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數(shù)學(xué)高一高二知識點(diǎn)總結(jié)

時間:2022-04-25 09:22:42 總結(jié) 我要投稿

數(shù)學(xué)高一高二知識點(diǎn)總結(jié)

  在平日的學(xué)習(xí)中,說起知識點(diǎn),應(yīng)該沒有人不熟悉吧?知識點(diǎn)就是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。想要一份整理好的知識點(diǎn)嗎?下面是小編為大家收集的數(shù)學(xué)高一高二知識點(diǎn)總結(jié),僅供參考,歡迎大家閱讀。

數(shù)學(xué)高一高二知識點(diǎn)總結(jié)

  數(shù)學(xué)高一高二知識點(diǎn)總結(jié)1

  集合具有某種特定性質(zhì)的事物的總體。這里的事物可以是人,物品,也可以是數(shù)學(xué)元素。

  例如:

  1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集:緊急~。

  2、數(shù)學(xué)名詞。一組具有某種共同性質(zhì)的數(shù)學(xué)元素:有理數(shù)的~。

  3、口號等等。集合在數(shù)學(xué)概念中有好多概念,如集合論:集合是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本概念,專門研究集合的理論叫做集合論?低校–antor,G、F、P、,1845年1918年,德國數(shù)學(xué)家先驅(qū),是集合論的,目前集合論的基本思想已經(jīng)滲透到現(xiàn)代數(shù)學(xué)的所有領(lǐng)域。

  集合,在數(shù)學(xué)上是一個基礎(chǔ)概念。

  什么叫基礎(chǔ)概念?基礎(chǔ)概念是不能用其他概念加以定義的概念。集合的概念,可通過直觀、公理的方法來下定義。

  集合是把人們的直觀的或思維中的某些確定的能夠區(qū)分的對象匯合在一起,使之成為一個整體(或稱為單體),這一整體就是集合。組成一集合的那些對象稱為這一集合的元素(或簡稱為元)。

  集合與集合之間的關(guān)系

  某些指定的對象集在一起就成為一個集合集合符號,含有有限個元素叫有限集,含有無限個元素叫無限集,空集是不含任何元素的集,記做。空集是任何集合的子集,是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集,真子集都具有傳遞性。

 。ㄕf明一下:如果集合A的所有元素同時都是集合B的元素,則A稱作是B的子集,寫作AB。若A是B的子集,且A不等于B,則A稱作是B的真子集,一般寫作AB。中學(xué)教材課本里將符號下加了一個符號,不要混淆,考試時還是要以課本為準(zhǔn)。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。)

  數(shù)學(xué)高一高二知識點(diǎn)總結(jié)2

  圓的方程定義:

  圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x—a)2+(y—b)2=r2中,有三個參數(shù)a、b、r,即圓心坐標(biāo)為(a,b),只要求出a、b、r,這時圓的方程就被確定,因此確定圓方程,須三個獨(dú)立條件,其中圓心坐標(biāo)是圓的定位條件,半徑是圓的定形條件。

  直線和圓的位置關(guān)系:

  1、直線和圓位置關(guān)系的判定方法一是方程的觀點(diǎn),即把圓的方程和直線的方程聯(lián)立成方程組,利用判別式Δ來討論位置關(guān)系。

 、佴>0,直線和圓相交、②Δ=0,直線和圓相切、③Δ<0,直線和圓相離。

  方法二是幾何的觀點(diǎn),即把圓心到直線的距離d和半徑R的大小加以比較。

  ①dR,直線和圓相離、

  2、直線和圓相切,這類問題主要是求圓的切線方程、求圓的切線方程主要可分為已知斜率k或已知直線上一點(diǎn)兩種情況,而已知直線上一點(diǎn)又可分為已知圓上一點(diǎn)和圓外一點(diǎn)兩種情況。

  3、直線和圓相交,這類問題主要是求弦長以及弦的中點(diǎn)問題。

  切線的性質(zhì)

 、艌A心到切線的距離等于圓的半徑;

 、七^切點(diǎn)的半徑垂直于切線;

 、墙(jīng)過圓心,與切線垂直的直線必經(jīng)過切點(diǎn);

