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高中數(shù)學會考重點知識點詳細總結
總結在一個時期、一個年度、一個階段對學習和工作生活等情況加以回顧和分析的一種書面材料,它能夠給人努力工作的動力,讓我們一起來學習寫總結吧?偨Y怎么寫才不會流于形式呢?以下是小編幫大家整理的高中數(shù)學會考重點知識點詳細總結,僅供參考,大家一起來看看吧。
高中數(shù)學會考重點知識點詳細總結 1
什么是不等式?
一般地,用純粹的大于號“>”、小于號“<”連接的不等式稱為嚴格不等式,用不小于號(大于或等于號)“≥”、不大于號(小于或等于號)“≤”連接的不等式稱為非嚴格不等式,或稱廣義不等式?偟膩碚f,用不等號(<,>,≥,≤,≠)連接的式子叫做不等式。
通常不等式中的數(shù)是實數(shù),字母也代表實數(shù),不等式的一般形式為F(x,y,……,z)≤G(x,y,……,z)(其中不等號也可以為<,≤,≥,>中某一個),兩邊的解析式的公共定義域稱為不等式的定義域,不等式既可以表達一個命題,也可以表示一個問題。
數(shù)學知識點1、不等式性質(zhì)比較大小方法:
。1)作差比較法
(2)作商比較法
不等式的基本性質(zhì)
、賹ΨQ性:a > b,b > a
②傳遞性:a > b,b > ca > c
③可加性:a > b a + c > b + c
、芸煞e性:a > b,c > 0,ac > bc
、菁臃ǚ▌t:a > b,c > d,a + c > b + d
、蕹朔ǚ▌t:a > b > 0,c > d > 0,ac > bd
、叱朔椒▌t:a > b > 0,an > bn(n∈N)
⑧開方法則:a > b > 0
數(shù)學知識點2、算術平均數(shù)與幾何平均數(shù)定理:
。1)如果a、b∈R,那么a2 + b2 ≥2ab;(當且僅當a=b時等號)
。2)如果a、b∈R+,那么(當且僅當a=b時等號)推廣:
如果為實數(shù),則重要結論
。1)如果積xy是定值P,那么當x=y時,和x+y有最小值2;
(2)如果和x+y是定值S,那么當x=y時,和xy有最大值S2/4。
數(shù)學知識點3、證明不等式的常用方法:
比較法:比較法是最基本、最重要的方法。
當不等式的兩邊的差能分解因式或能配成平方和的形式,則選擇作差比較法;當不等式的兩邊都是正數(shù)且它們的商能與1比較大小,則選擇作商比較法;碰到絕對值或根式,我們還可以考慮作平方差。
綜合法:從已知或已證明過的不等式出發(fā),根據(jù)不等式的性質(zhì)推導出欲證的不等式。綜合法的放縮經(jīng)常用到均值不等式。
分析法:不等式兩邊的聯(lián)系不夠清楚,通過尋找不等式成立的充分條件,逐步將欲證的不等式轉(zhuǎn)化,直到尋找到易證或已知成立的結論。
高中數(shù)學會考重點知識點詳細總結 2
1、三類角的求法:
①找出或作出有關的角。
②證明其符合定義,并指出所求作的角。
、塾嬎愦笮。ń庵苯侨切,或用余弦定理)。
2、正棱柱——底面為正多邊形的直棱柱
正棱錐——底面是正多邊形,頂點在底面的射影是底面的中心。
正棱錐的計算集中在四個直角三角形中:
3、怎樣判斷直線l與圓C的位置關系?
圓心到直線的距離與圓的半徑比較。
直線與圓相交時,注意利用圓的“垂徑定理”。
4、對線性規(guī)劃問題:作出可行域,作出以目標函數(shù)為截距的直線,在可行域內(nèi)平移直線,求出目標函數(shù)的最值。
不看后悔!清華名師揭秘學好高中數(shù)學的方法
培養(yǎng)興趣是關鍵。學生對數(shù)學產(chǎn)生了興趣,自然有動力去鉆研。如何培養(yǎng)興趣呢?
