多邊形重要知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

　　總結(jié)就是把一個(gè)時(shí)段的學(xué)習(xí)、工作或其完成情況進(jìn)行一次全面系統(tǒng)的總結(jié)，它可以幫助我們總結(jié)以往思想，發(fā)揚(yáng)成績(jī)，讓我們來為自己寫一份總結(jié)吧�？偨Y(jié)怎么寫才能發(fā)揮它的作用呢？下面是小編收集整理的多邊形重要知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

　　多邊形重要知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1

　　一、多邊形

　　1、多邊形：由一些線段首尾順次連結(jié)組成的圖形，叫做多邊形。

　　2、多邊形的邊：組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊。

　　3、多邊形的頂點(diǎn)：多邊形每相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做多邊形的頂點(diǎn)。

　　4、多邊形的對(duì)角線：連結(jié)多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對(duì)角線。

　　5、多邊形的周長(zhǎng)：多邊形各邊的長(zhǎng)度和叫做多邊形的周長(zhǎng)。

　　6、凸多邊形：把多邊形的任何一條邊向兩方延長(zhǎng)，如果多邊形的其他各邊都在延長(zhǎng)線所得直線的問旁，這樣的多邊形叫凸多邊形。

　　說明：一個(gè)多邊形至少要有三條邊，有三條邊的叫做三角形；有四條邊的叫做四邊形；有幾條邊的叫做幾邊形。今后所說的多邊形，如果不特別聲明，都是指凸多邊形。

　　7、多邊形的角：多邊形相鄰兩邊所組成的角叫做多邊形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱多邊形的角。

　　8、多邊形的外角：多邊形的角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線所組成的角叫做多邊形的外角。

　　注意：多邊形的外角也就是與它有公共頂點(diǎn)的內(nèi)角的鄰補(bǔ)角。

　　二、平行四邊形

　　1、平行四邊形：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

　　2、平行四邊形性質(zhì)定理1：平行四邊形的對(duì)角相等。

　　3、平行四邊形性質(zhì)定理2：平行四邊形的對(duì)邊相等。

　　4、平行四邊形性質(zhì)定理2推論：夾在平行線間的平行線段相等。

　　5、平行四邊形性質(zhì)定理3：平行四邊形的對(duì)角線互相平分。

　　6、平行四邊形判定定理1：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

　　7、平行四邊形判定定理2：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

　　8、平行四邊形判定定理3：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

　　9、平行四邊形判定定理4：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。

　　說明：

　�。�1）平行四邊形的定義、性質(zhì)和判定是研究特殊平行四邊形的基礎(chǔ)。同時(shí)又是證明線段相等，角相等或兩條直線互相平行的重要方法。

　　（2）平行四邊形的定義即是平行四邊形的一個(gè)性質(zhì)，又是平行四邊形的一個(gè)判定方法。

　　三、矩形

　　矩形是特殊的平行四邊形，從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)來看，當(dāng)平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角變?yōu)?0°時(shí)，其它的邊、角位置也都隨之變化。因此矩形的性質(zhì)是在平行四邊形的基礎(chǔ)上擴(kuò)充的。

　　1、矩形：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做短形（通常也叫做長(zhǎng)方形）

　　2、矩形性質(zhì)定理1：矩形的四個(gè)角都是直角。

　　3．矩形性質(zhì)定理2：矩形的對(duì)角線相等。

　　4、矩形判定定理1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。

　　說明：因?yàn)樗倪呅蔚膬?nèi)角和等于360度，已知有三個(gè)角都是直角，那么第四個(gè)角必定是直角。

　　5、矩形判定定理2：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。

　　說明：要判定四邊形是矩形的方法是：

　　法一：先證明出是平行四邊形，再證出有一個(gè)直角（這是用定義證明）

　　法二：先證明出是平行四邊形，再證出對(duì)角線相等（這是判定定理1）

　　法三：只需證出三個(gè)角都是直角。（這是判定定理2）

　　四、菱形

　　菱形也是特殊的平行四邊形，當(dāng)平行四邊形的兩個(gè)鄰邊發(fā)生變化時(shí)，即當(dāng)兩個(gè)鄰邊相等時(shí)，平行四邊形變成了菱形。

　　1、菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

　　2、菱形的性質(zhì)1：菱形的四條邊相等。

　　3、菱形的性質(zhì)2：菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。

　　4、菱形判定定理1：四邊都相等的四邊形是菱形。

　　5、菱形判定定理2：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

　　說明：要判定四邊形是菱形的方法是：

　　法一：先證出四邊形是平行四邊形，再證出有一組鄰邊相等。（這就是定義證明）。

　　法二：先證出四邊形是平行四邊形，再證出對(duì)角線互相垂直。（這是判定定理2）

　　法三：只需證出四邊都相等。（這是判定定理1）

　　五、正方形

　　正方形是特殊的平行四邊形，當(dāng)鄰邊和內(nèi)角同時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)，又能使平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角為直角且鄰邊相等，這樣就形成了正方形。