  ⑷經(jīng)過切點(diǎn),與切線垂直的直線必經(jīng)過圓心;

  當(dāng)一條直線滿足

 。1)過圓心;

  (2)過切點(diǎn);

 。3)垂直于切線三個性質(zhì)中的兩個時,第三個性質(zhì)也滿足。

  切線的判定定理

  經(jīng)過半徑的外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

  切線長定理

  從圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線,兩切線長相等,圓心與這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。

  數(shù)學(xué)高一高二知識點(diǎn)總結(jié)3

  冪函數(shù)的性質(zhì):

  對于a的取值為非零有理數(shù),有必要分成幾種情況來討論各自的特性:

  首先我們知道如果a=p/q,q和p都是整數(shù),則x^(p/q)=q次根號(x的p次方),如果q是奇數(shù),函數(shù)的定義域是R,如果q是偶數(shù),函數(shù)的定義域是[0,+∞)。當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時,設(shè)a=-k,則x=1/(x^k),顯然x≠0,函數(shù)的定義域是(-∞,0)∪(0,+∞).因此可以看到x所受到的限制來源于兩點(diǎn),一是有可能作為分母而不能是0,一是有可能在偶數(shù)次的根號下而不能為負(fù)數(shù),那么我們就可以知道:

  排除了為0與負(fù)數(shù)兩種可能,即對于x>0,則a可以是任意實(shí)數(shù);

  排除了為0這種可能,即對于x<0x="">0的所有實(shí)數(shù),q不能是偶數(shù);

  排除了為負(fù)數(shù)這種可能,即對于x為大于且等于0的所有實(shí)數(shù),a就不能是負(fù)數(shù)。

  總結(jié)起來,就可以得到當(dāng)a為不同的數(shù)值時,冪函數(shù)的定義域的不同情況如下:如果a為任意實(shí)數(shù),則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);

  如果a為負(fù)數(shù),則x肯定不能為0,不過這時函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來確定,即如果同時q為偶數(shù),則x不能小于0,這時函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果同時q為奇數(shù),則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù)。

  在x大于0時,函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。

  在x小于0時,則只有同時q為奇數(shù),函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。

  而只有a為正數(shù),0才進(jìn)入函數(shù)的值域。

  由于x大于0是對a的任意取值都有意義的,因此下面給出冪函數(shù)在第一象限的各自情況.

  可以看到:

  (1)所有的圖形都通過(1,1)這點(diǎn)。

  (2)當(dāng)a大于0時,冪函數(shù)為單調(diào)遞增的,而a小于0時,冪函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)。

  (3)當(dāng)a大于1時,冪函數(shù)圖形下凹;當(dāng)a小于1大于0時,冪函數(shù)圖形上凸。

  (4)當(dāng)a小于0時,a越小,圖形傾斜程度越大。

  (5)a大于0,函數(shù)過(0,0);a小于0,函數(shù)不過(0,0)點(diǎn)。

  (6)顯然冪函數(shù)_。

  解題方法:換元法

  解數(shù)學(xué)題時,把某個式子看成一個整體,用一個變量去代替它,從而使問題得到簡化,這種方法叫換元法.換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化,關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元,理論依據(jù)是等量代換,目的是變換研究對象,將問題移至新對象的知識背景中去研究,從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問題簡單化,變得容易處理。

  換元法又稱輔助元素法、變量代換法.通過引進(jìn)新的變量,可以把分散的條件聯(lián)系起來,隱含的條件顯露出來,或者把條件與結(jié)論聯(lián)系起來.或者變?yōu)槭煜さ男问,把?fù)雜的計(jì)算和推證簡化。

  它可以化高次為低次、化分式為整式、化無理式為有理式、化超越式為代數(shù)式,在研究方程、不等式、函數(shù)、數(shù)列、三角等問題中有廣泛的應(yīng)用。

  練習(xí)題:

  1、若f(x)=x2-x+b,且f(log2a)=b,log2[f(a)]=2(a≠1).