。1)欣賞數(shù)學的美感
比如幾何圖形中的對稱、變換前后的不變量、概念的嚴謹、邏輯的嚴密……
舉個例子,
通過對旋轉(zhuǎn)變換及其不變量的討論,我們可以證明反比例函數(shù)、“對勾函數(shù)”的圖象都是雙曲線——平面上到兩個定點的距離之差的絕對值為定值(小于兩個定點之間的距離)的點的集合。
。2)注意到數(shù)學在實際生活中的應用。
例如和日常生活息息相關的等額本金、等額本息兩種不同的還款方式,用數(shù)列的知識就可以理解。
學好數(shù)學,是現(xiàn)代公民的基本素養(yǎng)之一啊。
(3)采用靈活的教學手段,與時俱進。
利用多種技術手段,聲、光、電多管齊下,老師可以借此把一些知識講得更具體形象,學生也更容易接受,理解更深。
。4)適當看一些科普類的書籍和文章。
比如:學圓錐曲線的時候,可以看看一些建筑物的外形,它們被平面所截出的曲線往往就是各種圓錐曲線,很多文章對此都有介紹;還有圓錐曲線光學性質(zhì)的應用,這方面的文章也不少。
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1、命題的四種形式及其相互關系是什么?
。ɑ槟娣耜P系的命題是等價命題。)
原命題與逆否命題同真、同假;逆命題與否命題同真同假。
2、對映射的概念了解嗎?映射f:A→B,是否注意到A中元素的任意性和B中與之對應元素的唯一性,哪幾種對應能構成映射?
。ㄒ粚σ唬鄬σ,允許B中有元素無原象。)
3、函數(shù)的三要素是什么?如何比較兩個函數(shù)是否相同?
。ǘx域、對應法則、值域)
4、反函數(shù)存在的條件是什么?
。ㄒ灰粚瘮(shù))
求反函數(shù)的步驟掌握了嗎?
。á俜唇鈞;②互換x、y;③注明定義域)
5、反函數(shù)的性質(zhì)有哪些?
、倩榉春瘮(shù)的圖象關于直線y=x對稱;
、诒4媪嗽瓉砗瘮(shù)的單調(diào)性、奇函數(shù)性;
6、函數(shù)f(x)具有奇偶性的必要(非充分)條件是什么?
。╢(x)定義域關于原點對稱)
高中數(shù)學會考重點知識點詳細總結 4
空間兩條直線只有三種位置關系:平行、相交、異面
1、按是否共面可分為兩類:
(1)共面:平行、相交
(2)異面:
異面直線的定義:不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線或既不平行也不相交。
異面直線判定定理:用平面內(nèi)一點與平面外一點的直線,與平面內(nèi)不經(jīng)過該點的直線是異面直線。
兩異面直線所成的角:范圍為(0°,90°)esp.空間向量法
兩異面直線間距離:公垂線段(有且只有一條)esp.空間向量法
2、若從有無公共點的角度看可分為兩類:
(1)有且僅有一個公共點——相交直線;
(2)沒有公共點——平行或異面
直線和平面的位置關系:
直線和平面只有三種位置關系:在平面內(nèi)、與平面相交、與平面平行
、僦本在平面內(nèi)——有無數(shù)個公共點
、谥本和平面相交——有且只有一個公共點
直線與平面所成的角:平面的一條斜線和它在這個平面內(nèi)的射影所成的銳角。
高中數(shù)學會考重點知識點詳細總結 5
一、高中數(shù)列基本公式:
1、一般數(shù)列的通項an與前n項和Sn的關系:an=
2、等差數(shù)列的通項公式:an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項、ak為已知的第k項) 當d≠0時,an是關于n的一次式;當d=0時,an是一個常數(shù)。
3、等差數(shù)列的前n項和公式:Sn=
Sn=
Sn=
當d≠0時,Sn是關于n的二次式且常數(shù)項為0;當d=0時(a1≠0),Sn=na1是關于n的正比例式。
4、等比數(shù)列的通項公式: an= a1qn-1an= akqn-k
(其中a1為首項、ak為已知的第k項,an≠0)
5、等比數(shù)列的前n項和公式:當q=1時,Sn=n a1 (是關于n的正比例式);
當q≠1時,Sn=
Sn=
二、高中數(shù)學中有關等差、等比數(shù)列的結論
1、等差數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項的和構成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍為等差數(shù)列。
2、等差數(shù)列{an}中,若m+n=p+q,則
3、等比數(shù)列{an}中,若m+n=p+q,則
4、等比數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項的和構成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍為等比數(shù)列。
