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初三數(shù)學(xué)重要知識點總結(jié)

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初三數(shù)學(xué)重要知識點總結(jié)

  在日常的學(xué)習(xí)中,看到知識點,都是先收藏再說吧!知識點也可以通俗的理解為重要的內(nèi)容。那么,都有哪些知識點呢?下面是小編為大家整理的初三數(shù)學(xué)重要知識點總結(jié),僅供參考,大家一起來看看吧。

初三數(shù)學(xué)重要知識點總結(jié)

  初三數(shù)學(xué)重要知識點總結(jié)1

  1、圖形的相似

  相似多邊形的對應(yīng)邊的比值相等,對應(yīng)角相等;

  兩個多邊形的對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊的比值也相等,那么這兩個多邊形相似;

  相似比:相似多邊形對應(yīng)邊的比值。

  2、相似三角形

  判定:

  平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交,所構(gòu)成的三角形和原三角形相似;

  如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等,那么這兩個三角形相似;

  如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等,并且相應(yīng)的夾角相等,那么兩個三角形相似;

  如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等,那么兩個三角形相似。

  3、相似三角形的周長和面積

  相似三角形(多邊形)的周長的比等于相似比;

  相似三角形(多邊形)的'面積的比等于相似比的平方。

  4、位似

  位似圖形:兩個多邊形相似,而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點,對應(yīng)邊互相平行,這樣的兩個圖形叫位似圖形,相交的點叫位似中心。

  初三數(shù)學(xué)重要知識點總結(jié)2

  1.不在同一直線上的三點確定一個圓。

  2.垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

  推論1①平分弦不是直徑的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧

  ②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,并且平分弦所對的兩條弧

  ③平分弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對的另一條弧

  推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等

  3.圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

  4.圓是定點的距離等于定長的點的集合

  5.圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合

  6.圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合

  7.同圓或等圓的半徑相等

  8.到定點的距離等于定長的點的軌跡,是以定點為圓心,定長為半徑的圓

  9.定理在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦相等,所對的弦的弦心距相等

  10.推論在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等。

  11定理圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ),并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角

  12.①直線L和⊙O相交d

  ②直線L和⊙O相切d=r

 、壑本L和⊙O相離d>r

  13.切線的.判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

  14.切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑

  15.推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點

  16.推論2經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心

  17.切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長相等,圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

  18.圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等外角等于內(nèi)對角

  19.如果兩個圓相切,那么切點一定在連心線上

  20.①兩圓外離d>R+r ②兩圓外切d=R+r

 、.兩圓相交R-rr

 、.兩圓內(nèi)切d=R-rR>r ⑤兩圓內(nèi)含dr

  21.定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

  22.定理把圓分成nn≥3:

  ⑴依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形

 、平(jīng)過各分點作圓的切線,以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形

  23.定理任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓,這兩個圓是同心圓

  24.正n邊形的每個內(nèi)角都等于n-2×180°/n

  25.定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形

  26.正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長

  27.正三角形面積√3a/4 a表示邊長

  28.如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角,由于這些角的和應(yīng)為360°,因此k×n-2180°/n=360°化為n-2k-2=4

  29.弧長計算公式:L=n兀R/180

  30.扇形面積公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2

  31.內(nèi)公切線長= d-R-r外公切線長= d-R+r

  32.定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

  33.推論1同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧也相等

  34.推論2半圓或直徑所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑

  35.弧長公式l=ar a是圓心角的弧度數(shù)r >0扇形面積公式s=1/2lr

  初三數(shù)學(xué)重要知識點總結(jié)3

  1、弧長公式

  n°的圓心角所對的弧長l的計算公式為L=nπr/180

  2、扇形面積公式,其中n是扇形的圓心角度數(shù),R是扇形的半徑,l是扇形的弧長.

  S=﹙n/360﹚πR2=1/2×lR

  3、圓錐的`側(cè)面積,其中l(wèi)是圓錐的母線長,r是圓錐的地面半徑.

  S=1/2×l×2πr=πrl

  4、弦切角定理

  弦切角:圓的切線與經(jīng)過切點的弦所夾的角,叫做弦切角.

  弦切角定理:弦切角等于弦與切線夾的弧所對的圓周角.