  (1)求f(log2x)的最小值及對應(yīng)的x值;

  (2)x取何值時,f(log2x)>f(1)且log2[f(x)]

  2、已知函數(shù)f(x)=3x+k(k為常數(shù)),A(-2k,2)是函數(shù)y=f-1(x)圖象上的點(diǎn).[來源:Z_k.Com]

  (1)求實(shí)數(shù)k的值及函數(shù)f-1(x)的解析式;

  (2)將y=f-1(x)的圖象按向量a=(3,0)平移,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,若2f-1(x+-3)-g(x)≥1恒成立,試求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

  數(shù)學(xué)高一高二知識點(diǎn)總結(jié)4

  內(nèi)容子交并補(bǔ)集,還有冪指對函數(shù)。性質(zhì)奇偶與增減,觀察圖象最明顯。

  復(fù)合函數(shù)式出現(xiàn),性質(zhì)乘法法則辨,若要詳細(xì)證明它,還須將那定義抓。

  指數(shù)與對數(shù)函數(shù),初中學(xué)習(xí)方法,兩者互為反函數(shù)。底數(shù)非1的正數(shù),1兩邊增減變故。

  函數(shù)定義域好求。分母不能等于0,偶次方根須非負(fù),零和負(fù)數(shù)無對數(shù);

  正切函數(shù)角不直,余切函數(shù)角不平;其余函數(shù)實(shí)數(shù)集,多種情況求交集。

  兩個互為反函數(shù),單調(diào)性質(zhì)都相同;圖象互為軸對稱,Y=X是對稱軸;

  求解非常有規(guī)律,反解換元定義域;反函數(shù)的定義域,原來函數(shù)的值域。

  冪函數(shù)性質(zhì)易記,指數(shù)化既約分?jǐn)?shù);函數(shù)性質(zhì)看指數(shù),奇母奇子奇函數(shù),

  奇母偶子偶函數(shù),偶母非奇偶函數(shù);圖象第一象限內(nèi),函數(shù)增減看正負(fù)。

  形如y=k/x(k為常數(shù)且k≠0)的函數(shù),叫做反比例函數(shù)。

  自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)。

  反比例函數(shù)圖像性質(zhì):

  反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。

  由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù),有f(-x)=-f(x),圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱。

  另外,從反比例函數(shù)的解析式可以得出,在反比例函數(shù)的圖像上任取一點(diǎn),向兩個坐標(biāo)軸作垂線,高中地理,這點(diǎn)、兩個垂足及原點(diǎn)所圍成的矩形面積是定值,為?k?。

  如圖,上面給出了k分別為正和負(fù)(2和-2)時的函數(shù)圖像。

  當(dāng)K>0時,反比例函數(shù)圖像經(jīng)過一,三象限,是減函數(shù)

  當(dāng)K<0時,反比例函數(shù)圖像經(jīng)過二,四象限,是增函數(shù)

  反比例函數(shù)圖像只能無限趨向于坐標(biāo)軸,無法和坐標(biāo)軸相交。

  知識點(diǎn):

  1.過反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的垂線段,這兩條垂線段與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積為k。

  2.對于雙曲線y=k/x,若在分母上加減任意一個實(shí)數(shù)(即y=k/(x±m(xù))m為常數(shù)),就相當(dāng)于將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。(加一個數(shù)時向左平移,減一個數(shù)時向右平移)

  數(shù)學(xué)高一高二知識點(diǎn)總結(jié)5

  1.多面體的結(jié)構(gòu)特征

  (1)棱柱有兩個面相互平行,其余各面都是平行四邊形,每相鄰兩個四邊形的公共邊平行。

  正棱柱:側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱,底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱.反之,正棱柱的底面是正多邊形,側(cè)棱垂直于底面,側(cè)面是矩形。

  (2)棱錐的底面是任意多邊形,側(cè)面是有一個公共頂點(diǎn)的三角形。

  正棱錐:底面是正多邊形,頂點(diǎn)在底面的射影是底面正多邊形的中心的棱錐叫做正棱錐.特別地,各棱均相等的正三棱錐叫正四面體.反過來,正棱錐的底面是正多邊形,且頂點(diǎn)在底面的射影是底面正多邊形的中心。

  (3)棱臺可由平行于底面的平面截棱錐得到,其上下底面是相似多邊形。

  2.旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征

  (1)圓柱可以由矩形繞一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到.