5、兩個等差數(shù)列{an}與{bn}的和差的數(shù)列{an+bn}、{an-bn}仍為等差數(shù)列。
6、兩個等比數(shù)列{an}與{bn}的積、商、倒數(shù)組成的數(shù)列仍為等比數(shù)列。
7、等差數(shù)列{an}的任意等距離的項構成的數(shù)列仍為等差數(shù)列。
8、等比數(shù)列{an}的任意等距離的項構成的數(shù)列仍為等比數(shù)列。
9、三個數(shù)成等差數(shù)列的設法:a-d,a,a+d;四個數(shù)成等差的設法:a-3d,a-d,,a+d,a+3d
10、三個數(shù)成等比數(shù)列的設法:a/q,a,aq;
四個數(shù)成等比的錯誤設法:a/q3,a/q,aq,aq3 (為什么?)
高中數(shù)學會考重點知識點詳細總結 6
一、圓及圓的相關量的定義
1.平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。定點稱為圓心,定長稱為半徑。
2.圓上任意兩點間的部分叫做圓弧,簡稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧,小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點的線段叫做弦。經(jīng)過圓心的弦叫
做直徑。
3.頂點在圓心上的角叫做圓心角。頂點在圓周上,且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。
4.過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓,其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內(nèi)切圓,其圓心稱為內(nèi)心。
5.直線與圓有3種位置關系:無公共點為相離;有2個公共點為相交;圓與直線有唯一公共點為相切,這條直線叫做圓的切線,這個唯一的公共點叫做切點。
6.兩圓之間有5種位置關系:無公共點的,一圓在另一圓之外叫外離,在之內(nèi)叫內(nèi)含;有唯一公共點的,一圓在另一圓之外叫外切,在之內(nèi)叫內(nèi)切;有2個公共點的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。
7.在圓上,由2條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側(cè)面展開圖是一個扇形。這個扇形的半徑成為圓錐的母線。
二、有關圓的字母表示方法
圓--⊙ 半徑—r 弧--⌒ 直徑—d
扇形弧長/圓錐母線—l 周長—C 面積—S三、有關圓的基本性質(zhì)與定理(27個)
1.點P與圓O的位置關系(設P是一點,則PO是點到圓心的距離):
P在⊙O外,PO>r;P在⊙O上,PO=r;P在⊙O內(nèi),PO
2.圓是軸對稱圖形,其對稱軸是任意一條過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形,其對稱中心是圓心。
3.垂徑定理:垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的弧。逆定
理:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的弧。
4.在同圓或等圓中,如果2個圓心角,2個圓周角,2條弧,2條弦中有一組量相等,那么他們所對應的其余各組量都分別相等。
5.一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。
6.直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。
7.不在同一直線上的3個點確定一個圓。
8.一個三角形有唯一確定的外接圓和內(nèi)切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點,到三角形3個頂點距離相等;內(nèi)切圓的圓心是三角形各內(nèi)角平分線的交點,到三角形3邊距離相等。
9.直線AB與圓O的位置關系(設OP⊥AB于P,則PO是AB到圓心的距
離):
AB與⊙O相離,PO>r;AB與⊙O相切,PO=r;AB與⊙O相交,PO
10.圓的切線垂直于過切點的直徑;經(jīng)過直徑的一端,并且垂直于這條直徑的直線,是這個圓的切線。
11.圓與圓的位置關系(設兩圓的半徑分別為R和r,且R≥r,圓心距為P):
外離P>R+r;外切P=R+r;相交R-r
三、有關圓的計算公式
1.圓的周長C=2πr=πd
2.圓的面積S=s=πr?