  初三數(shù)學(xué)重要知識點總結(jié)4

  不等式的概念

  1、不等式:用不等號表示不等關(guān)系的式子,叫做不等式。

  2、不等式的解集:對于一個含有未知數(shù)的不等式,任何一個適合這個不等式的未知數(shù)的值,都叫做這個不等式的解。

  3、對于一個含有未知數(shù)的不等式,它的所有解的集合叫做這個不等式的解的集合,簡稱這個不等式的解集。

  4、求不等式的解集的過程,叫做解不等式。

  5、用數(shù)軸表示不等式的方法。

  不等式基本性質(zhì)

  1、不等式兩邊都加上或減去同一個數(shù)或同一個整式,不等號的方向不變。

  2、不等式兩邊都乘以或除以同一個正數(shù),不等號的方向不變。

  3、不等式兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù),不等號的方向改變。

  4、說明:①在一元一次不等式中,不像等式那樣,等號是不變的,是隨著加或乘的運算改變。②如果不等式乘以0,那么不等號改為等號所以在題目中,要求出乘以的數(shù),那么就要看看題中是否出現(xiàn)一元一次不等式,如果出現(xiàn)了,那么不等式乘以的數(shù)就不等為0,否則不等式不成立。

  一元一次不等式

  1、一元一次不等式的概念:一般地,不等式中只含有一個未知數(shù),未知數(shù)的次數(shù)是1,且不等式的兩邊都是整式,這樣的不等式叫做一元一次不等式。

  2、解一元一次不等式的一般步驟:1去分母2去括號3移項4合并同類項5將x項的系數(shù)化為1。

  一元一次不等式組

  1、一元一次不等式組的概念:幾個一元一次不等式合在一起,就組成了一個一元一次不等式組。

  2、幾個一元一次不等式的解集的公共部分,叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。

  3、求不等式組的解集的過程,叫做解不等式組。

  4、當(dāng)任何數(shù)x都不能使不等式同時成立,我們就說這個不等式組無解或其解為空集。

  5、一元一次不等式組的.解法

  分別求出不等式組中各個不等式的解集。

  利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分,即這個不等式組的解集。

  6、不等式與不等式組

  不等式:①用符號〉,=,〈號連接的式子叫不等式。②不等式的兩邊都加上或減去同一個整式,不等號的方向不變。③不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數(shù),不等號方向不變。④不等式的兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù),不等號方向相反。

  7、不等式的解集:

  ①能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做不等式的解。

 、谝粋含有未知數(shù)的不等式的所有解,組成這個不等式的解集。

 、矍蟛坏仁浇饧倪^程叫做解不等式。

  初三數(shù)學(xué)重要知識點總結(jié)5

  1、多項式

  有有限個單項式的代數(shù)和組成的式子,叫做多項式。

  多項式里每個單項式叫做多項式的項,不含字母的項,叫做常數(shù)項。

  單項式可以看作是多項式的特例

  把同類單項式的系數(shù)相加或相減,而單項式中的字母的乘方指數(shù)不變。

  在多項式中,所含的不同未知數(shù)的個數(shù),稱做這個多項式的元數(shù)經(jīng)過合并同類項后,多項式所含單項式的.個數(shù),稱為這個多項式的項數(shù)所含個單項式中次項的次數(shù),就稱為這個多項式的次數(shù)。

  2、多項式的值

  任何一個多項式,就是一個用加、減、乘、乘方運算把已知數(shù)和未知數(shù)連接起來的式子。

  3、多項式的恒等

  對于兩個一元多項式fx、gx來說,當(dāng)未知數(shù)x同取任一個數(shù)值a時,如果它們所得的值都是相等的,即fa=ga,那么,這兩個多項式就稱為是恒等的記為fx==gx,或簡記為fx=gx。

  性質(zhì)1如果fx==gx,那么,對于任一個數(shù)值a,都有fa=ga。

  性質(zhì)2如果fx==gx,那么,這兩個多項式的個同類項系數(shù)就一定對應(yīng)相等。

  4、一元多項式的根

  一般地,能夠使多項式fx的值等于0的未知數(shù)x的值,叫做多項式fx的根。

  多項式的加、減法,乘法

  1、多項式的加、減法

  2、多項式的乘法

  單項式相乘,用它們系數(shù)作為積的系數(shù),對于相同的字母因式,則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。

  3、多項式的乘法

  多項式與多項式相乘,先用一個多項式等每一項乘以另一個多項式的各項,再把所得的積相加。

  常用乘法公式

  公式I平方差公式

  a+ba—b=a^2—b^2

  兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差。

  初三數(shù)學(xué)重要知識點總結(jié)6

  三角形的外心定義:

  外心:是三角形三條邊的垂直平分線的交點,即外接圓的圓心。

  外心定理:三角形的三邊的垂直平分線交于一點。該點叫做三角形的外心。

  三角形的外心的性質(zhì):

  1、三角形三條邊的垂直平分線的交于一點,該點即為三角形外接圓的圓心;

  2、三角形的外接圓有且只有一個,即對于給定的'三角形,其外心是的,但一個圓的內(nèi)接三角形卻有無數(shù)個,這些三角形的外心重合;

  3、銳角三角形的外心在三角形內(nèi);

  鈍角三角形的外心在三角形外;

  直角三角形的外心與斜邊的中點重合。

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