  (2)圓錐可以由直角三角形繞一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到.

  (3)圓臺可以由直角梯形繞直角腰所在直線旋轉(zhuǎn)一周或等腰梯形繞上下底面中心所在直線旋轉(zhuǎn)半周得到,也可由平行于底面的平面截圓錐得到。

  (4)球可以由半圓面繞直徑旋轉(zhuǎn)一周或圓面繞直徑旋轉(zhuǎn)半周得到。

  3.空間幾何體的三視圖

  空間幾何體的三視圖是用平行投影得到,這種投影下,與投影面平行的平面圖形留下的影子,與平面圖形的形狀和大小是全等和相等的,三視圖包括正視圖、側(cè)視圖、俯視圖。

  三視圖的長度特征:“長對正,寬相等,高平齊”,即正視圖和側(cè)視圖一樣高,正視圖和俯視圖一樣長,側(cè)視圖和俯視圖一樣寬.若相鄰兩物體的表面相交,表面的交線是它們的分界線,在三視圖中,要注意實(shí)、虛線的畫法。

  4.空間幾何體的直觀圖

  空間幾何體的直觀圖常用斜二測畫法來畫,基本步驟是:

  (1)畫幾何體的底面

  在已知圖形中取互相垂直的x軸、y軸,兩軸相交于點(diǎn)O,畫直觀圖時,把它們畫成對應(yīng)的x′軸、y′軸,兩軸相交于點(diǎn)O′,且使∠x′O′y′=45°或135°,已知圖形中平行于x軸、y軸的線段,在直觀圖中平行于x′軸、y′軸.已知圖形中平行于x軸的線段,在直觀圖中長度不變,平行于y軸的線段,長度變?yōu)樵瓉淼囊话搿?/p>

  (2)畫幾何體的高

  在已知圖形中過O點(diǎn)作z軸垂直于xOy平面,在直觀圖中對應(yīng)的z′軸,也垂直于x′O′y′平面,已知圖形中平行于z軸的線段,在直觀圖中仍平行于z′軸且長度不變。

  數(shù)學(xué)高一高二知識點(diǎn)總結(jié)6

  一、函數(shù)的概念與表示

  1、映射

  (1)映射:設(shè)A、B是兩個集合,如果按照某種映射法則f,對于集合A中的任一個元素,在集合B中都有唯一的元素和它對應(yīng),則這樣的對應(yīng)(包括集合A、B以及A到B的對應(yīng)法則f)叫做集合A到集合B的映射,記作f:A→B。

  注意點(diǎn):(1)對映射定義的理解。(2)判斷一個對應(yīng)是映射的方法。一對多不是映射,多對一是映射

  2、函數(shù)

  構(gòu)成函數(shù)概念的三要素

  ①定義域②對應(yīng)法則③值域

  兩個函數(shù)是同一個函數(shù)的條件:三要素有兩個相同

  二、函數(shù)的解析式與定義域

  1、求函數(shù)定義域的主要依據(jù):

  (1)分式的分母不為零;

  (2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零,零取零次方?jīng)]有意義;

  (3)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零;

  (4)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1;

  三、函數(shù)的值域

  1求函數(shù)值域的方法

 、僦苯臃ǎ簭淖宰兞縳的范圍出發(fā),推出y=f(x)的取值范圍,適合于簡單的復(fù)合函數(shù);

 、趽Q元法:利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域,適合根式內(nèi)外皆為一次式;

  ③判別式法:運(yùn)用方程思想,依據(jù)二次方程有根,求出y的取值范圍;適合分母為二次且∈R的分式;

 、芊蛛x常數(shù):適合分子分母皆為一次式(x有范圍限制時要畫圖);

 、輪握{(diào)性法:利用函數(shù)的單調(diào)性求值域;

 、迗D象法:二次函數(shù)必畫草圖求其值域;

 、呃脤μ柡瘮(shù)

 、鄮缀我饬x法:由數(shù)形結(jié)合,轉(zhuǎn)化距離等求值域。主要是含絕對值函數(shù)

