出的答案一般都是保留3位小數(shù)。
�。�2）微積分BC課程比AB課程考察內(nèi)容更多，題目更難，AB的內(nèi)容和難度大概相當于BC的1/2，多出的內(nèi)容部分已經(jīng)在上面用*號標出。
大學(xué)數(shù)學(xué)微積分知識點總結(jié) 2
微積分定理：
若函數(shù)f（x）在[a，b]上連續(xù)，且存在原函數(shù)F（x），則f（x）在[a，b]上可積，且
b（上限）∫a（下限）f（x）dx=F（b）—F（a）
這即為牛頓—萊布尼茨公式。
牛頓—萊布尼茨公式的意義就在于把不定積分與定積分聯(lián)系了起來，也讓定積分的運算有了一個完善、令人滿意的.方法。
微積分常用公式：
熟練的運用積分公式，就要熟練運用導(dǎo)數(shù)，這是互逆的運算，下滿提供給大家一些可能用到的三角公式。
微積分基本定理：
�。�1）微積分基本定理揭示了導(dǎo)數(shù)與定積分之間的聯(lián)系，同時它也提供了計算定積分的一種有效方法．
�。�2）根據(jù)定積分的定義求定積分往往比較困難，而利用微積分基本定理求定積分比較方便．
題型：
已知f（x）為二次函數(shù)，且f（—1）=2，f′（0）=0，f（x）dx=—2，（1）求f（x）的解析式；
�。�2）求f（x）在[—1，1]上的最大值與最小值．
解：
�。�1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），則f′（x）=2ax+b
大學(xué)數(shù)學(xué)微積分知識點總結(jié) 3
1、常用無窮小量替換
2、關(guān)于鄰域：鄰域的定義、表示（區(qū)間表示、數(shù)軸表示、簡單表示）；左右鄰域、空心鄰域、有界集。
3、初等函數(shù)：正割函數(shù)sec是余弦函數(shù)cos的倒數(shù);余割函數(shù)是正弦函數(shù)的倒數(shù)；反三角函數(shù)：定義域、值域
4、收斂與發(fā)散、常數(shù)A為數(shù)列的極限的定義、函數(shù)極限的定義及表示方法、函數(shù)極限的幾何意義、左右極限、極限為A的充要條件、極限的證明。
5、無窮小量與無窮大量：無窮小量的定義、運算性質(zhì)、定理（無窮小量與極限的'替換）、比較、高階無窮小與同階無窮小的表示、等價無窮小、無窮大量于無窮小量的關(guān)系。
6、極限的性質(zhì)：局部有界性、唯一性、局部保號性、不等式性質(zhì)（保序性）。
7、極限的四則運算法則。
8、夾逼定理（適當放縮）、單調(diào)有界定理（單調(diào)有界數(shù)列必有極限）。
9、兩個重要極限及其變形
10、等價無窮小量替換定理
11、函數(shù)的連續(xù)性：定義（增量定義法、極限定義法）、左右連續(xù)
12、函數(shù)的間斷點：第一類間斷點和第二類間斷點，左、右極限都存在的是第一類間斷點，第一類間斷點有跳躍間斷點和可去間斷點。左右極限至少有一個不存在的間斷點是第二類間斷點。
13、連續(xù)函數(shù)的四則運算
14、反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、初等函數(shù)的連續(xù)性
15、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：最值定理、有界性定理、零值定理、介值定理。
16、導(dǎo)數(shù)的定義、左右導(dǎo)數(shù)、單側(cè)導(dǎo)數(shù)、左右導(dǎo)數(shù)的表示、可導(dǎo)則連續(xù)。
17、求導(dǎo)法則與求導(dǎo)公式：函數(shù)線性組合的求導(dǎo)法則、函數(shù)積和商的求導(dǎo)法則、反函數(shù)的求導(dǎo)法則、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則、對數(shù)求導(dǎo)法、基本導(dǎo)數(shù)公式18、19、20、21、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。高階導(dǎo)數(shù)的求法及表示。
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