3.扇形弧長l=nπr/180
4.扇形面積S=nπr? /360=rl/2
5.圓錐側(cè)面積S=πrl
四、圓的方程
1.圓的標準方程
在平面直角坐標系中,以點O(a,b)為圓心,以r為半徑的圓的標準方程是
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
2.圓的一般方程
把圓的標準方程展開,移項,合并同類項后,可得圓的一般方程是
x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
和標準方程對比,其實D=-2a,E=-2b,F(xiàn)=a^2+b^2
相關知識:圓的離心率e=0.在圓上任意一點的曲率半徑都是r.
五、圓與直線的位置關系判斷
平面內(nèi),直線Ax+By+C=O與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關系判斷一般方法是
討論如下2種情況:
(1)由Ax+By+C=O可得y=(-C-Ax)/B,[其中B不等于0],
代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成為一個關于x的一元二次方程f(x)=0.
利用判別式b^2-4ac的符號可確定圓與直線的位置關系如下:
如果b^2-4ac>0,則圓與直線有2交點,即圓與直線相交
如果b^2-4ac=0,則圓與直線有1交點,即圓與直線相切
如果b^2-4ac<0,則圓與直線有0交點,即圓與直線相離
(2)如果B=0即直線為Ax+C=0,即x=-C/A.它平行于y軸(或垂直于x軸)
將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
令y=b,求出此時的兩個x值x1,x2,并且我們規(guī)定x1
當x=-C/Ax2時,直線與圓相離
當x1
當x=-C/A=x1或x=-C/A=x2時,直線與圓相切
圓的定理:
1.不在同一直線上的三點確定一個圓。
2.垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧
推論1.①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧
、谙业拇怪逼椒志經(jīng)過圓心,并且平分弦所對的兩條弧
、燮椒窒宜鶎Φ囊粭l弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對的另一條弧
推論2.圓的兩條平行弦所夾的弧相等
3.圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
4.圓是定點的距離等于定長的點的集合
5.圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合
6.圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合
7.同圓或等圓的半徑相等
8.到定點的距離等于定長的點的軌跡,是以定點為圓心,定長為半徑的圓
9.定理 在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦 相等,所對的弦的弦心距相等
10.推論 在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩 弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等
11.定理 圓的內(nèi)接四邊形的對角互補,并且任何一個外角都等于它 的內(nèi)對角
12.①直線L和⊙O相交 d
、谥本L和⊙O相切 d=r
、壑本L和⊙O相離 d>r
13.切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線
14.切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑
15.推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點
16.推論2 經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心
17.切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長相等, 圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
18.圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等 外角等于內(nèi)對角
19.如果兩個圓相切,那么切點一定在連心線上
20.①兩圓外離 d>R+r ②兩圓外切 d=R+r
、蹆蓤A相交 R-rr)
、軆蓤A內(nèi)切 d=R-r(R>r) ⑤兩圓內(nèi)含dr)
21.定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
22.定理 把圓分成n(n≥3):
(1)依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形
。2)經(jīng)過各分點作圓的切線,以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形
23.定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓,這兩個圓是同心圓
24.正n邊形的每個內(nèi)角都等于(n-2)×180°/n
25.定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
26.正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長
27.正三角形面積√3a/4 a表示邊長
28.如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角,由于這些角的和應為 360°,因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4
29.弧長計算公式:L=n兀R/180
30.扇形面積公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2
31.內(nèi)公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r)
32.定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半
33.推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧也相等
34.推論2 半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所 對的弦是直徑
35.弧長公式 l=axr a是圓心角的弧度數(shù)r >0 扇形面積公式 s=1/2xlxr
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