  四.函數(shù)的奇偶性

  1.定義:設(shè)y=f(x),x∈A,如果對于任意∈A,都有,則稱y=f(x)為偶函數(shù)。

  如果對于任意∈A,都有,則稱y=f(x)為奇

  函數(shù)。

  2.性質(zhì):

 、賧=f(x)是偶函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于軸對稱,y=f(x)是奇函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,

 、谌艉瘮(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱,則f(0)=0

  ③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[兩函數(shù)的定義域D1,D2,D1∩D2要關(guān)于原點(diǎn)對稱]

  3.奇偶性的判斷

 、倏炊x域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱②看f(x)與f(-x)的關(guān)系

  五、函數(shù)的單調(diào)性

  1、函數(shù)單調(diào)性的定義:

  2設(shè)是定義在M上的函數(shù),若f(x)與g(x)的單調(diào)性相反,則在M上是減函數(shù);若f(x)與g(x)的單調(diào)性相同,則在M上是增函數(shù)。

  數(shù)學(xué)高一高二知識點(diǎn)總結(jié)7

  一、集合有關(guān)概念

  1.集合的含義

  2.集合的中元素的三個特性:

  (1)元素的確定性如:世界上的山

  (2)元素的互異性如:由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}

  (3)元素的無序性:如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合

  3.集合的表示:{…}如:{我校的籃球隊(duì)員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

  (1)用拉丁字母表示集合:A={我校的籃球隊(duì)員},B={1,2,3,4,5}

  (2)集合的表示方法:列舉法與描述法。

  注意:常用數(shù)集及其記法:

  非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作:N

  正整數(shù)集:N_或N+

  整數(shù)集:Z

  有理數(shù)集:Q

  實(shí)數(shù)集:R

  1)列舉法:{a,b,c……}

  2)描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號內(nèi)表示集合{xR|x-3>2},{x|x-3>2}

  3)語言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

  4)Venn圖:

  4、集合的`分類:

  (1)有限集含有有限個元素的集合

  (2)無限集含有無限個元素的集合

  (3)空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}

  二、集合間的基本關(guān)系

  1.“包含”關(guān)系—子集

  注意:有兩種可能(1)A是B的一部分,;(2)A與B是同一集合。

  反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA

  2.“相等”關(guān)系:A=B(5≥5,且5≤5,則5=5)

  實(shí)例:設(shè)A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”

  即:①任何一個集合是它本身的子集。AíA

  ②真子集:如果AíB,且A1B那就說集合A是集合B的真子集,記作AB(或BA)

 、廴绻鸄íB,BíC,那么AíC

 、苋绻鸄íB同時BíA那么A=B

  3.不含任何元素的集合叫做空集,記為Φ

  規(guī)定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。

  4.子集個數(shù):

  有n個元素的集合,含有2n個子集,2n-1個真子集,含有2n-1個非空子集,含有2n-1個非空真子集

  三、集合的運(yùn)算

  運(yùn)算類型交集并集補(bǔ)集

  定義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作AB(讀作‘A交B’),即AB={x|xA,且xB}.

  由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合,叫做A,B的并集.記作:AB(讀作‘A并B’),即AB={x|xA,或xB}).

  【基本初等函數(shù)】

  一、指數(shù)函數(shù)

  (一)指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算

  1.根式的概念:一般地,如果,那么叫做的次方根(nthroot),其中>1,且∈_.

  當(dāng)是奇數(shù)時,正數(shù)的次方根是一個正數(shù),負(fù)數(shù)的次方根是一個負(fù)數(shù).此時,的次方根用符號表示.式子叫做根式(radical),這里叫做根指數(shù)(radicalexponent),叫做被開方數(shù)(radicand).

  當(dāng)是偶數(shù)時,正數(shù)的次方根有兩個,這兩個數(shù)互為相反數(shù).此時,正數(shù)的正的次方根用符號表示,負(fù)的次方根用符號-表示.正的次方根與負(fù)的次方根可以合并成±(>0).由此可得:負(fù)數(shù)沒有偶次方根;0的任何次方根都是0,記作。

  注意:當(dāng)是奇數(shù)時,當(dāng)是偶數(shù)時,

  2.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

  正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義,規(guī)定:

  0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義

  指出:規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后,指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù),那么整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪.