　　1、正方形：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。

　　2、正方形性質(zhì)定理1：正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等。

　　3、正方形性質(zhì)定理2：正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角。

　　4、正方形判定定理互：兩條對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形。

　　5、正方形判定定理2：兩條對(duì)角線相等的菱形是正方形。

　　注意：要判定四邊形是正方形的方法有

　　方法一：第一步證出有一組鄰邊相等；第二步證出有一個(gè)角是直角；第三步證出是平行四邊形。（這是用定義證明）

　　方法二：第一步證出對(duì)角線互相垂直；第二步證出是矩形。（這是判定定理1）

　　方法三：第一步證出對(duì)角線相等；第二步證出是菱形。（這是判定定理2）

　　六、梯形

　　1、梯形：一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。

　　2、梯形的底：梯形中平行的兩邊叫做梯形的底（通常把較短的底叫做上底，較長(zhǎng)的邊叫做下底）

　　3、梯形的腰：梯形中不平行的兩邊叫做梯形的腰。

　　4、梯形的高：梯形有兩底的距離叫做梯形的高。

　　5、直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。

　　6、等腰梯形：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。

　　7、等腰梯形性質(zhì)定理1：等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等。

　　8、等腰梯形性質(zhì)定理2：等腰梯形的兩條對(duì)角線相等。

　　9、等腰梯形的判定定理l。：在同一個(gè)底上鉤兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。

　　10、等腰梯形的判定定理2：對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。

　　研究等腰梯形常用的方法有：化為一個(gè)等腰三角形和一個(gè)平行四邊形；或兩個(gè)全等的直角三角形和一矩形；或作對(duì)角線的平行線交下底的延長(zhǎng)線于一點(diǎn)；或延長(zhǎng)兩腰交于一點(diǎn)。

　　七、中位線

　　1、三角形的中位線連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。

　　說明：三角形的中位線與三角形的中線不同。

　　2、梯形的中位線：連結(jié)梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫做梯形中位線。

　　3、三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。

　　4、梯形中位線定理：梯形中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。

　　八、多邊形的面積

　　說明：多邊形的面積常用的求法有：

　�。�1）將任意一個(gè)平面圖形劃分為若干部分再通過求部分的面積的和，求出原來圖形的面積這種方法叫做分割法。如圖3－l，作六邊形的最長(zhǎng)的一條對(duì)角線，從其它各頂點(diǎn)向這條對(duì)角線引垂線，把六邊形分成四個(gè)直角三角形和兩個(gè)直角梯形，計(jì)算它們的面積再相加。

　�。�2）將一個(gè)平面圖形的某一部分割下來移放在另一個(gè)適當(dāng)?shù)奈恢蒙�，從而改變�(cè)瓉韴D形的形狀。利用計(jì)算變形后的圖形的面積來求原圖形的面積的這種方法。叫做割補(bǔ)法。

　　（3）將一個(gè)平面圖形通過拼補(bǔ)某一圖形，使它變?yōu)榱硪粋�(gè)圖形，利用新的圖形減去所補(bǔ)充圖形的面積，來求出原來圖形面積的這種方法叫做拼湊法。

　　注意：兩個(gè)圖形全等，它們的面積相等。等底等高的三角面積相等。一個(gè)圖形的面積等于它的各部分面積的和。

　　多邊形重要知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2

　　相似多邊形的知識(shí)要領(lǐng)其實(shí)不多，最為重要的就是相似多邊形的性質(zhì)。

　　相似多邊形

　　1.對(duì)應(yīng)內(nèi)角相等

　　2.兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)邊成比例

　　如果是正方形，則只要邊長(zhǎng)成比例就可以。

　　長(zhǎng)方形是長(zhǎng)和高對(duì)應(yīng)成比例

　　3.相似多邊形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方。

　　上面的知識(shí)看過后我們就可以說所有的正方形，正三角形都相似。

　　多邊形重要知識(shí)點(diǎn)總結(jié)3

　　1、在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

　�。�1）多邊形的一些要素：

　　邊：組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊。

　　頂點(diǎn)：每相鄰兩條邊的公共端點(diǎn)叫做多邊形的頂點(diǎn)。

　　內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫多邊形的內(nèi)角，一個(gè)n邊形有n個(gè)內(nèi)角。

　　外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角。

　�。�2）在定義中應(yīng)注意：

　�、僖恍┚�段（多邊形的邊數(shù)是大于等于3的正整數(shù)）；

　　②首尾順次相連，二者缺一不可；

　�、劾斫鈺r(shí)要特別注意“在同一平面內(nèi)”這個(gè)條件，其目的是為了排除幾個(gè)點(diǎn)不共面的情況，即空間

　　2、多邊形的分類：

　�。�1）多邊形可分為凸多邊形和凹多邊形，畫出多邊形的任何一條邊所在的直線，如果整個(gè)多邊形都在這條直線的同一側(cè)，則此多邊形為凸多邊形，反之為凹多邊形。本章所講的多邊形都是指凸多邊形。

　　多邊形重要知識(shí)點(diǎn)總結(jié)4

　　相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比和對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比.

　　相似多邊形有兩條性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，根據(jù)這個(gè)性質(zhì)，可求線段長(zhǎng)與角的度數(shù)。

　　如果兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，這兩個(gè)或多個(gè)多邊形叫做相似多邊形，相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比。(或相似系數(shù))

　　相似多邊形的性質(zhì)定理1：相似多邊形周長(zhǎng)比等于相似比。

　　相似多邊形的性質(zhì)定理2：相似多邊形對(duì)應(yīng)對(duì)角線的比等于相似比。

　　相似多邊形的性質(zhì)定理3：相似多邊形中的對(duì)應(yīng)三角形相似，其相似比等于相似多邊形的相似比。

　　相似多邊形的性質(zhì)定理4：相似多邊形面積的比等于相似比的平方。

　　相似多邊形的性質(zhì)定理5：若相似比為1，則全等。

　　相似多邊形的性質(zhì)定理6：相似三角形的對(duì)應(yīng)線段(邊、高、中線、角平分線)成比例。

　　相似多邊形的性質(zhì)定理7：相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例。

　　相似多邊形的性質(zhì)定理主要根據(jù)它的定義：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例。

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