  3.實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)

  (二)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

  1、指數(shù)函數(shù)的概念:一般地,函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)(exponential),其中x是自變量,函數(shù)的定義域?yàn)镽.

  注意:指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍,底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1.

  2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

  【函數(shù)的應(yīng)用】

  1、函數(shù)零點(diǎn)的概念:對于函數(shù),把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)。

  2、函數(shù)零點(diǎn)的意義:函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根,亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即:

  方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn).

  3、函數(shù)零點(diǎn)的求法:

  求函數(shù)的零點(diǎn):

  1(代數(shù)法)求方程的實(shí)數(shù)根;

  2(幾何法)對于不能用求根公式的方程,可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來,并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn).

  4、二次函數(shù)的零點(diǎn):

  二次函數(shù).

  1)△>0,方程有兩不等實(shí)根,二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點(diǎn),二次函數(shù)有兩個零點(diǎn).

  2)△=0,方程有兩相等實(shí)根(二重根),二次函數(shù)的圖象與軸有一個交點(diǎn),二次函數(shù)有一個二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn).

  3)△<0,方程無實(shí)根,二次函數(shù)的圖象與軸無交點(diǎn),二次函數(shù)無零點(diǎn).

  數(shù)學(xué)高一高二知識點(diǎn)總結(jié)8

  1、集合的概念

  集合是集合論中的不定義的原始概念,教材中對集合的概念進(jìn)行了描述性說明:“一般地,把一些能夠確定的不同的對象看成一個整體,就說這個整體是由這些對象的全體構(gòu)成的集合(或集)”。理解這句話,應(yīng)該把握4個關(guān)鍵詞:對象、確定的、不同的、整體。

  對象――即集合中的元素。集合是由它的元素確定的。

  整體――集合不是研究某一單一對象的,它關(guān)注的是這些對象的全體。

  確定的――集合元素的確定性――元素與集合的“從屬”關(guān)系。

  不同的――集合元素的互異性。

  2、有限集、無限集、空集的意義

  有限集和無限集是針對非空集合來說的。我們理解起來并不困難。

  我們把不含有任何元素的集合叫做空集,記做Φ。理解它時不妨思考一下“0與Φ”及“Φ與{Φ}”的關(guān)系。

  幾個常用數(shù)集N、N_N+、Z、Q、R要記牢。

  3、集合的表示方法

  (1)列舉法的表示形式比較容易掌握,并不是所有的集合都能用列舉法表示,同學(xué)們需要知道能用列舉法表示的三種集合:

 、僭夭惶嗟挠邢藜鐊0,1,8}

 、谠剌^多但呈現(xiàn)一定的規(guī)律的有限集,如{1,2,3,…,100}

  ③呈現(xiàn)一定規(guī)律的無限集,如{1,2,3,…,n,…}

  ●注意a與{a}的區(qū)別

  ●注意用列舉法表示集合時,集合元素的“無序性”。

  (2)特征性質(zhì)描述法的關(guān)鍵是把所研究的集合的“特征性質(zhì)”找準(zhǔn),然后適當(dāng)?shù)乇硎境鰜砭托辛。但關(guān)鍵點(diǎn)也是難點(diǎn)。學(xué)習(xí)時多加練習(xí)就可以了。另外,弄清“代表元素”也是非常重要的。如{x|y=x2},{y|y=x2},{(x,y)|y=x2}是三個不同的集合。

  4、集合之間的關(guān)系

  ●注意區(qū)分“從屬”關(guān)系與“包含”關(guān)系

  “從屬”關(guān)系是元素與集合之間的關(guān)系。

  “包含”關(guān)系是集合與集合之間的關(guān)系。掌握子集、真子集的概念,掌握集合相等的概念,學(xué)會正確使用“”等符號,會用Venn圖描述集合之間的關(guān)系是基本要求。

  ●注意辨清Φ與{Φ}兩種關(guān)系。

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